Пиаже Ж. и др. Генезис элементарных логических структур. — 1963

Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификации и сериации / пер. с фр. Э. М. Пчелкина ; послесл. А. Н. Леонтьева и О. К. Тихомирова. — М. : Изд-во иностр. лит., 1963. — 448 с. : ил. — Доп. тит. л. фр.
Ссылка: http://elib.gnpbu.ru/text/piazhe_genezis-elementarnyh--struktur_1963/

Обложка

Ж. ПИАЖЕ, Б. ИНЕЛЬДЕР

Генезис
элементарных
логических
структур

1

2

Bärbel INHELDER et Jean PIAGET

LA GENÈSE
DES STRUCTURES
LOGIQUES ÉLÉMENTAIRES

CLASSIFICATIONS ET SÉRIATIONS

Éditions Delachaux & Niestlé

3

Жан Пиаже и Барбель Инельдер

Генезис
элементарных
логических структур

Классификации и сериации
Перевод с французского

Э. М. ПЧЕЛКИНОЙ

Послесловие

действительного члена Академии педагогических наук РСФСР
профессора ЛЕОНТЬЕВА А. Н.

и кандидата педагогических наук
ТИХОМИРОВА О. К.

ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1963

4

Специальная редакция

кандидата педагогических наук
Тихомирова О. К.

Редакция литературы по философским наукам

Ж. Пиаже, Б. Инельдер

ГЕНЕЗИС ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Редактор И. И. Цыганков Художник Н. А. Липин
Художественный редактор Б. И. Астафьев Технический редактор Ф. Х. Джатиева

Сдано в производство 20/XII 1962 г. Подписано к печати 18/VII 1963 г.
Бумага 84×1081/32 = 7 бум. л., 23 печ. л., Уч.-изд. л. 24,7. Изд. № 9/0124
Цена 1 р. 50 к. Зак. 962

ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва, 1-й Рижский пер., 2

Типография № 2 им. Евг. Соколовой УЦБ и ПП Ленсовнархоза
Ленинград, Измайловский пр., 29.

5

ОТ РЕДАКЦИИ

Предлагаемая вниманию советского читателя книга «Генезис элементарных логических структур» написана швейцарским психологом профессором Женевского и Парижского университетов Жаном Пиаже и его ближайшей сотрудницей Барбель Инельдер.

Книга посвящена исследованию развития у ребенка операций классификации и сериации. Авторы излагают генезис этих операций и выявляют те связи, которые их структуры могут иметь с соответствующими сенсо-моторными или перцептивными механизмами. Рассматривая процесс развития классификации, авторы выделяют в нем три основные стадии и обстоятельно анализируют их. Две последние главы книги посвящены анализу развития операции сериации.

Более подробный анализ труда Ж. Пиаже и Б. Инельдер дан в послесловии, написанном действительным членом Академии педагогических наук РСФСР проф. Леонтьевым А. Н. и кандидатом педагогических наук Тихомировым О. К.

6 пустая

7

Предисловие

Прежде всего мы просим у читателя прощения за то, что обременяем его просмотром еще одного тома наших трудов. И хотя идея этого труда владела нами уже давно, — с тех пор как в связи с формированием у ребенка понятий числа и количества, пространства и случайности, развития у него индуктивного рассуждения и т. д. мы говорим о генезисе элементарных логических операций, — фактически мы не посвятили ни одной работы непосредственно развитию этих структур как таковых. А между тем систематическое исследование, посвященное формированию операций классификации и сериации 1, было до такой степени необходимым, что нам следовало бы начинать именно с него; часто, однако, случается так, что лишь в конце своего пути исследователь приступает к изучению исходных вопросов.

Во-вторых, мы просим простить нас за то, что, желая избежать слишком частых упреков в том, что пишем труды и строим теории на основании 10 или 20 индивидуальных случаев, сочли необходимым на этот раз в деталях познакомить читателя со всеми своими статистическими таблицами и со всеми своими испытуемыми.

В-третьих, мы просим отнестись снисходительно к тому (и это следует особенно подчеркнуть), что в работах, подобных нашим, изложение центральных идей фактически занимает лишь небольшое число страниц, тогда

1 Сериацией авторы называют операцию распределения объектов в упорядоченные ряды. — Прим. ред.

8

как все остальное посвящено документации, приводимой для справок, а не для того, чтобы ее прочитали in extenso с первого же раза. Мы даже позволим себе посоветовать читателю начать с выводов, чтобы потом искать в разных главах дополнительную информацию, полезную, с его точки зрения, для доказательства тезисов, которые он хотел бы оспорить или принять.

Наконец (однако только в том случае, если читатель заставит себя прочитать всю книгу) он сможет вернуться к Введению, цель которого предпослать детальному анализу предварительные данные. По правде говоря, мы и сами пытались поступить именно таким образом: начать с выводов и перенести Введение в приложение. В таком случае, однако, читатель мог бы обвинить нас в том, что выводы имелись у нас раньше, чем мы приступили к сбору и анализу фактов. В действительности же нам потребовалось восемь лет труда, чтобы осмыслить эти факты и прийти к такому их истолкованию, которое мы предлагаем сегодня читателю.

Б. И. и Ж. П.

9

Введение
Постановка проблем
и предварительные вопросы
Цель данного введения — указать вопросы, которые
мы рассчитываем рассмотреть в этом исследовании, а
также напомнить ряд предварительных, уже проанали-
зированных в других исследованиях, данных, которые,
как и некоторые необходимые определения, потребуются
нам впоследствии.
В этой работе мы предполагаем на основании изуче-
ния 2159 детей исследовать формирование операций
классификации (гл. I—VIII) и сериации (гл. IX—X),
ибо если мы уже отчасти знакомы со стадиями развития
этих операторных структур, то почти ничего еще не знаем
о формирующих механизмах, обусловливающих это раз-
витие. Их изучение было начато нашим коллегой А. Ше-
минской и теперь продолжается нами.
Прежде всего отметим, что, уделяя особое внимание
классификации, поднимающей гораздо более сложные
проблемы, мы в то же время не менее подробно оста-
новимся на вопросе сериации. Изучение лишь одной из
этих структур означало бы фактически переоценку

10

роли некоторых факторов и неизбежно приводило бы к
ошибкам. Так, речь, по-видимому, играет большую роль
в классификации, чем в сериации, тогда как во
втором случае главная роль принадлежит, вероятно, пер-
цептивным факторам: есть, следовательно, известный
смысл в сравнении обеих ситуаций, с тем чтобы лучше
выявить общие механизмы, несомненно, соответствую-
щие основным формирующим механизмам.
Вскрыть каузальный механизм генезиса — значит,
во-первых, восстановить исходные данные этого ге-
незиса (ибо никакое развитие невозможно иначе, как ис-
ходя из некоторых предварительных структур, которые
обогащаются и дифференцируются в ходе этого развития)
и, во-вторых, показать, каким образом и под влиянием
каких факторов эти исходные структуры превращаются в
структуры, являющиеся предметом нашего исследо-
вания.
В этом введении мы должны, следовательно, опреде-
лить, как далеко следует довести анализ, чтобы до-
стичь тех начальных структур, из которых мы должны
исходить; в последующих же главах будет выяснено, как
и по каким причинам эти элементарные структуры изме-
няются, усложняются и превращаются наконец в струк-
туры, развитие которых мы предполагаем объяснить. Од-
нако, чтобы не предвосхитить иного способа объяснения,
кроме тех, которые подтверждаются фактическими дан-
ными, мы, само собой разумеется, не имеем права, не
обращаясь к последним, заранее решать, какие группы
факторов (лингвистические, перцептивные и т. д.) отно-
сить к предварительным структурам и от каких факторов
зависит превращение этих первоначальных форм в опе-
раторные структуры. Единственно законный в данный
момент метод заключается, следовательно, в том, чтобы
перечислить все структурные факторы, к которым нам
необходимо будет прибегнуть либо в качестве предвари-
тельных данных, исходя из которых развиваются струк-
туры классификации и сериации, либо в качестве причин,
вызывающих само это развитие.
В таком случае мы имеем четыре возможные гипо-
тезы (1—4), возникающие в результате трех последова-
тельных дихотомий (I—III):
(I) Либо структуры классификации и сериации обя-
заны своим происхождением исключительно речи (1)>

11

либо они зависят также от операций, предшествующих
(sous-jacentes) речи. В таком случае (II) либо эти опе-
рации ведут свое происхождение от внезапно и незави-
симо от среды (2) возникающих координации, выра-
жающих, например, позднее созревание некоторых
нервных связей, либо они складываются из ранее воз-
никших структур. В этом случае (III) либо их источник
следует искать в перцептивных структурах (3), либо
они являются результатом дифференциации сенсо-мо-
торных схем вообще (4).
Всякий иной возможный источник, например способ-
ность антиципировать классификации или сериации по-
средством умственных образов, сводится к предыдущим,
так как сам образ 1 в конечном счете может опираться
лишь на перцепцию или более сложные сенсо-моторные
механизмы.
Итак, роль данного введения заключается в следую-
щем: с одной стороны, в различных, уже указанных об-
ластях надо перечислить те формы или структуры, ко-
торые могут служить отправным пунктом для формиро-
вания классификаций или сериации; с другой стороны,
важно определить различие между каждым из этих
возможных источников и конечными структурами,
о которых пойдет речь. Только после этого в последую-
щих главах мы постараемся проанализировать, как пре-
одолевается это различие, освещая факты с помощью
сведений, которые получим при анализе этих предвари-
тельных структур.
1. Язык. С самого начала ясно, что язык в своем
синтаксисе и семантике содержит структуры как класси-
фикации, так и сериации. Что касается первых, то нет
нужды это подчеркивать, поскольку все существитель-
ные и прилагательные разделяют действительность на
классы, которые либо полностью передаются ребенку,
когда он учится говорить — поскольку ребенок будет
придавать этим словам тот же смысл, который придают
им взрослые, — либо хотя и не передаются целиком, но
тем не менее оказывают на него влияние, заставляя его
по крайней мере приступить к классификации. Что ка-
1 В этой работе мы не сможем остановиться на детальном ана-
лизе роли образов. В настоящее время мы проводим серию иссле-
дований по этой теме, которой надеемся посвятить следующий том,

12

сается сериаций, то язык содержит небольшое число
вполне законченных сериаций (за исключением некото-
рых рядов слов с совершенно определенным значением,
например рядов, ведущих от «прадедушки» к «дедушке»,
«отцу», «сыну», «внуку» и т. д.). Однако язык иногда под-
сказывает их благодаря особым грамматическим формам,
таким, как сравнительная и превосходная степени и т. д.
Итак, первая гипотеза, по-видимому, состоит в том,
чтобы образование классификаций и сериаций относить
целиком за счет языка. По другой же гипотезе за язы-
ком признается лишь второстепенная (ускоряющая и
т. д.) роль, необходимая, когда дело касается заверше-
ния этих структур, но недостаточная, когда речь идет
об их образовании, причем последнее объясняется опе-
раторными механизмами, независимыми от их вербаль-
ного выражения и предшествующими языковой деятель-
ности.
Чтобы выбрать одно из этих возможных решений,
необходимо, видимо, воспользоваться тремя мето-
дами: изучением глухонемых, анализом первых вербаль-
ных схем (или «предпонятий») и анализом некоторых
операторных схем, связанных с разговорным языком.
По первому вопросу мы не проводили сами спе-
циальных исследований, однако прекрасная работа
П. Олерона \ статьи М. Вэнсана2 (М. Vincent), по-
священные умственному развитию глухонемых, и нашей
сотрудницы Ф. Аффольтер (F. Affolter) о развитии у
глухонемых детей некоторых операторных структур, изу-
ченных нами на нормальных детях, привели нас к двум
следующим выводам: а) развитие сериаций у глухо-
немых детей существенно не отличается от развития се-
риаций у нормальных детей; б) глухонемым удаются те
же самые элементарные классификации, что и нормаль-
ным детям, но наблюдается отставание при более слож-
ных классификациях (например, при переходе от одного
возможного критерия к другому при классифицировании
одних и тех же элементов и т. д.). Основные из наших
операций, следовательно, налицо и у глухонемых, вла-
деющих, конечно, символической функцией (языком жес-
тов и т. д.). Членораздельная речь, социально переда-
1 Р. Oleron, Recherches sur le developpement mental des
sourds-muets, Paris (C.N.R.S.), 1956.
2 «Enfance», 1951 (4), 222—238; 1956, 1—20 et 1957, 443—464.

13

ваемая путем обучения, по-видимому, не является, таким
образом, необходимой для образования операторных
структур, но играет хотя и вспомогательную, но бесспор-
ную роль и составляет, быть может, необходимое, хотя
и недостаточное, условие для завершения этих структур
в их обобщенных формах.
Изучение первых вербальных схем или «предпоня-
тий» ребенка только еще начато одним из нас1, но уже
показало, что если овладение языком ускоряет процесс
образования классов и рано или поздно способствует
передаче коллективно выработанных классификаций, то
иначе обстоит дело в самом начале процесса развития.
На всех уровнях развития язык окружающих семантиче-
ски ассимилируется со структурами субъекта, и если
язык и способствует изменению последних, то он тем не
менее зависим от них, когда дело касается его интерпре-
тации. Так одно и то же слово (существительное или
прилагательное) ребенок может относить к объектам са-
мой различной степени общности, начиная от объектов,
объединенных только образной схемой, до объектов с
подлинно родовой общностью. Иными словами, тот факт,
что ребенок называет кошку кошкой, еще совсем не до-
казывает, что ребенок определенного возраста владеет
понятием «класса» кошек, так как название, которым он
пользуется, хотя оно и заимствовано из языка взрослого
(который имеет в виду класс кошек и включает его в
класс животных, живых существ и т. д.), может обозна-
чать пока лишь образную схему, стоящую на полпути
между индивидуальным и родовым.
Например, ребенок 3—5 лет, обозначая результат
движения веера словом «ветер» (ребенок называл «de
l'amain»2 струю воздуха, вызываемую помахиванием
веткой, и отличал затем «белый l'amain» или прозрач-
ный воздух от «голубого l'amain» неба!), не сможет ре-
шить, является ли этот «ветер» тем же самым индиви-
дуальным явлением, что и ветерок, колышущий листву,
или речь идет об аналогичных, но различных словах,
принадлежащих попросту к одному и тому же классу.
Точно так же о тени ширмы на столе ребенок говорит,
1 J. Piaget, La formation du symbole chez l'enfant, Delachaux
et Niestle.
2 От французского слова «la main» — «рука». — Прим. перев.

14

что она происходит от «тени деревьев» и т. д., не отличая
индивидуального (та же сущность, но перемещенная) от
родового (та же категория явлений). Часто наблюдаемая
нерешительность при употреблении слов «la lune» или
«une lune» 1 (и даже «la limace» и «une limace» 2) свиде-
тельствует о том же самом.
Короче говоря, язык с самого начала благоприят-
ствует ряду последовательных ассимиляций, которые
порождают отношения сходства (и различия в зависи-
мости от препятствий для этих ассимиляций).
Однако в течение довольно длительного периода по-
добные отношения тем не менее не конкретизируются в
действительных объединениях, предполагающих отноше-
ния части к целому или отношения включения, необхо-
димые для формирования понятий о классах в собствен-
ном смысле. Вот почему, как бы значительна ни была
роль языка в развитии логических структур, он не мо-
жет рассматриваться даже у нормального ребенка в ка-
честве основного фактора их формирования.
В этой работе мы попытались точнее определить роль
языка, анализируя как раз развитие и завершение опе-
раторных схем, связанных с владением вербальными
кванторами «все» и «некоторые» (см. гл. III) и приво-
дящими к квантификации включения (если «все птицы
А— животные В» и если «не все животные — птицы»,
то в таком случае существует больше животных, чем
птиц, следовательно В > А: см. гл. IV). Итак, не пред-
восхищая в деталях содержания гл. III и IV, несомнен-
но, полезно уже сейчас сообщить их основной результат,
а именно: недостаточно еще соответствия подобных опе-
раторных схем связям, заранее содержащимся в языке
окружающих, чтобы обеспечить немедленное усвоение
этих последних; напротив, понимание и употребление их
предполагает структурирование и даже ряд переструк-
турирований, которые зависят от логических механиз-
мов, непосредственно не передаваемых и обязательно
опирающихся на активность субъекта.
Принимая во внимание эти три вида данных, мы не
предполагали в этой работе приступить к систематиче-
скому изучению отношений между операциями класси-
1 «Луна вообще> и «какая то луна». — Прим. перев.
* «Улитка вообще» и «какая-то улитка». — Прим. перев.

15

фикации и сериации и языком, рассматриваемым в каче-
стве фактора, ускоряющего их развитие и вызывающего
их завершение, ибо, с одной стороны, каждый признает
значение подобного фактора, а с другой — нас больше
интересуют условия генезиса структур, чем условия их
завершения. Но даже если говорить об их завершении,
поразительный параллелизм и удивительная синхрон-
ность, которые мы наблюдаем в развитии классификаций
и сериации, сами по себе представляют, как нам ка-
жется, решающий аргумент в пользу вмешательства
некоего операторного развития, происходящего, конечно,
при использовании языка, но всегда доминирующего над
ним, поскольку, если структуры классификации еще
включены в некотором смысле в вербальные структуры,
то эта связь является гораздо менее тесной, когда дело
касается структур сериации, завершение развития кото-
рых наступает тем не менее несколько ранее первых.
2. Созревание. Если язык не является единственной
причиной операторных структур (даже если речь идет
06 одних классификациях) и если последние зависят от
механизмов более глубоких и предшествующих исполь-
зованию языка, то, по-видимому, можно предположить,
что эти механизмы связаны с нервными координациями,
независимыми от среды и постепенно достигающими со-
зревания.
Здесь мы оказываемся перед одной из самых труд-
ных проблем современной генетической психологии, ибо
если в психологии пользуются и даже злоупотребляют
понятием созревания на всех уровнях развития, то нев-
рология хранит почти полное молчание относитель-
но действительных этапов такого эндогенного структу-
рирования, за исключением первых месяцев существо-
вания.
Мы вынуждены из осторожности учитывать созрева-
ние, предполагая, например, что переломный возраст от
7 до 8 лет, столь примечательный со многих точек зрения
в развитии операторных структур в наших, называемых
цивилизованными, обществах (где он совпадает с нача-
лом обучения в первой ступени и т. д.), несомненно, со-
ответствует некоторому преобразованию нервных струк-
тур.
Но в действительности мы ничего о них не знаем,
и нам неизвестна никакая познавательная структура,

16

относительно которой можно было бы сказать, что она
является результатом исключительно эндогенных фак-
торов, связанных с созреванием. Понятие созревания
кажется несколько более ясным с негативной точки
зрения, в том смысле, что, по-видимому, возможно отно-
сить за счет недостаточного развития нервных аппара-
тов отсутствие тех или иных форм поведения (например,
отсутствие между 2 и 4 годами всякого гипотетико-
дедуктивного рассуждения). В своем позитивном ас-
пекте созревание нервной системы, напротив, ограничи-
вается бесконечным расширением поля доступных субъ-
екту возможностей: однако между возможностью той
или иной формы поведения и ее актуализацией остается
ввести действие физической среды (упражнение и при-
обретенный опыт), и, кроме этого научения, все воспи-
тательные влияния социальной среды.
3. Перцептивные факторы. Если операторные струк-
туры классификации и сериаций не предполагают ис-
точника, который легко было бы установить, исходя из
языка, или отнести за счет созревания нервной системы,
то не остается ничего иного, как изложить историю их
развития, начиная от самых элементарных познаватель-
ных структур, какими являются перцептивные и сенсо-
моторные структуры.
Гораздо раньше, чем ребенок научается классифици-
ровать предметы или раскладывать их по сериям, он
уже воспринимает их соответственно определенным от-
ношениям сходства и различия; поэтому можно было бы
попытаться в этих перцептивных отношениях искать ис-
точник классификаций и сериаций. Действительно, все
^авторы сейчас согласны с тем, что восприятие схваты-
вает отношения, а не только изолированные члены,
установление отношений между которыми следует якобы
относить за счет последующих механизмов (ассоциаций,
суждений и т. д.). Необходимо, следовательно, спросить
себя, в какой степени эти собственно перцептивные от-
ношения могут служить исходной точкой классификаций
'(которые предполагают отношения сходства между эле-
ментами одних и тех же классов и различия между
элементами разных классов), а также сериаций (пред-
ставляющих собой ряды асимметричных, транзитивных
и коннексных отношений).

17

Однако, прежде чем приступить к рассмотрению этого
вопроса, следует указать, что мы отнюдь не придержи-
ваемся той распространенной гипотезы, согласно кото-
рой перцепция составляет якобы источник всех знаний,
относящихся к предметам. Фактически возможны два
совершенно различных объяснения, из которых пока нет
нужды выбирать, но которые необходимо иметь в виду,
чтобы с самого начала исследования не исказить воз-
можных аналогий между некоторыми перцептивными
структурами и структурами классификации и сериации.
Первое из этих двух объяснений сводится, по-види-
мому, к тому, чтобы допустить существование перцеп-
тивного познания, предшествующего всем другим фор-
мам познания и независимого от них: в таком случае
перцептивное познание было бы «элементарным» (что,
впрочем, не предполагает сенсорного атомизма и может
пониматься в терминах «гештальта»), а различные раз-
новидности интеллектуальных структурирований (сенсо-
моторный интеллект, понятийный и т. д.) состояли бы
либо в расширении, развитии или усложнении (assouplis-
sement) первоначальных перцептивных структур, либо в
образовании новых структур, черпающих свое содержа-
ние из перцептивных, ранее уже структурированных дан-
ных или включающих в себя эти ранее возникшие струк-
туры.
Напротив, второе из этих двух возможных объясне-
ний сводится к предположению, что на всех уровнях
развития перцепция связана со схемами действия более
высокого порядка, чем она сама, и способными оказы-
вать влияние на ее структуры. В таком случае, даже
при условии, что действие узнается только благодаря
совокупности своих перцептивных признаков (проприо-
цептивных, когда дело касается его выполнения, и эксте-
роцептивных, когда речь идет о ситуациях, его вызываю-
щих, и его результатах), нельзя, по-видимому, рассмат-
ривать познание предметов как «вначале» перцептивное,
а «затем» сверхперцептивное: это познание, видимо, с
самого начала связано со схемами действия, с которыми
ассимилирован предмет (от схем-рефлексов до схем,
являющихся результатом различных видов научения),
а перцептивные структуры с самого начала 'следует,
вероятно, рассматривать как структуры, связанные с
более обширными структурами. Согласно этой второй

18

гипотезе, было бы также полезно начать наше исследо-
вание с перцептивных структур, рассматривая их, одна-
ко, лишь как более простые, а не «элементарные».
Далее, выбирая из перцептивных структур те, кото-
рые остаются с возрастом самыми постоянными и, сле-
довательно, обладают наибольшей относительной авто-
номией— таковы, например, формы, называемые геомет-
рическими, и все зрительные структуры, которые мы
будем называть «первичными», потому что их действия
проявляются уже внутри одного-единственного поля
центрации, — мы обнаруживаем существование некото-
рого числа типов связей, имеющих отношение к разви-
тию классификаций и сериации по следующим причи-
нам. Фактически речь идет о формах организации, кото-
рые можно рассматривать в качестве предвосхищающих
некоторые аспекты операторных структур классов и от-
ношений, но предвосхищающих лишь частично, то есть
лишь в известных отношениях: проблема, следовательно,
заключается в том, чтобы установить, как должны эти
типы связей дополниться или скоординироваться по-
новому, чтобы способствовать образованию операций
классификации и сериации.
Чтобы выделить эти типы связей, интересные с на-
шей особой точки зрения, мы не собираемся, конечно,
приступить к предварительному систематическому пере-
числению известных нам форм перцептивной организа-
ции, чтобы затем отобрать из них те, которые имеют к
нам отношение; мы довольствуемся обратным ходом:
исходя из известных нам фактов, содержащихся в этом
томе, мы определим сначала самые общие связи, дей-
ствующие при классификациях и сериациях, а затем бу-
дем искать то, чему они могут соответствовать в пер-
цептивных структурах.
А. Классы. Начав с понятий, действующих при клас-
сификациях, мы охарактеризуем их сразу и по «содер-
жанию» и по «объему» в том виде, в каком они обна-
руживаются, начиная с уровня равновесия (palier
d'equilibre) в 9—10 лет (что мы знаем в отношении
содержания по тестам на определение Бине и Симона
и в отношении объема, из нижеизлагаемых эксперимен-
тов на «все» и «некоторые» и т. д.; см. гл. III и IV).
Мы скажем, следовательно, что можно говорить о
классах, начиная с того момента (и только с того мо-

19

мента), когда субъект способен (1) определить их по
содержанию через род и видовое отличие и (2) манипу-
лировать ими по объему согласно отношениям включе-
ния или включающей принадлежности, предполагающей
согласование интенсивных кванторов «все», «некоторые»,
«один» и «ни один».
Для ясности изложения, несомненно, полезно начать
с определения каждого из этих терминов1:
Опр. 1. Если дана система классов А, А' и В, при ус-
ловии, что В = А + А\ и А х А' = О (так как Л', следо-
вательно, является дополнением (complementaire) А до
В, поскольку А и А' — дизъюнктны, то мы будем назы-
вать «содержанием» этих классов совокупность свойств,
общих элементам каждого из этих классов, и совокуп-
ность различий, отличающих элементы одного класса от
элементов другого.
Опр. 2. Мы будем называть «отношениями сходства»
(а для членов класса А и b для членов класса В) свой-
ства, общие членам одного класса, даже если это свой-
ство сформулировано в качестве не относительного (поп
relatif) предиката. Например, высказывание «все травы
(А) зелены (а)» означает, что они сходны, поскольку
они зелены, и представляют, следовательно, отношение
«со-зеленых».
Опр. 3. Мы будем называть «отличием» («alterite»)
а! различия между членами класса А' и членами класса
Л, когда они имеют сходство в отношении класса В:
например, двоюродные братья членов класса А яв-
ляются внуками того же самого дедушки (следова-
тельно, членами класса В), но не имеют одного и того
же отца с членами класса Л, то есть о! = Ь не а. Или
еще: растения — живые существа, но не животные (по-
скольку отличие здесь представляет собой не-животное
различие).
Опр. 4. Определить через род и видовое отличие
значит охарактеризовать члены какого-нибудь класса
по форме: в и а или в и а'.
Опр. 5. Мы будем называть «объемом» совокупность
членов (или индивидов) какого-нибудь класса, опреде-
ляемую его содержанием.
1 Эти определения сами по себе не содержат никакого объяс-
нения и только уточняют смысл нашей терминологии.

20

Опр. 6. Мы будем называть интенсивной квантифика-
цией присвоение членам какого-нибудь класса кванто-
ров «все», «некоторые» (в том числе «некоторый») и
«ни один». Если «все А суть некоторые В», то, следова-
тельно, известно, что существует больше В, чем Л, но
ничего не известно о количественных отношениях между
Л и Л' (где А' = В —А).
Опр. 7. Мы будем называть включением класса А в
класс В отношение, удовлетворяющее высказываниям
«все А суть некоторые В» и А < В (мы различаем эти
два высказывания, поскольку некоторые субъекты могут
не понимать второго, по всей видимости, допуская пер-
вое).
Опр. 8. Мы будем называть «включающей принад-
лежностью» (символ: эпсилон = е) отношение между
элементом х и классом Л, членом которого он является,
то есть (х) г(А). Мы отличаем это отношение от «час-
тичной принадлежности», при которой элемент х—лишь
пространственная часть или «кусочек» целого объекта
(например, нос по отношению к лицу), а также от «схе-
матической принадлежности» или идентификации эле-
мента х путем рекогнитивной ассимиляции с перцептив-
ной или сенсо-моторной схемой.
Приняв эти определения, рассмотрим теперь, в какой
степени подобные связи найдут в перцепции свои более
или менее отдаленные эквиваленты или аналоги. А по-
добные эквиваленты существуют в виде приблизитель-
ных форм, которые один из нас назвал в дру-
гом месте «частичными изоморфизмами» *, однако по-
нять их значение, по-видимому, можно, лишь уточнив
предварительно основное отличие перцептивных сово-
купностей или агрегатов от логических классов: в то
время как в этих последних существует точное соответ-
ствие между предикатами или указанные отношения по
содержанию и распределенность по объему таким обра-
зом охарактеризованных элементов, перцептивные агре-
гаты, напротив, не предполагают никакого правильного
соответствия между воспринимаемыми качествами эле-
ментов и их объединениями в более или менее обшир-
1 J. Piaget et А. Morf, Les isomorphismes partiels entre les
structures logiques et les structures perceptives, in Logique et percep-
tion («Etudes d'Epistemologie genetique», fasc. VI), Paris (P.U.F.),
chap. II,

21

ные совокупности. Причина этого заключается в том,
что объем перцептивных совокупностей основан на
принципе пространственной (зрительные и тактильно-
кинестезические перцепции) или временной (слух) бли-
зости, в то время как объем классов независим от ка-
кого бы то ни было фактора близости между его эле-
ментами. Таким образом, необходимо отметить следую-
щих три важных пункта (мы ограничиваемся только
зрительной перцепцией):
(1) Перцепция знает отношения частичной принад-
лежности (в отличие от включающей: опр. 8) и рас-
пространяет их даже на совокупности или коллек-
тивные объекты (objets collectifs), создавая их в
таком случае на основе пространственной близости: так,
Рис. 1.
Рис. 2.
например, на рис. 1 элемент х принадлежит к совокуп-
ности лишь постольку, поскольку находится рядом, а
также поскольку соответствует недостающей фигуре це-
лого, образованного совокупностью, тогда как, если бы
его место было занято и он находился на некотором рас-
стоянии, он больше не относился бы к данной совокуп-
ности (см. элемент, х на рис.2).
(2) Перцепция знает также отношения сходства: либо
благодаря осмотру симультанных частей одной и той же
фигуры (сторон квадрата или двух черных кругов на
рис. 2), либо благодаря последовательным ассимиля-
циям: восприятие одного и того же предмета в резуль-
тате движений глаза или при многократном предъявле-
нии предмета; или восприятие формы, известной благо-
даря предшествующему перцептивному опыту. ( В этом
последнем случае перцепция сходства сопровождается
ассимиляцией — источником отношений схематической
принадлежности (опр. 8).

22

(3) Однако не существует никакого обязательного
соответствия между отношениями частичной принадлеж-
ности и отношениями сходства. Так, например, на рис. 2
черные круги образуют часть главной совокупности, не
обладая сходством с другими ее элементами, тогда как
внешний квадратик х не относится к ней, хотя обладает
сходством с этими элементами.
Из этого пункта (3) следует, что перцепция не
знает ни отношений включения (опр. 7), ни отношений
включающей принадлежности (опр. 8), поскольку эти
отношения предполагают согласование содержания и
объема, тогда как в перцептивном плане последние ос-
таются несогласованными. Отсюда также следует, что
по тем же самым причинам, вероятно, нельзя говорить
о «перцептивных классах».
Однако здесь следует предупредить возможные не-
доразумения. Когда Д. Брунер1 утверждает, что пер-
цепция является актом категоризации (categorisation),
то есть что ее основная функция заключается в том,
чтобы идентифицировать объект, относя его к извест-
ному классу (например, «это апельсин»), он справед-
ливо подчеркивает роль последовательного установле-
ния отношений сходства, которую мы отметили в пункте
(2); однако это не означает, что класс якобы создается
одним восприятием, или что субъект воспринимает
класс как таковой (например, как собрание «всех апель-
синов»), или что он воспринимает включающую принад-
лежность. Класс не создается восприятием, так как он
предполагает вмешательство не только абстракций и
обобщений, но и аддитивных операций, согласовываю-
щих объемы и включения. Класс как таковой никогда
не является перцептивным, поскольку он, как правило,
обладает бесконечным объемом; когда же класс обла-
дает ограниченным объемом, то воспринимается не как
класс, а как совокупность определенной пространствен-
ной конфигурации, образованная объединением каких-ли-
бо элементов. Что касается отношения принадлежности,
принимающего участие в идентификации типа «это апель-
син», то мы не воспринимаем непосредственно связи
1 J. Bruner, Les processus de preparation a la perception, in
Logique et perception, chap. I (Etudes d'Epistemologie genetique,
vol. VI),

23

между предметом и классом, а между ними вклини-
ваются перцептивные схемы, зависящие от той формы
организации, которую Э. Брунсвик назвал «эмпириче-
ским гештальтом». Апельсин воспринимается как имею-
щий знакомую яйцевидную конфигурацию, с шерохова-
той кожей, оранжевого цвета, — конфигурацию, извест-
ную благодаря предшествующему перцептивному опыту
и связанную посредством сигнализации с сенсо-моторной
схемой действий, состоящих в очистке фрукта, разреза-
нии, съедании его или выжимании сока для питья.
Именно на основе подобных схем (и перцептивных и мо-
торных одновременно) и создается класс, обогащаемый
к тому же различными ботаническими сравнениями.
Однако то, что воспринимает субъект, прежде чем до-
полнить свое восприятие суждением «это апельсин», яв-
ляется лишь «схематической принадлежностью» (опр. 8),
а не «включающей принадлежностью», хотя благодаря
вербализации и понятийному суждению, которое по-
следняя делает возможным, первое из этих отноше-
ний ведет ко второму. Что касается схемы, то, само собой
разумеется, она не приводит к отчетливой перцепции,
поскольку характеризуется последовательными во вре-
мени ассимиляциями, а не симультанным объединением
(colligation) по объему!. Короче говоря, посредством
перцепции в области классов устанавливаются только от-
ношения сходства или схематической принадлежности,
следующие друг за другом во времени, и коллективные
конфигурации с отношениями частичной принадлеж-
ности в пространстве. Однако этим структурам недо-
стает какой бы то ни было согласованности между со-
держанием и объемом: схематическая принадлежность
позволяет лишь квалифицировать предметы по содер-
жанию, не связывая их с совокупностями по объему, в
то время как частичная принадлежность обеспечивает
эту связь, однако независимо от сходства, действующего
1 Отметим, впрочем, что рассматриваемые схемы не ведут своего
происхождения от «первичных» перцепций, даже если они могут ока-
зывать обратное влияние на действия поля (effets de champ), кото-
рые характеризуют эти первичные действия: всякий схематизм —
дело активной ассимиляции, включающей двигательную функ-
цию, как и перцепцию (и находящейся, следовательно, на
уровне «перцептивных активностей» и вообще сенсо-моторных актив-
ностей).

24

при схематической принадлежности. Эта согласован-
ность содержания и объема, согласованность, не осу-
ществимая чисто перцептивными средствами, будет ре-
зультатом понятийной классификации, подготовляемой
сенсо-моторными схемами.
Б. Отношения. Если не существует восприятия клас-
сов как таковых, то, напротив, можно говорить о вос-
приятии отношений: симметричных отношений, напри-
мер отношений сходства, о которых мы только что гово-
рили, или отношений асимметричных, например разли-
чий по величине, и т. д.
С точки зрения формирования операций сериации,
которое мы рассмотрим в этой работе наряду с другими
проблемами, встает интересный вопрос об отношениях
между этим восприятием отношений и их операторной
организацией. Действительно, известно, что ряд элемен-
тов, расположенных в сериальном (serial) порядке (на-
пример, палочки различной величины, разложенные в
возрастающем порядке), образуют «хорошую форму»
или по крайней мере форму тем лучшую, чем однооб-
разнее различия (С—В = В — А и т. д., если Л, В,
С, ... являются элементами серии). Можно, следователь-
но, спросить себя, что же прибавляет операторная се-
риация по отношению к перцептивной сериальной конфи-
гурации.
На это нужно ответить следующим образом. Во-
первых, операторная сериация предполагает транзитив-
ность (С>Л, если В>Л и С>В), тогда как перцеп-
тивные сериальные конфигурации допускают лишь от-
ношения, предшествующие выводу («preinferences), ос-
нованные на схематизме фигуры 1. Во-вторых, сериаль-
ная конфигурация воспринимается как таковая лишь в
той мере, в какой элементы ее образуют фигурную
совокупность (collection figurale), тогда как для опера-
торного мышления та же самая конфигурация не об-
разует сериации как таковой, а представляет лишь ее
символическое изображение (наподобие кругов Эйлера,
символизирующих отношения включения между клас-
1 J. Piaget et А. Morf, Les preinferences perceptives
(chap. III du vol. VI des «Etudes d'Epistimologie», Paris, P.U.F.,
1958).

25

сами). Следовательно, в-третьих, настоящая оператор-
ная сериация возникает из манипуляций и трансформа-
ций (относящихся к порядку), порождающих ряд асим-
метричных транзитивных отношений {А < В < С..., где
а + а' = Ь и т. д., если а=А<В, а' = В<С и Ъ=--
= А < С) и притом порождающих их обратимым обра-
зом (Ь — а! = а и т. д.), тогда как восприятие сериаль-
ных конфигураций относится исключительно к результа-
там этих трансформаций или трансформациям в форме
видимых перемещений элементов, но не включает транс-
формаций и их результатов в единую композиционную
систему.
Вот почему, как мы увидим, для перехода от перцеп-
тивной сериальной конфигурации к операторной сериа-
ций необходимо почти столь же длительное и столь же
сложное развитие, как для перехода от перцептивных
фигурных совокупностей к операторной классификации,
и это несмотря на те возможности, которые перцептив-
ные сериальные конфигурации открывают перед субъ-
ектом, особенно с точки зрения антиципации.
4. Сенсо-моторные схемы. Таким образом, между
перцептивными структурами и операторными структу-
рами классификации и сериаций, видимо, существует
значительное различие. В действительности оно еще
больше, если принять во внимание различные уровни
восприятия и не доверять упрощенному представлению
о линейной эволюции, ведущей якобы от самых элемен-
тарных из этих уровней к логической операции, проходя
через все остальные (первичная перцепция — перцептив-
ные активности — сенсо-моторные схемы — дооператор-
ные представления — операции). Ничто фактически не
доказывает, что действия поля (les actions de champ),
свойственные первичным перцепциям, представляют со-
бой самые «простые» формы познавательной организа-
ции и являются тем не менее источником высших форм;
напротив, они, вероятно, с самого начала включены в
более сложные структуры, состоящие из сенсо-моторных
схем, перцептивная активность которых является, по-
видимому, результатом особых дифференциаций. По-
этому необходимо рассмотреть гипотезу, согласно кото-
рой операции классификации и сериаций ведут свое
происхождение от сенсо-моторных схем, в то время как
развитие самих схем, по-видимому, изменяет перцепции

26

и доводит их до уровней, которые они не могут превзой-
ти иначе как через уровни, соответствующие уровням са-
мого интеллекта.
Если проследить, например, как это сделал один из
нас в другом месте!, развитие перцептивных схем, от
которых зависит такая «хорошая форма», как квадрат,
то можно лишь удивляться тому факту, что устой-
чивость подобной хорошей формы развивается с воз-
растом, вместо того чтобы оставаться постоянной, и
возрастает в той мере, в какой первичное восприятие
квадрата включено в схему перцептивной активности.
Эта схема в данном случае ведет не только к немедлен-
ному узнаванию квадрата как знакомой формы, но глав-
ным образом к систематическому анализу ее путем
проверки равенства сторон и углов: она, следовательно,
состоит в транспозиции исследовательских движений и,
не допуская образования актуализированного целого,
сравнимого с классом (из-за отсутствия актуализации
множества (totalite) по объему в качестве совокуп-
ности), тем не менее приводит, в конце концов, к вери-
фикации в каждом воспринимаемом предмете свойств,
составляющих содержание данного класса. Следователь-
но, очевидно, что перцептивная схема образует один из
источников класса, но не потому, что она основана на
первичных перцепциях: дело обстоит как раз наоборот,
поскольку она прибавляет к этим последним систему
активных сравнений, связанных с сенсо-моторным харак-
тером транспозиций и обобщений. Действительно, сход-
ство различных квадратов (основанное на равенстве
их сторон, углов и т. д.) совпадает в таком случае
со сходством исследовательских движений субъекта,
вследствие чего хорошая форма выигрывает в устойчи-
вости (в три раза в возрасте между 5 и 9—10 годами).
Вообще, никогда не следует упускать из виду, что
такой особый вид перцепции, каким является зрительная
перцепция, организуется в постоянной связи с другими
видами перцепции, и в данном случае преимущественно
с тактильно-кинестезическими перцепциями. С самого ро-
ждения, и особенно начиная с установления координа-
ции между зрением и хватательными движениями (в сред-
1 J. Piaget, F. Maire et F. Privat, La resistance des
bonnes formes a l'illusion de Muller-Lyer, Arch, de Psychol., Rech. XVIJI.

27

нем в 4—5 месяцев) предмет зрительно воспринимается
лишь в соответствии с его тактильно-кинестезической
перцепцией, а последняя сама имеет значение только в
связи со всем действием в целом. Следовательно, в той
мере, в какой организуются перцептивные схемы, они с
самого своего возникновения подчинены схемам дейст-
вия, так как сенсо-моторные схемы гинетически столь
же элементарны, как и первичные перцепции. Поэтому
нельзя, видимо, представлять образование этих схем как
суммирование перцепций, хотя последние играют, конеч-
но, сигнальную роль — роль необходимую, но частич-
ную — в их функционировании (независимо от того, идет
ли речь о проприоцептивных или экстероцептивных сиг-
налах). В самом деле, сенсо-моторные схемы являются
не соединением внешних перцепций с перцепциями дви-
жения, а именно системой перцепций и движений как
таковых. Это значит, что субъект воспринимает не пред-
меты, с одной стороны, и движения — с другой, а вос-
принимает предметы, уже измененные или могущие быть
измененными его собственными действиями: например,
куб воспринимается как предмет, которым можно мани-
пулировать, который можно перевернуть или обойти
кругом так, чтобы его невидимые с сенсорной точки зре-
ния части стали такими же видимыми с перцептивной
точки зрения, как и другие, вследствие включения пер-
цепций в действие (следовательно, перцептивная схема
куба в такой же степени и даже в еще большей, чем
упомянутая перцептивная схема квадрата, зависит от
исследовательских движений субъекта, а не только от
первичной перцепции). Воспринимать кресло, говорил
П. Жанэ, — это значит видеть предмет, в который мож-
но сесть, а воспринимать дом, еще более сильно говорил
фон Вейцзекер, — это значит видеть не образ, который
попал в глаз, а, напротив, узнать объект, в который
можно войти!
Итак, последней гипотезой, которую нам следует рас-
смотреть и проверить, является гипотеза о том, что
именно система сенсо-моторных схем (включая и пер-
цептивные схемы, образующиеся не до или независимо
от них) является источником классификаций и сериации.
Действительно, задолго до овладения языком* ребенок
в возрасте от 6—8 до 18—24 месяцев способен к дей-
ствиям, предвосхищающим эти два рода организаций.

28

Что касается классификации, то ребенок, восприни-
мая предмет в определенных ситуациях, немедленно
узнает характерные способы его возможного использо-
вания, соответствующие привычным схемам ассимиля-
ции: качать, трясти, стучать, бросать на пол и т. д.
Когда ребенку дают совершенно новый для него пред-
мет, он последовательно применяет к нему эти различ-
ные известные ему схемы, как бы стараясь понять при*
роду незнакомой вещи, определяя, предназначена ли
она для качания, издавания звуков (при встряхивании),
трения и т. д. Следовательно, здесь речь идет о чем-то
вроде практической классификации!, напоминающей
определение по способу употребления, но совершаю-
щейся путем последовательных проб, а не посредством
распределения в симультанные совокупности. Напротив,
начало последних мы находим в нагромождениях сход-
ных предметов или в образовании комплексных предме-
тов (предвосхищающих те, которые мы встретим после
образования символической функции: см. гл. I).
Что касается сериации, то мы находим набросок их
в некоторых построениях, например в нанизывании кру-
жочков детской «пирамиды», сначала размещаемых на-
удачу, а затем распределяемых в высокие ряды в со-
ответствии с их уменьшающимися размерами.
Однако если бесспорно, что на сенсо-моторном и до-
вербальном уровне развития наблюдаются действия,
предвосхищающие классификацию и сериацию (что до-
статочно для доказательства, что корни подобных струк-
тур независимы от языка), то не менее очевидно, что
огромное расстояние разделяет эти элементарные орга-
низации и соответствующие операторные структуры.
Действительно, хотя схема, как инструмент понимания
и обобщения, представляет собой функциональный экви-
валент понятия, она вовсе не идентична ему с структур-
ной точки зрения, из-за отсутствия симультанной актуа-
лизации ее различных возможных применений и, следо-
вательно, отсутствия действительного взаимного согла-
сования (ajustement) «объема» и «содержания».
Сенсо-моторная схема фактически заключается
в согласовании своих собственных движений как посто-
1 Ср. J. Piaget, La naissance de l'intelligence chez Tenfant.
T>. 256—265.

29

янно координируемых и сопровождаемых столь же
схематизированными перцептивными сигнализациями,
применительно к ряду новых аналогичных предметов и
новых столь же аналогичных ситуаций: например, рас-
качивать висящие предметы или подтягивать к себе
предмет при помощи опоры (одеяла и т. д.), на которой
он стоит. Схема как таковая предполагает:
1) По содержанию — установление отношений между
свойствами предметов, к которым применяется схема:
например, воспринимая висящий предмет, считать, что его
можно раскачивать или притянуть к себе, если, он «стоит
на» доступной и подвижной опоре.
2) По объему — ряд предметов и ситуаций, к кото-
рым она может быть применена.
Однако с точки зрения субъекта (в отличие от на-
блюдателя), видимо, еще не может установиться систе-
матическое соответствие между этим содержанием и
этим объемом из-за отсутствия актуализации послед-
него в симультанных совокупностях (материальных
совокупностях, образуемых путем действительной клас-
сификации, или мысленных совокупностях, образуемых
посредством символического объединения). Действи-
тельно, если мы проанализируем более глубоко ме-
ханизмы (1) и (2), то обнаружим, что:
(1а) Свойства по содержанию лежат прежде всего
во внутренних отношениях воспринимаемого предмета
(отношение: висеть или «стоять на» и т. д.).
(16) Сюда прибавляются отношения сходства между
воспринимаемым предметом и теми предметами, к ко-
торым схема уже применялась.
Что касается объема, то нужно различать:
(2а) Частичную принадлежность части воспринимае-
мого предмета к целому предмету.
(26) Схематическую принадлежность в данный мо-
мент воспринимаемого предмета к сенсо-моторной схеме.
Итак, мы констатируем, что если между (1а) и (2а)
есть соответствие в том смысле, что качественные отно-
шения по содержанию (1а) присваиваются по объему
пространственной структуре с отношениями частей к це-
лому, то мы не находим такого соответствия, между
(16) и (26), потому что из-за отсутствия символической
функции, позволяющей вызвать в представлении совокуп-
ность предметов, к которым применяется схема^ сходство

30

между воспринимаемым в данный момент предметом и
теми, к которым эта схема уже применялась (16), яв-
ляется лишь воспринимаемым (veche), а не вызываемым
в представлении сходством, и схематическая принадлеж-
ность (26) в таком случае не принимает еще для испы-
туемого формы включения по объему, а остается связан-
ной с присвоением отношения (или предиката) по содер-
жанию. Проще говоря, принадлежность предмета к
схеме (26) не сопровождается припоминанием или мате-
риальным конструированием действительной совокуп-
ности, так что эта схематическая принадлежность зави-
сит в большей степени от содержания, чем от объема,
или по крайней мере свидетельствует о более или менее
полной недифференцированности их.
Сенсо-моторные схемы остаются, таким образом,
еще очень далекими от той взаимной дифференцирован-
ное™ и согласованности объема и содержания, какие бу-
дут характеризовать логические классы. Что касается се-
риации, то хотя перцептивные сериальные конфигурации
ближе к операторной сериации, сенсо-моторные сериаль-
ные действия, естественно, отличаются от нее отсутствием
обратимости и систематического метода построения,
основанного на этой обратимости (на координации
отношений <и>).
Сенсо-моторные схемы больше всего приближа-
ются к логическим структурам, несомненно, там, где
всегда возможна дифференциация схем на подсхемы, и
устанавливается таким образом иерархическая органи-
зация, предвосхищающая будущие операторные иерар-
хии. Например, схема, состоящая в притягивании к себе
предмета через посредство опоры, может дифферен-
цироваться в случае твердой опоры (доски и т. д.)
на схему, состоящую в том, чтобы повернуть ее. В таком
случае мы будем констатировать у субъекта наличие
общей схемы (использовать опору, на которой нахо-
дится желанная цель), подразделяемой на две подсхе-
мы: одну, состоящую в том, чтобы тянуть к себе опору,
и другую — в том, чтобы повернуть или подтолкнуть
ее и т. д. Но и здесь речь идет о чисто практиче-
ских включениях, и из-за отсутствия актуализации в си-
мультанных совокупностях (материальных или мыслен-
ных) субъект снова не выводит отсюда никакой системы
классов в собственном смысле слова.

31

В заключение этого Введения мы, таким образом,
констатируем, что ниже уровня, на котором благодаря
языку и символической функции (условия необходимые,
но недостаточные) становится возможным мышление,
уже наблюдается существование корней, из которых
берут начало будущие классификации и сериации.
Именно здесь мы находим в очень примитивной форме
действие отношений сходства и различия, составляющих
материал «содержания» этих позднейших систем. Что
касается «объема», то мы встречаем его лишь в инфра-
логической форме распределения в пространстве частей
одного и того же объекта, единого или коллективного,
а не в прелогической или логической форме нефигурных
совокупностей или классов. Не является ли в таком слу-
чае центральной проблемой классификации постепенная
дифференциация и координация объема и содержания?
Начиная с первых же глав этой работы, мы увидим, как
действительно это трудно и как сложно взаимодействие
факторов, от которых зависит успех. Если проблема с
самого начала ставится в терминах действия, как мы
только что отметили, то каким путем субъект приходит
к постепенному созданию операций, необходимых для ее
решения? Это и следует теперь рассмотреть более под-
робно.

32

I
Фигурные совокупности1
Поскольку наша задача состоит в том, чтобы опре-
делить, как складывается классификация — исходя из
сенсо-моторных схем вообще или, может быть, из
перцептивных структур, — следует прежде всего поста-
раться объяснить довольно распространенную (gene-
rale) реакцию малышей, которая сама по себе уже очень
показательна с точки зрения способа образования клас-
сификаций: ребенок первой стадии не раскладывает
элементы в совокупности и подсовокупности, основанные
только на сходстве и различии, независимо от простран-
ственной конфигурации подобных совокупностей, а объ-
единяет их в «фигурные совокупности», остающиеся на
полпути между пространственным объектом и классом.
§ 1. Определение «фигурных совокупностей» и поста-
новка вопросов. Как мы условились во введении, класс
1 В сотрудничестве с Ж. Ноэльтингом (G. Noelting) и С. Та-
понье (S. Taponier), которые для этой и следующей глав изучили
около 200 случаев.

33

предполагает два рода признаков или отношений, оди-
наково необходимых и достаточных для его образова-
ния !:
(1) Свойства, общие его членам и членам классов,
в состав которых он входит, а также специфические от-
личия, отличающие его собственных членов от членов
других классов (содержание).
(2) Отношения части к целому (отношения принад-
лежности и включения), определяемые кванторами
«все», «некоторые» (включая «один») и «ни один», при-
меняемыми к членам данного класса и членам класса,
в состав которого он входит, как они охарактеризованы
в пункте 1 (объем класса).
Например, кошки имеют много свойств, которыми
обладают «все» кошки, причем некоторые из этих свойств
являются их специфическими свойствами, в то время
как другие принадлежат также и другим животным
и т. д.
Но в это определение класса, которое будет распро-
страняться на классификации, осуществляемые детьми,
начиная с определенного возраста, не входит никакое
свойство или отношение, связанное с пространственной
конфигурацией: кошки могут быть каким-либо образом
сгруппированы или рассредоточены в пространстве, од-
нако это нисколько не отразится на свойствах (1) и (2)
этого класса. Несомненно, отношения включения, оха-
рактеризованные в пункте (2), могут привести к тополо-
гическому и, следовательно, пространственному струк-
турированию, но это происходит благодаря использова-
нию изоморфизма, который можно установить между
алгебраической структурой действующих включений
(emboitements) и некоторыми топологическими структу-
рами включения (enveloppement), причем для полного
описания классов нет никакой необходимости обра-
щаться к пространству.
Напротив, мы будем говорить о «фигурных совокуп-
ностях», когда ребенок раскладывает классифицируе-
мые элементы, группируя их в соответствии с простран-
1 Отметим, что приводимое определение не применимо, по-види-
мому, к изолированному классу, а применимо лишь к классу, включен-
ному в другие; фактически мы считаем, что изолированных классов
не существует.

34

ственными конфигурациями, которые имеют значение с
точки зрения свойств (1) и (2). Например, ребенок по-
ложит треугольник над квадратом, считая, что эти две
формы родственны (apparentees), поскольку треуголь-
ник напоминает крышу дома, а квадрат — корпус зда-
ния: в таком случае треугольник должен быть положен
на квадрат и никак иначе, что придает смысл простран-
ственной конфигурации с точки зрения отношений (1).
В других примерах кванторы «некоторые» и «все» будут
зависеть от пространственной конфигурации рядополож-
ных или объединенных и т. д. совокупностей, что приоб-
ретает, таким образом, смысл с точки зрения отноше-
ний (2).
Однако сейчас же возникают два предварительных
вопроса: во-первых, хорошо ли ребенок понимает ин-
струкцию, которая требует классифицировать предметы
по сходству, а не использовать их для построения имею-
щих смысл ансамблей или каких-нибудь агрегатов; во-
вторых, имеют ли используемые пространственные кон-
фигурации лишь символическое значение или они дей-
ствительно участвуют в построении «фигурных совокуп-
ностей» в качестве элементарной формы класса.
Относительно первого пункта (понимания инструк-
ции) здесь не место дискутировать ни о выборе лучших
формулировок, предлагаемых ребенку («положи вместе
то, что сходно» или «то, что подходит друг к другу» и
т. д.), ни об их понимании испытуемым: скажем про-
ще— и позвольте нам доказать это в дальнейшем, — что
не в силах еще понять, что такое классификация в том
смысле, какое это понятие приобретет в 7—8 лет, ре-
бенок 2—5 лет истолковывает наши инструкции в соот-
ветствии с тем значением, которое в данном возрасте
ближе всего к тому, что он постиг в этой операторной
структуре.
Что касается символического или действительного
значения пространственных конфигураций, участвующих
в фигурных совокупностях, то здесь следует рассеять
возможное недоразумение. В самом деле, ясно, что вся-
кое символическое изображение классификации взрос-
лым (логиком или нелогиком) предполагает обращение
к пространству, независимо от того, идет ли речь о так-
сономических «деревьях» или простых кругах Эйлера.
Например, когда изображают отношения включения

35

А < В двумя кругами, из которых один (В) содержит
другой (Л), прибегают к пространственной фигуре:
с одной стороны, круг Л находится внутри В, чтобы
обозначить, что А составляет часть В, и, с другой —
В изображается больше Л, потому что он включает в
себя Л, но включает, кроме того, члены класса В не -А.
Точно так же, когда ребенок такого уровня развития,
который может быть выше уровня фигурных совокуп-
ностей, изображает свои классы какими-нибудь «гру-
дами» или наборами, эти груды являются внешними
по отношению друг к другу, «подгруды» находятся вну-
три груд, а каждый объект принадлежит к одной из груд
или подгруд, поскольку он находится внутри нее, и т. д.
В этом можно видеть простое символическое изображе-
ние с заменой кругов Эйлера различными наборами
Что касается пространственных связей, входящих
в фигурные совокупности, то вопрос, следовательно,
состоит в том, чтобы узнать, что зависит от простого
символизма и что представляют собой связи, имеющие
значение для самой классификации (свойства 1-е или
2-е класса). В случае таксономических деревьев или
кругов Эйлера само собой разумеется, что простран-
ственная фигура служит лишь символом совокупности,
более того, она символизирует лишь отношения включе-
ния как таковые или отношения принадлежности (сле-
довательно, исключительно объемы или отношения 2,
отмеченные в начале этого параграфа), и это благодаря
изоморфизму между рассмотренными отношениями
между совокупностями и соответствующими топологиче-
скими отношениями включения. Напротив, в фигурных
совокупностях: (а) пространственные отношения яв-
ляются основными, а не символическими, и доказатель-
ством этому служит то (б), что они затрагивают связи
между объектами (следовательно, отношения 1, указан-
ные в начале этого параграфа), а не только отношения
включения или включающей принадлежности; более
того, в силу этого на уровне фигурных совокупностей
эти последние отношения не существуют еще незави-
симо от них (из-за отсутствия достаточной дифферен-
циации между отношениями 1 и 2).
Одним словом, фигурная совокупность образует фи-
гуру, видимо, уже в силу связей между своими элемен-

36

тами как таковыми, тогда как нефигурные совокуп-
ности1 (collections поп figurales) и классы, вероятно,
независимы от какой бы то ни было фигуры, даже в тех
случаях, когда символизируются фигурами, и несмотря
на то, что могут, таким образом, стать изоморфными то-
пологическим структурам.
Признав это, можно в таком случае высказать сле-
дующую гипотезу относительно возникновения фигур-
ных совокупностей, и наша задача будет заключаться
в том, чтобы подтвердить ее или опровергнуть.
(а) Классы (и классификация) предполагают согла-
сование связей части к целому (свойства 2, указанные
в начале этого параграфа: объем класса) с отноше-
ниями сходства или различия (отличия), определяющи-
ми соответствующее «содержание» (свойства 1).
(б) Однако, на том уровне, где впервые появляются
фигурные совокупности, уже существуют отношения
сходства и различия, но лишь применительно к последо-
вательным объектам или последовательным парам объ-
ектов, вне связи с отношениями части к целому. Эти от-
ношения сходства или различия фактически зависят от
схем действия, сенсо-моторных или вербальных, но не
ведут к образованию симультанных систем, таких, ка-
кими являются понятия, соответствующие определен-
ному объему.
(в) На том же самом уровне развития существуют и
отношения части к целому, но еще не применительно к
дискретным совокупностям или ансамблям (отношения
включения или включающей принадлежности) и по-
прежнему подчиненные перцептивным конфигурациям и,
следовательно, ограниченные областью непрерывных
или пространственных частей и совокупностей (деление
какого-то предмета или фигуры и восстановление целой
совокупности, исходя из ее частей).
(г) Следовательно, из-за отсутствия достаточной ко-
ординации между отношениями сходства и т. д. (свой-
ства 1-е класса), действующими в последовательно-
временном порядке, а не одновременно, и отношениями
части к целому (свойства 2-е класса), остающимися
1 Мы будем называть «нефигурными совокупностями» совокуп-
ности, еще не образующие собой классов из-за отсутствия включений,
но и не предполагающие уже определенной фигуры, связанной со
свойствами (1) или (2), См. гл. II.

37

пространственными, субъект создает фигурную совокуп-
ность: когда ребенку дают предметы для классифика-
ции, он группирует их по различным сходным призна-
кам, но объединяет их в форме пространственных сово-
купностей, потому что не владеет еще отношениями
включения или включающей принадлежности (как раз
из-за недостатка возможной координации между отно-
шениями сходства, устанавливаемыми в временном по-
рядке, и отношениями части к целому, остающимися
пространственными) и довольствуется, следовательно,
отношениями частичной принадлежности.
(д) Короче говоря, фигурная совокупность, по-види-
мому, представляет собой начало координации между
связями части к целому, устанавливаемыми перцепцией
в пространственной форме (а не в форме включения),
и отношениями сходства и различия, устанавливаемыми
перцептивными схемами, сенсо-моторными, образными
и первыми вербальными схемами, но в последовательно-
временной, а не симультанной форме.
В результате относительно фигурных совокупностей
мы приходим к двум следующим основным генетическим
выводам:
(а) Существует стадия фигурных совокупностей, ко-
торая продолжается более или менее длительное время
в зависимости от используемого материала и предлагае-
мых инструкций, но всегда предшествует уровню нефи-
гурных совокупностей (совокупностей, основанных
только на отношениях сходства и различия, с отноше-
ниями включающей принадлежности, но без отношений
включения) и a fortiori уровню классов (с отношениями
включения).
(б) Однако внутри этой стадии фигурных совокуп-
ностей оказывается невозможным установить подстадии,
следующие друг за другом в определенном порядке, и
мы можем выделить лишь некоторые, более или менее
постоянные типы реакций, которые различным образом
чередуются (chevauchent) друг с другом в зависимости
от экспериментального материала и техники опроса.
Тремя главными из этих типов являются следующие:
(1) Линейные построения (les alignements) (одно-
мерные), непрерывные и дискретные.
(2) Коллективные объекты (les objets collectifs):
двумерные или трехмерные фигурные совокупности.

38

образованные из сходных элементов и представляющие
собой одну цельную геометрическую структуру.
(3) Комплексные объекты (les objets complexes): те
же характерные признаки, но совокупности состоят из
разнородных фигур. Две разновидности: геометрические
структуры и формы, имеющие эмпирическое значение.
§ 2. Описание типов реакций и первая группа приме-
ров на материале геометрических форм (двумерных).
Используя в качестве экспериментального материала
круглые, квадратные, треугольные поверхности, кольца
и полукольца, сделанные из дерева или пластмассы,
Рис. 3.
различных цветов (с возможным присоединением букв
алфавита, тоже окрашенных), мы наблюдали в возрасте
от 2 1/2 до 5 лет изобилие фигурных совокупностей всех
типов, сменяемых иногда начиная с 4 1/2, но обычно
после 5 1/2 лет нефигурными совокупностями (и начиная
с 7—8 лет — классами в собственном смысле слова). Ин-
струкция: «положи вместе то, что похоже» 1. Приведем
несколько примеров реакций, характерных для первой
из этих стадий:
1 Не следует бояться изменения инструкции, чтобы сделать ее
более понятной, «положи сюда почти одинаковые», «те, которые
очень похожи друг на друга», «положи сюда те, которые похожи,
а сюда те, которые тоже похожи, но не те же самые, что здесь»,
и Т. Д,

39

I. Небольшие частичные линейные построения. Речь
идет об очень примитивных реакциях, суть которых за-
ключается в том, что испытуемый не пытается класси-
фицировать все предложенные предметы и доволь-
ствуется построением нескольких не исчерпывающих
всех элементов и не связанных друг с другом совокуп-
ностей. Однако интересная особенность этих частичных
совокупностей заключается в том, что они принимают ли-
нейную форму, значение которой предстоит уточнить:
Вив (2;6). Смотрит сначала на синий круг, затем на красный,
потом на желтый, говоря: «Такой же, как тот» (последовательное
установление сходства без образования фигуры). Затем строит ряд
из всех кругов, не обращая внимания на другие фигуры. Ее спраши-
вают: к чему подходит желтый треугольник; она показывает на жел-
тый круг, затем на синий квадрат (= фигура с углами). Потом поме-
щает треугольник и квадрат на одной вертикальной линии. Наконец,
выстраивает (тоже по вертикали) ряд квадратов, говоря: «башня»
(плашмя на столе).
Жоз (3; 1). Выстраивает сначала шесть полукругов (два синих,
два желтых, один красный и один синий). Затем ставит желтый
треугольник на синий квадрат, потом кладет красный квадрат между
двумя синими треугольниками, делая смежными три элемента этой
линии. Затем выстраивает в ряд почти все квадраты и треугольники
(чередуя их друг с другом, независимо от цвета, и прислоняя друг
к другу). Потом строит ряд из треугольника и трех квадратов и
попутно решает, что это — дом. Затем прибавляет квадрат, помещая
его под тремя другими, что заставляет отнести эту реакцию к типу
«комплексных объектов» (см. рис. 3).
Нель (3;1). Начинает с построения ряда (наклонного) из
соприкасающихся кругов. Затем выстраивает в ряд квадраты и
треугольники на некотором расстоянии друг от друга. Затем пере-
ходит к комплексному объекту (см. III) и полным линейным по-
строениям (тип II).
Эти частичные линейные построения представляют
собой самые простые формы классификаторных объеди-
нений; это не означает, однако, что речь идет о какой-то
элементарной подстадии, поскольку другие испытуемые
начинают сразу с комплексных объектов и т. д.'
(1) Испытуемый начинает с установления сходства
между первым выбранным элементом и следующим,
затем между вторым и следующим и т. д., не имея,

40

однако, заранее ни плана, ни намерения исчерпать все
элементы. Именно так поступает Вив до того, как прика-
сается к кругам, и Жоз и Нель, когда они ими манипу-
лируют, затем именно так поступают все трое испытуе-
мых, объединяя квадраты с треугольниками по причине
наличия у них углов (независимо от числа последних).
(2) Но эти элементы, объединенные благодаря после-
довательному и постепенному установлению сходства,
не объединены еще в антиципированную совокупность
и не образуют даже целостного ансамбля, поскольку,
когда испытуемый присоединяет третий элемент ко вто-
рому, ничто не заставляет его обратиться снова к пер-
Рис. 4.
вому (поскольку сходство устанавливается последова-
тельно) . Испытуемый, следовательно, ограничивается
тем, что приводит в соответствие отношения сходства,
устанавливаемые постепенно, с отношениями частичной
принадлежности, которые также могут быть установлены
постепенно: не имея заранее намеченного плана линей-
ного построения, он кладет второй элемент рядом с пер-
вым, третий — рядом со вторым и т. д., создавая, таким
образом, благодаря последовательным одномерным со-
седствам линейный ряд, составляющий самую простую
форму частичной или пространственной принадлеж-
ности.
(3) Начатое таким образом линейное построение
благодаря синтезу последовательно устанавливаемых
отношений сходства выглядит (но лишь после заверше-
ния) как целостная структура (structure d'ensemble) и
образует тем самым схему, обладающую возможностью
обобщения и переноса, что может привести к II типу
реакции.
II. Непрерывные линейные построения, но с измене-
нием критериев. Продолжая выстраивать в ряд все
встречающиеся элементы, ребенок приходит в конце кон-
цов к одному-единственному полному линейному построе-
нию, внутри которого, однако, обнаруживаются подсерии,
не предусмотренные испытуемым и, возможно, даже не
всегда осознаваемые им впоследствии, возникающие

41

просто потому, что, действуя постепенно, ребенок забы-
вает предыдущие члены и, не желая этого, в ходе своих
последовательных сопоставлений меняет критерий сход-
ства:
Ала (3; 11). Кладет синий треугольник рядом с другим, затем
помещает за ним синий квадрат, который влечет за собой в таком
случае желтый квадрат (переход от критерия цвета к критерию
формы), а потом красный, желтый и синий квадраты. Поскольку
последнему предшествует желтый, ребенок ставит за ним (несом-
ненно, по симметрии) желтый треугольник, который вызывает после-
довательный выбор из шести других треугольников двух красных,
затем двух желтых и, наконец, двух синих. Впоследствии Ала воз-
вращается к частичным (вертикальным) построениям и переходит
к комплексным объектам.
Кри (4; 10). Начинает с выстраивания в ряд пяти прямоуголь-
ников, из которых пятый, будучи желтым, влечет за собой четыре
желтых треугольника, за которыми следуют два желтых полукруга.
Последние влекут за собой выбор из пяти других полукругов различ-
ных цветов (см. рис. 4).
Гамб (5;8). Начинает с выстраивания в ряд букв, последняя
из которых, будучи желтой, влечет за собой желтый круг: откуда-
ряд кругов других цветов и т. д.
Это изменение критериев, присущее непрерывным ли-
нейным построениям, явно свидетельствует о трудностях
согласования отношений сходства со связями части к це-
лому.
(1) Действительно, на этом уровне сходство может
быть установлено только путем последовательных во
времени сопоставлений именно из-за неспособности об-
разовывать включающие симультанные совокупности,
которые были бы независимы от всякой простран-
ственной фигуры и основывались бы лишь на кван-
тификации (объеме) элементов, определяемых этим
сходством (и различием). Соответственно и связи части
к целому остаются сами по себе обязательно последова-
тельными и пространственными вследствие невозможно-
сти опереться на подобную актуализированную систему
(ensemble) сходств и различий. Линейное построение в та-
ком случае представляет собой, как мы видели-в пункте
I, синтез этих отношений сходства, устанавливаемых
путем временной последовательности, и отношений час-
тичной принадлежности, устанавливаемых посредством

42

пространственной последовательности. Однако по мере
того как линейное построение принимает вид целых ря-
дов, вместо того, чтобы осуществляться небольшими час-
тичными рядами (I), сам его принцип пространственной
(частичная принадлежность) и временной (сходство) по-
следовательности делает его непригодным для обозначе-
ния иерархий, то есть систем подклассов и целых клас-
сов, которые требуют, по-видимому, мультипликатив-
ности действующих сходств и различий, поскольку
иерархия предполагает систему включений, а не простую
последовательность.
(2) Изменения критерия выборов выражают в таком
случае примат пространственно-временной последова-
тельности над симультанной иерархией: когда исчерпы-
ваются элементы, удовлетворяющие исходному крите-
рию сходства, испытуемый продолжает построение, ста-
раясь найти другой признак сходства, откуда и появляет-
ся второй критерий. Однако появление второго крите-
рия сопровождается забыванием первого, поскольку на-
чало построения отдаляется и во времени (память) и в
пространстве (восприятие), и испытуемый, действуя по-
степенно, довольствуется сопоставлением нового элемен-
та с непосредственно ему предшествующим.
(3) Следовательно, нельзя, по-видимому, сказать, что
в момент своего возникновения непрерывное линейное
построение с точки зрения логики стоит выше частич-
ных линейных построений: речь идет здесь лишь о двух
равноценных методах, выражающих изменение призна-
ка, по которому устанавливается сходство при последо-
вательных сравнениях, и оба они отражают неспособ-
ность согласовывать содержание совокупностей (сход-
ства и различия) с их объемом (отношениями частичной
принадлежности), следовательно, неспособность овла-
деть отношениями включения.
(4) Между тем, как только непрерывное линейное
построение достигает общего ряда, становятся возмож-
ными благодаря возврату назад и осмотру этой общей
симультанной фигуры перестройки этого ряда, совер-
шающиеся в направлении II стадии, то есть рядополож-
ных нефигурных совокупностей. Так, один из наших ис-
пытуемых (Валь, 4; 10) !, начинающий с непрерывного
1 См. гл. II, § 2, стр. 80.

43

линейного построения с изменением критериев (сначала
квадраты, затем желтые фигуры, потом полукруги, по-
следние из которых — синие, и, наконец, синие квадраты,
причем каждый из первых элементов этих сегментов свя-
зан с последним элементом предыдущего сегмента новым
признаком сходства) в конце концов переставляет квад-
раты, стоящие в конце, чтобы объединить их с квадра-
тами, стоящими вначале, и получить три однородных
сегмента (квадраты, треугольники и полукруги), пока
еще линейных, но предвещающих уже нефигурные со-
вокупности.
III. Промежуточные формы между линейным построе-
нием и коллективными или комплексными объектами.
Поскольку коллективные или комплексные объекты
являются фигурными совокупностями, обладающими
больше чем одним измерением, можно наблюдать
два рода промежуточных форм между линейными построе-
ниями и этими другими формами совокупностей: (а) слож-
ные (multiples) построения, когда одна из линий идет в
ином направлении, чем другая (например, под прямым
углом); (б) фигуры, начинающиеся в форме линейных
построений, достраивающихся затем до поверхностей.
Среди промежуточных форм можно выделить также ли-
нейные построения в собственном смысле слова, пере-
строенные, однако, в ходе построения или по окончании
его соответственно внутренней симметрии цветов или
форм, придающей фигуре характер целого симультанно-
го объекта в отличие от простой последовательности,
представленной вначале линейным построением.
Ала (3;11, уже упоминавшийся во II), например, строит ряд
из пяти квадратов, в котором средний — красный, 2-й и 4-й синие,
а крайние — желтые (две симметрии).
Понс (4;6). Строит ряд из нескольких букв, в котором пер-
вые — а (синяя) и б (желтая), а последние — б (желтая) и а (си-
няя), симметрия, которая кажется преднамеренной.
Пат (4;0 до 4;5). В 4;0 создает симметричное линейное по-
строение из цветных прямоугольников, завершающееся на каждом
конце синим прямоугольником, положенным под прямым углом
к прямоугольникам центральной линии. В 4;5 он строит большой
эккер, объединяя элементы то по форме (вместе прямоугольники
и вместе круги), то по цвету.

44

Мик (5;0). Выстраивает вертикально прямоугольники, затем
кладет под прямым углом круги и квадраты, объединяемые то по
форме, то по цвету, и заканчивает буквами (в горизонтальном ряду).
Нель (3;1, уже упоминавшаяся в I). После своих частичных
линейных построений ставит желтый треугольник рядом с желтым
квадратом и кладет красный треугольник под желтым, а красный
квадрат под желтым квадратом, что образует общую квадратную
Рис. 5.
фигуру, которая могла бы быть принята за таблицу с двумя
признаками: доказательством того, что это не так, является то, что
она заменяет потом желтый квадрат синим, показывая, таким обра-
зом, что дело заключалось просто в переходе от линейного построе-
ния к квадратному коллективному объекту. Другой пример подоб-
ного перехода: Нель создает длинное непрерывное линейное
построение, начиная и заканчивая квадратами и помещая между
ними семь полукругов: она говорит, что это «мост».
Рис. 6.
Пат (4;5). После симметричных построений и фигуры под пря-
мым углом, которые мы видели выше, переделывает непрерывное
линейное построение, начиная с больших прямоугольников, почти
соприкасающихся своими большими сторонами (подбирая их по
цвету: три синих, один зеленый и один желтый). Желая продолжать
построение желтыми поверхностями и не находя больше желтых
прямоугольников, Пат кладет друг на друга два желтых квадрата
(что равносильно одному прямоугольнику), затем снова два квад-
рата, из которых один — желтый, а другой — синий, затем два квад-

45

рата (белый и красный), потом два круга и заканчивает тремя кру-
гами: первоначальное линейное построение превращается, таким
образом, в двумерную фигуру (см. рис. 5). Наконец, он опять начи-
нает строить фигуру такого же типа, находящуюся на полпути
между линейным построением и вытянутой плоскостью, которую он
называет «длинный троллейбус» (см. рис. 6).
Бор (4;9). Начинает с пар полукругов одинакового цвета, при-
слоненных друг к другу (образующих попарно круги, пересеченные
горизонтальной линией), затем переходит к длинному линейному
построению из простых полукругов и, наконец, раскладывает ква-
драты в цельную двумерную фигуру.
Мы привели, таким образом, примеры одномерных
симметрии (Ала — Пат, 4;0), фигур под прямым углом
(Пат, 4; 5 и Мик) и перехода от линейных фигур к фи-
гурам в форме поверхностей (Нель, Пат и Бор).
Процесс, характеризующий подобные переходы, по-
видимому, заключается в следующем. Линейное построе-
ние представляет собой не что иное, как неустойчивый
синтез отношений сходства с отношениями частичной
принадлежности, поскольку оба типа отношений ос-
таются последовательными, и каждый элемент связы-
вается с последующим лишь постепенно. Достигнутое
таким образом непрочное равновесие вызывает двойную
тенденцию укрепить этот синтез, усиливая, с одной сто-
роны, отношения сходства между элементами, выстроен-
ными в ряд, а с другой стороны, их принадлежность к
целому, то есть в обоих случаях будет наблюдаться
стремление заменить простую последовательность си-
мультанной совокупностью. Однако оба эти вида связей
как раз и не могут быть усилены одновременно, ибо
усиление и тех и других означало бы согласование «со-
держания» совокупностей (= отношения сходства и каче-
ственных различий между элементами) с их «объемом»
(= отношения части к целому), что сразу же решило бы
проблему образования классов и иерархических класси-
фикаций! Следовательно, ребенок может лишь поочеред-
но усиливать то отношения сходства в ущерб отноше-
ниям принадлежности, то отношения принадлежности в
ущерб отношениям сходства, и все это по тем общим
причинам, которые уже изложены.
Так, усиление отношений сходства может первенство-
вать, но тогда отношения принадлежности, остающиеся

46

тем самым пространственными и одномерными, не под-
вергаются изменениям; в таком случае наблюдается
стремление усовершенствовать линейные построения
введением в них либо небольших однородных серий (что
мы видели во II типе непрерывных линейных построе-
ний с изменениями критериев), либо симметрии, пред-
ставляющих собой отношения сходства между парами
или подсовокупностями элементов целой серии. Либо
укрепляются отношения принадлежности элементов к
целому, что находит свое выражение в переходе от одно-
мерной принадлежности (последовательные соседства)
к принадлежности к действительным двухмерным сово-
купностям (симультанные системы), представляющим
собой коллективные или комплексные объекты. Но в та-
ком случае усиление отношений принадлежности, то
есть связи частей внутри единого, а не последователь-
ного целого может произойти в ущерб отношениям сход-
ства между элементами в той мере, в какой коллектив-
ный объект приобретает свои собственные характерные
признаки как цельная совокупность, что отодвигает на
второй план его функцию быть инструментом классифи-
кации. Вот почему коллективный объект (образованный
из однородных элементов) неустойчив и имеет тенден-
цию к превращению в комплексные (разнородные)
объекты.
Как только создается коллективный объект, он вы-
зывает два вида возможных отклонений, ослабляю-
щих поиски сходства между его элементами. Во-первых,
построенная фигура может иметь тенденцию принять
самостоятельную геометрическую форму, которая ведет
испытуемого к тому, что он упускает из виду группи-
ровки, основанные лишь на сходстве частей между со-
бой (геометрический комплексный объект); именно это
мы видели на примере длинной прямоугольной поверх-
ности, создаваемой испытуемым Пат, и еще увидим в
реакциях V типа. Во-вторых, и это особенно важно, ре-
бенок может придавать своему объединению значение
эмпирического объекта и сейчас же забывать о необхо-
димости классифицировать элементы как -таковые: так
случилось с испытуемой Нель в примере «с мостом»
и с испытуемым Пат в примере с «длинным троллей-
бусом». Мы еще встретимся с этим в реакциях
VI типа.

47

IV. Коллективные объекты. Коллективный объект,
как явствует из определения, по-видимому, представляет
собой дву- или трехмерное объединение сходных элемен-
тов, образующих, однако, вместе единую фигуру (см.
квадратный коллективный объект Нель и Бора в III, а
также пары обращенных друг к другу полукругов Бора
в III). Коллективный объект как тип реакции имеет три
Рис. 7.
границы: верхнюю и две латеральные. Его верхняя гра-
ница лежит на всегда возможном переходе от коллектив-
ного объекта к нефигурной совокупности, (также обра-
зованной из равноценных элементов), осуществляю-
щемся, как только испытуемый отказывается придавать
объединенным. им элементам определенную форму це-
лого. Две латеральные границы связывают коллектив-
ный объект, с одной стороны, с однородными сегмен-
тами (= образованными из сходных элементов) линейных
построений, сегментов, представляющих собой одномер-
ные коллективные объекты, и, с другой стороны, С" комп-
лексными объектами. Итак, как мы только что видели,
когда ребенок определяет форму своей совокупности,
нет причин, чтобы он не прибавил к сходным элементам
других, чужеродных, чтобы дополнить форму: отсюда
неустойчивость коллективных объектов, встречающихся
поэтому значительно реже комплексных объектов. Вот
новые примеры (прибавляющие к упоминавшимся в
III примерам Нель и Бора):

48

Пик (4;6). Строит нечто вроде таблицы с двумя признаками
(как Нель в III), но крест-накрест: большой синий квадрат, стоящий
над маленьким синим квадратом, а снизу большой синий круг над
маленьким синим кругом; в правой колонке большой желтый круг
над маленьким желтым кругом, а внизу большой желтый квадрат
над маленьким желтым квадратом: «Это те же самые квадраты и
те же самые круги».
Блю (5;3). Все время колеблется между коллективным объек-
том (большой прямоугольник, образованный из шести квадратов,
из которых три синих и три желтых чередуются друг с другом) и
комплексным объектом (квадрат, окруженный четырьмя треугольни-
ками, образующими вместе с ним большой квадрат, стоящий на
острие, и с маленькими квадратами на каждом углу). Он колеб-
лется также между линейным построением (ряд из квадратов оди-
наковых размеров) и началом коллективного объекта: линейное
построение из чередующихся больших и маленьких квадратов и в
конце ряд больших квадратов над линией маленьких квадратов.
Бюс (5;3). Те же колебания. За коллективным объектом (три
больших квадрата, выстроенных в ряд, образуют прямоугольник,
у трех сторон которого лежат три маленьких квадрата) следует
комплексный объект (собрание квадратов и треугольников); см. рис. 7.
V и VI. Комплексные объекты геометрической и эм-
пирической формы. Как только испытуемый начинает
группировать элементы в многомерную форму (незави-
симо от того, следует ли последняя за линейным построе-
нием или вводится с самого начала), происходит, как
мы видели в III, усиление отношений принадлежности
этих элементов к совокупности, поскольку последняя
образует в таком случае замкнутый ансамбль. Однако
в отличие от линейных построений, всегда имеющих
одну и ту же линейную форму, совокупность в форме
поверхности или объема приобретает в таком случае
изменчивую конфигурацию целого, которая сама по себе
вызывает интерес испытуемого, однако в ущерб внутрен-
ним отношениям сходства и различия между элемен-
тами. Иначе говоря, совокупность еще не представляет
собой, как это будет на II стадии, простого объединения
предметов в пространстве (агрегат или «груда»), где
предметы объединены по сходству, и первоначаль-
ный агрегат подразделяется на столько маленьких
груд, сколько можно выделить особых признаков сход-
ства. Совокупность остается «фигурной», что означает,

49

что каждый элемент относится к другим как части од-
ного целого, организованного с точки зрения его общей
формы, что ведет к примату отношений принадлежности
над отношениями сходства и, следовательно, к переходу
от коллективного объекта к комплексному объекту.
Рис. 8.
В таком случае возможны две разновидности со
всеми промежуточными между ними формами. Разно-
видность V заключается в том, что совокупность приоб-
ретает геометрическую форму, что позволяет сохранить
известное внутреннее сходство между элементами, но
лишь посредством симметрии фигуры.
Ала (3; 11). Помещает над и под синим квадратом два желтых
полукруга и над и под желтым квадратом два синих полукруга.
Жакс (4;0). Кладет в центре своей фигуры желтый крест и
проводит из этого центра четыре луча, образованные тремя прямо-
угольниками (двумя синими и одним желтым) и одним синим квад-
ратом.
Фра (4;0). Образует из четырех синих и зеленых прямоуголь-
ников нечто вроде квадратной ограды, под которой размещает вто-
рую ограду, образованную пятью синими, белыми и желтыми квад-
ратами.
Кюр (5;0). Ставит вертикально два синих прямоугольника,
обращая их друг к другу большими сторонами, справа от них кла-
дет синий круг, а слева — синий квадрат (см. рис. 8).
Наблюдая бесконечное число подобных реакций, не-
избежно испытываешь впечатление, что испытуемый
упустил из виду первоначальную цель — классифициро-
вать предметы, и интерпретирует инструкцию «положи
вместе то, что похоже» в смысле просьбы что-нибудь
построить. Однако, с одной стороны, здесь наблюдаются
все переходные формы между линейным построением
и комплексным объектом V геометрической формы (см.
III). А главное, мы находим здесь все переходные формы

50

между линейными построениями и комплексными объек-
тами, с одной стороны, и нефигурными совокупностями
с другой.
Этот вопрос a fortiori возникает в случае VI типа ре-
акции, то есть комплексных объектов эмпирической фор-
мы. Отметим прежде всего, что между этими последними
и предыдущими трудно провести границу, во-первых, по-
тому, что никогда не известно, какое несформулирован-
ное эмпирическое значение может придавать ребенок
геометрической форме, а во-вторых, потому, что, кон-
струируя геометрическую форму, ребенок часто придает
ей новый непредвиденный смысл, ведущий его к эмпири-
ческой форме.
Фра (4;0). Построив двойную ограду из прямоугольников и
квадратов, внезапно прибавляет к ним снизу три круга и говорит:
«это Эйфелева башня».
Мы видели выше (III) пример Пат и его троллейбуса.
Нет нужды увеличивать число примеров, поскольку
мы еще вернемся к ним в § 4. Здесь же отметим лишь тот
факт (если можно сомневаться относительно классифи-
каторной природы .подобных детских построений), что
между эмпирическими комплексными объектами и нефи-
гурными совокупностями наблюдаются те же самые пере-
ходные формы, какие встречаются между комплексными
объектами геометрической формы и этими совокупно-
стями. Следовательно, подлинной причиной этой преем-
ственности, причиной, по которой мы будем рассма-
тривать фигурные совокупности в качестве исходного
пункта классификаций, является то, что на уровне этой
I стадии, видимо, нет — вследствие недостатка соответ-
ствующих операций, которые мы отметим впоследствии
как необходимые для образования включений, — Грани-
цы между совокупностью и предметом: пока принадлеж-
ность какого-нибудь элемента к совокупности остается
инфралогической по своей природе, то есть про-
странственной или частичной, и не достигает уровня
логической или включающей принадлежности, совокуп-
ность еще остается предметом; ш в таком случае вполне
естественно, что, когда этот предмет перестает бытъ
одномерным, как простые линейные построения, ребенок
придает ему геометрическую или эмпирическую форму.

51

§ 3. Исследование преемственных связей и вторая
группа примеров на материале геометрических форм.
Описав шесть главных типов реакций, мы должны
теперь попытаться провести анализ в направлении вос-
становления преемственных связей и сделать это со сле-
дующих двух точек зрения:
(1) Предыдущие факты, видимо, показывают, что
«содержание» фигурных совокупностей, образованных
испытуемым, не состоит исключительно из отношений
сходства и различия, как содержание соответствующих
логических классов, но включает также (со всеми их
промежуточными формами) такие отношения сходства
(affinite) или соответствия (convenance), как отношения
между двумя кругами, помещенными по обеим сторонам
прямоугольника, и самим этим прямоугольником (чтобы
построить симметричную фигуру) или отношение между
треугольником и квадратом, на который он поставлен
(чтобы построить дом с крышей). Для объяснения по-
добных фактов возможны три гипотезы:
(а) Неспособность дифференцировать отношения
сходства и родства, или соответствия, наблюдается, ви-
димо, задолго до построения какой бы то ни было сово-
купности. Возможно, эта недифференцированность в
данном случае объясняется пластичным характером
сенсо-моторной ассимиляции, поскольку предмет может
быть ассимилирован с какой-нибудь схемой действия
в зависимости от целой гаммы отношений: от чистого
сходства (этого предмета и тех, которые раньше вызы-
вали то же самое действие) до утилитарного соответ-
ствия-.
(б) Хорошо различая отношения сходства и соответ-
ствия, пока дело не касается построения совокупностей
предметов, ребенок якобы снова возвращается к относи-
тельной недифференцированности этих двух видов отно-
шений, как только пытается объединять предметы в со-
вокупности; это происходит по следующей причине: в то
время как «объем» логического класса однозначно
определяется его «содержанием», в случае фигурных
совокупностей он, видимо, то также определяется содер-
жанием (пока испытуемый продолжает собирать «оди-
наковые» элементы), то, напротив, содержание опреде-
ляется через объем (когда совокупность приобретает
форму, оказывающую влияние на выбор), так как эти

52

два вида определений сами остаются отчасти недиффе-
ренцированными.
(в) Ребенок якобы на всех уровнях различает отно-
шения сходства и отношения соответствия, но переходит
от первых ко вторым из-за непонимания инструкций или
сейчас же, как только интерес к комплексному объекту
возобладает над интересом к классификации (следова-
тельно, по этой третьей гипотезе, фигурные совокупности
якобы представляют собой не подлинную стадию в раз-
витии классификаций, а что-то вроде отклонения от
стадии I).
(2) Эта последняя гипотеза снова приводит нас к
центральной проблеме, для решения которой необходима
дополнительная информация: являются ли фигурные со-
вокупности необходимой стадией формирования класси-
фикаций, или с самого начала наблюдается сочетание
нефигурных совокупностей с фигурными совокупностями,
причем первые в таком случае представляют собой под-
линный источник позднейших классификаций, даже если
впоследствии встречаются переходные формы между кол-
лективными или комплексными объектами и позднейши-
ми формами в виде вкраплений фигурных совокупностей
в нефигурных совокупностях?
Чтобы решить эти две проблемы, мы провели ряд
экспериментов на материале геометрических форм, по-
зволяющих образовать два больших класса (криволи-
нейных и прямолинейных) и ряд небольших подклассов
или подсовокупностей (квадраты, треугольники, полу-
круги, круги и т. д.). Кроме того, мы старались, на-
сколько возможно, распространить эксперимент на са-
мых маленьких (до 1 года 11 мес.) путем очень простых
вербальных инструкций «положи вместе одинаковые»
и собственных примеров для подражания (начало клас-
сификаций и т. д.).
В приводимых ниже примерах мы будем различать
два типа реакций: во-первых, (I) спонтанные, без ин-
струкции или с общей вербальной инструкцией, которая
может быть по-своему истолкована, и, во-вторых, (II)
подражательные, по модели экспериментатора (причем
подражание в таком случае свидетельствует об опреде-
ленном понимании, выражающемся посредством дей-
ствия) или предписываемые особой вербальной инструк-
цией.

53

Мон (1; 11). Эксперимент начинают с того, что дают в руки
испытуемой поочередно один за другим все элементы, чтобы позна-
комить ее с экспериментальным материалом.
I. 1. Испытуемая берет два кольца, потом объединяет все круги
и прибавляет к ним большой квадрат, большое и маленькое кольца
и маленький квадрат.
1.2. Ставит круги друг на друга в порядке убывающей величины
(четыре элемента).
I. 1. Возвращается к объединению двух равных колец и одного
круга, но потом разрушает это объединение, чтобы поиграть с фор-
мами.
1.3. Объединяет полукруги.
1.4. Кладет треугольник на квадрат, как бы строя дом.
II. 1. «Положи это (круг) с чем-нибудь, что подходит»: ограни-
чивается тем, что кладет наугад.
II. 2. «Положи в эти ящики»: кладет один полукруг, один круг,
одно кольцо, маленький квадрат и т. д., наугад, беспорядочно.
II. 3. Модель линейного построения: не подражает.
Дез (2; 2) 11.1. «Дай что-нибудь такое же, как это (кольцо)»:
испытуемый дает то же самое кольцо. «И как это (круг)»: дает
круги и полукруги, затем треугольники. Берет маленький квадрат,
но снова кладет его, говоря: «не то!».
II. 2. «Дай такой, как этот (показывают квадрат, сейчас же его
убирая)»: дает три маленьких квадрата, потом, после колебания, два
круга.
I. 1. Берет большой квадрат и кладет его: «Сюда» Затем два
средних квадрата, стараясь их поставить, после чего прислоняет их
к большому квадрату, что образует линейное построение или коллек-
тивный объект: «Еще?» — «Больше нет». (В действительности есть.)
II. 3. В то время как испытуемый манипулирует треугольни-
ком, его просят: «Дай еще такой же, как этот». Он дает полукруг,
затем треугольник. «Еще». Больше не находит, хотя остается еще
ряд таких же предметов.
II. 4. «Еще что-нибудь такое, как это (круг)». Дает три круга:
больше нет» (неверно).
II. 5. «Еще что-нибудь такое, как это (квадрат)». Нагромождает
на своей руке друг на друга шесть квадратов, они падают. «Положи
в этот ящик». Испытуемый ставит в ряд два квадрата, треугольник
и еще один квадрат.
Мик (2; 4) II. 1. Берет квадрат. «Положи вместе одинаковые».
Тогда он ставит друг на друга два больших квадрата, два малень-
ких, один средний и один маленький.

54

II. 2. Все смешивают. Та же инструкция. Испытуемый берет
в руку семь квадратов различных размеров, -маленький круг, вось-
мой (и последний) квадрат и большой круг.
II. 3. Тогда ему дают два ящика, говоря: «Положи сюда только
одинаковые, а потом положи туда — другие». Он кладет большой
круг в середину ящика и окружает его почти всеми квадратами, вос-
клицая: «Закрыто!» (= топологическая комплексная фигура).
II. 4. Кладут два кольца друг на друга и два полукольца на
круг. Тогда он берет кольцо, надевает его на палец, потом снимает и
вставляет друг в друга все кольца, положив в середину маленький круг.
II. 5. «Дай мне такой же, как этот (круг)»: дает несколько кру-
гов, говоря: «Такие же!»
II. 6. Idem (квадрат): дает другие квадраты.
II. 7. Idem (треугольник): неудача.
II. 2. Спонтанно выстраивает в ряд квадраты: три маленьких,
один большой, один маленький и один средний, все прислоняя друг
к другу: «Так красиво!»
II.8. «Дай мне такой же, как этот (треугольник)»: дает малень-
кий и большой квадраты.
Паз (2; 9). «Положи вместе все те, которые одинаковые»: испы-
туемый ставит в ряд сначала два маленьких квадрата, потом два
больших, затем квадрат и треугольник (прислоняя их друг к другу),
затем три квадрата в форме эккера. Затем выстраивает в ряд круги.
Кладет маленький квадрат между двумя большими и ставит на ка-
ждый по кругу. Наконец, нагромождает все круги на одном из боль-
ших квадратов, несколько маленьких квадратов на среднем и впере-
межку маленькие квадраты и треугольники на втором большем ква-
драте. Затем разрушает это нагромождение и нагромождает все на
двух больших квадратах.
Восстанавливает коллективный объект: два больших квадрата
и следом за ними средний, прислоняя их друг к другу, и несколько
маленьких квадратов у угла одного из больших.
Заканчивает нагромождением кругов.
Map (2; 11). Та же инструкция Сначала складывает круги, за-
тем выстраивает в ряд несколько квадратов, потом полукруги и
круги. Наконец, линейное построение из разных форм: «Поезд, пуф,
пуф, пуф!»
Жу (3;0). Приходит после того, как ему это показано, к рас-
пределению в два ящика красных и черных (две исправленные
ошибки), затем к делению на синие и желтые (две неисправленные
ошибки). Наконец ему удается, но также по примеру, положить в
один ящик квадраты, а в другой — треугольники и ромбы (одна
ошибка).

55

Юб (2; 9 и 3; 2). В 2; 9 по инструкции: «дай те, которые одина-
ковые» — берет, когда ему показывают круг, три других круга, за-
тем все полукруги, но не знает вначале, что делать, когда его про-
сят «положить вместе одинаковые». Когда кладут ромб в один ящик,
он присоединяет к нему все ромбы и треугольники, после чего ста-
вит треугольники друг за другом. В 3; 2 по той же инструкции на-
чинает собирать в руках кольца, полукруги и круги. «Ты можешь
положить их на стол: Возьми одинаковые»: берет полукруги и тре-
угольники, потом складывает отдельно квадраты. Повторяют инст-
рукцию: в конце концов он складывает треугольники в одну груду,
круги — в другую и полукруги — в третью.
Несколько раз повторяют инструкцию, чтобы прийти к анало-
гичным, но с двумя нововведениями, совокупностям: сериации квад-
ратов в убывающем порядке (два больших, два средних, четыре
маленьких) и линейному построению в форме эккера почти из всех
элементов, причем так, что сходные элементы, как правило, за исклю-
чением нескольких нарушений, следуют друг за другом.
Пу (3;4). Спонтанно кладет все большие элементы (ромб, тре-
угольники, квадраты) в один и тот же ящик, но потом кладет туда
всякие элементы. «Ты собираешься положить большие сюда, а ма-
ленькие туда? (Не понимает.) Вот так- (кладут для примера по три
элемента)»: тогда он продолжает правильно, но без всякой антици-
пации, колеблясь в каждом случае перед выбором ящика до тех пор,
пока не увидит его содержимого, и в виде попытки иногда кладет
элемент не в тот ящик и потом вынимает его.
Кри (3;5). Начинает с комплексных объектов из 6—8 элемен-
тов. Дают два ящика и просят положить «одинаковые» вместе, ис-
пытуемая сваливает все в первый ящик, руководствуясь, однако,
некоторым сопоставлением по сходству. Повторяют: «одинаковые
вместе», показывая на два ящика: испытуемая приходит к двум
смешанным совокупностям, однако с преобладанием квадратов ц
первом и криволинейных элементов — во втором.
Мы сочли необходимым привести так много приме-
ров, чтобы предоставить возможность со знанием дела
оценить основания нашей интерпретации.
(А) Начнем со второй из проблем, поставленных в
начале этого параграфа. Трудность вопроса, составляют
ли фигурные совокупности необходимый этап в форми-
ровании классификации или малыши с самого начала
способны создавать нефигурные совокупности, происте-
кает из того факта, который кажется очевидным в
реакциях самых маленьких из наших испытуемых и

56

заключается в том, что ребенок вначале сосредоточен на
самом действии собирания или нагромождения элементов
и не интересуется совокупностью как таковой. Точнее,
следует различать два вида реакций у малышей, один
из которых состоит в поисках и выборе элементов, сле-
довательно, в ассимиляции их в зависимости от
определенных схем, а другой — в создании совокуп-
ности. Например, Мик, которого просят «положить
вместе одинаковые», то (ІІ.2) набирает в руку восемь
квадратов и два круга, причем последовательный
выбор исчерпывает в таком случае действие, то (II.1 и
ІІ.З) создает нагромождение квадратов (коллективный
объект) или комплексный объект замкнутого топологи-
ческого характера. Точно так же Мон то собирает полу-
круги, ничего из них не создавая (1.3), то нагромождает
круги (1.2) или кладет друг на друга формы с углами
(1.4). Испытуемый Дез также создает то коллективные
объекты (1.1), то линейные построения (ІІ.5). Следова-
тельно, мы констатируем, что при этих двух видах реак-
ций с точки зрения фигурного или нефигурного харак-
тера совокупности поведение ребенка является совсем
не одинаковым: пока испытуемый выбирает предметы и
собирает их без всякой иной цели, как найти «одинако-
вые» или подготовить будущую совокупность, фактор
фигуры не играет никакой роли, и испытуемый, видимо,
(правильно или неправильно) способен создавать не-
фигурные совокупности; как только он начинает инте-
ресоваться совокупностью как таковой, она становится
фигурной.
Наиболее правдоподобным объяснением этого яв-
ляется, вероятно, следующее:
(1) Прежде всего следует отметить, что эти элемен-
тарные реакции (1;11 до 2; 11) остаются на полпути
между сенсо-моторными ассимиляциями, в основном
последовательными (во времени), и репрезентацией си-
мультанных (в пространстве) совокупностей, причем
испытуемый неспособен в ходе своих действий антици-
пировать результат, к которому он якобы стремится (см.
Пу в 3;4 даже при его имитации классификации в два
ящика).
(2) Когда доминирует фактор последовательной ас-
симиляции, испытуемый не думает ни о какой фигурной
совокупности и ограничивается тем, что нагромождает

57

предметы, руководствуясь отношениями сходства, кото-
рые он устанавливает постепенно. С точки зрения наблю-
дателя, кажется, что эти нагромождения представляют
собой нефигурные совокупности, но это, несомненно,
иллюзия, поскольку с точки зрения самого ребенка,
который по-прежнему сосредоточен на последовательных
ассимиляциях, здесь нет совокупности в собственном
смысле слова как объекта, к которому стремятся и кото-
рый воспроизводят.
(3) Напротив, когда испытуемый начинает интересо-
ваться самой совокупностью, он в этом случае придает
ей форму целого (forme d'ensemble), и тогда возникают
основные типы фигурных совокупностей: линейные по-
строения (плоские или нагромождение предметов друг
на друга в высоту), коллективные и комплексные
объекты.
(4) Следовательно, ребенок в некотором смысле с са-
мого начала способен создавать нефигурные совокуп-
ности, но только в виде результата нагромождений или
объединений, обязанных своим происхождением после-
довательным ассимиляциям, еще не умея использовать
эти совокупности в целях классификации. Однако он не
далек от этого, поскольку достаточно подать испытуе-
мому пример деления элементов на две или три груды,
как он немедленно ejviy последует. Но самостоятельно он
к этому не приходит.
(5) С точки зрения преемственности можно, следо-
вательно, считать, что фигурные совокупности необхо-
димы для образования последующих операций класси-
фикации и что наброски нефигурных совокупностей су-
ществуют с самого начала; причиной этого является то,
что только фигурная структура позволяет ребенку обра-
зовывать «объем», тогда как наброски нефигурных со-
вокупностей отражают лишь «содержание» как выраже-
ние последовательных ассимиляций. Проще говоря,
I стадия, по-видимому, характеризуется прежде всего
недифференцированностью логических и инфралогиче-
ских1 структур, и об этой недифференцированности,
вероятно, свидетельствует множество промежуточных
1 Напомним, что мы называем «инфралогическими» операции
деления (изоморфные классификации) и расстановки (изоморфные
сериаций), относящиеся к непрерывному (в отличие от дискретных
совокупностей).

58

ступеней между наиболее и наименее фигурной из обра-
зованных совокупностей; II стадия, напротив, характери-
зуется, вероятно, началом дифференциации и поисками
других форм синтеза содержания и объема, кроме тех,
которые обеспечиваются фигурными структурами сово-
купностей этого уровня.
(Б) Если мы теперь вернемся к первой из двух про-
блем, сформулированных в начале этого параграфа, то
решение ее облегчается предыдущим:
(6) Начиная с возникновения последовательных ас-
симиляций (еще в значительной степени сенсо-моторных
между 1; 11 и 2;11), у наших испытуемых наряду с отно-
шениями чистого сходства (круг для круга и т. д.) на-
блюдается целая гамма все более и более широких экви-
валентностей (треугольник для полукруга или квадрата
и т. д.), которые, разумеется, варьируются в зависимо-
сти от побудительной причины действия и данной ин-
струкции. Например, Мон то аккуратно кладет круги
друг на друга (1.2), то (когда ее просят положить эле-
мент «с чем-нибудь, что подходит») нагромождает эле-
менты наугад: в этом последнем случае отношение «под-
ходить», связанное с ассимиляцией самого действия
нагромождения, в такой же степени зависит от эмпири-
ческого соответствия или родства, как от сходства в соб-
ственном смысле слова.
(7) Однако если начиная с последовательных асси-
миляций и наблюдаются известные переходные формы
между сходством и простым соответствием, то эти два
крайних типа отношений, несомненно, дифференцируются
испытуемым, несмотря на связывающие их промежуточ-
ные формы. Напротив, в сфере фигурных конструкций
недифференцированность кажется большей по той причи-
не, как мы уже говорили, что соответствие в таком случае
определяется объемом совокупности: когда Мик окру-
жает круг квадратами (II.3) и вставляет кольца
одно в другое, помещая в середину маленький
круг (Н.4), сомнительно, чтобы он дифференцировал
соответствие кругов и квадратов (ІІ.З) от сходства ко-
лец и круга (11.4), потому что в обоих случаях отноше-
ния, которые он устанавливает, навязываются ему общей
формой (по объему) его комплексного или коллектив-
ного объекта, а не только родственностью этих форм
(по содержанию), вызванной последовательными асси-

59

милициями, независимыми от какой бы то ни было фи-
гурной совокупности.
§ 4. «Сходство» или «соответствие» и третья группа
примеров на материале, состоящем из разных предметов
(людей, животных и растений, жилищ и орудий и т.д.) —
Изложенные факты могут возбудить двоякого рода сом-
нения:
(а) Не способствует ли особый геометрический мате-
риал замене ребенком классификаций фигурными по-
строениями, поскольку они являются пространственными?
(б) Не зависят ли фигурные совокупности и отноше-
ния «соответствия» главным образом от используемых
инструкций? Вот почему теперь важно проверить выше-
изложенное, варьируя экспериментальный материал и
технику эксперимента.
Отметим прежде всего, что если экспериментальный
; материал, состоящий из поверхностей, естественно, по-
буждает ребенка к построению коллективных или комп-
лексных объектов главным образом геометрической фор-
мы, то материал, составленный из разных предметов, на-
против, будет побуждать его к построению комплексных
объектов преимущественно эмпирической формы *. Когда
испытуемый будет, например, ассоциировать куклу с ко-
лыбелью, вместо того чтобы классифицировать ребенка
с людьми, а колыбель — с мебелью, мы столкнемся с той
же самой проблемой, с которой встретился, по-видимому,
уже Бине с его тестом на определение, когда малыши
ему отвечали: «Мама — это чтобы готовить обед» (или
«чтобы нас любить» и т. д.), вместо того чтобы обра-
щаться к роду и видовому отличию: «Мама — это жен-
щина, у которой есть дети!» Этот вопрос — снова про-
блема структуры предпонятий, используемых ребенком:
если принадлежность элемента к предпонятийному агре-
гату не является еще включающей (из-за отсутствия
операторной абстракции) и остается ввиду этого ча-
стичной или даже пространственной, то каким образом
осуществится синтез отношений сходства или отличия,
характеризующих «содержание», с отношениями принад-
лежности, зависящими от «объема»?
1 Вот почему мы закончили обращением к поверхностям, начав
с разных предметов.

60

Итак, эта проблема приводит нас к проблеме отно-
шений между сходством и «соответствием»: колыбель
«соответствует» младенцу и не похожа на него, так же
как готовить обед «соответствует» маме, не характери-
зуя необходимым образом ее по сходству со всеми дру-
гими мамами. Правда, можно, видимо, рассматривать
все «соответствия» как «сходства», но «сходства» акци-
дентальные, а не существенные и ошибочно принимае-
мые субъектом за существенные именно из-за недо-
статочной координации между «объемом» и «содержа-
нием». Гипотеза, по-видимому, сводится к тому, чтобы
приписать ребенку суждения следующей формы: общее
у мамы с другими мамами то, что она готовит обед, а
у младенца с другими младенцами — то, что он лежит
в колыбели. В таком случае определение по способу упо-
требления, видимо, попросту сводится к недостаточному
согласованию кванторов «все» и «некоторые», отнесение
же колыбели по эмпирическому соответствию к той же
совокупности, что и младенца, означает, вероятно, кроме
того, объединение не двух сходных элементов (по сход-
ству), а объединение элемента (младенца) с одним из
его более или менее постоянных атрибутов (колыбелью);
а это объединение снова представляет собой согласова-
ние между собой частей одного целого объекта, то есть
частичную, а не включающую принадлежность, что сов-
падает с теми выводами, которые мы сделали по поводу
геометрических форм. Следовательно, есть известный
смысл в том, чтобы провести параллель между элемен-
тарными классификациями разных предметов и класси-
фикациями геометрических форм, поскольку как разли-
чия, так и аналогии между реакциями на эти два типа
экспериментального материала будут показательны с
точки зрения отношений между объемом и содержанием,
то есть отношений, которые, вероятно, определяют всю
проблему начал классификации у ребенка.
Мы использовали разнообразные игры с реальными
предметами, а также несколько различных типов ин-
струкций. Скучно было бы детально излагать каждое из
этих исследований. Поэтому мы ограничимся суммар-
ным описанием двух типов экспериментов. Первый (I)
состоял в предъявлении ребенку ряда предметов (7 пер-
сонажей, 8 домов, 9 животных, 4 елей, 7 заборов, скамей,
колодцев, машин, 2 младенцев и 2 колыбелей и т. д.),

61

которые поддаются либо классификации по сходству,
либо эмпирической и даже топографической группиров-
ке в соответствии с образом деревни.
Поочередно применялись следующие инструкции:
(а) навести порядок и (а бис) навести еще больший по-
рядок; (б) положить вместе то, что подходит, и (в) поло-
жить вместе то, что сходно. Второй тип эксперимента
(II) заключался в том, чтобы при наличии аналогичного
материала подчеркнуть отношения сходства, прося ре-
бенка положить (а) «одинаковые» предметы и (б) «почти
одинаковые» на отдельные листы бумаги, которые мож-
но потом объединять, чтобы проанализировать, как соз-
даются совокупности.
I. Интерес первого метода, примененного к детям от.
2 до 9—10 лет, заключался в выявлении закона эволю-
ции, о котором полезно сказать несколько вводных слов,
даже если его описание выйдет за рамки I стадии, кото-
рой мы сейчас занимаемся. Действительно, мы наблю-
дали двойной процесс развития: с одной стороны, посте-
пенную дифференциацию инфралогических (аддитивное
построение или деление какого-нибудь целого простран-
ственного объекта) и логических (совокупности и клас-
сы) структур, а также, с другой стороны, нечто вроде
дополнения (complementarite) к каждой из стадий
внутри этих все более и более дифференцируемых спо-
собов действия. Знание же этого двойного процесса
растущей дифференциации и дополнения позволяет рас-
сеять возможные недоразумения относительно стадии I.
Согласно распространенной концепции логических струк-
тур, по которой последние покоятся на функционирова-
нии понятий и суждений главным образом вербальной
природы, нет никакой связи между классифика-
цией как операцией, связанной с речью, и про-
странственным структурированием, относящимся к об-
ласти непрерывного и геометрической интуиции. Соглас-
но же другой концепции, по которой логические операции
ведут свое происхождение от координации действий, пред-
шествующих речи и являющихся более глубокими, чем
она, напротив, нет никакого основания допускать, что
иерархические отношения части к целому (аддитивные
или мультипликативные), так же как различные структу-
ры отношений, остаются специфичными для построения
дискретных объединений (классы и отношения между

62

дискретными членами) и не распространяются на по-
строение непрерывных объединений (части и целое какой-
нибудь пространственной или пространственно-временной
системы), то есть на то, что мы называем инфралогиче-
скими операциями (причем инфра не означает предше-
ствующего логике, а относится к элементам такого «ти-
па», который ниже индивидуального объекта и каким яв-
ляется тип 0 в иерархии типов с точки зрения классов).
Итак, психологическое значение этого различения ин-
фралогических и логических структур (не имеющее ни-
какого значения с точки зрения логики, поскольку бла-
годаря языку и символизму всегда можно описать в
логических терминах инфралогическое, которое ему изо-
морфно, если отвлечься от непрерывности) как раз и за-
ключается в возможности установления двойных генети-
ческих рядов с растущей дифференциацией и дополне-
нием. В случае данного материала лишь на III стадии
(начиная с 7—8 лет) ребенок становится способным соз-
давать, с одной стороны, классификации с иерархически-
ми включениями, а с другой стороны, — целые простран-
ственные построения по предварительному плану (топо-
графия деревни). На II стадии (в среднем от 5 до 7—
8 лет) уже наблюдается явная дифференциация двух
структур, но с различными интерференциями, объясняе-
мыми недостатком антиципации: классификаторные со-
вокупности не являются больше фигурными, но не знают
еще иерархических включений; топографические же по-
строения свидетельствуют о координациях и делениях,
отличных от классификации, но не достигают еще целых
структур и ограничиваются небольшими рядоположны-
ми ансамблями (соответственно небольшим рядополож-
ным нефигурным совокупностям). Наконец, на I стадии,
которая только нас здесь и интересует, наблюдается поч-
ти полная недифференцированность двух видов структу-
рирований: инструкция «положи вместе то, что сходно»,
дает небольшое преимущество отношениям сходства, но
не исключает отношений частичного соответствия, а ин-
струкция «положи вместе то, что подходит» несколько
подчеркивает эти последние, не исключая первых. Вот
примеры реакций этой I стадии:
Вив (2; 6). Сначала забавляется тем, что ставит и передви-
гает предметы, не понимая нейтральной инструкции «наведи поря-

63

док». По инструкции «положи вместе то, что подходит» берет куклу,
находит вторую, хватает человечка, потом ряд других, благодаря по-
следовательным ассимиляциям. «А это?»: испытуемая берет лошадку,
которую ей показывают, и хватает три других. Затем она ставит
елку (лежащую), кладет на нее другую, а сверху кладет лошадку.
Икс (3 года). По той же самой инструкции кладет объекты па-
рами, две пары лошадей, к которым прислоняет двух кроликов, по-
том присоединяет двух кукол и восклицает с энтузиазмом класси-
фикатора: «Одинаковые, одинаковые тети! Три петушка!» Кладет
вместе двух мышей, вместе двух человечков, ребенка — в колы-
бельку, затем начинает делать линейные построения из домов, ло-
шадей, елок, ряд, включающий кошек, женщин и мужчин, и закан-
чивает линейными построениями из линейных построений, благодаря
переходу от последовательных ассимиляций к симультанной фигуре.
Жоз (3; 10). «Положи вместе то, что сходно»: начинает с не-
прерывного линейного построения, включающего двух кукол в ко-
лыбели, две тележки, лошадку (в конце концов кладет ее в одну
из тележек) и ряд животных. «Что похоже на это (кошку)?»
(Дает кошек, кроликов, индюков.). — «Дай мне что-нибудь похожее
на это (лошадку)». (Дает всех животных, ребенка и две елки.)
Кладет вместе дома, присоединяет к ним петуха и т. д.
Ник (4 года). Делает линейные построения по сходству: синие
дома и синие машины, «потому что тоже синие», елки, выстроенные
з ряд «того же цвета», затем человечки, «это не того же цвета, но
это все человечки». После чего (все время по той же самой инструк-
ции «положить вместе то, что сходно») ставит забор, чтобы заполнить
пустое пространство, «потому что он почти такой же величины, как
это место». Линейные построения по сходству и подборки по вели-
чине образуют в таком случае в целом объединение, которое является
не воспроизведением деревни, а чем-то вроде комплексного объекта.
Ив (4; 8). «Положи вместе то, что сходно»: небольшие совокуп-
ности то по сходству (два забора и т. д.), то по эмпирическому со-
ответствию: кукла рядом с елкой, скамья около дома, церковь с
деревцем и машиной, и все соединено по плану, беспорядочно, но не
случайно.
Бер (4; 8). Группирует в пространстве сегменты линейных по-
строений или небольшие объединения: два индюка, четыре лошадки,
две курицы, два кролика и одна собака и т. д. Ему дают пять ли-
стов для классификации «сходных»: испытуемый кладет вместе ло-
шадей, затем тележки и т. д., но кроликов кладет с детскими коля-
сками, «потому что они спят в колясочках», кукол с кроликами,
«потому что они смотрят на кроликов», кошек, лошадок и уток, «по-
тому что это одно и то же», и т. д.

64

Что же касается реакций на инструкцию «положи
вместе то, что подходит», то
Кюр (4; 2). Выстраивает в ряд дома, откладывает церковь в
сторону и собирает следующие предметы, говоря; «Женщина, кото-
рая встречает всех коров, баранов, лошадей и всех кур-». Ставит ба-
ранов вокруг сидящих людей, которых он принимает за колодцы, и
«человека рядом, чтобы бараны не разбежались». Наконец,
«скамью — в центре, а вокруг — деревья, как у бабушки».
Бой (4; 6). Выстраивает в ряд дома, людей, елки в порядке
величины (правильная сериация четырех элементов) и т. д. «Этощ —
животные, люди, дома, елки, потом — скамейка, потом... как его...
(забор)».
Аэб (4; 6). Idem, но по цвету.
Таким образом, мы снова сталкиваемся со всеми теми
явлениями, которые наблюдали в связи с геометриче-
скими формами, с той лишь разницей, что, когда соз-
даются комплексные объекты, они принимают эмпири-
ческую структуру.
(1) Если инструкция «положи вместе то, что сходно»,
ведет преимущественно к объединению по сходству, а
инструкция «положи вместе то, что подходит», — к объ-
единению по эмпирическому соответствию, то это оправ-
дывается совсем не во всех случаях: первая инструкция
также порождает эмпирические соответствия (кукла ря-
дом с елкой и т. д. у Ива, кролики в детских колясках
у Бера, лошади в тележке у Жоз и т. д.); вторая ин-
струкция приводит также и к группировкам по сходству
(Бой и Аэб — по цвету).
(2) Объединение по чистому сходству встречается
в весьма примитивных примерах и осуществляется бла-
годаря последовательным ассимиляциям (Вив), оно вну-
шает Иксу глубокую мысль «одинаковые»!
(3) Но, как мы уже видели в § 3, объединение по
сходству не исключает построения пространственных фи-
гурных совокупностей, как только испытуемый сосредо-
точивает свое внимание не на последовательной ассими-
ляции, а на симультанной совокупности: Вив приходит
в конце концов к вертикальному нагромождению друг
на друга двух елок и лошадки, а Икс — к линейным по-
строениям из линейных построений.
(4) В этой связи мы встречаем частичные и непре-
рывные линейные построения, а также коллективные

65

(последние всегда неустойчивые) и комплексные объ-
екты.
(5) Эти комплексные объекты, имеющие здесь эмпи-
рический характер, интересны в том отношении, что сви-
детельствуют о непрерывных переходах от отношений
сходства к отношениям соответствия (все примеры от
Жоз до Бера), причем ребенок не доходит до дифферен-
циации их внутри глобального для него понятия «сход-
ного».
(6) Наконец, не существует никакой отчетливой диф-
ференциации между логическими структурами (фигур-
ные совокупности, предвосхищающие будущие классы)
и структурами инфралогическими (здесь топографиче-
скими), так как почти каждый испытуемый переходит от
одних к другим при разных инструкциях (см. 1).
II. Теперь следует, как мы это сделали в § 3 по от-
ношению к данным § 2, постараться проверить и деталь-
нее проанализировать предыдущие результаты, улучшая
технику эксперимента и заставляя ребенка расклады-
вать свои совокупности по ящикам или на разные листы
бумаги (метод II, упоминавшийся в начале этого § 4).
Мы начали с эксперимента на материале 16 предме-
тов, из которых 4 животных, 4 человеческих существа
(негритенок, человечек, белая девочка и ковбой), 4 пред-
мета кухонной утвари и 4 предмета мебели, требуя раз-
ложить их в открытые ящики по инструкции: «положи
вместе то, что лучше всего подходит». Мы получили сле-
дующие результаты: (а) у малышей (до классификации
по ящикам) наблюдаются ряды линейных построений
и т. д. или (в ящиках) причудливые агрегаты с более
или менее отчетливыми целыми фигурами, которые не
открывают нам ничего нового; (б) к 4—5 годам—расста-
новки предметов по ящикам, характеризующиеся вна-
чале удивительной недифференцированностью между
отношениями сходства и соответствия, а затем непре-
рывно прогрессирующие в направлении нефигурных со-
вокупностей. С этой второй точки зрения мы еще будем
говорить о них в гл. II, здесь же следует привести не-
сколько элементарных примеров, показательных с точ-
ки зрения отношений между сходством и соответствием:
Пи (5; 0). Ящик (А): (Ребенок + стул + стул). — «Почему?»
(кладет ребенка на один из стульев, потом прибавляет человечка и

66

говорит): «Человечек садится с ребенком, (прибавляет свинью): ре-
бенок играет со свиньей; (затем кувшин): это, чтобы свинья ела
из него; (еще человечка): человечек наблюдает (= следит) за
свиньей».
Ящик (В): (человечек + обезьяна). «Человечек смотрит на
обезьяну; (птица) птица и обезьяна играют; и т. д.». Потом: «Птица
пьет из кувшина; человечек садится на стул; (рыба) потом он ловит
рыбу; (обезьяна + кувшин) обезьяна ходит по краю кувшина и т. д.».
Здесь есть лишь отношения эмпирического соответствия (за исклю-
чением двух стульев вначале, которые выражают тенденцию к уста-
новлению сходства), причем все более и более произвольные.
Жер (5; б). Намечается некоторый прогресс в смысле установле-
ния равновесия между отношениями соответствия и отношениями
сходства: (Л) три человечка, одна обезьяна, одна свинья. «Дядя
наблюдает за свиньей». (В) Двое детей; стул, «чтобы посадить ре-
бенка»; три горшка, «чтобы варить и искать молоко». (С) Два че-
ловечка и одна обезьяна. (D) Два стула, ребенок и рыба.
Кри (5; 2). Характеризует другую крайность непрерывного ряда
примеров от Пи до нее через Жер. Она сначала кладет в (Л) гор-
шок и два котелка: «Тут моют». Затем в (В) расставляет стулья
как бы вокруг стола: «Это подходит, потому что это все для столо-
вой». Прибавляет четвертый сосуд в (Л) и говорит: «Это все для
кухни». В (С) кладет мужчину и свинью: «Он гуляет, и у него есть
огород для свиней». Прибавляет обезьяну и птицу: «Они тоже там».
Уже одни эти несколько фактов служат ключом к
проблеме сходства и соответствия. Действительно, мы
различаем здесь:
(1) Некоторые отношения простого сходства: два
стула (Пи), три человечка и одна обезьяна; два горшка
и два стула (Жер) и т. д.
(2) Некоторые отношения простого утилитарного
соответствия (образующие комплексные объекты эмпи-
рического значения): ребенок на стуле; свинья, которая
ест из горшка; человечек, «следящий» за свиньей;
обезьяна, балансирующая на краю горшка, и т. д.
(3) Однако, кроме них, мы встречаем промежуточ-
ные или переходные между ними формы: человечек, си-
дящий с ребенком (Пи), объединен с ним по сходству
или соответствию? А человечек, глядящий на обезьяну?
Или обезьяна и птица, играющие друг с другом? В этих
случаях наблюдается и сходство, и отношение эмпири-
ческого соответствия.

67

(4) Наконец, у Кри мы встречаем и синтез в подлин-
ном смысле слова: стулья вокруг стола или предметы
кухонной утвари сразу расставляются в пространствен-
ные ансамбли, представляющие собой эмпирические
комплексные объекты, и определяются по «содержанию»
как обладающие общим свойством быть «все для столо-
вой» или «все... для кухни». А эти формулы замечатель-
ны тем, что они обеспечивают соответствие этого содер-
жания (основанного на сходстве, но на таком сходстве,
которое само по себе выражает и отношения соответ-
ствия) объему совокупности, причем объем выражается
словом «все». С точки зрения определений Бине и Симо-
на, здесь, следовательно, одновременно и определение
через способ употребления («для» кухни или столовой) и
определение через род («все»), которому не хватает
лишь включающих отношений между этим родом и под-
классами с их видовыми отличиями.
Короче, отношения соответствия (параллельные опре-
делениям через способ употребления), как и эмпириче-
ские коллективные или комплексные объекты, образо-
ванию которых они способствуют, видимо, являются не
просто отклоняющейся от нормы формой первоначаль-
ных детских классификаций, а выражают в своеобразной
по сравнению с другими форме первоначальную недиф-
ференцированность инфралогических и логических струк-
тур со всеми теми дологическими трудностями в отноше-
нии согласования содержания совокупностей с их
объемом, которые эта недифференцированность предпо-
лагает (ибо успехи Кри, конечно, были исключением, но
особенно поучительным, как показатель тех возмож-
ностей, которые присущи этим элементарным реакциям
и которые получат свое более правильное развитие на
почве будущих нефигурных совокупностей).
При II методе в качестве экспериментального мате-
риала пользуются предметами, имеющими отношение
к деревне, и вводят 3 фазы опыта: (а) свободное пред-
варительное манипулирование1, затем (б) классифика-
цию «одинаковых» элементов на отдельных листах и, на-
конец, (в) объединение небольших образованных ребен-
ком совокупностей в более крупные, для чего сокращается
1 Эта I фаза применялась только для особой группы испы-
туемых.

68

число листов, на которые он раскладывал элементы.
Здесь мы находим подтверждение только что сформули-
рованных гипотез. Интерес перехода от классификации
на листах (б) к более обширным объединениям (в) за-
ключается фактически в том, что, показав, до какой
степени он может отождествлять «одинаковые» элементы
парами на отдельных листах, ребенок либо создает не-
фигурные совокупности и переходит, таким образом,
к II стадии, либо же (если он остается на уровне реак-
ций I стадии) объединяет объекты в эмпирические ан-
самбли, подменяя, таким образом, путем незаметных
переходов отношения сходства отношениями соответ-
ствия, которые действовали при первоначальных после-
довательных ассимиляциях.
Сан (4; 2). Начинает с частичных или непрерывных линейных
построений по уже известному способу. Экспериментатор предлагает
листы: (А) три дерева, среди них ель. «Они похожи?» — «Да, оди-
наковые». (Прибавляет дом.) — «Это похоже, все это?» — «Деревья
и дом». — «Это одно и то же?» — «Да». (Б) — «Что ты собираешься
положить?» — «Двух мужчин и двух женщин». (Прибавляет еще
двух детей, колыбель и повозку.) — «Это одно и то же?» — «...»—
«Я хочу, чтобы это было одно и то же». (Испытуемый снова берет
повозку и кладет ее на лист Б с деревьями, затем кладет дом с
мужчинами и женщинами!) «Этот розовый дом то же самое, что и
женщины?» (Меняет розовый дом на красный.) — «Почему ты кла-
дешь это?» — «В доме два человека». — «Нужно положить с одина-
ковым». (Кладет два дома вместе, но на лист Б.) (Ребенок берет за-
бор.) — «С чем его положить?» — «С деревьями». — Я хочу, чтобы
он был с одинаковыми вещами. (Берет два забора, но снова кла-
дет их с деревьями.) (Берет лошадку.) — «Куда ты собираешься ее
положить?» — «Одну». — «Разве нет ничего похожего?» — (Кладет
ее с кроликами.) — «Потому что она совсем одна, ей скучно». Потом
кладет цветок на лист с женщинами и домами, «потому что так кра-
сиво», и т. д. и т. д. После чего Сан, естественно, может объединить
эти небольшие совокупности лишь по модели эмпирических комплекс-
ных объектов, поскольку в каждой из них отношения соответствия
уже смешаны с отношениями сходства. Он отказывается от таких
классов, как все растения (деревья и цветы): «Нет, это неправильно,
(как раньше) так красивее».
Эс (4; 9). Напротив, сначала кладет на лист один изолирован-
ный предмет. Ему напоминают, что нужно положить на каждый лист
«все одинаковые». Тогда он правильно объединяет парами сходные,

69

но руководствуется при этом некоторыми отношениями соответ-
ствия: ребенок и колодец, забор с елями, повозка с лошадьми.
Когда, наконец, встает вопрос о том, чтобы объединить совокупно-
сти, ребенок либо объединяет по соответствию (колодец с елями;
мама, дети и заборы и т. д.), либо отказывается от таких более
общих классов, как класс животных (кролики и лошади), потому
что кролики «едят траву». — «А лошади?» — «Они не едят траву!»
Таи (5; 2). На материале, где вначале нет пар совершенно оди-
наковых предметов и нет листов бумаги, начинает с линейного по-
строения из всех предметов, оставляя небольшие промежутки между
группами «одинаковых вещей»: ель и дерево (промежуток); большая
лошадь и (колеблется) кролик, которого он кладет затем несколько
дальше, и заменяет потом лошадкой (промежуток); человечки
(промежуток); забор, тележка с цветком внутри (промежуток); ко-
лыбель и ребенок; и т. д. Когда нужно затем объединить совокуп-
ности, он объединяет животных в один ряд, затем «маленького
мальчика, дядю и дедушку», потом «куклу и куклу, дедушку, музы-
канта (— жандарма), ребенка и колыбель», «цветы и колодец» и т. д.
Таким образом, мы констатируем, что:
(1) При классификации по отдельным листам ребе-
нок либо вводит уже, как Сан, некоторое число отноше-
ний соответствия, смешанных с отношениями сходства,
либо занимает твердую позицию, боясь не найти совер-
шенно одинаковых, и, в конце концов, иногда, как Эс,
кладет на лист только один элемент.
(2) Когда детям не дают листов, но сохраняют ту же
самую инструкцию собрать «одинаковые», наблюдаются
обычные линейные построения и по сходству, и по соот-
ветствию, как у Таи, с новой у этого испытуемого разно-
видностью непрерывного линейного построения, имею-
щего промежутки между отдельными группами.
(3) Наконец, когда просят объединить совокупности,
при сокращении числа листов, снова обнаруживается
ярко выраженное смешение отношений сходства и соот-
ветствия, при отказе на этой стадии от более общих
классов, основанных на одном только сходстве.
Короче говоря, эта методика, позволяющая, насколь-
ко возможно, выявить способ ассимиляции по сходству,
к которому способен ребенок, дает точно такие же ре-
зультаты на материале из разных предметов, как и мето-
дика, описанная в § 3, на материале геометрических

70

форм. В обоих случаях мы констатируем, что сходство
зависит прежде всего от исходных последовательных
ассимиляций, хотя последние уже включают в себя не-
которые связи эмпирического соответствия, и что образо-
вание симультанных совокупностей, как только внимание
переносится с акта ассимилирования на его результаты
в форме статических агрегатов, усиливает в таком слу-
чае фигурный и эмпирический характер этих совокуп-
ностей. Единственное отличие состоит в том, что геоме-
трический комплексный объект заменяется здесь эмпири-
ческим комплексным объектом, то есть функциональные
соответствия типа: ребенок + колыбель, естественно, за-
меняют (учитывая природу используемого материала)
соответствия форм типа: треугольник — квадрат, хотя
эти последние часто также приобретают эмпирическое
значение (дом и его крыша).
§ 5. Вывод: фигурные совокупности как попытки син-
теза содержания и объема. Подойдя к концу этого крат-
кого описания фигурных совокупностей (краткого по-
тому, что оно представляет собой очень сжатое изло-
жение многочисленных опытов, проведенных с целью
исследования всех их аспектов), мы видим, как вырисо-
вываются некоторые основные направления, которые по-
служат нам руководящей нитью при анализе последую-
щих этапов генетического ряда детских классификаций.
Как мы уже установили, система логических классов
прежде всего основана на системе отношений сход-
ства и различия, образующих содержание различных
классов, включающих или включенных (поскольку такие
предикаты, как «зеленый» или «твердый», представляют
собой общие свойства, то есть опять-таки отношения
сходства: «со-зеленый» или «со-твердый»). Охарактери-
зованные, таким образом, через эти отношения, элемен-
ты или индивиды, с другой стороны, квантифицируются
с помощью интенсивных кванторов «все», «некоторые»
(включая «один») и «ни один», и содержанию, таким
образом, соответствуют объемы, однозначно ими опреде-
ляемые..
Как только складываются содержание и объем,
между ними устанавливается соответствие, благодаря
которому, зная одно, можно восстановить другое, и на-
оборот.

71

Совсем иной является исходная ситуация, из которой
берут свое начало фигурные совокупности. Ребенок, на-
чиная с сенсо-моторного уровня, способен, конечно, к по-
следовательным ассимиляциям, образующим отношения
сходства (и, следовательно, различия). Однако, с одной
стороны, при этих ассимиляциях может происходить со-
скальзывание со сходства на смежность, причем послед-
няя вводит принцип более широкого сходства (affinite),
зависящего от общей (forme d'ensemble) геометри-
ческой формы или эмпирического соответствия. Но,
с другой стороны, поскольку эти ассимиляции являются
последовательными, ничто не позволяет еще испы-
туемому квантифицировать их результат и приписывать
им объем, объединяя в одно симультанное целое «все»
элементы, к которым они применяются (ни a fortiori
«некоторые» из них в качестве подклассов). Проблема,
следовательно, заключается в том, чтобы найти какой-
нибудь субстрат, который мог бы служить объемом для
этого содержания, образованного посредством последо-
вательных ассимиляций.
И вот, как мы неоднократно видели, перцептивные
модели в подобной ситуации побуждают к использова-
нию таких пространственных совокупностей, как линей-
ные построения и коллективные или комплексные объекты
в два или три измерения. Именно так возникает спе-
цифическое явление, которое кажется нам обра-
зующим фигурные совокупности: стараясь построить
совокупность, соответствующую своим последователь-
ным ассимиляциям, но не владея еще операторными ин-
струментами, позволяющими выразить последние в
кванторах «все» и «некоторые», обеспечивающих согла-
сование соответствующих объемов, испытуемый перехо-
дит то от содержания к объему, то от объема к содер-
жанию, но не потому, что руководствуется принципом
однозначного и взаимного их соответствия, а вследствие
простой недифференцированности (недифференцирован-
ности, являющейся продолжением, в значительной сте-
пени усиленным, недифференцированности сходства и
смежности, уже наблюдающейся в плане исходных ас-
симиляций). Действительно, ребенок то кладет «одина-
ковые» с одинаковыми, и здесь содержание определяет
объем, как это будет в сфере последующих логических
классификаций, то вдруг прибавляет какой-нибудь эле-

72

мент, чтобы дополнить намеченную совокупность до ее
целостной формы, т. е. в направлении ее возникающего
объема, и в этом случае объем будет определять содер-
жание. Это определение может осуществляться в двух
различных, но равнозначных разновидностях: либо речь
идет о геометрической форме совокупности и какой-ни-
будь элемент будет дополнять остальные до этой целост-
ной формы, хотя здесь и нет между элементами сходства
в собственном смысле слова (геометрический комплекс-
ный объект); либо речь идет о разных предметах и ка-
кой-нибудь элемент будет выбираться, чтобы дополнить
остальные для образования связной совокупности, так
что на этот раз сходство забывается ради эмпирического
соответствия, известного из прошлого опыта испытуе-
мого. Однако в обоих случаях объем, поскольку он боль-
ше не устанавливается в результате одного действия
сходств и различий, может подвергаться неопределен-
ному и произвольному расширению и сокращению: толь-
ко общая форма совокупности диктует ему свои условия,
и в этом смысле этот пластичный и автономный объем
определяет содержание.
К этой недифференцированное™ объема и содержа-
ния, которые уже оба существуют, но не вполне еще от-
делены друг от друга и не могут быть еще правильно
согласованы друг с другом, прибавляется вторая
форма недифференцированности, отчасти независимая,
но постоянно - взаимодействующая (interfere) с пер-
вой: недифференцированность логических (или прелоги-
ческих) структур, которые основаны на манипулировании
дискретными объединениями, и инфралогических (пре-
инфралогических) структур, относящихся к объединению
или делению элементов одного непрерывного целого. Эта
вторая недифференцированность имеет отчасти незави-
симый от первой источник: начиная с сенсо-моторного
уровня, ребенок манипулирует то дискретными совокуп-
ностями (грудами, нагромождениями предметов друг на
друга и т. д.), то целыми предметами, в которых можно
разъединять или соединять части, и под влиянием пер-
цептивных конфигураций придает целостную фигуру как
дискретным совокупностям, так и непрерывным предме-
там, откуда — первая причина недифференцированности,
которая продолжается на протяжении всей данной ста-
дии, Однако2 очевидно, с другой стороны, что единствен-

73

ный способ дифференцировать дискретные совокупности
от целых предметов будет заключаться в присвоении
первым устойчивой структуры, независимой от простран-
ственных конфигураций: а подобная структура как
раз и предполагает координацию хорошо дифферен-
цированных объема и содержания. В этом смысле не-
дифференцированность содержания и объема, подкреп-
ляемая недифференцированностью инфралогических и
логических структур, поддерживает в свою очередь
последнюю, что является второй причиной недифферен-
цированное™. Следовательно, мы имеем здесь два раз-
личных, но непрерывно взаимодействующих в обоих на-
правлениях фактора.
Именно эта сложная ситуация, на наш взгляд, спо-
собна объяснить фигурные совокупности, и это мы пой-
мем еще лучше ретроспективно, прослеживая трудности,
испытываемые ребенком на II стадии при построении не-
фигурных совокупностей, и особенно при согласовании
друг с другом их объемов и содержаний в соответствии
с согласованием, которое фактически в связной, опера-
торной форме достигается лишь на III стадии вместе
с образованием включений в собственном смысле слова.

74

II
Нефигурные совокупности1
Между первой стадией, характеризующейся фигур-
ными совокупностями, и третьей стадией, стадией логи-
ческих операций, образующих иерархические классифи-
кации с отношениями включения, простирается вторая
стадия, применительно к которой можно говорить не
о «классах» в собственном смысле слова (из-за отсут-
ствия отношений включающей иерархии), а лишь о «сово-
купностях», однако эти совокупности не являются уже
фигурными и представляют собой небольшие агрегаты,
основанные на одних отношениях сходства. Они остают-
ся рядоположными, поскольку не входят или не включе-
ны еще в более общие классы. Эти нефигурные совокуп-
ности, как мы видели в гл. I, намечаются и как бы по-
тенциально существуют уже с момента возникновения
последовательных ассимиляций, порождающих отноше-
ния сходства между элементами, к которым последова-
тельно обращается ребенок, но актуализация их вне
фигурных совокупностей на I стадии происходит лишь
1 В сотрудничестве с Вин-Бангом, Ж. Ноэльтингом и С. Тапонье.

75

в виде исключения, тогда как на II стадии они посте-
пенно одерживают верх над этими последними в силу
факторов, которые только еще предстоит определить.
Пока же скажем просто, что центральный процесс,
который обеспечит эту победу, зависит в основном от
частичной дифференциации и возникновения взаимного
согласования между содержанием и объемом. Этот про-
цесс является настолько важным, что мы посвятим спе-
циальную главу (гл. III) проблемам кванторов «все»
и «некоторые» и квантификации возникающего включе-
ния. В настоящей же гл. II мы, напротив, ограничимся
описанием общих классификаторных реакций и поста-
новкой проблем, которые позволит разрешить лишь по-
следующий анализ, содержащийся в гл. III.
§ 1. Постановка проблем и критерии классификации
(аддитивной) 1. Первая из проблем, которые следует раз-
решить, заключается в том, чтобы определить, как отли-
чить реакции этой стадии, являющиеся квазиклассифи-
каторными, от реакций предыдущей стадии, относительно
которых неизвестно, являются они пре- или паракласси-
фикаторными, и от реакций последующей стадии, удо-
влетворяющих всем критериям логической классифика-
ции. Начнем поэтому с этих критериев, рассматри-
вая их, конечно, не в качестве правил a priori, а лишь
как правила, с которыми спонтанно будет' сообразовы-
ваться сам испытуемый, едва только он овладеет обра-
тимыми операциями и будет применять их к классифи-
кации. С этой точки зрения свойствами классификации
будут, видимо, следующие:
(1) Не существует (в материале для классифика-
ции) изолированного элемента или элемента вне клас-
са. Это означает, что нужно расклассифицировать все
элементы, и если существует какой-нибудь элемент (х),
являющийся единственным в своем роде, то он образует
особый класс (единичный в таком случае): (х) s (Ах).
(2) Не существует также и изолированного класса,
то есть всякий особый класс Л, характеризующийся
свойством а, противостоит своему дополнению А' (ха-
1 Аддитивной в противоположность мультипликативным класси-
фикациям или «таблицам с двумя признаками» (см, гл. VI).

76

рактеризующемуся не-а) 1 при ближайшем роде В, то
есть А + А' = В.
(3) Класс А включает «все» индивиды со свойством а.
(4) Класс А включает только индивиды со свой-
ством а.
(5) Классы одинакового ранга являются дизъюнкт-
ными
ДХІ4' = 0; или АпХАт = 0.
(6) Дополнительный класс А' включает свои соб-
ственные свойства ах (следовательно, А' = АХ)У кото-
рыми не обладает его дополнение А: индивиды со
свойством а представляют собой, следовательно, не-а*,
как и индивиды со свойством ах суть не-а.
(7) Класс А (или А') включен в любой вышестоящий
класс (начиная с ближайшего класса В), который охва-
тывает все его элементы, то есть А = В —А' (или А' =
= В— А) и Л X В = Л, что означает, что «все» А суть
«некоторые» В.
(8) Упрощение по объему: свести включения (7) к
минимуму, совместимому со свойствами по содержа-
нию2.
(9) Упрощение по содержанию: одни и те же крите-
рии (например, цвета), чтобы различать классы одного
и того же ранга.
(10) Симметрия в подразделах: если класс В\ под-
разделяется на А\ и А\ в соответствии с критерием, ко-
торый встречается в В2, то В2 будет подразделяться на
А2 и А2.
Эта таблица позволяет нам отличать II стадию от I
и III стадий. Прежде всего мы сразу же констатируем,
что ни один из этих признаков вообще не представлен
на I стадии, даже два первых. Действительно, ребенок,
который сосредоточен на одних фигурных совокупностях,
не испытывает никакой потребности ни использовать все
1 Напомним, что мы называем «отличием» («alterite») различие
не-а при ближайшем сходстве Ь: например, кузен является внуком
(Ь) того же самого дедушки, но не-братом (не-а). Отличие, следо-
вательно, представляет собой отношение различия между индиви-
дами А и индивидами Л', которые сообща владеют свойством b
класса В.
2 «Чтобы сделать как можно меньше груд», — как сказал один
испытуемый 5; 11.

77

элементы (1), ни создать несколько совокупностей (2):
он вполне может построить только один комплексный
объект, пренебрегая некоторыми элементами, которые
мы будем рассматривать в таком случае как нерасклас-
сифицированные, причем этот комплексный объект не
вызовет других (в частности, посредством отрицания или
дополнения: см. 2). Даже «коллективный объект», вклю-
чающий в себя лишь элементы, обладающие одним и тем
же свойством а (см. 4), не обязательно должен содер-
жать все такие элементы (см. 3) или составлять у этого
самого испытуемого единственный принцип классифика-
ции, следовательно, комплексный объект, который почти
всегда соседствует с коллективным объектом, не подчи-
няется 4 условию. Что касается свойств с 5 по 10, то они
для испытуемых I стадии не имеют никакого значения.
Нефигурные совокупности, характеризующие данную
II стадию, напротив, обладают уже некоторыми из
свойств этой таблицы (вот почему мы ждали этой II
стадии, чтобы ее составить), но не всеми, и именно это по-
зволяет нам различать II и III стадии: вообще на протя-
жении II стадии мы находим постепенное применение
каждого из этих свойств, лишь при одном очень важном
исключении, состоящем в отсутствии включения (см. 7).
Действительно, мы увидим, что испытуемые II ста-
дии стремятся классифицировать все элементы предъ-
явленного им экспериментального материала (см. 1),
который они распределяют всегда в две или несколько
совокупностей (см. 2), каждая из которых содержит все
сходные элементы (3) и только эти элементы (4). Мы
будем наблюдать по крайней мере частичные дополне-
ния (см. 2 и 6) с дизъюнкцией совокупностей одного и
того же ранга (5), с поисками упрощений (8 и 9) и
симметрии (10). Однако отличительной чертой этих не-
фигурных совокупностей II стадии по сравнению с клас-
сами в собственном смысле слова, характеризующими
III стадию, постоянно будет оставаться незнание отно-
шений включения (7).
Первая проблема, которая в таком случае возникает,
заключается в том, чтобы определить критерий включе-
ний, критерий, который не выводится a priori из логики,
а психологически соответствует спонтанному ходу раз-
вития ребенка. Допустим, например, что испытуе-
мый классифицирует в два разных ящика квадраты (В),

78

и круги (В7)» делит квадраты В на красные (А) слева и
синие (А') справа в первом ящике, поступая таким же
образом с кругами во втором ящике: он применяет, сле-
довательно, свойства с 1 по 6 и с 8 по 10, но пользуется
ли он также и 7 свойством? На первый взгляд, да. С точ-
ки зрения критериев логики взрослых (или логики III
стадии), мы, вероятно, скажем, что, создавая совокупно-
сти структуры А + А' = В (и А2 + А2 = В' или £2),
испытуемый тем самым понимает, что красные (А) и
синие (А') квадраты являются подсовокупностями,
«включенными» в класс квадратов. Однако мы, напро-
тив, полагаем, что это не обязательно так и что нужно
различать (хотя это не всегда легко) совокупности, диф-
ференцируемые на подсовокупности, и включение в соб-
ственном смысле слова, объединяющее подклассы в один
класс.
Основное различие заключается в следующем. В слу-
чае включения включающий класс В продолжает оста-
ваться включающим и сохраняется в качестве такового
независимо от того, объединены в данный момент вклю-
ченные части А + А' (в совокупность близких элементов
или путем абстрактного «соединения» [«colligation»])
или разъединены по форме А = В—А/ (в пространстве
или абстрактно). Напротив, особенностью совокупности
в противоположность классу является то, что она суще-
ствует лишь благодаря объединению ее элементов в
пространстве (даже если это объединение не является
больше фигурным), и, следовательно, то, что она пере-
стает существовать как совокупность, когда ее подсово-
купности разъединяются: отсюда следует, что, когда под-
совокупности объединены по форме А + А\ испытуемый
связывает их с целым В (то есть А + А' = В), но, когда
совокупности разъединены в пространстве или просто
в мышлении, ребенок не связывает их больше с целой
совокупностью и оказывается, следовательно, неспособ-
ным к операции А = В — А'. А так как операция по
определению является обратимой, мы делаем отсюда
вывод, что если обратная операция А = В— А' еще
недоступна испытуемому, то и сложение А + А' = В
на II стадии еще не представляет собой прямую опера-
цию, а является лишь наглядным сложением в ре-
зультате временной дифференциации совокупности В на
подсовокупности А и А'.

79

Сразу же видно, однако, как трудно будет решать
каждый раз, когда испытуемый дифференцирует сово-
купность на различные подсовокупности, иногда даже
с довольно тонко выделенными отношениями иерархии,
является ли это включением или нет, то есть наблю-
дается ли здесь сохранение целого В и возможность ин-
версии А = В — А'. Вот почему описание фактов, кото-
рые будут представлены в этой главе, должно быть.до-
полнено двумя видами контрольных экспериментов,
имеющих такое же отношение и к II стадии. Эти экспе-
рименты будут изложены в гл. III и IV (последняя ка-
сается как II, так и III стадии). Целью первого из этих
контрольных экспериментов будет выяснение того, как
ребенок понимает слова «все» и «некоторые» (см.
7 критерий классификации): даже если ребенок не раз-
рушает соединения В = А + А', мы можем сказать, что
он понимает включение в том случае, если он способен
постигнуть, что «все» А суть «некоторые» В, тогда как
никакого включения не будет, если испытуемые ассими-
лируют (а мы увидим, что это именно так) высказыва-
ние «все А суть В (или суть b)» (например, все круги
синие) по форме «все А суть все В» (ребенок будет от-
рицать, таким образом, что все круги синие, «потому что
есть также синие квадраты»: см. гл. III). Второй кон-
трольный эксперимент будет заключаться попросту в
том, чтобы при наличии А + А' = В спрашивать ребенка,
чего больше: А или В, иначе говоря, что больше: целое
или часть. Когда А многочисленнее А', факт мысленного
отделения А от А' разрушает целое В и ребенок отве-
чает, что А больше, чем В (причем В в таком случае
сводятся к Л'), что, как очевидно, несовместимо с поня-
тием включения! (См. гл. IV.)
§ 2. Нефигурные совокупности на материале пред-
метов геометрической формы. В качестве первой груп-
пы примеров мы собираемся проанализировать реак-
ции, которые в генетическом отношении являются
продолжением реакций (фигурные совокупности), опи-
санных в § 2 и 3 главы I на материале геометрических
форм.
Прежде всего следует отметить, что между фигур-
ными и нефигурными совокупностями существуют, ко-
нечно, всякие промежуточные формы, поскольку вторые,

80

будучи совокупностями, остаются подчиненными усло-
вию пространственной близости элементов и освобо-
ждаются только от второго условия, согласно которому
их объединение должно образовывать определенную фи-
гуру (в противоположность «груде» или какому-нибудь
агрегату). Следовательно, существуют переходные фор-
мы между «частичной принадлежностью», которая яв-
ляется определяющей для фигурной совокупности, и
тем, что мы называем «включающей принадлежностью»
или отнесением какого-нибудь элемента к совокупности,
не образующей никакой фигуры (напомним, что вклю-
чающая принадлежность не представляет собой вклю-
чение, поскольку принадлежность по определению всегда
представляет собой отношение между каким-нибудь эле-
ментом х и совокупностью или классом Л, то есть
(Х)Е(А), тогда как включение — это отношение между
одним классом А и другим классом В, например
А<В).
Начнем поэтому с описания некоторых из этих про-
межуточных случаев, с переходных форм от линейных
построений к разного рода сегментарным, еще наполо-
вину фигурным совокупностям.
Раф (4; 9). Начинает с двух линейных построений, положен-
ных друг на друга, каждое из которых состоит из треугольников,
квадратов и полукругов, причем в нижнем они расположены сим-
метрично: в середине квадраты, слева и справа от них треугольники,
по краям полукруги, обращенные друг к другу и образующие, таким
образом, замкнутые формы (fermetures). После этого Раф группи-
рует вместе все полукруги (взяв их из обоих линейных построений),
вместе все треугольники (положив каждый наполовину на другой:
«Это лестница»), а все квадраты выстраивает в один ряд («Это
мое имя»). Мы, следовательно, находимся на полпути от «коллек-
тивных объектов» к нефигурным совокупностям, причем и те и другие
основаны на одном лишь сходстве, но испытуемый, как мы видели,
непрерывно возвращается к фигурным построениям.
Валь (4; 10). Начинает с большого непрерывного линейного по-
строения, в котором смешаны все формы, затем делит его на сег-
менты, основанные на одном сходстве: так, он переставляет синие
квадраты с одного края, чтобы соединить их с квадратами на дру-
гом краю, и т. д.
Сим (5;3). Как и Раф, создает два линейных построения, ле-
жащих друг на друге (причем верхнее все состоит из форм си-

81

него цвета, а нижнее — все из форм красного цвета), ставя формы
параллельно: два синих; квадрата — на два красных, два синих
круга — на два красных и т. д.
Второй формой перехода является переход от не-
скольких коллективных или комплексных объектов к
небольшими совокупностями, с тенденцией отказа от фи-
гурной структуры ради одного сходства. Однако в этом
случае следует, конечно, учитывать инструкции, по кото-
рым ребенок спонтанно создает совокупности или подчи-
няется требованию «положить вместе одинаковые» и
классифицирует все так, что каждая совокупность со-
держит в себе все сходные и т. д.
Дан (4; 5). «Постарайся навести порядок» (в материале, "со-
стоящем из геометрических форм и окрашенных букв): сначала об-
щее линейное построение, начинающееся с букв, переходящее потом
через р к маленьким кругам, от них к прямоугольникам, квадратам,
затем к большим кругам. «Можешь ли ты навести еще больший по-
рядок?» Тогда испытуемая отделяет друг от друга уже дифферен-
цируемые сегменты своего линейного построения, чтобы создать семь
дискретных совокупностей, каждую по косой линии: (1) разные
буквы, (2) буквы р, (3) маленькие круги, (4) прямоугольники, (5)
F прописное, (6) квадраты и (7) большие круги. «Можешь ли ты
положить вместе те, которые совершенно одинаковы»: три совокуп-
ности в форме горизонтальных линейных построений, (а) буквы,
кроме р; (б) буквы р; (в) круги, прямоугольники и квадраты.
Пат (4; 8), уже упоминавшийся в гл. I, § 2, в 4; 0 и 4; S. «На-
веди порядок, все одинаковые — вместе». Строит пять совокупностей
(каждую в виде линейного построения) по цвету, (1) желтые (буквы
и квадраты), (2) один-единственный белый прямоугольник («Я по-
ложу его совсем одного, потому что других таких нет»), (3) зеле-
ные (буквы и один прямоугольник), (4) синие (буквы, круги, квад-
раты и прямоугольники) и (5) красные (круги и буквы).
Кюр (5; 2). «Наведи порядок». Составляет 12 небольших сово-
купностей, из которых одна образует комплексный объект, другие
же не имеют формы или представляют собой небольшие линейные
построения. Таким образом, все расклассифицировано, но некоторые
совокупности имеют сходные элементы (синие — в двух местах^
желтые — idem, прямоугольники — также).
Зим (5; 9). На материале § 3 гл. I «Положи вместе одинако-
вые». Сразу же берет одно кольцо за другим («это круг», «еще круг»
и т. д.) и кладет их в груду (бесформенную), затем кладет треуголь-

82

ники на квадраты: «это дом» и т. д. — и, наконец, объединяет полу-
круги, говоря «пароходы». Отсюда две нефигурные совокупности
(одна «груда» кругов и одна «груда» пароходов) и совокупность
из комплексных объектов!
Энг (4; 4). Хотя и младше предыдущих, начинает при том же
самом материале с комплексных объектов, и заканчивает (без иной
инструкции, кроме «наведи порядок») тремя нефигурными совокупно-
стями: (1) квадраты, (2) кольца, дуги и полукруги, (3) треугольники.
Эти две промежуточные формы, ведущие от линей-
ных построений к сегментированным совокупностям или
от коллективных или комплексных объектов к неболь-
шим рядоположным совокупностям, встречаются в боль-
шом количестве в возрасте между 4; 6 и 5; 6; мы могли
бы привести сотни таких примеров в самых различных
сочетаниях. Однако этих нескольких примеров доста-
точно для подтверждения двух важных для нас выводов,
ибо при любом экспериментальном материале и любых
инструкциях наблюдаются (а) переходные формы от
фигурных совокупностей к нефигурным совокупностям,
(б) частичный возврат от вторых к первым и (в) со-
единение обоих этих типов структуры.
(1) Подобные факты, следовательно, ретроспективно
подтверждают гипотезу, согласно которой фигурные со-
вокупности представляют собой элементарные формы
классификаций, поскольку нефигурные совокупности не-
посредственно от них ведут свое происхождение, и между
ними наблюдаются всякого рода переходные формы.
(2) Но из этого следует также и то, как важно для
понимания II стадии иметь в виду тот факт, что нефи-
гурные совокупности не являются, по-видимому, резуль-
татом внезапного перехода от фигурной структуры к
структуре «классов» и что, торжествуя победу принципа
сходства и различий над принципом целостной фигуры
(figure d'ensemble), они наследуют от. фигурных сово-
купностей фактор пространственной близости. Этот фак-
тор, противопоставляющий все «совокупности» «классам»,
дает себя знать на протяжении всей данной II стадии,
то есть пока механизм включения не заменит эту еще
пространственную связь, унаследованную от фигурных со-
вокупностей I стадии — другой формой связи, основан-
ной на одной только квантификации «всех» и «неко-
торых».

83

Рассмотрим теперь разновидности совсем нефигур-
ных совокупностей, начиная от их наиболее элементар-
ных форм — не исчерпывающих друг друга рядополож-
ных совокупностей — до дифференцированных и иерар-
хизированных форм, имитирующих включение.
(1) Наиболее простым типом является тип неболь-
ших рядоположных совокупностей, не имеющих единого
критерия, с остатком, состоящим из разнородных эле-
ментов.
Жюд (5; 7). Составляет 6 совокупностей: 5 прямоугольников,
4 квадрата, 3 буквы а, 3 буквы одинакового цвета (т, р, /), 4 боль-
ших круга и один маленький, но оставляет остаток, состоящий из
различных букв разного цвета.
Пик (5; 6). 3 прямоугольника, 5 квадратов, 4 а и я, 5 dy 4 боль-
ших круга и остаток, состоящий из различных букв и одного ма-
ленького круга. Буква п есть и в остатке, и в третьей совокупности.
(2) Несколько более высокий тип — тип небольших
совокупностей, не имеющих единого критерия, но без
остатка и пересечений.
Фон (5; 6). Строит 9 совокупностей: круги, квадраты, прямо-
угольники, буквы п, буквы а и 6, один х, буквы р, одно g и т + t.
Map (5; 7). 8 аналогичных совокупностей.
(3) Еще более высокий тип сохраняет достижения (2)
и прибавляет к ним единый критерий классификации.
Пат (4; 8), уже упоминавшийся в разделе промежуточных форм.
Приходит к 5 совокупностям по цвету.
Он (4; 6). Начинает с классификации (материал § 3 гл. I) по
цвету в 4 ящиках: синие, желтые, красные и зеленые. Затем берет
3 ящика и, не пользуясь третьим, кладет все квадраты и треуголь-
ники в один, а все круги, дуги, полукруги и т. д. — в другой.
Бек (4; 8). Тот же самый материал. «Положи в ящики, куда
это больше подходит»: (а) квадраты, (б) круги, (в) секторы и (г)
треугольники. Добавляют новые элементы. Бек кладет большие
квадраты в (а), дуги и маленькие круги — в (б), кольца — в (в),
полукруги, секторы и треугольники — в (г).
Жак (5; 11). Начинает с 6 совокупностей, потом сводит их к
классификации по цвету.
(4) Наконец, самый высокий тип состоит в том, что
ребенок вначале действует, как в (3), но прибавляет
внутренние дифференциации, подразделяющие совокуп-
ности типа В на подсовокупности типа А + А'.

84

Пиб (5; 10). Начинает с того, что кладет рядом друг с другом
небольшие груды, затем при предъявлении 3 ящиков кладет в (а)
круги, секторы, дуги и треугольники, в (б) квадраты, расклассифи-
цированные в 3 совокупности из равных элементов, раз-
ложенные в возрастающем порядке, и в (в) кольца, полукруги и
круги. После ряда новых проб и попыток испытуемый приходит к
дихотомии: (а) все криволинейные с подсовокупностями (кольца от-
дельно и т. д.) и (б) все прямолинейные с двумя подсовокупностями:
квадраты, распределенные по величине в 3 груды, и треугольники,
положенные друг на друга.
Жиль (6; 4). 3 совокупности: (а) все буквы, кроме р и q, (б)
все р и <7, (в) геометрические формы, но с 3 подсовокупностями:
(1) треугольники, положенные друг на друга, (2) лежащие друг
на друге квадраты и (3) лежащие друг на друге круги.
Кер (6; 4). Начинает с 13 груд, в одной из которых вставлены
друг в друга все квадраты, затем после различных проб приходит
к классификации в два ящика, причем один содержит прямолиней-
ные формы (отдельно квадраты и отдельно треугольники), а дру-
гой — криволинейные, причем круги отдельно, секторы отдельно
и т. д. и один треугольник, случайно попавший к секторам.
Мы видим, что этим испытуемым удается создать три
и даже две большие совокупности, подразделяемые в
свою очередь на подсовокупности частных форм, что
ведет к классификациям типа (Si = А\ + А\) + (В2 =
= Л2 + А'2) и т. д., которые отчасти изоморфны систе-
мам включенных классов с точки зрения прямой опера-
ции, но совсем не соответствуют им с точки зрения об-
ратной операции (А = В —А'). Не вступая пока на путь
проверки, основанной на анализе кванторов «все» и «не-
которые» или анализе количественного отношения А < В
(см. гл. III и IV), приведем просто для сравнения не-
сколько примеров III стадии, полученных с помощью
того же самого экспериментального материала, чтобы
определить, не позволят ли некоторые общие признаки
отличать совокупности, дифференцируемые на подсово-
купности (с мнимым включением), от систем классов с
отношениями включения в собственном смысле слова.
Баэр (7; 11). На материале геометрических форм и букв. Сразу
же кладет вторые с одной стороны, а первые — с другой. Затем
подразделяет класс букв на 5 подклассов: буквы Ьу буквы а, буквы
d, буквы п и mtx, а класс поверхностей подразделяет на прямо-
угольники, квадраты и круги.

85

Шен (8; 6). Тот же самый материал: 3 больших класса, прямо-
угольники и квадраты (подразделяемые на два подкласса), круги
(подразделяемые на большие и маленькие) и буквы (подразделяе-
мые на разновидности).
Моб (8; 2). На материале § 3 гл. I. Начинает с 4 классов:
(а) круги, полукруги и секторы, (б) треугольники, (в) квадраты и
(г) кольца. Затем объединяет (б) с (в), говоря «все квадраты и
треугольники» (которые он отделяет друг от друга в ящике прямо-
линейных) и (а) с (г), «-все круги» (= криволинейные), которые он
делит на разновидности.
Прослеживая успехи, характеризующиеся 4 типами
реакций, которые мы только что выделили в нефигур-
ных совокупностях II стадии (не говоря о промежуточ-
ных формах между I и II стадиями), при обращении к
III стадии испытываешь на первый взгляд впечатление
полной преемственности, настолько полной, что может
показаться совершенно искусственным проведение гра-
ницы между 4 типом II стадии (совокупности, диффе-
ренцируемые на подсовокупности) и реакциями III ста-
дии (классы с отношением включения Баэра, Шен и
Моба).
Однако независимо от критериев квантификации
(гл. III и IV), которые только и являются решающими,
в самом поведении испытуемых при переходе от II к
III стадии наблюдается относительная'дискретность, ко-
торая выражается в следующем. Испытуемые II стадии
действуют постепенно и начинают классифицировать,
не имея никакого общего плана: тип 1 (отсутствие кри-
терия вначале и нерасклассифицированный остаток в
конце) проявляет эти особенности в наибольшей мере.
Но, начав таким образом, испытуемые быстро приходят
путем последовательных и ретроактивных поправок к из-
менению своих исходных позиций и исчерпывают весь
подлежащий классификации материал (тип 2). Эти про-
бы с последующим исправлением открывают им возмож-
ность к некоторым частичным антиципациям, возникаю-
щим по ходу дела и приводящим затем к выделению
преобладающего или единственного критерия (тип 3), и,
наконец, к подразделению таким образом созданных со-
вокупностей (тип 4). Короче говоря, прогресс, совер-
шающийся в ходе II стадии, характеризуется ретроак-
тивностью (retroactions) и антиципацией, следовательно1

86

пробы испытуемых сопровождаются последовательными
проверками: именно таким способом некоторые испытуе-
мые (Пиб в 5; 11 и Кер в 6; 4) приходят к общей дихо-
томии, но лишь в результате проб и ошибок. Завершение
подобной эволюции заключается в том, что антиципа-
ции, лишь намечаемые по ходу дела в зависимости от
ретроактивности, не только возникают с самого начала,
но в конце концов распространяются на самые транс-
формации, и именно в этом проявляется относительная
дискретность, характеризующая III стадию: три уже
упоминавшихся испытуемых этого уровня отличаются от
предыдущих тем, что у них с самого начала есть план
(или они очень быстро его находят), а также тем, что
этот план позволяет им переходить от целого к части и,
наоборот, быстро комбинировать восходящие процессы
объединения с нисходящими процессами деления. Гипо-
теза, которую мы можем, следовательно, высказать уже
сейчас и развить в дальнейшем, состоит в том, что вклю-
чение классов связано с антиципирующей схемой (той са-
мой схемой, которая определяет переход от прямых опе-
раций В = А + А' к обратным операциям А = В — А',
причем эти последние в таком случае представляют со-
бой ретроактивность, ставшую операторной). Подобная
схема необходима не только для осуществления обрати-
мости, но и для согласования кванторов «все» и «неко-
торые» и понимания количественных отношений типа
В > А. Следовательно, именно из-за отсутствия доста-
точной антиципации испытуемые II стадии, по-видимому,
остаются на уровне нефигурных совокупностей, даже
дифференцируемых на подсовокупности, и терпят не-
удачу при овладении механизмом включения.
§ 3. Нефигурные совокупности на материале разных
предметов. Следует еще проверить, верно ли то, что мы
только что констатировали в отношении геометрических
форм, также и в отношении классификации эмпиричес-
ких форм. Это настолько очевидно, что мы не будем под-
черкивать этот параллелизм в большей степени, чем сде-
лали это в гл. I (§ 4 в сравнении с § 2 и 3).
Вот прежде всего несколько примеров переходных
форм между I и II стадиями. Напомним, что комплекс-
ный объект приобретает на I стадии форму совокупно-
стей, имеющих характер «эмпирических соответствий»,

87

когда речь идет о разных, но не геометрических элемен-
тах. Примеры промежуточных форм, которые мы сейчас
приведем, относятся, следовательно, к испытуемым, на-
чинающим с подобных объединений по эмпирическому
соответствию и переходящим затем более или менее ре-
шительно к чистому сходству и различию (нефигурные
совокупности).
Эли (5:6). Начинает с ряда комплексных объектов из элемен-
тов, имеющих некоторое сходство: 3 человечка, 1 негр, 1 девочка,
свинья и ворона, — сопровождая их различными рассказами для
объяснения такого соседства (с частичным сходством форм и цве-
тов). Затем переходит к одному сходству: рыба с птицами и т. д.,
«потому что это все животные», затем люди, потом горшки и т. д.,
«потому что это все машины, чтобы варить обед».
Вив (6; 8). Начинает, как Эли: табурет с сидящим на нем ре-
бенком + котелок + стульчик 4- таз 4- рыба и т. д.: «Скамейка, чтобы
посадить малыша, котелок, чтобы готовить ему обед, таз, чтобы его
мыть, рыба, чтобы играть, и стульчик с горшочком для надобно-
сти». — «Ты мог бы положить иначе?» — «Да. (Кладет вместе жи-
вотных и человека, которого потом убирает.)—Вот так, это
все животные», затем все горшки и т. д. Но вокруг малыша оста-
вляется ряд предметов, связанных с ним отношением эмпирического
соответствия.
Жин (5; 6). На материале из предметов, имеющих отношение к
деревне, начинает с непрерывного линейного построения, включаю-
щего все предметы, однако с дифференциацией по сходству. Тогда
ей дают 5 листов, чтобы «навести порядок». Жин начинает с не-
больших совокупностей: (1) дома и люди, которых она потом уби-
рает: «Нет, у них есть ноги, а у домов их нет»; (2) 2 мужчин; (3)
2 женщины; (4) дети; (5) колыбели. Просит дать еще листов, ей
отказывают: тогда она кладет мужчин с детьми, «потому что у них
по 2 ноги»; затем женщин «с колясками» (детскими). — «Это подхо-
дит?»— «Нет» (кладет их с мужчинами и детьми). — «У них у всех
по 2 ноги». Кладет елки с другими деревьями, уточняя: «Это елки.
Они не одинаковые: есть такие, которые наклонились (= острые), а
другие круглые». Затем: «Здесь все животные».
Эти факты приводят нас к тем же выводам, кото-
рые мы сделали в предыдущем параграфе, касаясь при-
меров промежуточных реакций. Отметим только, что
комплексный объект эмпирического типа, вероятно, бо-
лее устойчив, чем геометрические комплексные объекты,

88

что понятно из аналогии с определениями по употребле-
нию (относительно этой аналогии см. начало § 4 гл. I).
На уровне настоящих примеров II стадии встречают-
ся те же 4 типа реакций, которые мы выделили в связи
с геометрическими формами (§ 2). Следовательно, нет
нужды возвращаться к каждому из них, и мы ограни-
чимся тем, что приведем сразу несколько примеров,
сначала простых рядоположных совокупностей, а потом
дифференцированных совокупностей.
Мон (5;3). Начинает с объединения всех предметов мебели.
«Еще что-нибудь с этим?» — «Нет». — Продолжает.. (Кладет людей;
детей и 1 обезьяну; затем в 3 совокупность — животных и, наконец,
котелки и горшки.) — «А это (обезьяна и люди) подходит?» — «Да,
для смеха». — «А если не для смеха?» — «Тогда с животными».
Эд (5; 6). Быстро строит 4 такие же совокупности, уточняя:
«Это (1) все люди, это (2) все, чтобы сидеть; это (3), чтобы нали-
вать внутрь (= сосуды), а это (4) все животные». — «Очень хорошо!
Ты мог бы положить по-другому?» — «Да, это (одна груда) все де-
ревянное, а это... (все остальное)».
Ван (6;3). На материале из 15 человечков начинает с 8 не-
больших рядоположных классов: 1) 2 мальчика, идущие в школу;
2) 2 девочки; 3) 2 женщины; 4) 2 мужчин; 5) сестренка и братишка
и т. д. «Сделай 4 груды»: 1) жандарм, человек во фраке и 3 жен-
щины; 2) 1 клоун; 3) 2 мальчика с сумками на спине и 4 девочки;
4) лыжница, бегущий мальчик и мальчик, играющий с бумажным
змеем. «Теперь, сделай 2 груды»: 1) мальчики и девочки, 2) все
остальное. — «Ты мог бы по-другому?» — «Да, положить всех муж-
чин и мальчиков вместе, всех девочек и женщин вместе». Тогда Ван
создает две такие совокупности, подразделяя каждую на взрослых и
детей.
Бак (6; 5). Люди, животные, растения, здания и средства пере-
движения: «Что сходное можно было бы положить вместе?» —
«Всех мужчин, еще все машины... в другую положим дома (церковь
не подходит, потому что это не дом), затем цветы, деревья, коляски,
животных». Создает, таким образом, небольшие совокупности, раз-
личая, между прочим, «птиц» и «животных» и т. д. и классифицируя
все по мешочкам. После чего ему дают большие мешки, в которых
можно объединять первые: тогда Бак группирует взрослых и детей
под рубрикой «люди», затем цыплят с животными, «потому что цып-
лята тоже животные», затем ели и деревья и присоединяет к ним
цветы, «потому что дерево — то оке, что и цветы... растения»

89

которые растут, затем «машины с колясками, потому что это вещи,
которые катятся».
Кла (7; 10). Тот же процесс первоначального создания рядо-
положных совокупностей и сокращения их числа: 2 автомобиля,
паровоз и 2 коляски, «потому что все это катится»; 2 лошади, 2 совы
и 2 цыпленка !, «потому что это все животные».— «Если написать, что
здесь есть, как нужно было бы это назвать?» — «6 животных (она
пытается написать «6 цыплят», но отказывается от этого), потому
что они все животные и здесь нет 6 цыплят». — «А чего больше, жи-
вотных или цыплят?» — «Больше животных, потому что... нет! Боль-
ше цыплят!» — «Почему?» — «Потому что здесь 3 птицы (забывает
сову), да это тоже (следовательно, 4)». — «Тогда, больше цыплят
или больше животных?» — «Больше цыплят».
Одним словом, эволюция этих совокупностей на ма-
териале разных предметов совершается абсолютно так
же, как развитие классификаций геометрических форм.
Поэтому мы не будем возвращаться к процессу посте-
пенного объединения множества первоначально неболь-
ших рядоположных совокупностей путем сокращения их
числа, совершающегося в результате ряда сравнений,
одновременно ретроактивных и отчасти антиципирую-
щих, объединения, приводящего к образованию несколь-
ких больших совокупностей, дифференцирующихся на
скоординированные подсовокупности (см. Ван, Бак и
Кла). Но что поражает в этих постепенных сокраще-
ниях— это все более частое использование квантора
«все» (см. Эд, Ван, Бак вначале, Кла в отношении средств
передвижения и особенно животных). Поэтому, вероятно,
и это даже логически само собой разумеется, что по мере
дифференциации совокупностей и сведения небольших
совокупностей к большим, включающим их в себя в
качестве подсовокупностей, наблюдается прогресс в на-
правлении согласования «содержания» и «объема», что,
очевидно, как раз и свидетельствует о применении кван-
тора «все» в качестве фактора, определяющего границы
таким образом созданных совокупностей.
Однако в таком случае снова возникает вопрос, не яв-
ляются ли подобные дифференцированные совокупности
уже включенными классами и не являются ли, следо-
1 Уточним, что речь идет о маленьких деревянных игрушках, а
не изображениях.

90

вательно, границы между II и III стадиями искусствен-
ными. Однако пример Кла, который мы привели для
перехода к главам III и IV, красноречиво отвечает на
эти опасения, поднимая одновременно проблему значе-
ния этого квантора «все» и его связей с количественным
отношением между подсовокупностью А и целой совокуп-
ностью В: действительно, хотя испытуемая Кла дважды
говорила, что лошади, совы и цыплята являются «все
животными» и что две лошади, две совы и два цыпленка
составляют «шесть животных», а не шесть цыплят, она
тем не менее делает отсюда вывод, что в этой совокуп-
ности из шести животных больше цыплят, чем живот-
ных, потому что здесь четыре птицы! Поэтому мы и по-
святим две следующие главы попытке понять отношения
между кванторами «все» и «некоторые» и количествен-
ным модификациям, характеризующим переход от под-
совокупностей II стадии к включению IV стадии.

91

III
„Все" и „некоторые"
и условия включения 1
Все, что мы видели до сих пор, особенно в отноше-
нии трудностей перехода от нефигурных совокупностей
к классам, заставляет нас предположить, что главней-
шей проблемой образования классов является проблема
согласования объема и содержания. Поэтому теперь сле-
дует рассмотреть этот вопрос и придумать в связи с ним
несколько экспериментов, способных выявить этапы
включения как таковые, то есть этапы той фундамен-
тальной связи, которая объединяет подкласс, характери-
зующийся объемом «некоторые», с включающим клас-
сом, характеризующимся объемом «все», причем эти «не-
которые» и эти «все» в свою очередь определяются через
известное число свойств или отношений по «содержа-
нию».
Основным вопросом, встающим в этой связи, будет
вопрос, который логик Гамильтон называл квантифика-
1 В сотрудничестве с А. Этьен (A. Etienne), Б. Маталоном,
(В. Matalon), А. Морфом (A. Morf), А. Ньедорф (Н. Niedorf) и
С. Тапонье.

92

цией предиката и который психологически может быть
решен лишь путем взаимного адекватного согласования
(ajustement) содержания (предиката) и объема (кван-
тификация терминов, к которым относится этот пре-
дикат), то есть путем того согласования, которого, как
нам казалось, именно и недоставало испытуемым II ста-
дии. «Все X суть у», — говорил Гамильтон, — означает,
что «все X суть некоторые */», что, следовательно, пред-
полагает включение по объему класса X в класс
У, определяемый через у. Поэтому достаточно будет пе-
ревести эту абстрактную связь в конкретное отношение,
доступное малышам от 4 до 7—8 лет, чтобы увидеть, дей-
ствительно ли трудности включения, свойственные нефи-
гурным совокупностям, зависят от трудностей согласова-
ния кванторов «все» и «некоторые». Именно это мы и по-
пытались исследовать с помощью различных методов, и,
скажем сразу, именно это мы и установили, однако го-
раздо более естественным способом, чем мог бы предпо-
ложить читатель, исходя из этого введения: в самом
деле, достаточно спросить испытуемых «все ли X суть
у», например, «все ли круги синие» в смешанной сово-
купности, в которой, кроме синих кругов, есть еще си-
ние квадраты и красные квадраты, чтобы заметить, что
малыши на деле часто допускают ложную квантифика-
цию предиката, распространяя «все» на сам предикат,
что является прямым подтверждением гипотезы, соглас-
но которой трудности, свойственные включению, связаны
с трудностями согласования кванторов «все» и «некото-
рые» в соответствии с «содержанием» терминов, которые
следует подвергнуть квантификации.
§ 1. «Все» и «некоторые» применительно к формам и
цветам1. Ребенку предъявляют набор (I), состоящий из
8—21 жетонов в форме красных квадратов и синих кру-
гов, или добавляют к этим элементам еще несколько си-
них квадратов (что дает тогда II серию) 2. В таком слу-
чае может быть задано несколько разных вопросов.
С одной стороны, при наличии непосредственно воспри-
нимаемых рядов можно спросить, «все ли квадраты
1 Это исследование было начато еще в 1939—1940 гг. в сотруд-
ничестве с Кэт Вольф (Kathe Wolf) во время ее пребывания в
Женеве.
2 Для II серии см. рис. 9.

93

красные?», «все ли синие — круги?» и т. д. С другой
стороны, для того чтобы отделить представление от про-
стого перцептивного чтения, можно задать те же самые
вопросы, однако по памяти, после того как показаны ря-
ды и установлено, когда их убирают, что ребенок точно за-
помнил их состав. В этом случае ребенка просят
воспроизвести спрятанные ряды, либо непосредственно
выбирая нужные жетоны, либо указывая из четырех ви-
дов ящиков (квадраты и круги, красные или синие) на
те, которые необходимы для этого воспроизведения. Эти
требования воспроизведения, непосредственного или по-
средством ящиков, конечно, не указывают нам на тот
Рис. 9.
способ, которым ребенок постигает включение, посколь-
ку он может точно воспроизвести ряд, не выходя за пре-
делы уровня рядоположных совокупностей или подсово-
купностей. Но они дают нам возможность удостоверить-
ся, что ребенку удается выучить наизусть, если можно
так выразиться, "состав ряда, отнюдь не овладев необхо-
димыми суждениями относительно «все» и «некоторые».
Этот клинический метод, результаты которого приведены
в табл. 1, был дополнен затем систематическим методом,
предполагающим непосредственное воспроизведение
предъявленных ансамблей, воспроизведение по памяти
(впрочем, без существенного отличия от воспроизведе-
ния, сопровождаемого перцепцией) и, наконец, стандарти-
зацию (при видимом материале); результаты этого мето-
да приводятся в табл. 1-бис. Вот, прежде всего, несколько
примеров I стадии, где даже I серия (синие круги и крас-
ные квадраты) еще вызывает иногда затруднения:
Пи (5; 0) «5 синих кругов с включением 3 изолированных крас-
ных квадратов: «Какие ящики тебе нужны для того, чтобы снова
построить такой ряд?» — «Красные круги и синие круги», — «Ты в
этом уверен?» — «Да». — «А это что такое?» — «Вот эти (красные
квадраты)» — «А еще?» — «Синие круги».— «Тогда посмотри, все ли
круги, которые здесь есть, синие?» — «Да... нет», — «Почему?..» —

94

«Есть и красные». — «Где?» — «Есть красные квадраты и синие
круги». — «Все ли квадраты красные?» — «Да».
II серия (3 красных квадрата, 2 синих квадрата и 2 синих
круга). «Все ли круги синие?» — «Нет, только два». — «Все ли квад-
раты синие?» — «Нет». — «А все ли круги синие?» — «Нет, есть си-
ние и красные». — «Какие предметы красные?» — «Квадраты».
Тэн (5; 1). I серия. «Какие ящики тебе нужны?» — «Красные
квадраты и синие квадраты». (Частично разъединяют две совокуп-
ности, слегка сдвигая синие круги вверх.) «А для этого?» — «Крас-
ные круги и синие круги». (Полностью разъединяют совокупности,
положив 5 синих кругов с правой стороны ряда и 3 красных квад-
рата— с левой.)—«А для этого?» — «Красные квадраты и синие
круги». — «А теперь?» (Возвращают совокупности на прежнее место,
чередуя беспорядочно квадраты и круги, как было вначале.) —
«Красные квадраты и синие круги». — «Очень хорошо! Ты угадал.
В таком случае все ли квадраты красные?» — «Нет». — «Почему?» —
«Не знаю. Потому что есть также синие ( = другие жетоны, которые
суть синие, не будучи квадратами!)» — «А все ли круги синие?» —
«Да». (Без затруднения, потому что они составляют большинство.) —
«А все ли квадраты красные?» — «Нет!» (Решительно.)
Ир (5; 5). I серия. «Все ли квадраты красные?» — «Я не знаю».
«Почему?» — «Есть также круги». — «Но квадраты все красные?» —
«Да». — «А все ли круги синие?» — «Да». (Прибавляют синий квад-
рат, что приводит к началу II серии.)—«Все ли квадраты крас-
ные?»— «Нет, потому что есть один синий». — «А все синие — кру-
ги?» — «Да».
А вот примеры II стадии, где первоначальные трудно-
сти больше не встречаются (иначе как в виде исключе-
ния в случае Жака, 5;8).
Бар (5;0). Начинают с одного ряда (1) из 6 синих кругов и
2 красных квадратов (расположенных после 2-го и 5-го кругов).
Осмотрев ряд, Бар заявляет, что для того, чтобы построить такой
же ряд, ей нужны только ящики красных квадратов и синих кру-
гов; она отодвигает ящики с синими квадратами и красными кру-
гами и правильно воспроизводит прежний ряд. Затем переходят к
нескольким рядам (II), состоящим из 7 синих кругов и красных и си-
них квадратов (1—2 красных и 1—5 синих); Бар каждый раз точно
припоминает эти данные, отодвигает ящик с красными кругами, при-
двигает 3 других и правильно воспроизводит ряды. Относительно
2 последних ей задают следующие вопросы:

95

(НА)1. «Все ли квадраты красные?» — «Нет». — «Почему?» —
«Есть красные и синие». (Правильно.)—«Все синие — круги?» —
«Нет». — «Почему?» — «Есть круги и квадраты (синие)». (Правиль-
но.)— «Все красные — квадраты?» — «Да, потому что есть синие
квадраты и красные квадраты». (Правильно.) — «Все круги си-
ние?» - «Нет». (Неверно.) — «Почему?» — «Потому что есть квад-
раты (синие) и круги». — «Все квадраты — синие?» — «Нет (пра-
вильно), потому что есть круги (синие) и квадраты (синие)!». В связи
с последним рядом (ПБ): «Что здесь есть?» — «Синие круги и крас-
ные и синие квадраты». (Правильно.)— «Все круги — синие?» — «Нет
(неверно), потому что есть квадраты (синие) и круги». — «Все си-
ние— круги?» — «Нет (правильно), потому что есть квадраты (си-
ние) и круги». — «Все красные — квадраты?» — «Да, потому что были
только квадраты». — «Все круги синие?» — «Нет (неверно), были
круги и квадраты (синие)».
Вер (5; 7). Воспроизводит по памяти первоначальный ряд (I)
из синих кругов и красных квадратов. Тогда прибавляют к ним
2 синих квадрата и продолжают непосредственное наблюдение при
сохранении ряда и возможности его восприятия. (II): «Все ли круги
синие?» — «Да... а! нет, потому что есть также синие квадраты (!)»—
«Все ли квадраты красные?» — «Нет». — «Все ли квадраты синие?» —
«Нет, есть также красные». (Верно.) — «Все ли красные — квад-
раты?» — «Да». (Правильно.)
Баль (5; 7). Правильно воспроизводит первоначальный ряд, как
и ряд, содержащий синие квадраты. «Все ли квадраты красные?» —
«Нет, были также и синие». (Правильно.) — «Все ли круги — си-
ние?» — «Да». (Правильно, но при ложной взаимности.) — «Все си-
ние — круги?» — «Да». (Неверно.) — «Все те, которые были синего
цвета, были кругами?» — «А, нет, были также и квадраты». (Пра-
вильно.) — «А квадраты были какие?» — «Красные и синие». (Пра-
вильно.) — «Все ли круги синие?» — «Нет, были также синие квад-
раты (!)». — «Все ли круги красные?» — «Нет, они были синие».
(Правильно.) — «Все красные — квадраты?» — «Нет, были также си-
ние квадраты (!)».
Жак (5; 8). При восприятии первоначального ряда из одних
только 6 синих кругов и 3 красных квадратов уже испытывает за-
труднения. «Все ли квадраты красные?» — «Нет, потому что есть
круги (синие)».— «Синие — квадраты?» — «Нет».— «А квадраты крас-
ные?» — «Да». При 3 синих квадратах, 1 красном квадрате и 3 синих
кругах: «Все квадраты — синие?» — «Нет, есть один красный квад-
1 Серии НА и ПБ отличаются друг от друга только числом эле-
ментов,

96

рат». — «Все ли круги — синие?» — «Нет, есть красные (квадра-
ты)».— «Красные — круги?» — «Нет, они (круги) синие».
Ари (6;0). При сохранении ряда из 14 синих кругов и не-
скольких квадратов — 2 синих и 3 красных. «Все ли квадраты —
красные?» — «Нет, есть и синие». (Правильно.) — «Все ли круги —
синие?» — «Нет, есть два синих квадрата». — «Все красные — квад-
раты?» — «Да». (Правильно).
Бюр (6; 4). После воспроизведения ряда из синих кругов и си-
них и красных квадратов: «Все ли квадраты — красные?» — «Нет,
были синие и красные». — «Хорошо. А все красные — квадраты?» —
«Нет, они синие и красные». — «Послушай хорошенько: все крас-
ные — квадраты?» — «Нет». — «Почему?» — «Потому что были синие
квадраты».
Ти (6; 7). Правильно воспроизводит по памяти ряд из синих
кругов и синих и красных квадратов. «Все красные — квадраты?» —
«Нет, потому что есть также синие». (Неверно.) — «Все синие —
круги?» — «Да». (Неверно.) — Все ли круги — синие?» — «Да». —
«Все ли квадраты красные?» — «Да, с двумя синими квадратами (!)».
Фаб (6; 7). Та же ситуация. «Все красные — квадраты?» —
«Нет, потому что есть также синие».— «Все синие — круги?» — «Нет,
потому что есть также квадраты». (Верно.) — «Все ли круги си-
ние?» — «Нет, потому что есть также синие и красные квадраты».
Кюр (6; 8). Также при 6 синих кругах, 2 синих квадратах и
1 красном квадрате. «Все синие — круги?» — «Да... нет, не все, здесь
шесть синих кругов и два синих квадрата». (Верно.)—«Но круги
все синие?» — «Нет, здесь шесть синих кругов и два синих квад-
рата». — «А все красные — квадраты?» — «Нет». — «Почему?» —
«Потому что только два красных квадрата (а остальные — си-
ние)».
Дюп (7; 6). Та же ситуация. «Все ли квадраты красные?» —
«Нет». — «Некоторые синие — квадраты?» — «Да». (Правильно). —
«Все ли синие — квадраты?» — «Нет». (Правильно.) — «Все ли крас-
ные — квадраты?» — «Нет». (Неверно.) — «Почему?» — «Есть также
синие».
Кроме того, приведем для справки два примера впол-
не правильных ответов (стадия III), поскольку преды-
дущие примеры относятся к I и II стадиям:
Кор (6; 8). «Все красные — квадраты?» — «Да». —- «Ты уве-
рен?» — «Да». — «Все синие — круги?» — «Нет, не все. Есть также
квадраты (синие)». — «Все ли квадраты синие?» — «Нет, есть также
красные». — «Все ли круги — синие?» — «Да».

97

Оэк (7; 9). «Все ли круги — синие?» — «Да». — «Все ли квад-
раты — красные?» — «Нет, не все». — «Все ли красные являются
квадратами?» — «Да». — «Все синие — круги?» — «Нет». — «Некото-
рые синие — круги?» — «Да». — «Все ли квадраты синие?» — «Нет, не
все». — «Некоторые квадраты — синие?» — «Да».
Наконец, вот таблица, показывающая процент пра-
вильных ответов на 4 поставленных вопроса по сериям
(ПА и Б), объединяющая затем эти ответы по два (Л <
< В или В < А) в зависимости от того, что спрашивает-
ся: все ли элементы части А обладают свойствами цело-
го В (правильный ответ: «да») или все ли элементы це-
лого В обладают свойствами части А (правильный от-
вет: «нет»). Наконец, в последних колонках объединены
4 вопроса.
Таблица 1
Процент правильных ответов на 4 вопроса (серия II)
относительно «все»
Крс = - все круги — синие; кК =ж все красные — квадраты; сКр = все
синие — круги; Кк = все квадраты — красные; АВ — все А суть В
(если А < В) = Крс и кК\ В А •= все В суть А (если А < В) = сКр
и Кк; -f- правильно для АВ и В А
Возраст
(и число
испытуе-
мых) Крс кК сКр Кк АВ ВА +
Среднее
Крс + Кк
Среднее
сКр-\-кК
5(23) 82 57 69 70 42 39 9 76 63
6(31) 63 58 60 79 35 48 13 71 59
7(14) 64 68 73 88 43 57 21 76 70
8(10) 80 90 85 95 63 81 45 87 87
9 (8) 81 81 81 100 71 81 50 90 81
Однако, так как ответы, приведенные в табл. 1, были
получены в ходе экспериментов, содержащих несколько
других вопросов, возможно, что на эти результаты ока-
зали влияние факторы невнимания или усталости. По-
этому мы провели контрольную серию на 52 новых ис-
пытуемых, задавая им (при том же материале, постоян-
но воспринимаемом) только 4 вопроса, указанные в
таблице. Вот результаты:

98

Таблица 1-бис
Процент правильных ответов на 4 вопроса относительно «все»
Возраст
(и число
испытуе-
мых) Крс кК сКр Кк АВ ВА +
Среднее
Крс + Кк
Среднее
сКр + кН
5(12) 67 54 79 66 42 58 8 66 66
6(10) 90 55 80 80 45 70 20 85 67
7(10) 100 70 80 90 70 70 50 95 75
8(10) 100 80 100 90 90 85 70 95 90
9(10) 100 85 100 90 80 90 80 95 92
Критерий правильности был следующий:
(1) Для 1—4 колонок ответ считается правильным, если он является вполне пра-
вильным или если испытуемый при повторении вопроса исправляет первоначально
неверный ответ. (2) Для колонок АВ, ВА и + ответ считается правильным, если
он верен (в предыдущем смысле) для двух или четырех вопросов одновременно.
Колонки Крс+Кк и сКр-\-кК, напротив, показывают лишь средние составляющих
колонок (ответ, следовательно, считается правильным, если он верен для Крс или
для Кк, для сКр или кК).
Сравнивая две таблицы (табл. 1 и 1-бис), мы обна-
руживаем почти совпадение реакций двух типов испытуе-
мых, причем результаты табл. 1-бис просто несколько
лучше по известным нам причинам. Теперь, следователь-
но, можно попытаться интерпретировать эти факты.
При первом знакомстве с этими качественными или
количественными результатами неизбежно возникает сле-
дующее замечание, а именно: если ответы только на один
из вопросов часто бывают правильными, тот же самый
испытуемый гораздо реже отвечает правильно на 2 во-
проса и еще реже на 4 вопроса: например, на 31 и 10 ис-
пытуемых 6 лет приходится 55—90% правильных отве-
тов на 4 вопроса, взятых отдельно; на вопросы, объеди-
ненные попарно («все ли А суть В?» или «все ли В суть
Л?»), — не больше 35—70% правильных ответов, а одно-
временно на 4 вопроса — только 13 или 20%! Поэтому
прежде всего возникает такая проблема: либо ребенок в
принципе владеет понятием «все», но быстро поддается
усталости или отвлечению (этот вид эксперимента инте-
ресует ребенка лишь при большой стимуляции со сторо-
ны экспериментатора и требует от последнего большого
мастерства), либо, напротив, ребенок не владеет еще
связной системой оценки понятия «все», что не исклю-
чает некоторого числа правильных ответов благодаря

99

приблизительной или даже случайной оценке и находит
свое выражение в колонках (АВ), (ВА) и ( + ) табл. 1
и 1-бис в виде реальной трудности решения этого вопро-
са. Ввиду возможности двоякого объяснения мы допол-
ним в § 2 этот несколько формальный эксперимент дру-
гим, более функциональным, результаты которого будут
действительно определеннее и подтвердят задним чис-
лом то, что мы выскажем пока в виде гипотез (что по-
служит также поводом исследовать понятие «некоторые»
относительное, § 3).
Однако из того факта, что при анализе этих ответов
необходимо учитывать рассеянность и недостаток инте-
реса со стороны детей, нисколько не следует, что от это-
го ответы становятся совершенно случайными, так как
в высказываниях испытуемых можно заметить опреде-
ленную систему. Например, если вопросы типа «все ли
А суть В» или «все ли В суть А» являются вопросами
одинаковой трудности для некоторых групп испытуемых,
то для других первые обладают несколько большей труд-
ностью, чем вторые, это мы еще раз увидим в § 3. Точно
так же, если рассмотреть средние значения в колонках
Крс + Кк, где «все» относится к совокупностям, характе-
ризующимся формой (круги и квадраты), то отметим,
что результаты будут такие же или лучше, чем средние
колонок сКр + кК, где «все» относится к совокупностям,
характеризующимся цветом, что сразу же показывает,
что понятие «все» имеет более или менее ясное нагляд-
ное значение в зависимости от природы фигурной или
нефигурной совокупности, к которой оно относится.
Итак, исходя из того, что мы узнали из анализа фи-
гурных и нефигурных совокупностей, мы можем сфор-
мулировать следующие гипотезы (1—3), которые пред-
стоит еще проверить и которые, если бы они оказались
обоснованными, объяснили бы как успехи, мнимые или
действительные, так и неудачи или непоследователь-
ность испытуемого при обращении с квантором «все».
1. На уровне фигурных совокупностей элементы сово-
купности объединены в один-единый объект (линейное
построение или комплексный объект и т. д.), так что вы-
сказывание «все X суть (/», с точки зрения ребенка, сво-
дится просто к установлению того, полностью ли распро-
страняется свойство у на коллективный объект, образо-
ванный объединением элементов X: испытуемый в таком

100

случае устанавливает это, не обращаясь к другим кол-
лективным объектам или фигурным совокупностям, кро-
ме X, и, что особенно важно, не определяя, распростра-
няется ли свойство г/, кроме Л, на другие элементы; в
частности, ничто не ведет его — принимая во внимание
принцип фигурных совокупностей — ни к образованию
совокупности из элементов У, характеризующихся свой-
ством г/, ни к сравнению по объему совокупности из эле-
ментов X с совокупностью из элементов У, поскольку
только элементы X образуют, видимо, фигурную сово-
купность, а элементы У на этом уровне не создают вме-
сте никакой совокупности в собственном смысле слова.
Поэтому для ребенка, как правило, не будет никакой
трудности допустить, что «все X суть у», но лишь в той
мере, в какой Л7 могут восприниматься как объединен-
ные в некоторую фигуру.
2. Напротив, на уровне нефигурных совокупностей
(сохраняющих еще, однако, статут «совокупностей» в
противоположность «классам», то есть статут наглядных
ансамблей, еще не иерархизированных в соответствии с
принципом включения и с обратной операцией вычита-
ния, которую это включение предполагает) положение
осложняется по следующим причинам. При наличии вы-
сказывания «все X суть у» испытуемому больше нет не-
обходимости объединять «все X» в один-единственный
коллективный и фигурный объект, чтобы наделить его
свойством у. Прогресс, достигнутый на этом уровне, за-
ключается именно в том, что испытуемый может рассу-
ждать относительно «всех X», находящихся перед ним
на столе (в противоположность абстрактному классу),
даже если они не объединены в одну цельную фигур-
ную совокупность. Но в таком случае тем самым это
свойство у не является больше обязательно специфич-
ным для «всех X» и распространяется в равной степени
на те элементы У, которые не являются X, иначе гово-
ря, прогресс, достигнутый образованием нефигурных
совокупностей, влечет за собой такое осложнение, что
элементы У также создают нефигурную совокупностей
высказывание «все X суть */» ведет в таком случае к срав-
нению между собой «всех X» и «всех У», причем либо
«все X» эквивалентны «некоторым У», либо обе сово-
купности совпадают. Такое сравнение, видимо, может
быть точным лишь при использовании механизма

101

включения, тогда как, по нашей гипотезе, нефигур-
ные совокупности, выходя за пределы уровня фигурных
совокупностей, не достигают уровня иерархических клас-
сов с отношениями включения. Вот тогда-то прогресс,
связанный с механизмом нефигурных совокупностей, и
приводит испытуемого к постановке вопроса о кванти-
фикации предиката, а отсутствие механизма иерархиче-
ского включения препятствует его разрешению, и испы-
туемый вынужден для проверки обоснованности выска-
зывания «все X суть у» просто определять, совпадает ли
совокупность Х-в с совокупностью У-в, как будто это
высказывание «все X суть у» означает «все X суть все
У», а не «все X суть некоторые У». В этом случае проб-
лема квантора «все», казавшаяся простой (вследствие
чрезмерного упрощения) на стадии фигурных совокуп-
ностей, на стадии нефигурных совокупностей становит-
ся вообще неразрешимой: отсюда, как мы увидим, раз-
личие между реакциями на вопросы: «все ли А суть
В?» или «все ли В суть Л?» (если А <В).
3. Но различие между фигурными и нефигурными со-
вокупностями лишь в степени, в том смысле, что, даже
не создавая «комплексных объектов» и оставляя элемен-
ты рассеянными на столе (или выстроенными в неупоря-
доченные ряды, как в нашем эксперименте), испытуемый
может воспринимать их более или менее внутренне свя-
занными в зависимости от того, более или менее «об-
разным» характером обладает их общий признак. Из
этого следует, что высказывание «все X суть у» не пре-
вращается по объему в высказывание «все X суть У»
(откуда стремление ребенка превратить его в выска-
зывание «все X суть все У») так же неизбежно, как
элементы X будут определяться, например, своей фор-
мой, цветом, величиной или весом, а свойство у будет
отличаться от этих возможных качеств. В том случае,
когда признак х обладает ярко выраженным образным
характером, а признак у обладает им в меньшей или го-
раздо в меньшей степени, ситуация вновь станет сравни-
мой с той, которую мы описали в (1) в связи с фигур-
ными совокупностями: поскольку элементы X мыслятся
по объему, а свойство у — по содержанию, нетрудно бу-
дет допустить, что «все X суть у». Напротив, если свой-
ства х и у обладают одинаковой образностью и осо-
бенно если свойство у с точки зрения образности силь-

102

нее, чем свойство x, высказывание «все X суть у» пре-
вратится в высказывание «все X суть (некоторые или
все) У», и проблема квантора «все» вновь предстанет
в форме, зачастую неразрешимой на уровне нефигурных
совокупностей.
Мы видим, что подобная схема может объяснить ка-
жущиеся противоречия табл. 1 и 1-бис, то есть тот фун-
даментальный факт, что один и тот же испытуемый мо-
жет отвечать на однотипные вопросы то без заметного
затруднения, то в систематически ошибочной форме.
Нам остается лишь проверить обоснованность этих ги-
потез путем сопоставления их с качественным анализом
механизма ответов испытуемых.
1°. На уровне фигурных совокупностей (стадия I),
следовательно, вообще нет трудности в понимании вы-
сказывания «все X суть у»у но, конечно, лишь в той ме-
ре, в какой элементы X воспринимаются в форме сово-
купности или фигурного ансамбля, к которому может
относиться слово «все» как равносильное выражению
«(этот коллективный объект) весь целиком». Размеще-
ние же элементов в I и особенно II сериях наших экс-
периментов препятствует восприятию их в качестве це-
лой фигуры. Отсюда следуют два вида специфических
реакций I стадии, касающихся, однако, квантификации
логического субъекта, но еще не предиката. Первая из
этих реакций заключается в том, что ребенку несколько
легче вынести правильное суждение относительно эле-
ментов, образующих большинство (синие круги) и со-
ставляющих более компактный ансамбль при восприя-
тии набора элементов, чем относительно элементов, со-
ставляющих меньшинство и рассеянных среди первых:
отсюда 67—82% правильных ответов в 5 лет на вопросы
Крс («все ли круги синие?») против 66—70% на вопрос
Кк и особенно 69—70% правильных ответов на вопрос
сКр против 54—57% на вопрос кК («все ли красные—ква-
драты?»). Во-вторых, стремление мыслить фигурными
совокупностями толкает ребенка I стадии к тому, чтобы
рассуждать относительно всего набора элементов, рас-
сматриваемого как всё (или «все»), а не относительно
совокупностей, обозначаемых экспериментатором выра-
жениями «все круги» или «все квадраты» и т. д.: отсюда
двойная трудность, отнюдь не общая, но в достаточной
степени выявляющая то, как совершается квантифика-

103

ция на этом I уровне, прежде всего трудность выбора
подходящих ящиков для воспроизведения набора эле-
ментов и, во-вторых, отнесения слова «все» к ука-
занным совокупностям, а не ко всему набору элементов.
Относительно первого пункта: мы видим, что испытуе-
мый Пи, например, называл «красными кругами и сини-
ми кругами» квадратные и круглые элементы набора, а
испытуемый Тэн поступал таким образом вплоть до мо-
мента полного отделения квадратов от кругов. Относи-
тельно второго пункта: Пи колеблется признать, что все
круги синие, потому что они смешаны в одной совокуп-
ности с красными квадратами; в серии II он отказы-
вается признать, что все круги синие, так как «их толь-
ко два» (в совокупности из 7 элементов)! Затем он уточ-
няет, что не «все круги» синие, потому что они образуют
часть синих и красных жетонов, хотя признает при этом,
что красные суть квадраты. Точно так же испытуемый
Тэн думает, что высказывание «все квадраты крас-
ные» не точно, так как они смешаны с синими кругами,
как думает вначале и Ир; этот последний испытуемый,
напротив, признает, что «все синие представляют собой
круги» тогда, когда замечает синий квадрат. Короче го-
воря, эти ошибки I стадии в меньшей степени зависят
от отнесения квантора «все» к фигурной совокупности,
чем от трудности выделить подобные совокупности в
смешанных наборах: вот почему наши вопросы оказа-
лись неприемлемыми для детей 3—4 лет, поскольку им
плохо удается выделение совокупностей, к которым от-
носятся данные высказывания.
2°. Совсем иными являются реакции, свойственные
детям II стадии; главные из них, совершенно явные у ис-
пытуемых, на которых мы ссылались, зависят от разли-
чия вопросов «все ли А суть В (если А <В)?» и «все
ли В суть А (если А <В)?». Эти основные реакции, на-
блюдающиеся на уровне стадии нефигурных совокупно-
стей, весьма показательны благодаря своему двойному—
позитивному и негативному — аспекту. Позитивный ас-
пект (1) заключается в том, что ребенку, как правило,
легче обращаться с квантором «все», когда какая-ни-
будь совокупность В состоит из двух дифференцирован-
ных подсовокупностей А и Л', характеризующихся пре-
дикатами а и а', и когда спрашивают «все ли В суть а
(или суть Л)?». Испытуемый в таком случае, как пра-

104

вило, отрицает это, справедливо ссылаясь на А' (или
свойство а'). Негативный аспект (2), напротив, заклю-
чается в том, что когда А к А' характеризуются одним и
тем же общим свойством Ь, ребенок часто отрицает, что
«все А суть Ь» на том основании, что «А' также суть Ь».
Мы прежде всего попытаемся описать эти два типа
реакций, а потом определим, что означает их объедине-
ние с точки зрения включения.
(1) Предположим: В = квадраты; а = красное; а' =
синее; А = красные квадраты и А' = синие квадраты (или
еще В = синие, А = синие круги и А' = синие квадраты).
Когда в таком случае спрашивают ребенка, все ли квад-
раты В красные а (или суть Л), или всё ли синие (В)
суть круги (а), он часто правильно отвечает отрицанием;
см. Бар, Вер, Баль, Жак (во II серии), Ари, Бюр и Дюп
относительно красных или синих квадратов и Бар,
Баль, Фаб, Кюр и Дюп относительно синих кругов или
квадратов.
Однако в равной степени наблюдаются многочислен-
ные ошибочные ответы, и наблюдение показывает, что
они сводятся к двум разновидностям, типичные примеры
которых мы приводили. Первая состоит из остаточных
реакций I стадии или промежуточных реакций между I
и II стадиями; так, Жак (несмотря на свои 5 лет 8 ме-
сяцев) еще затрудняется в I серии, где используются ис-
ключительно синие круги и красные квадраты, признать,
что все квадраты — красные, потому что они смешаны
с синими кругами в одном ряду, образующем одну це-
лую фигуру. С другой стороны, Ти (II серия) признает,
что все квадраты — красные, но «с двумя синими квадра-
тами», что, очевидно, означает, что совокупность квадра-
тов, взятая как одно целое, состоит из двух цветов, что
позволяет присваивать каждый из них этому «все»
(реакция, занимающая еще промежуточное положение
между коллективным объектом и нефигурной совокуп-
ностью).
Однако вторая разновидность ошибок встречается ча-
ще и представляет больший интерес: это смешение
высказывания «все В суть а» с высказыванием «все А
суть 6» (или, точнее, «все В суть Л» с высказыванием
«все А суть В»), понимаемыми как эквивалентные. На-
пример, Баль и Ти признают, что «все синие — круги» по
•ассимиляции с «все круги синие», и это очень распро-

105

страненная реакция. Но следует ли относить ее просто
за счет трудности быть внимательным (что встречается
в любом возрасте и даже у взрослого, когда от него тре-
буется несколько последовательных суждений одной и
той же формы с изменением или перестановкой субъек-
тов и предикатов) или это свидетельствует о трудности
чисто логической природы? В последнем случае очевид-
но, что она непосредственно выражала бы трудность
включения: отличать высказывание «все В суть а» от
высказывания «все Л суть Ь» — значит понимать, что
утверждение «все В суть некоторые А» несовместимо с
утверждением «все А суть некоторые В», как включение
В < А несовместимо с А < В, тогда как смешение обоих
высказываний ведет к сведению их обоих к высказыва-
нию «все В суть все А» (следовательно, В = А) путем
замены включения совпадением. Что фактор невнима-
тельности может играть роль, это бесспорно. Но важная
причина заставляет нас признать, что в этих столь ча-
стых реакциях в равной степени действует тенденция к
сведению включения к эквивалентности. Причина эта со-
стоит в том, что превращение высказывания «все В суть
а» в высказывание «все А суть Ь» сопровождается, как
правило, у тех же самых испытуемых превращением во-
проса «все ли А суть 6?» в вопрос «все ли А суть все
В?» Именно это мы и собираемся теперь установить.
(2) Допустим же, что А = круги, В = синие предметы
(или b = синее) и А' = синие квадраты (или Л = красные
квадраты, В = квадраты и А' = синие квадраты). Когда
задавался вопрос, все ли Л суть Ъ (или суть В), ответ
чаще всего бывал ошибочным, причем он основывался на
аргументе, который все время представал в различных
формах: все Л не суть Ъ (или не суть В), потому что А'
суть также Ъ (или суть также В); иначе говоря, нельзя,
по-видимому, утверждать, что «все» круги синие, потому
что синие квадраты (или некоторые квадраты) тоже си-
ние! Именно в этом пункте согласование кванторов «все»
и «некоторые» довольно часто оказывается затрудни-
тельным для ребенка II стадии, тогда как внешне про-
тивоположный вопрос «все ли В суть Л?» на том же са-
мом уровне решается в среднем несколько легче.
Начнем с рассмотрения вопроса «все ли круги си-
ние?», на который большинство испытуемых отвечает
вполне определенно: Бар, например, заявляет, что не все

106

круги синие, потому что имеются «квадраты и круги»
также синие. Вер после некоторого колебания тоже
отклоняет «все», «потому что есть также и синие квад-
раты». Баль употребляет ту же формулу: «есть также
синие квадраты». Жак, несмотря на свой последний от-
вет, находится на более низком уровне, так как ему не
удается полностью отделить синие круги от всего на-
бора элементов; Ари же прибегает к общему аргумен-
ту: нельзя сказать, что «все круги синие» по той причи-
не, что «есть два синих квадрата»! Это же повторяют
Фаб: «Нет, потому что есть также квадраты...» и Кюр:
«Нет, потому что есть шесть синих кругов и два синих
квадрата». Ти — единственный из приведенных случа-
ев— признает, что все круги — синие, но с той важной
оговоркой, что для него и, наоборот, все синие являют-
ся кругами, что, как мы вскоре увидим, совершенно
равнозначно предыдущим ответам.
Каково же, с точки зрения испытуемого, значение
этого удивительного утверждения, согласно которому 6
или 8 круглых жетонов, каждый из которых, по призна-
нию самого ребенка, представляет собой синий (а он до-
казывает это своим воспроизведением элементов), не мо-
гут быть названы «все» синими, потому что они смешаны
с несколькими синими квадратами? Очевидно, для этих
испытуемых высказывание «все круги синие» означает
«все круги суть все синие», а не «все круги суть некото-
рые синие» (вот почему Ти, сразу же признав, что все
синие являются кругами, легко делает отсюда вывод, что
все круги — синие, и в то же время отказывается по
обычным причинам считать, что все красные — квадра-
ты, поскольку есть два синих квадрата!).
Это распространение квантора «все» с субъекта «кру-
ги» на предикат «синие», которое, по мнению испытуе-
мого, необходимо для утверждения «все синие суть кру-
ги», несомненно, не имеет ничего или почти ничего об-
щего со стремлением к симметрии в смысле взаимности
«все круги суть синие = все синие суть круги», посколь-
ку на этом уровне ребенок с трудом еще обращается с
относительными понятиями (см. понятия расстояния, ле-
вого и правого, брата и т. д.).
Напротив, в этих реакциях мы сразу узнаем тен-
денцию к симметрии в более примитивном смысле, свя-
занную с симметрией фигуры, толкающую этих испытуе-

107

мых к уподоблению высказывания «все В суть а» выска-
зыванию «все А суть Ь», а следовательно, к замене вклю-
чения А < В (или В > А) совпадением или эквивалентно-
стью (А = В), соответственно реакции, которую мы опи-
сали в 2° (1). Правда, это объяснение может, видимо,
показаться несколько противоречивым, поскольку испы-
туемые, уподобляющие высказывание «все В суть а» вы-
сказыванию «все А суть 6», отвечают в таком случае ут-
вердительно, тогда как на вопрос «все ли А суть 6?» они
отвечают отрицательно, ссылаясь на тот. факт, что все А
не суть все В (см. высказывания Ти относительно си-
них кругов и красных квадратов). Однако мы помним,
что вопросы ВА на II стадии являются в среднем более
легкими, чем вопросы АВ (табл. 1 и 1-бис), и нам еще
предстоит выяснить, почему. В тех случаях, когда испы-
туемому не удается решить первые вопросы (потому что
он превращает отношение «все синие суть круги» в отно-
шение «все круги синие»), можно, следовательно, пред-
положить, что он ограничивается суждениями формы
«все синие круги суть круги» или «все синие круги суть
синие», еще не сравнивая между собой две целые сово-
купности «все синие» и «все круги». Наоборот, как толь-
ко он начинает сравнивать две целые совокупности си-
них и кругов, ему удается установить, что все синие не
являются кругами, но не удается тем не менее сделать
обратное утверждение, что «все круги — синие», как
будто он превращает последнее в высказывание «все
круги суть все синие», что действительно противоречит
фактам. Следовательно, объяснение необходимо искать
в направлении простого обобщения или соединения кван-
тора «все» одновременно и с логическим субъектом «кру-
ги» и с предикатом «синие».
В этом отношении столь же показателен вопрос «все
ли красные суть квадраты?» В то время как почти все
упомянутые испытуемые без всякого затруднения при-
знают ложность.утверждения «все квадраты суть крас-
ные», потому что 2 или 3 из них синие, 5 против 3 из
этих испытуемых отрицают также и то, что все крас-
ные— квадраты, хорошо зная при этом, что нет крас-
ных кругов (они говорят об этом и подтверждают это
своими воспроизведениями); следовательно, причина это-
го снова в том, что для подобного признания им нужно
было бы сказать, что «все красные суть все квадраты»,

108

что ложно, поскольку имеется 2 или 3 синих квадрата.
Именно это недвусмысленно утверждают Бюр, Ти («нет,
потому что есть еще синие»), то же говорят Фаб, Кюр и
Дюп. Только Бар, Вер и Ари отвечают на этот вопрос
правильно, причем Бар уточняет: «да, потому что были
только квадраты» красные.
После того как мы проанализировали эти факты, по-
стараемся найти их причину. Почему вопрос «все ли В
суть Л?» (если В — А + А') кажется более легким для
решения, чем вопрос «все ли А суть В»? Такова первая
проблема. А вторая едва ли от нее отделима: почему ре-
бенок склонен к такой ложной квантификации преди-
ката, при которой «все А суть В» означает, по-видимому,
«все А суть все В», а не «все А суть некоторые В»?
Отметим прежде всего — и это важно иметь в ви-
ду, — что, когда ребенок правильно отвечает отрицанием
на вопрос «все ли В суть Л?» (например, все ли квадра-
ты— красные или все ли синие — круги?), вполне воз-
можно, что это происходит отчасти по ошибочным осно-
ваниям, то есть предполагающим как раз эту неправиль-
ную квантификацию предиката. Иначе говоря, когда
ребенок правильно отвечает, что «неверно, что все ква-
драты — красные, потому что есть синие», вполне воз-
можно, что он предварительно переводит высказывание
«все квадраты — красные» в высказывание «все квадра-
ты суть все красные» (или «все синие суть круги» в вы-
сказывание «все синие суть все круги»); в таком слу-
чае ему, по-видимому, легко ответить правильно, что
подобные утверждения ложны, поскольку таким образом
поставленный вопрос просто сводится к тому, чтобы ре-
шить, совпадает ли совокупность красных с совокуп-
ностью квадратов или идентична ли совокупность синих
совокупности кругов.
Из этого следует, что в действительности отрицать,
что все В суть Л (когда В = Л + А') ничуть не легче,
чем признавать, что все Л суть В: оказывается, что в вы-
сказывании «все В суть Л» ничто не меняется, если уточ-
нить «суть все Л» или «суть некоторые Л», поскольку
предложение является заведомо ложным в обоих слу-
чаях, ибо существуют Л', в данный момент присутствую-
щие и воспринимаемые (синие квадраты Л', если В =
= квадраты, а Л = красные), так что совокупность В не
совпадает ни с совокупностью Л, ни с частью Л»

109

Поэтому, когда ребенок правильно отвечает на вопрос
«все ли В суть Л» отрицанием, ссылаясь на существова-
ние Л', мы не можем решить, рассуждает он посредством
правильной или неправильной квантификации предиката,
поскольку это сводится к одному и тому же.
Следовательно, те оговорки, которые мы делаем, вво-
дя два вопроса: «все ли В суть Л» или «все ли А суть
В» — вопросы одинаковой трудности, несмотря на успех
при первом и неудачу при втором, — представляют со-
бой не просто формальный или логический интерес: на-
против, они подводят нас к самой сути психологической
проблемы, заключающейся в том, понимает ребенок
включение или нет и почему это так происходит. В са-
мом деле, в случае неправильной квантификации преди-
ката «все В суть все Л» испытуемый, чтобы правильно
ответить, не нуждается во включении, поскольку для это-
го ему достаточно определить, совпадают ли совокупно-
сти А и В. Напротив, в случае правильной квантифика-
ции предиката «все В не суть ни все, ни некоторые Л»
оказалось бы, что ребенок овладевает включением в этом
единственном случае и терпит неудачу при столь же про-
стом вопросе «все ли Л суть 5», что было бы необъяс-
нимо.
Перейдем к основному: почему происходит эта лож-
ная квантификация предиката в случае «все Л суть (не-
которые) В», понимаемом как «все Л суть все В», и ка-
кова связь между этой столь частой реакцией и вопро-
сом включения?
Все то, что мы установили в гл. II, заставляет
нас предположить, что, если дети II стадии способны при
наличии нефигурной совокупности В дифференцировать
ее на две подсовокупности Л и А', кажущиеся в таком
случае простыми частями или «кусками» этого нагляд-
ного объекта, каким является еще совокупность (кото-
рая, не будучи больше фигурной, то есть не образуя
больше одного-единого объекта, не является еще опера-
торным «классом», а представляет собой все-таки ка-
кой-то предмет в качестве наглядного ансамбля), то эти
же самые испытуемые неспособны еще рассматривать
эти подсовокупности А и А' как «включенные» в В.
Различие состоит здесь в следующем: чтобы понять,
что совокупность В дифференцируется на две подсово-
купности Л и Л', достаточно установить их сложение

110

В = А + А', что доступно дооператорному представле-
нию, поскольку это сложение дано активно и перцеп-
тивно и само по себе не образует еще операции, пока не
предполагает обратной себе операции Л = В— А'. На-
против, включение А в В обязательно предполагает эту
обратную операцию, так как понять, что А является ча-
стью В, даже если класс В делится на эти два подклас-
са Л и Л',— значит понять, что А—В — А'. И если по-
нять это гораздо труднее, чем понять простое сложение
В = А + Л', то потому, что как только А отделено от А'
(действием или мысленно), все В перестает существо-
вать как видимая совокупность, а существует лишь как
абстрактный класс, и связь между подклассом А и
этим перцептивно разрушенным, но абстрактно инвари-
антным В сохраняется независимо от этого разруше-
ния, что как раз и выражает операция А = В — Л7, где
В сохраняет такую же важную роль, как в В = А +
+ А'. Тогда понятна при такой гипотезе причина лож-
ных квантификаций предиката, свойственных большому
числу испытуемых этой II стадии: признать, что «все А
суть В» в форме «все А суть некоторые В» — как раз и
значит признать включение А = В — А', тогда как лож-
ная квантификация «все А суть все В» ведет это отно-
шение к равенству А = В и исключает это включение
(ребенок, конечно, не понимает, что равенство — это
взаимное включение [А >- В] + [В < А] = [А = В]). Дру-
гими словами, ложная квантификация предиката явля-
ется не чем иным, как выражением трудности для детей
II уровня овладеть включением, ибо обе проблемы сво-
дятся к одному и тому же.
Наоборот, при вопросе «все ли В суть Л» квантифи-
кация предиката, как мы видели, не только не играет ро-
ли, но само решение достигается путем простого вос-
приятия сложения В = Л + ЛА, без обязательного обраще-
ния к обратной операции. Это значит, как мы утвержда-
ем, что такое решение не предполагает никакого обра-
щения к включению; вот почему вопросы этого типа
представляют меньшую трудность на II стадии, тем бо-
лее что испытуемый не превращает высказывание
«все ли В суть а?» в высказывание «все ли Л суть 6?».
Завершая этот анализ, следует еще спросить себя,
нельзя ли было бы значительно упростить его, приняв
попросту следующее объяснение: не понимая действую-

111

щих здесь отношений включения, испытуемый в возра-
сте 5 лет ограничивается тем, что при вопросах типа АВ
(«все ли А суть 6?»), как и при вопросах типа ВА («все
ли В суть а?») приблизительно в 50% случаев отвечает
на заданный вопрос и приблизительно в 50% случаев на
перевернутый вопрос (ВА вместо А В, и наоборот), но
каждый раз правильно (то есть путем простого чтения
перцептивных данных, независимо от того, перевернут
вопрос или не перевернут). Напротив, в возрасте 6—9 лет
процент инверсий вопроса определяется, по-видимому,
не случайно, а имеет тенденцию к постепенному пониже-
нию соответственно успехам включений. Мы получили
бы, таким образом, приблизительное объяснение данных
табл. 1 и 1-бис, и наши проблемы оказались бы решен-
ными путем простой ссылки на первоначальное непонима-
ние включения, без гипотезы о ложной квантификации
предиката.
Однако при такой интерпретации нужно было бы еще
объяснить чем-то, кроме невнимательности, почему ис-
пытуемые, способные правильно читать перцептивные
данные, приходят в одном из двух случаев (вначале) к
инверсии поставленных вопросов, то есть остаются, ви-
димо, не восприимчивы к отношениям включения. А ведь,
с одной стороны, невосприимчивость к включению А < В
и означает трудность квантификации А по отношению
к 5 и наоборот, следовательно означает трудность
квантификации предикатов. С другой стороны, призна-
ние тенденции к смешению вопроса типа АВ или ВА с
обратным вопросом означает, что существует тенденция
к тому, чтобы считать А и В эквивалентными, следова-
тельно, к превращению вопросов «все ли А суть В?» (или
обратного) в «все ли А суть все В?» К
Поэтому мы считаем, что упрощающая гипотеза, ко-
торую мы только что изложили, лишь внешне упрощает
дело, а фактически предполагает фактор квантификации,
который мы хотели бы исключить.
3°. Однако феномен, только что описанный нами, со-
ставляет лишь один из аспектов реакций II стадии и, как
мы видели выше, может быть либо усилен, либо.ослаб-
лен образным (figuratif) фактором, который также сле-
1 См. в этой связи примеры, приведенные в § 3 по поводу отно-
сительного квантора «некоторые», в частности пример Гра, который
является особенно определенным и показательным.
Ш

112

дует учитывать: хотя испытуемый склонен, как правило,
превращать высказывание «все А суть Ь» в высказывание
«все А суть все В», он будет более или менее легко под-
чиняться этой тенденции в зависимости от перцептивной
природы свойств а и 6, характеризующих Л и В, так как
эти свойства могут либо усиливать, либо, наоборот, ос-
лаблять организацию совокупности В, сравниваемой с
совокупностью А. Вот почему тенденция к превращению
высказывания «все круги — синие» в высказывание «все
круги суть все синие» обнаружится у испытуемого толь-
ко в том случае, если ему столь же легко образовать со-
вокупность «все синие», что и совокупность «все круги».
Однако табл. 1 и 1-бис как будто указывают, что это не
так, поскольку средние правильных ответов на Крс + Кк
почти все выше средних правильных ответов на сКр + кК.
Это, видимо, значит, что ребенку легче создать нефигур-
ную совокупность, основываясь на форме, чем на цвете
(вмешательство подобного образного фактора, конечно,
ничуть не противоречит существованию нефигурных со-
вокупностей, поскольку ребенок не строит больше фигур
или комплексных объектов, чтобы представлять свои
совокупности: так как он вынужден мыслить совокуп-
ность, несмотря на то, что элементы ее рассеяны в про-
странстве, подобное сложение или соединение на рас-
стоянии этих элементов, само собой разумеется, будет
облегчаться или затрудняться перцептивным или образ-
ным характером критериев, на которых основывается
это сложение). Однако нет необходимости подчеркивать
здесь этот дополнительный фактор, поскольку вмеша-
тельство его мы будем констатировать в гораздо более
ясной форме в связи со свойствами цвета и веса, обусло-
вливающими следующий эксперимент.
§ 2. «Все» и «некоторые» применительно к доказа-
тельству путем исключения. Несомненным недостатком
предыдущих фактов является то, что, хотя они и имеют
отношение к проблемам классификаций, они лишены
всякого интереса и всякого функционального значения
для самого ребенка: спрашивать у группы славных ре-
бятишек в течение 20—30 минут, являются ли квадраты
или круги заранее составленного ряда жетонов «все»
красными или синими, не представляет ничего увлека-
тельного, хотя, конечно, все это делается в форме игры;

113

и мы восхищались малышами 5—6 лет, которые согла-
шались посвятить все свое внимание этой игре! Поэтому
необходимо проверить предыдущие факты исследова-
нием такой ситуации, где «все» и «некоторые» играют
функциональную роль, даже если этот анализ выведет
нас на время из области классификаций или если даже
классификация данных, квантифицированных на «все»
и «некоторые», послужит здесь решению проблемы до-
казательства, а не чистой классификации.
Рис. 10.
Реализовать же эту функциональную ситуацию мож-
но в том случае, когда ребенок попытается определить
причину какого-нибудь явления и когда это определение
предполагает спонтанное использование общих классов
(«все» х вызывают результат у) и частных подклассов
(только «некоторые», а не «все» х сопровождаются ре-
зультатом у).
Действительно, когда испытуемый пытается доказать,
что какие-то явления у вызваны какими-то причинами ху
он пользуется понятием «все», но может довольство-
ваться имплицитным «все», не отличая понятия «все»
от понятия «некоторые». Наоборот, когда он захочет
доказать, что явления у не вызваны х, испытуемый

114

вынужден будет пользоваться подклассами: он сможет
сослаться лишь на два рода доказательств: доказатель-
ства, которые основываются на комбинации (х)-(не у)>
и доказательства, которые основываются на комбинации
(не х) • (у) (или обеих сразу), и то и другое доказатель-
ство сводится к тому, что высказывание «все х сопрово-
ждаются у» перестает быть «общим» из-за существо-
вания «некоторых» х, не вызывающих у, или «некото-
рых» у, не сопровождаемых х. Иначе говоря (и рань-
ше, чем испытуемый становится способным, как на
уровне формальных операций, предвидеть все комбина-
ции с помощью пропозициональных операций), меха-
низм доказательства в этих случаях будет основывать-
ся на простом действии включений и пересечений клас-
сов, которое, однако, потребует достаточного согласо-
вания понятий «все» и «некоторые».
В качестве экспериментальной установки1 мы вы-
брали простые весы для писем, имеющие рычаг с шари-
ком на конце. Весы помещаются в ящике, снабженном
боковым отверстием: в таком случае, когда на видимую
чашу весов кладутся коробки определенного постоян-
ного веса, шарик рычага выходит из отверстия наружу,
когда же кладутся другие коробки, меньшего (но тоже
постоянного) веса, шарик наружу не выходит. Сначала
ребенку показывают аппарат, потом ему предлагают
набор разных коробок, варьирующихся соответственно
3 факторам: цвету, величине и весу (величина коробок
рассчитана таким образом, чтобы «иллюзия веса» не
слишком искажала оценку последнего). Затем ребенка
просят предсказать связь этих коробок с появлением
шара и расклассифицировать их соответственно этим
предсказаниям. Кроме того, выясняют основания класси-
фикации, которую заставляют возобновить после после-
довательных проб2. Наконец, расспрашивают о доказа-
тельствах (доказательствах влияния веса, не влияния
цвета и величины и т. д.) и относительно «всех» и «не-
1 См. рис. 10.
2 Классифицирование коробок приводит, следовательно, к деле-
нию на легкие и тяжелые (два класса, элементы которых соответ-
ственно одинакового веса). При дальнейшем опросе коробки снова
смешиваются, но остаются перед глазами ребенка. Классифика-
ция производится на легкие (все одинакового веса) и тяжелые
(тоже).

115

которых», присущих классам и подклассам, созданным
ребенком (например, «все ли красные тяжелые?» и т. д.).
В пункте I мы изложим результаты, полученные на
82 испытуемых с помощью этого экспериментального
материала. Однако, чтобы подобные факты можно было
сравнить с фактами § 1 (жетоны), мы провели с 30 дру-
гими испытуемыми второй эксперимент, где пользова-
лись одновременно только двумя факторами (цветом и
весом или величиной и весом) при недостающем под-
классе (например, красные бывают тяжелыми и легкими,
а синие — только легкими). Этот эксперимент мы опи-
шем в пункте II.
I. Начнем, следовательно, с общего эксперимента
с его 8 возможными подклассами (тяжелый и легкий
X красный и синий X большой и маленький) и эквива-
лентностью между «тяжелым и вызывающим появление
шара» и «легким и не вызывающим появления шара».
С точки зрения кванторов «все» и «некоторые» возни-
кает вопрос (1), который мы вынуждены были выделить
в § 1: «Все ли В суть А (если В = А + Л')». Например,
если у ребенка спрашивают или ребенок сам себя спра-
шивает: «все ли синие коробки вызывают появление
шара (или тяжелые ли они)?», то возникает вопрос типа
(1), поскольку некоторые синие вызывают его появление,
а другие — нет. Но преимущество этой функциональной
ситуации перед ситуацией, связанной с вопросами, поста-
вленными в отношении жетонов, заключается в том, что
ребенок будет отвечать на этот вопрос (1) не просто
словами, а поисками доказательства или «контрпри-
мера»: чтобы доказать, что не все синие вызывают по-
явление шара, он будет искать такую синюю коробку,
которая не вызовет появления шара, и подтвердит это
конкретной пробой.
Что касается вопроса типа (2), то есть «все ли А
суть В (если В = А + А')», то мы не задавали его по
той причине, что все 8 подклассов, из которых состоит
экспериментальный материал, находятся в отношении
пересечения. Но в таком случае тем интереснее конста-
тировать, что, хотя ребенку не задают такого вопроса, он
часто дает в связи с вопросом типа (1) ответы такой же
формы, как ответы, которые он давал в § 1 в связи
с вопросами типа (2): «все А не суть 5, потому что су-
ществуют А'». Действительно, в силу той же самой своей

116

тенденции превращать вопрос «все ли В суть Л?» в во-
прос «все ли Л суть В?» с ложной квантификацией пре-
диката «все ли В суть все Л?», ему придется на вопросы
типа (1) (то есть «все ли В суть Л?») отвечать отрица-
тельно, используя, однако, в качестве довода существо-
вание не А' (в нашем примере «все ли синие вызывают
появление шара?» А' была бы, следовательно, синей лег-
кой коробкой), а В', которое в действительности ничего
не доказывает: например, «синие не все вызывают по-
явление шара, потому что есть красные, вызывающие
его появление (или не вызывающие его появления)». Мы,
следовательно, найдем здесь эквивалент ошибочных
реакций на вопрос типа (2), однако в форме ложных
доводов, выдвигаемых, чтобы ответить на вопрос типа
(1), и это гораздо более убедительно, поскольку речь
идет о функциональных поисках доказательства, и эти
ложные доводы опять свидетельствуют об инверсии поста-
вленного вопроса и ложной квантификации предиката.
Наконец, в связи с этим экспериментальным материа-
лом следует выделить третий тип вопроса: формулой его
будет: «все ли В суть все Л?»; он возникает, когда спра-
шивают (или когда ребенок сам себя спрашивает), «все
ли тяжелые коробки вызывают появление шара». В этом
случае мы как раз и имеем эквивалентность «все тяже-
лые коробки суть все те, которые вызывают появление
шара», и, как мы увидим, именно в силу этой эквива-
лентности вопрос типа (3) решается довольно рано от-
носительно других изученных ситуаций, когда ребенок
испытывает затруднение при различении веса и объема.
Но для этого нужно еще, чтобы он был способен обра-
зовать класс «всех» тяжелых, а это, как мы скоро уви-
дим, происходит в самом начале II стадии, но не проис-
ходит еще на I стадии.
Поэтому, прежде чем рассмотреть реакции II стадии,
соответствующие проблеме данной главы, интересно
было бы привести для сравнения несколько примеров
I стадии, когда детям не удается установить главную
роль веса из-за неспособности исключить «все» только
на том основании, что встречается несколько исключений.
Иро (4 года). Ничего не предвидит, но объединяет в резуль-
тате нескольких проб маленькие тяжелые коробки, вызывающие по-
явление шара. Тогда он говорит: «Маленькие вызывают появление

117

шара». — «Почему?» — «Не знаю». — «Посмотри, верно ли это». (Де-
лает две груды: большие плюс одна маленькая, затем остальные.)
Предсказывает: «Коробки первой груды будут вызывать появление
шара. (Пробует большую легкую.) Нет»... и т. д.
Кри (5;0). Испытывает большие и маленькие, тяжелые и лег-
кие и констатирует действие каждой, затем классифицирует коробки
на маленькие и большие, говоря о первых: «Эти не вызывают появ-
ления шара». — «Попробуй». (Берег маленькую тяжелую.)—«Появ-
ляется».— «Тогда скажи мне, с какими шар появляется?» (Показы-
вает на большие.) — «С этими». После нескольких новых проб пере-
мешивают коробки и просят снова их расклассифицировать, тогда
Кри, несмотря на все встречающиеся исключения, сохраняет дихото-
мию на большие и маленькие и продолжает утверждать, что шар
появляется с первыми, а не со вторыми.
Рап (5; 2). Раскладывает коробки на два класса: те, которые
вызывают появление шара, «потому что они большие», и те, кото-
рые не вызывают, «потому что они немного меньше». — «Посмотри,
верно ли это?» (Кладет большую легкую коробку.) — «А! Вот эти
(маленькие) вызывают появление шара, а эти (большие) нет». Берет
маленькую тяжелую коробку, взвешивает ее на руке, говоря: «Ма-
ленькая тяжелая, не очень», кладет ее на весы, появляется шар, он
отрицает это: «Это не заставляет его показываться целиком» (Воз-
вращается к своей первой идее.) «Вот эти (маленькие) не вызы-
вают появления шара, а эти (большие) вызывают...» — «Ты можешь
доказать мне, что это верно?» (Кладет одну за другой две малень-
кие тяжелые коробки и ничего не говорит.) «Один мальчик сказал
мне, что большие вызывают появление шара. Это верно?» — «Нет,
неверно, что большие». — «Ты можешь доказать мне, что это невер-
но?»— «Да. (Кладет большую, тяжелую.) Я прав — маленькие, и
он прав — большие. Он совершенно прав, большие, и я тоже, ма-
ленькие, я прав!» Затем: «Он неправ в отношении этой (маленькой
тяжелой) и прав в отношении этой (большой тяжелой)».
Кат (5; 6). Ничего не предвидит, пробует каждую коробку и
правильно раскладывает их на два класса. Начинает с объяснения,
что шар не появляется, когда кладут маленькие коробки, и появ-
ляется с большими. «Ты можешь доказать, что это так?» (Противо-
речивые пробы и верная классификация.) — «Тогда почему эти вы-
зывают появление шара?» — «Потому что есть большие и малень-
кие». — «А почему эти не вызывают?» — «Потому что есть малень-
кие и большие».
Бер (6; 6). Также объясняет величиной коробок. «Ты уверен?»—
«Да». — «Проверь». (Пробует маленькую тяжелую коробку.) — «Нет.
(Большую легкую.) Она менее тяжелая». Но снова возвращается к

118

фактору величины. «Один мальчик мне сказал, что красные вызы-
вают появление шара. Верно он сказал?» — «Да, есть коробки, о ко-
торых он сказал верно, и коробки, о которых он сказал неверно». —
«Что он сказал?» — «Что синие не вызывают появления шара, а
красные вызывают». — «Ты можешь доказать, что это верно?» —
(Большая красная тяжелая). — «Да, он прав. В отношении же си-
них он неправ». — «Один мальчик сказал, что большие вызывают по-
явление шара». — «Нет, есть большие, которые не вызывают появ-
ления шара». — «Тогда что ты сказал бы?» — «Что он прав».—
«Да?» — «Не совсем, потому что есть большие, которые не вызы-
вают появления шара».
Хотя эти факты не относятся к II стадии, они пока-
зательны с точки зрения трудностей образования поня-
тия «все», то есть абстракции свойств, общих ансамблю
индивидуальных элементов какого-нибудь класса (что,
между прочим, ретроспективно объясняет причины не-
согласованности «содержания» и «объема» на I стадии
фигурных совокупностей). Другими словами, как в при-
мерах испытуемых I стадии § 1, которые испытывают
еще затруднение при вопросах, задаваемых в связи с пер-
вым набором жетонов (однако в данном случае образо-
вание понятия «все» явно труднее, поскольку оно отно-
сится к весу), мы видим здесь такой уровень, когда
проблема еще не решается из-за недостаточного разви-
тия абстракции и можем сделать из этой трудности но-
вую характеристику I стадии.
Прежде всего мы констатируем, что никому из этих
испытуемых не удается антиципированная или полуан-
тиципированная классификация (сгруппировать коробки,
вызывающие или не вызывающие появления шара, без
предварительных проб или после одной или двух проб).
Один Бер приближается на мгновение к правильной
классификации («потому что она [коробка] менее тяже-
лая»), но с ассимиляцией тяжелая = большая и лег-
кая = маленькая.
Зато классификация после всех проб (или совершаю-
щаяся в ходе проб) является, конечно, правильной. Од-
нако никому из этих испытуемых и после такой класси-
фикации не удается открыть закон, то есть выявить
свойства, общие «всем» элементам каждой из обеих
созданных таким образом совокупностей (причем чтобы
свойство совокупности Л' было в то же время отрица-
нием свойства, общего элементам совокупности Л).

119

Действительно, мы видим, что Иро обобщает резуль-
таты своих первых проб в форме «маленькие (коробки),
вызывают появление шара», потом делает 2 груды, при-
бавляя 1 маленькую к большим. Кри рассуждает так же,
еще более категорично и хладнокровно пренебрегая всеми
встречающимися исключениями. Pan считает, что можно
быть правым, утверждая одновременно, что большие
коробки вызывают появление шара и маленькие тоже:
он отнюдь не противопоставляет «некоторые» «всем», но
устанавливает двойную причинную связь, не видя здесь
противоречия. Кат придерживается той же точки зрения:
коробки первой совокупности А вызывают появление
шара, «потому что есть большие и маленькие», а коробки
второй совокупности А' не вызывают появления шара по
той же причине, что «есть маленькие и большие» (см.
инверсию направления сложения: большие и маленькие
коробки, потом маленькие и большие!). Бер, который
очень близок к тому, чтобы открыть закон, остается на
аналогичной позиции.
Читая эти ответы, мы испытываем неодолимую склон-
ность сформулировать их соответственно структурам на-
шей логики, что, по-видимому, при минимальных моди-
фикациях сделало бы их вполне приемлемыми: доста-
точно было бы сказать «некоторые большие коробки
вызывают появление шара и некоторые маленькие —
тоже, но некоторые большие не вызывают появления
шара и некоторые маленькие — тоже». Сформулирован-
ные таким образом утверждения ребенка показали бы
просто, что ему не удается открыть фактор веса (благо-
даря недифференцированности веса и объема) и по-
этому он довольствуется «тавтологическими» утвержде-
ниями, не содержащими, однако, противоречий. Но
если бы все было так просто, непонятны были бы ни
трудности II стадии, связанные с вопросом (2) «все ли
А суть В?», ни особенно трудности I стадии, касающие-
ся самих классификаций (неспособность освободиться
от фигурных совокупностей, чтобы построить классы
или по крайней мере нефигурные совокупности).
В действительности же неспособность найти закон,
тенденция пренебрегать исключениями и особенно при-
мирение с противоречиями, которыми довольствуются
эти испытуемые, являются лишь выражением система-
тической первоначальной трудности различения «всех» и

120

«некоторых» и, еще глубже трудности дифференциации
и координации объема и содержания совокупностей. Из
того факта, что большая коробка вызывает появление
шара, ребенок делает вывод о каузальной связи между
величиной и этим результатом, и данная связь кажется
ему одним из свойств, входящих в содержание совокуп-
ности, к которой относится эта коробка: это свойство
становится в таком случае одним из свойств целого или
коллективного объекта, каким является эта совокуп-
ность, а не свойством, общим ее членам, рассматривае-
мым в отдельности. Это свойство совокупности как
таковой, следовательно, лежит в другом плане, чем «все»
и «некоторые», уже только потому, что совокупность
представляет собой не класс или простое объединение
индивидов, а агрегат, индивиды которого взаимосвязаны.
Что другие коробки, принадлежащие к тому же агре-
гату, не подтверждают этой связи между величиной ко-
робки и появлением шара, свидетельствует лишь о том,
что эти коробки составляют исключение, а не о
свойствах совокупности как таковой. Таков приблизитель-
но, как нам кажется, ход рассуждений этих испытуе-
мых. Проще говоря, различие между этими реакциями и
реакциями II и III стадий, по всей вероятности, заклю-
чается в следующем^ На уровне логического класса
(стадия III) свойство входит в состав содержания этого
класса только в том случае, если оно распространяется
на «все» его члены и «все» само определяется наличием
этого свойства: содержание и объем, следовательно,
одновременно и дифференцированы' и точно соответ-
ствуют друг другу. На уровне фигурных совокупностей
(стадия I), напротив, свойства совокупности определяют-
ся независимо от «всех» его элементов, и объем послед-
них не определяется их общими свойствами: из этого
следует, что ни понятие «все», ни понятие «некоторые»
не обладают еще значением, сравнимым с тем, которым
они обладают на высших уровнях, отсюда постоянное
отсутствие обращения к этим кванторам в реакциях
у описанных испытуемых.
Испытуемые II стадии, к которым мы теперь перехо-
дим, характеризуются тремя специфическими реакциями,
которые находят свое объяснение в свете реакций I ста-
дии, проливая в свою очередь свет на эти последние.
Во-первых, испытуемые начинают различать тяжелые и

121

легкие коробки, следовательно, применять квантор «все»
к весу и решать проблему типа (3): все коробки, вызы-
вающие появление шара, суть все тяжелые. Во-вторых,
им частично удается решить проблемы типа (1): «все ли
В суть Л» (если В = А + А') путем постепенного согла-
сования «всех» и «некоторых», приводящего к использо-
ванию правильных доказательств или доказательств типа
(1): «все В не суть Л, потому что' есть А'» (например,
«все красные (В) не являются тяжелыми (Л), потому
что есть красные легкие (Л')»). Однако это удается им
лишь частично, потому что в большинстве случаев (и это
довольно систематически наблюдается, особенно в тех
случаях, когда «все» относится к весу в отличие от цвета
или величины) они подвергают вопрос инверсии или, что
одно и то же, вводят ложную квантификацию предиката
(«все ли В суть все Л?»), даже тогда, когда им задают
вопросы типа (1). Другими словами, они в таком случае
пользуются ложными доводами формы: «Все ли легкие
коробки являются синими?» — «Нет (правильно), по-
тому что есть красные легкие (или даже потому, что есть
красные тяжелые!)».
Приведем несколько примеров этой II стадии, начи-
ная с промежуточных примеров между I и II стадиями.
Таи (4; 2). Классифицирует коробки на большие и маленькие,
предвидя, что первые будут вызывать появление шара, а вторые —
нет. Начинает пробы с маленькой тяжелой коробки и старается пре-
уменьшить значение этого исключения: «Она заставляет шар пока-
зываться совсем немного». Однако он учитывает это и производит
классификацию на тяжелые и легкие, что отличает реакции II ста-
дии от реакций I стадии.
«Один маленький мальчик сказал мне, что все красные — тяже-
лые. Он прав?» — «Нет. Эти (груда тяжелых) заставляют шар пока-
зываться целиком. Эти — нет». — «Тогда?» — «Он неправ, потому
что есть красные, которые не вызывают появления шара». — «До-
кажи». (Берет красную легкую.)4 «Вот». — «А какие вызывают по-
явление шара?» — «Он прав». — «Докажи». (Берет красную легкую
и отбрасывает ее). — «Я не хочу этой». (Затем берет 3 красные тя-
желые и ставит их друг за другом на весы). — «Вот». — «Ты попро-
бовал все красные?» — «Да». — «Мальчик прав?» — «Нет». — «Поче-
му?» — «Эти (красные тяжелые) вызывают появление шара, а эти —
нет (синие легкие)».— «А красные?» — «Не все, потому что среди
чих есть одна легкая».-

122

«Все ли синие вызывают появление шара?» — «Нет, некоторые
из них не вызывают появления шара». — «А один мальчик сказал,
что все большие вызывают появление шара». — «Он прав, это вер-
но». — «И он сказал, что маленькие не вызывают появления шара».—
«Он прав». — «Все?» — «Нет, не все».
Ром (4; 5). Сначала раскладывает коробки по цвету, не взве-
шивая. Потом начинает взвешивать и раскладывает на большие и
маленькие. Наконец, взвешивает все и распределяет по весу, но
не вполне сознательно. «Все большие вызывают появление шара?» —
«Нет». — «Почему?» — «Есть также такие, как эти (показывает на
маленькие тяжелые!)». (Ей показывают синюю легкую.) «А эта
какая?» — «Синяя». — «Одна девочка сказала мне, что все синие —
легкие. Она права?» — «Нет». — «Почему?» — «Потому, что здесь
(груда легких) есть (также) красные (!)»— «Она говорит, что все
маленькие коробки — легкие». — «Нет, здесь (среди тяжелых) есть
и маленькие». — «Все красные вызывают появление шара?» — «Нет,
потому что здесь (груда легких) есть красные».
В 5; 10 Ром решает проблему 1 таким же образом, но не допу-
скает больше ложных квантификации предиката, как выше, в 4; 5,
по поводу больших и синих коробок.
Жен (5; 5). Очень быстро приходит к классификации на тяже-
лые и легкие коробки и объяснению весом. «Все ли красные тяже-
лые?» — «Нет, потому что есть красные и синие (в груде тяже-
лых)!»— «Все ли синие вызывают появление шара?» — «Неверно.
Есть среди них нетяжелые и тяжелые тоже».
Фра (5; 6). Вначале объясняет величиной, затем, после опы-
та,— весом. «Одна девочка сказала мне, что все красные — тя-
желые». «Это неверно. Есть красные и синие (в груде тяжелых!).
Красная — тяжелая, синяя тоже имеет тяжелый вес». — «Что
сказала девочка?» — «Все были красными те, которые были тяже-
лые». (Обратите внимание на это превращение «р.се А суть Б» в
«все А суть все В» путем распространения «все» красные на «все»
тяжелые!)
«Как ты доказала бы, что это неверно? (Показывает на боль-
шую синюю тяжелую коробку, что верно с точки зрения этого
превращения.) Но что она сказала на самом деле?»—«Что красные
вызывают появление шара». — «Ты можешь доказать, что это не-
верно?» — «Да, синей». (Кладет синюю тяжелую, хотя ее вторая
формулировка внешне совсем не меняет квантификации предиката!)
«Один мальчик сказал мне, что все большие вызывают появление
шара». — «Нет, есть также маленькие». (Та же реакция! Показывает
на маленькую тяжелую.) —«Ты можешь доказать по-другому?» (По-
казывает на большую легкую, что на этот раз убедительно.) —

123

«Большая, которая не вызывает появления шара!» — «Хорошо. А что
сказал мальчик?» — «Что только большие вызывают появление ша-
ра». (То же распространение «все» на предикат!)—«Тогда?» — «Я
ему докажу, что она большая и не вызывает появления шара». (Но
это совсем не убедительно в отношении «только большие».)
Фак (5; 6). Две груды без определенной оценки. «Все ли
красные вызывают появление шара?» — «Нет, эти — нет, а эти — да.
Есть красные, которые не вызывают появления шара».— «А все боль-
шие?» — «Нет, есть также большие, как эти (показывает на груду
легких), которые не вызывают появления шара». — «А один мальчик
сказал мне, что все синие — легкие и не вызывают появления шара.
Это верно?» — «Нет, потому что есть также большие красные, ко-
торые не вызывают появления шара!» — «И все маленькие?» —
«Нет, есть маленькие, которые вызывают появление шара».
Рок (5; 10). Быстро приходит к объяснению весом. «Все ли тя-
желые большие?» — «Нет, есть легкие, которые тоже — боль-
шие (!)». — «Все ли легкие маленькие?» — «Да». — «Все ли большие
легкие'-*» — «Нет, есть большие, которые тоже тяжелые». — «Все ли
маленькие тяжелые?» — «Нет, потому что они — легкие, (но) есть и
тяжелые».
Бор (5; 11) также понимает роль веса. «Все ли красные ко-
робки тяжелые?» — «Нет, потому что синие тоже тяжелые (!)».—
«Все ли синие легкие?» — «Нет, потому что есть две нетяжелые,
которые красные (!)».
Гро (6; 10). Сразу же определяет роль веса. «Все ли синие
тяжелые?» — «Нет, есть и легкие, например, эта». — «Все ли крас-
ные— легкие?» — «Нет, потому что есть также синие, которые лег-
кие (!)».— «Все ли синие легкие?» — «Нет, не все, красные тоже
легкие (!)». — «Все ли красные тяжелые?» — «Нет, эта — тяжелая,
эта — легкая».
Наконец, вот для сравнения примеры правильных
ответов III стадии. Мы относим этих испытуемых к
III стадии не только потому, что они правильно отвечают
на вопросы о жетонах (§ 1), но еще и потому, что в экс-
перименте с весами для писем они, не колеблясь, дают
верные и только верные доказательства, освобождаясь,
таким образом, от ложных квантификаций предиката.
Дюб (7;0). Шар появляется, «потому что они тяжелые и не
появляется с коробками, которые легкие». — «Посмотри, верно ли
это? (Ставит большие легкие и маленькие тяжелые коробки.) Один
мальчик сказал мне, что они вызывают появление шара, потому что
они красные». — «Нет (кладет красную легкую, затем большую си-

124

нюю тяжелую); вот большая красная коробка, которая не вызывает
появления шара, и синяя, которая вызывает». — «Потому что она
большая?» — «Нет, он появляется и при больших и при малень-
ких». (Кладет их.)
Ста (7; 2). Доказывает действие веса, ставя друг за другом
одну большую легкую и одну маленькую тяжелую коробку. «Это
не потому, что они большие?» — «Нет, есть (среди больших) тяже-
лые и легкие». (Кладет маленькую тяжелую.) — «Один мальчик ска-
зал мне, что все красные вызывают появление шара». — «Нет». (По-
казывает на Красную легкую.) «И что маленькие не вызывают
появление шара». — «Нет». (Кладет маленькую тяжелую коробку.) —
«И синие тоже». — «Нет». (Кладет синюю тяжелую.)
Отметим еще, что, если разделить испытуемых в за-
висимости от отсутствия доказательств, ложных (не все
В вызывают Л, потому что есть В') или смешанных
доказательств и правильных доказательств, мы увидим
следующее:
Таблица 2
Процент испытуемых с точки зрения характера доказательств
Возраст
Испытуе-
мые
Отсутствие
доказа-
тельств, %
Доказательства
ложные или
смешанные, %
Правильные
доказатель-
ства, %
4 года
6
66
33
0
5 и 6 лет 31
13
29
58
7 и 8 лет 20
10
15
75
9—13 лет 8
0
0
100
Эти факты, наблюдаемые на II стадии, представляют
известный интерес с двух различных точек зрения: пре-
жде всего, с точки зрения трех видов связей А = В (во-
прос 3), В>А (вопрос 1) и Л <В (вопрос 2), а затем
с точки зрения образных факторов, способствующих или
препятствующих правильному определению «всех».
Что касается связи Л = В, то мы констатируем, чти
все эти испытуемые приходят к пониманию того, что шар
появляется в зависимости от веса коробок, а не в зави-
симости от их объема, хотя в значительном большинстве
задач это разъединение веса и объема совершается го-
раздо позже х.
1 См. J. Piaget et В. Inhelder, Le developpement des quan-
tites chez l'enfant, Delachaux et Niestle.

125

Причина этого раннего открытия (разумеется, огра-
ниченного данной ситуацией), несомненно, заключается
в том, что, кроме облегчающих перцептивных факторов,
связанных с единообразием материала (2 веса, 2 объема
и 2 цвета), в данном случае «все» тяжелые коробки Л
суть «все» те, которые вызывают появление шара В, то
есть А = В без асимметричного включения с той или
другой стороны.
Что касается вопроса типа (1) «все ли В суть А
(если В = А + Л7)?», то испытуемые II стадии отвечают
на него частично правильно, когда понимают его в этой
форме, поскольку в 5—6 лет встречается уже 58% пра-
вильных доказательств. Таи, по уровню развития зани-
мающий промежуточное положение между I и II ста-
диями, имеет еще тенденцию допускать «все», несмотря
на исключения, но затем в связи с влиянием красных
коробок (В) на появление шара (А) справедливо гово-
рит «не все, потому что есть одна (Л'), которая легкая».
Мы встречаем у всех других испытуемых такой же тип
исключения: не все В суть Л, потому что есть В не-Л
(=Л'). Однако, как мы видели в § 1, подобное рассу-
ждение доступно испытуемым II стадии, потому что оно
основано на простом чтении сложения В = Л + А' и не
предполагает никакой обратной операции, следовательно,
и никакого операторного включения Л = В — А'.
Напротив, — и именно здесь эти факты достаточно
ярко подтверждают данные § 1, несмотря на отличие
функционального контекста поисков причины от контек-
ста простой классификации, — оказывается, что некото-
рое число этих испытуемых, которым не задают никакого
вопроса типа (2), а задают исключительно вопросы
типа (1), «все ли В суть Л (если В = Л + Л7)?», отвечают
следующим образом: «Нет, потому что существуют В\
то есть С не-В, если С = В + В')»1. А схема этого
ответа как раз и является схемой ложной кванти-
фикации предиката, наблюдающейся в реакциях этой
1 Следует принять во внимание, что классы, о которых идет
речь в эксперименте с весами, являются все пересекающимися в
отличие от большинства классов § 1. Мы, следовательно, имеем
здесь: В (например, большие коробки) содержат или включают А
(= больше тяжелые), а Л в свою очередь включены в С (= тя-
желые коробки), которые содержат также 3' (= маленькие тяже-
лые коробки).

126

стадии (см. § 1) при вопросах типа 2: все В не суть С
(превращенные во «все С»), потому что существуют В'
(как все А не суть В, превращенные во «все В, потому
что есть А'»)!
Например, Ром, у которой спрашивают: «Все ли боль-
шие (В) вызывают появление шара (= суть А)», отве-
чает: «Нет, потому что есть маленькие тяжелые (В'),
которые тоже вызывают появление шара (= С включаю-
щие А)». Точно так же, когда у нее спрашивают: «Все ли
синие легкие?», — Ром не отвечает, как могла бы: «Нет,
потому что есть синие тяжелые», а думает, что возра-
жает предложенному утверждению, когда говорит: «Нет,
потому что есть также красные легкие». Таковы же от-
веты Жен и Фра в отношении красных тяжелых, Рок
в отношении тяжелых больших, Бор в отношении крас-
ных тяжелых и синих легких и Гро в отношении красных
легких. А причиной эти ложных доводов является всегда
то, что ребенок превращает вопрос «все ли В суть А?»
в вопрос «все ли В суть все А?» путем распространения
слова «все» на предикат; Фра дает нам самое яркое под-
тверждение этого предположения, превращая высказы-
вание «все красные сути тяжелые» в высказывание «все
были красными те, которые были тяжелые», и «все боль-
шие... и т. д.» в «только большие».
Однако эта реакция, само собой разумеется, наблю-
дается не во всех случаях в эксперименте с весами,
поскольку ничто не заставляет испытуемого превра-
щать вопрос типа (1) в связь типа (2) путем инверсии
вопроса. Тем интереснее констатировать, что это пре-
вращение совершается спонтанно и столь же часто
в форме ложных доводов (типа 2). Мы видим в этом
показатель того, что подобные ответы испытуемых
§ 1 (стадия II) на вопросы типа (2) (все ли круги си-
ние? и т. д.) являются не результатом вербального за-
труднения, а соответствуют трудности для ребенка, на-
ходящегося на II стадии, постичь включение.
Кроме того, есть вторая причина, по которой эта лож-
ная квантификация предиката не может быть, по-види-
мому, общей в эксперименте с весами: роль действую-
щих здесь перцептивных или образных факторов значи-
тельно больше, чем в эксперименте с жетонами, и именно
на этом нам следует теперь остановиться, поскольку во-
прос этот представляет известный интерес с точки зре-

127

ния отнесенности квантора «все». Действительно, если
мы спрашиваем испытуемого, «являются ли тяжелые крас-
ными» или «являются ли красные тяжелыми», то оказы-
вается, что эти два вопроса представляют различную
трудность не только по причинам, зависящим от преды-
дущих факторов, но еще и потому, что гораздо легче
объединять элементы в нефигурную совокупность, поль-
зуясь признаком цвета, чем признаком веса. Поскольку,
с другой стороны, оба эти свойства более разнородны,
чем цвет и форма в эксперименте с жетонами, нам пока-
залось интересным провести систематический контроль-
ный эксперимент, чтобы сравнить обе ситуации с точки
зрения действующих факторов: такова цель II экспери-
мента.
II. С этой целью мы провели эксперименты на 100 де-
тях в возрасте 5—9 лет, используя те же самые весы
для писем, что и в предыдущем эксперименте, вводя,
однако, только 2 фактора — вес и цвет — и уничтожая
один из возможных классов, чтобы сделать логическую
структуру включений совершенно изоморфной структуре,
имеющей место в эксперименте с жетонами. Мы предъ-
являли, таким образом, легкие коробки (= не вызываю-
щие появления шара), которые могут быть синими или
красными, и тяжелые коробки (= вызывающие появле-
ние шара) исключительно красные (причем недостаю-
щим классом был класс тяжелых синих, точно так же,
как в эксперименте с жетонами не было красных кру-
гов). Итак, мы задавали четыре возможных вопроса,
сравнимых с 4 вопросами, описанными в § 1: (1) «все ли
тяжелые — красные», который мы обозначим Г/с; (2)
«все ли синие — легкие», который мы обозначим сл\
(3) «всели красные — тяжелые?», который мы обозначим
кТ, и (4) «все ли легкие — синие?», который мы обозна-
чим лс. В таком случае мы констатируем, что вопросы
Тк и сл (1 и 2) относятся к ТИПУ (2), или АВ: «Все ли
А суть В (если A что вопросы к J и АС относятся к типу (1) или В А: «Все
ли В суть А (если А < В)?». (Правильный ответ: «Нет»).
Логическая структура в таком случае совершенно та-
кая же, как и в эксперименте с жетонами. Результаты
же оказались сравнимы с результатами § 1, однако
противоположность ответов типа (1) или В А ответам

128

типа (2) или АВ несколько смягчается более резкой
противоположностью, какой является противополож-
ность вопросов Тк и лс, где «все» относится к весу, и во-
просов сл и кТу где «все» относится к цвету (так как
первые, конечно, гораздо более трудные).
Вот прежде всего несколько характерных примеров
реакций II стадии:
Пар (5; 1). «Все ли красные тяжелые?» — «Нет». — «Поче-
му?» — «Среди них есть и легкие». (Правильно.) — «Все ли синие
легкие?» (Вопрос типа 2.)—«Да» (верно). — «Все ли легкие крас-
ные?» (Тип 2.)—«Нет, есть тяжелые и легкие». (Отвечает так, как
будто у него спрашивали: все ли красные легкие или все ли лег-
кие суть все красные.) Тот же вопрос: «Нет».
Жир (5; 6). «Все ли тяжелые — красные?» — «Нет, есть (крас-
ные), которые пустые, и есть красные, которые — тяжелые». — «Все
ли синие легкие?» — «Да, все». — «Все ли легкие — синие?» — «Да,
все». (Ассимилирует этот вопрос с предыдущим.) — «Все ли крас-
ные — тяжелые?» — «Не все, есть такие, которые тяжелые, есть та-
кие, которые легкие». — «Все ли легкие — синие?» — «Да». (Перевер-
тывает вопрос.)
Дэн (5; 7). «Все ли красные — тяжелые?» — «Нет, не все: эта —
тяжелая, эта — также». — «Что следует доказать?» — «Все». (Испы-
тывает все красные, потом говорит): — «Нет синих тяжелых». — «Все
ли тяжелые — красные?» (Показывает на все красные, которые тяже-
лые и легкие, и говорит): «Нет». — «Но все ли тяжелые — крас-
ные?»— «Есть красные, которые не являются тяжелыми (!)». — «Все
ли синие легкие?» (Показывает на все синие.) «Да». — «Все ли
легкие синие?» — «Нет, все синие не являются легкими». — «Что
я спросил?» — «Все синие — легкие». — «Ты думаешь?» — «Все лег-
кие— синие. (Показывает на все синие.) Нет, все синие не являются
легкими (они легкие). Я ошибся, что все синие — легкие».
Мюль (5; 8). «Все ли синие — легкие?» (Испытывает их.) —
«Да». — «Все ли легкие синие?» (Испытывает все синие снова.) —
«Да, они легкие (I)». — «Все ли красные — тяжелые?» — «Испыты-
вает их.) —«Нет». (Верно.) —«Все ли тяжелые — красные?» (Испы-
тывает все красные снова.)—«Нет, только три». — «Некоторые тя-
желые — красные?» — «Да, красные». — «Некоторые синие — легкие?»
(Показывает на все синие.) — «Да». — «Что ты мне показал?» —
«Легкие».
Жак (6;0). «Все ли тяжелые — красные?» — «Нет, потому что
эти (красные, легкие) не тяжелые». — «Все ли синие — легкие?» —

129

«Нет, есть легкие и тяжелые». (Неверно.) — «А все ли легкие —»
синие?» — «Нет». (Верно, но он показывает на тяжелые крас-
ные!)
Рот (6; 9). «Все ли тяжелые — красные?» — «Нет, есть также
легкие (которые красные), эти тяжелые, все другие — легкие».—
«Но я тебя спросил, все ли тяжелые красные?» — «Нет, не все крас-
ные тяжелые, есть также и тяжелые (!)».
Жиль (7; 9). «Все ли тяжелые — красные?» — «Нет, есть три
тяжелых и три нетяжелых». — «Все ли легкие — синие?» — «Да».
(Ему показывают на легкую красную.) — «А все ли легкие — си-
ние?» — «Да». — «В самом деле?» — «Нет, есть три красных и шесть
синих». — «Все равно сказать «все тяжелые — красные» или «все
красные — тяжелые?» — «Да».
Ог (8; 1). «Все ли тяжелые — красные?» — «Нет, есть также
синие легкие..-. Нет, да, они все — красные». — «Все ли легкие — си-
ние?»—«Да».—«Ты что показываешь, чтобы ответить?» — «Синие».—
«Одно и то же сказать «все легкие — синие» или «все синие — лег-
кие»?» (Долго думает.) — «Да».
Фель (8; 6). «Все ли тяжелые — красные?» (Трогает все крас-
ные.)— «Нет». — «Покажи все тяжелые». (Показывает 3 тяжелых
красных.)—«Что я у тебя спросил?»—«Все ли красные — тяжелые?»
Приведем два примера III стадии.
Од (6; 6). «Все ли красные — тяжелые?» — «Нет, есть три крас-
ных тяжелых». — «Все ли тяжелые — красные?» — «Да». — «Поче-
му?» — «Вот все красные, тяжелые, но не все красные — тяжелые;
есть среди них три тяжелых и три легких». — «Все ли тяжелые —
красные?» — «Да, три красные: нет синих, только красные». — «Все
ли синие — легкие?» — «Да». — «Все ли легкие — синие?» — «Нет,
три красных легких и три синих легких». — «Как лучше сказать: Все
синие — легкие или некоторые синие — легкие?» — «Все». — «А все
красные — тяжелые или некоторые красные — тяжелые?» — «Неко-
торые».
Пат (7;3). Начинает еще с реакций II стадии: «Все ли крас-
ные — тяжелые?» — «Нет, не все».— «Все ли тяжелые — красные?»—
«Нет, не все, потому что все красные не являются тяжелыми».—
«Все равно сказать, что все красные — тяжелые и что все тяже-
лые — красные?» — «Да... а, нет! Потому что все тяжелые — красные,
а все красные не являются тяжелыми»,— «Все ли синие — легкие?» —
«Да». — «Все ли легкие — синие?» — «Нет, не все: там тоже (груда
красных) есть легкие».

130

Мы видим, что реакции в качественном отношении со-
вершенно сходны с реакциями § 1, хотя в данном экспе-
рименте ребенок интересуется этими вопросами о «всех»
и «некоторых», потому что эти слова относятся к види-
мому результату (появлению или непоявлению шара
в отверстии большого ящика, когда на весы для писем
кладутся маленькие красные и синие коробки), и ребе-
нок сам производит предварительную двойную класси-
фикацию элементов по цвету и весу.
Что касается центральной проблемы, почему в опре-
деленном числе случаев (80% в 5 лет на вопрос «все ли
легкие — синие?» и 65% на вопрос «все ли тяжелые —
красные?») ребенок превращает вопрос «все ли X суть
*/?» в вопрос «все ли У суть *?», то нельзя, следовательно,
Относить решение ее только за счет фактора невнима-
тельности, поскольку испытуемый заинтересован в своем
ответе. Однако существуют две различные возможности:
либо ребенок просто перевертывает вопрос, различая
2 его формы («все X суть у», следовательно, для испы-
туемого, видимо, означает, что все X суть некоторые У,
тогда как «все У суть х» означает, что все У суть неко-
торые X), либо он просто ассимилирует их в форме «все
X суть все У» (и, следовательно, наоборот). Тогда мы
спрашивали у некоторых испытуемых, означали ли эти
вопросы «одно и то же» (см., например, Жиль, Ог и
Пат). Результат был совершенно определенный: из 12
таким образом опрошенных детей II стадии все не колеб-
лясь отвечали, что 2 вопроса означают одно и то же
(а Ог утверждал это после долгого размышления), тогда
как дети III стадии, естественно, оспаривали это. Испы-
туемый Пат — хороший в этом отношении пример пере-
ходной формы — начинает с ассимиляции, затем внезапно
открывает, что 2 вопроса совершенно различны. Следо-
вательно, поскольку инверсия вопросов сопровождается
их отождествлением, закономерно, как мы это делали,
интерпретировать эти инверсии в смысле ложной кванти-
фикации предиката: «Все X суть у = все X суть все У».
Что касается того, почему ребенок предпочитает рассу-
ждать относительно перевернутого вопроса, если он ка-
жется ему идентичным неперевернутому вопросу, то это
легко объясняется в данной ситуации тем, что значи-
тельно легче рассуждать о цветах, чем о весе, что и до-
казывают следующие статистические данные;

131

Таблица 3
Процент правильных ответов на 4 вопроса относительно «все»
(прибор: весы для писем, при недостающем классе)1
Возраст
(и число
испытуе-
мых) Тк сл кТ лс АВ ВА +
Средняя,
вес
(Тк VAC)
Средняя,
цвет
(с л -\-кТ)
5(20) 35 82 100 20 35 20 5 22 91
6(20) 40 91,5 100 69 36,5 53 17,5 45 95,5
7(25) 47 100 100 44 49 44 28 46 100
8(20) 67,5 97 100 55,5 65,5 55,5 41 61,5 98,5
9(16) 89 98 100 65 89 62 64 82 95
1 Тк — все ли тяжелые красные? сл — все ли синие легкие? «Г —все ли красные
тяжелые? лс — все ли легкие синие? Колонка АВ дает результаты, одновременно пра-
вильные для Тк-\- сл (вопросы типа 2), а колонка В А — результаты, одновременно
правильные для кТ и лс (вопросы типа 1), Колонка «-f-» дает число испытуемых,
давших все правильные ответы. Две последние колонки дают средние Тк и лс и сл
и кТ. Критерий правильности —тот же, что и для табл. 1 и 1-бис.
Следовательно, если механизм ложной квантифика-
ции предиката всегда один и тот же, то особенность
ответов, приводимых в табл. 3, сравнительно с ответами,
приводимыми в табл. 1 и 1-бис § 1, состоит в удивитель-
ном расхождении результатов, полученных на вопросы
Тк + лс и на вопросы сл + кТ: до 7 лет включительно
число правильных ответов, полученных, когда «все» от-
носится к весу («все тяжелые суть...» или «все легкие
суть...»), не достигает и половины правильных ответов,
полученных, когда «все» относится к цвету! Из табл. 1
и 1-бис § 1 уже видно некоторое преимущество свойства
формы перед свойством цвета, но в гораздо меньших про-
порциях. Напротив, в данном случае несомненно, Что
«все» имеет совсем не одинаковое значение: когда ме-
няется порядок терминов, например в высказывании «все
синие—легкие» (82—100% правильных ответов) и в вы-
сказывании «все легкие суть синие» (20—69% правиль-
ных ответов), и не потому, что следует ответить «да» на
первый вопрос и «нет» — на второй, а потому, что смысл
слова «все» ясен только применительно к нефигурной
совокупности, имеющей явно выраженный наглядный
характер, хотя вопрос лс является вопросом типа ВА
(следовательно, в принципе более легким), а обратный
вопрос сл — типа AB! Вот почему к тому же колонка ВА
не является вполне точной.

132

Итак, роль этого наглядного или образного характера
свойства, к которому относится квантор «все», прояв-
ляется в реакциях уже тогда, когда в эксперименталь-
ном материале представлен полный набор всех воз-
можных классов. Она особенно сказывается на дока-
зательствах: несколько контрольных экспериментов,
которые мы провели помимо свободного опроса, пока-
зали нам, что, например, группы испытуемых, дающих
100% правильных доказательств (= верных контрпри-
меров) на вопрос «все ли маленькие (или все ли боль-
шие) — легкие?», дают не больше 67% правильных дока-
зательств на вопрос «все ли легкие — маленькие (или
большие)?» Точно так же группы испытуемых, дающих
67% правильных доказательств в направлении боль-
шая— тяжелая, дают их не больше 25% в направлении
тяжелая — большая. Однако роль этих образных факто-
ров в опыте, где в материале представлено 4 полных
класса, менее значительна, чем в опытах, где в мате-
риале недостает одного класса, и это, несомненно, из-за
фактора симметрии. Следовательно, нельзя, видимо,
игнорировать значение образных факторов (включая
сюда и симметрию) в эволюции квантора «все».
§ 3. Квантор «некоторые», абсолютный и относитель-
ный 1. В § 1 и 2 говорится об отношении между кванто-
рами «все» и «некоторые», но это отношение выясняется
с помощью вопросов, всегда относящихся к квантору
«все». Спрашивается, что означает для ребенка II ста-
дии слово «некоторые», поскольку выражение типа (2)
«все А суть (некоторые) В» понимается им в смысле
«все А суть все В».
Мы начали с исследования квантора «некоторые»,
взятого в абсолютном смысле: «некоторые Л» или «не-
которые В», в отличие от этого квантора, взятого в
относительном смысле, когда элементы одной и той же
совокупности Л, включенной в В; являются одновре-
менно «всеми» А и «некоторыми» В. В этом отношении
прежде всего следует определить значение, которое ре-
бенок спонтанно придает слову «некоторые», когда его
просят, например, дать «некоторые синие жетоны» или
«некоторые желтые цветы» и т. д. Мы применяли три
1 В этом параграфе приводятся данные о 31 испытуемом.

133

вида экспериментального материала: (I) жетоны, опи-
санные в § 1 (синие круги и красные или синие ква-
драты), (2) нарисованные цветы (белые или желтые
розы, белые или желтые тюльпаны), (3) рисунки для
раскрашивания (фрукты, деревья, пейзажи с домами
и т. д.), в которых нужно раскрасить «некоторые», но
не все элементы, и т. д.
После первых реакций испытуемых их, естественно,
просят сравнить «некоторые» со «всеми», по возмож-
ности определить слово «некоторые» или определить его
по отношению к словам, которые сам ребенок ему про-
тивопоставляет (такие, как «какие-то» («des») или
«почти все» и т. д.).
Как правило, дети, находящиеся на II стадии, хорошо
знают, что слово «некоторые» имеет смысл, отличный от
слова «все», но им никогда не удается придать ему ка-
кое-либо постоянное значение. Следовательно, в начале
стадии существует в этом отношении известная неустой-
чивость, на которой полезно, кстати, коротко остано-
виться. Вот прежде всего для сравнения пример ответов
испытуемого, находящегося на I стадии, не умеющего
еще различать слова «некоторые» и «все»:
Жак (5; 2). Материалом служат жетоны (как в опытах, опи-
санных в § 1). «Ты можешь дать мне несколько синих жетонов^»
(Дает один.) «Это несколько или один?» — «Один». — «Теперь дай
«несколько жетонов». (Берет один.) «Теперь все синие». (Берет
один.) «Все квадраты». (Берет два ) «Все круги». (Берет все.) «Ни-
сколько синих» (Два, потом три, затем все).
Вот, напротив, испытуемые, находящиеся в начале
II стадии, которые делают различие — либо при употреб-
лении, либо при определении — между словом «некото-
рые» и словом «все», но которые — и это интересно —
не всегда согласовывают употребление этих слов со
своим определением:
Кар (5; 4). Материалом служат жетоны. «Дай мне несколько
синих. (Дает 4 из 6.) Дай несколько квадратов. (Дает 2, которые
кладут на прежнее место после каждого ответа.) Дай мне все квад-
раты. (Снова дает те же 2.) Сейчас ты мне дал то же самое, как*
тогда, когда тебя просили дать «несколько». Это одно и то же?» — *
€Нет». — «Что значит «все»? — «Много». — «А «несколько»? — «Один

134

или два». (Новая серия: 5 синих кругов, 2 синих и 2 красных
квадрата.) — «Дай мне несколько синих. (Дает 5 кругов.) Можно
дать по-другому?» — «Да». (Дает .2 последних.) — «Один синий круг
и один синий квадрат — это подошло бы для «нескольких синих»? —
«Да». — «Дай мне несколько квадратов. (Дает 1 синий и 1 красный)
Несколько кругов. (Дает 3 круга.) Несколько красных. (Дает оба
красных квадрата.) А все красные? (Те же самые.) Оба раза пра-
вильно?»— «Да, не очень». «Что не очень»? — «Нужно бы дать один
(= некоторые) или много (= все)». — «Несколько синих». — «Кру-
гов?» — «Как хочешь, какие-нибудь синие. (Берет 2 синих круга и
собирается взять синий квадрат, который кладет на прежнее место.)
Можно было бы также и этот?» — «Да».
Map (5; 6). Материалом служат жетоны. «Дай мне несколько
синих». (Берет все, квадраты и круги.) — «Много!» — «Это несколь-
ко или «все?» — «Все». — «А если несколько, что бы ты дал?» —
«Круги». — «А только два круга подошло бы?» — «Да». — «Дай мне
несколько квадратов. (Берет все квадраты — красные и синие.) Это
несколько?» — «Да». — «Что ты мне даешь здесь?» — «Квадраты». —
«Правильнее сказать «несколько» или «Все»?» — «Несколько». —
«Было бы также правильно сказать «все»? — («Все») — это одного
и того же цвета (!)». — «Дай мне несколько кругов. (Берет все.)
Это несколько?» — «Да». — «А все круги?» — «Это все круги». —
«А несколько?» — «Это синие (= одинаковые!)».
Тер (5; 2). Материалом служат жетоны. «Дай несколько си-
них. (Дает 1.) Все синие круги. (Дает все.) Несколько квадратов.
(Дает 1 красный.) Нельзя ли дать больше?» — «Да, два». — «А вот
так». (2 красных квадрата или 1 синий, оставляя 1 синий квад-
рат.)?»— «Нет, это не одного цвета». — Дай мне несколько кругов.
(Берет все.) Несколько синих — квадратов. (Берет все.) Это не-
сколько или все синие квадраты?» — «Только три синих квадрата
(= следовательно, «несколько» смешивается со «всеми», потому что
число элементов недостаточно велико.) «Это несколько или все?» —
«Все». — «А если положить еще это (прибавляют 3 квадрата),
сколько бы ты дал, чтобы было «несколько»?» — «Три». — «Можно
было бы дать четыре?» — «Да».— «А пять?»—«Нет».— «Почему?»—
«Потому что их пять <== их 6, но думая, что их 5, Тер отказывается
дать последний, который привел бы к тому, что стало «все»).
Рюз (5;3). Материалом служат жетоны. «Дай мне несколько
синих». — «Кругов?» — «Что хочешь. (Дает 1 квадрат и I синий
круг.) Несколько красных. (Дает 3 из 4.) Несколько кругов. (Дает
все, кроме 1.) Несколько квадратов. (Все синие квадраты.) Пра-
вильно было бы дать синие и один красный (из двух)?» — «Нет.
не одного цвета» — «Все круги. (Дает все.) Одно и то же: «все»

135

круги или «несколько» кругов?» — «Нет, потому что несколько не
значит все».
Следовательно, Рюз, по-видимому, поняла некоторую относитель-
ность квантора «некоторые», однако в эксперименте с цветами (3 бе-
лых и 3 желтых тюльпана, 3 белых и 4 желтых розы) ей это еще
не удается: «Несколько желтых тюльпанов. (Дает все.) А несколько
белых тюльпанов. (Дает 2 из 3.) А этот (последний) подошел бы?» —
«Да». — «Несколько белых тюльпанов или все — это одно и то
же?» — «Одно и то же». — «Дай мне некоторые цветы. (Дает не-
сколько.) А если я положу еще это?» — «Нет. Это не некоторые». —
«Все цветы. (Дает все.) Если бы я оставил один, это было бы еще
«все»?» — «Нет». — «Некоторые белые тюльпаны. (Дает 2.) А еще
один (последний)?» — «Нет». — «Почему?» — «Это было бы «мно-
го». — «Некоторые — это число?» — «Да, три». — «Только три?» —
«Два или три».
Рэм (5; 8). Материалом служат цветы: «Некоторые желтые
тюльпаны? (Дает 3.) А все желтые тюльпаны? (Те же самые). Все
и несколько — одно и то же?» — «Да». — «Некоторые тюльпаны.
(Дает белые.) А с этим (1 желтый) тоже было бы несколько
тюльпанов?» — «Нет, потому что это — желтый». — «Все тюльпаны.
(Дает все.) А вот так (меньше на 1)?» — «Нет, потому что одного
не хватает». Позднее: «Некоторые желтые тюльпаны. (Берет 3 и
снова кладет 1.) Почему ты его положила?» — «Потому что тогда
не осталось бы больше». — «А все?» (Снова берет тот, который оста-
вила.)
Нам остается привести примеры испытуемых, нахо-
дящихся на уровне развития, соответствующем второй
половине II стадии, у которых намечается известный
прогресс в дифференциации слов «все» и «некоторые»,
но которые не постигают еще их относительности.
Ша (5; 6). Материалом служат жетоны. «Дай мне некоторые
синие жетоны. (Дает все, кроме одного.) Все. (Дает все.) Несколь-
ко из [4] квадратных жетонов. (Дает 2 красных и 1 синий.) Не-
сколько синих жетонов. (Дает все.) И кругов. (Тоже все.) Это
несколько или все?» —- «Все, нужно, чтобы я убрал эти». — «Если ты
дашь мне все, будет правильно?» — «Нет, «некоторые» — это поло-
вина». — «Ровно или почти половина?» — «Ровно». — «Сколько будет
половина от шести?» — «Четыре». — «А от четырех?» — «Четыре».—
«Дай мне некоторые квадраты. (Дает 4 квадрата, которые потом
возвращают на прежнее место.) А половину от четырех?» (Дает

136

все.) Прогресс здесь, следовательно — только в определении «неко-
торых» половиной, но само это слово не имеет еще для Ша от-
носительного значения!
Лис (5; 8). Материалом служат жетоны: 3 синих круга, 7 крас-
ных квадратов. «Дай некоторые синие. (Дает все.) Некоторые квад-
раты. (Дает 4 и оставляет 3.) Некоторые красные. (После колеба-
ния дает 3.) Некоторые круги. (Дает 2, оставляет 1.) «Как узнать,
что нужно дать, когда говорят «некоторые» или «все»?» — «Некото-
рые— значит немного». — «Это будут некоторые синие жетоны?» —
«Нет, их здесь много».
Бон (5; 11). «Некоторые синие круги. (Дает 3 из 8, но допу-
скает и 4, 5 и т. д.) А последний?» — «Нет, потому что тогда это
было бы «все». — «Все синие. (Берет все синие квадраты и синие
круги.) Некоторые розовые квадраты. (2 из 3.) А этот?» —
«Нет, потому что было бы недостаточно». Это же выражение снова
встречается, когда речь идет о цветах: «Несколько роз» = 3 белые
розы, оставляя 3 желтые: «Можно мне взять эту?» (1 желтую из 3.)
«Нет, потому что их было бы недостаточно».
Следовательно, «некоторые» сохраняет значение «немного».
Берт (5; 11). Правильно действует в случае больших рядов,
но, когда дает всю маленькую совокупность, на вопрос это «некото-
рые» или «все», отвечает: «Это немного тюльпанов»!
Кас (6; 1). Из 8 квадратов: «некоторые» = 1, потом 2, 3. «До
каких пор?» — «До 4». — «А вот так (5) ?» — «Нет». — «Почему?» —
«Это много».
Фаб (6; 10). «Некоторые» — это «много». Один и два не состав-
ляют некоторые, а от 3 до 100. Напротив:
Фра (7; 4). Десять квадратов: «Дай некоторые—(7). А четы-
ре — это некоторые?» — «Да». — «Пять?» — «Да». — «А восемь?»
«Нет, это будет больше». — «Начиная со скольких можно сказать
«некоторые» (в нисходящем порядке)?» — «Начиная с семи». — «Не-
которые и все — это одно и то же?» — «Нет, некоторые — это мень-
ше, чем все».
Несмотря на туманность и изменчивость этих отве-
тов, довольно ясно выделяются три момента.
Во-первых, все эти испытуемые, включая и испытуе-
мых, относящихся к началу стадии, проводят различие
между «некоторыми» и «всеми», даже если не приходят
к вербальной его характеристике и не сообразуются со
своим определением. Когда кажется, что ребенок не
различает этих двух слов, и даже когда он ясно заявляет,
что они синонимы (см. Рюз и Рэм в отношении трех

137

белых или желтых тюльпанов), — это лишь временное
явление, и главным образом (ребенок иногда сам говорит
об этом) лишь в отношении некоторых, а не всех совокуп-
ностей, то есть фактически в отношении небольших со-
вокупностей из двух или трех элементов (мы сейчас же
увидим причину этого). Например, Рюз отождествляет
«некоторые» и «все» в отношении трех белых тюльпанов,
но когда просят «некоторые цветы», отказывается дать
не только все эти цветы, но даже почти все, потому что
тогда «это не будут некоторые»! Отметим, кроме того,
что испытуемые никогда не делают различия между «не-
которыми Л» («quelques Л») (например, «некоторые си-
ние») и «несколькими Л» («quelques—uns des Л»),—вы-
ражениями, которые мы поочередно употребляли, чтобы
исследовать все значения этих слов у ребенка 1. С этой
семантической точки зрения единственным общим опре-
делением, которое можно приписать этим испытуемым,
является определение той же самой Рюз (которая тем
не менее отождествляет, как мы только что видели, «не-
которые» и «все» в отношении трех тюльпанов): «Не-
сколько не значит все»!
Второй вывод, который следует сделать из этих фак-
тов, заключается в том, что даже на протяжении второй
половины стадии слово «некоторые» имеет для испытуе-
мых абсолютное значение, связанное с числом элементов,
а не относительное значение части или подкласса в соот-
ношении с целым. Так, Кар противопоставляет «все =
много» «некоторым = одному или двум» и возвращается
к этому в форме «один = некоторый» и «много = все».
Map менее определенен в отношении числа, поскольку он
подчеркивает качество, что приводит его к путанице
между «некоторыми = мало и различного качества» и
«всеми = много и одного качества». Напротив, Тер очень
определенен: в совокупностях, состоящих из достаточ-
ного числа элементов (круги), «некоторые» сводятся
к одному или двум, тогда как «все» охватывают весь ан-
самбль; в отношении же небольших совокупностей
(3 синих квадрата) все и некоторые совпадают,
1 Один из нас уже констатировал в 1921 г. вербальные трудно-
сти ребенка при овладении отношениями части («несколько» — quel-
ques= uns des» — и т. д.) к целому. См. J. Piaget, Essai sur quel-
ques aspects du developpement de la notion de partie chez l'enfant,
в «Journ. de Psychol.*, 1921 (XVII), p. 449—480.

138

поскольку в таком случае «некоторые» отождествляют-
ся с небольшим числом. Проверка: если прибавить еще
3 синих квадрата, «все» и «некоторые» снова будут
различаться, причем последнее доходит до п—1. Для
Рюз «некоторые» не может означать «много», а сводится,
как правило, к «двум или трем». Что касается испытуе-
мых от Ша до Фра, то каждый из них имеет свое особое
количественное определение (половина, много и т. д.).
Наконец, третья характерная черта этих реакций, од-
нако, гораздо более туманная, поскольку она покоится
на относительной недифференцированности «объема» и
«содержания», заключается в том, что когда какая-ни-
будь совокупность В (с общим свойством Ь) содержит
две дифференцированные подсовокупности А и А' (со
свойствами а и а\ например квадраты В красные а или
синие а'), то либо слово «некоторые» относится лишь
к одной из подсовокупностей (обычно наименьшей, как
поступает Тер, который не хочет смешивать красные и
синие, когда просят «некоторые квадраты»), либо «неко-
торые» могут быть смешанными в противоположность
гомогенному «все», как у Мара, для которого все «это
для одного и того же цвета». Короче говоря, «все» и
«некоторые» относятся не только к объему совокупно-
стей, определяемых их общими свойствами (содержа-
нием), но часто определяются также гомогенностью
свойств. Эта третья черта имеет тенденцию к исчезнове-
нию в ходе второй половины стадии.
Мы видим, таким образом, с какими сложностями
связано начало этой дифференциации слов «все» и «неко-
торые» и причины, по которым эти два слова непрерывно
смешиваются либо потому, что речь идет о слишком ма-
леньких совокупностях, либо потому, что речь идет о со-
вокупностях, содержащих подсовокупности. Только
слово «все» имеет на этом уровне постоянное значение
(в отличие от I стадии, где оно еще совместимо с на-
личием исключений!): это все без исключения эле-
менты совокупности. Однако поскольку слово «некото-
рые» имеет еще очень неустойчивое значение, одновре-
менно абсолютное в отношении числа («мало» в проти-
воположность «много») и переменное в отношении
связей с «содержанием», оно во многих случаях совпа-
дает со словом «все», по крайней мере по «объему».
Тогда становится более понятной причина ложных кван-

139

тификаций предиката, рассмотренных нами в § 1 и 2:
испытуемому трудно будет понять, что высказывание
«все А суть В» означает, что «все А суть некоторые В»,
а.не «все» В, если он не будет более систематически от-
личать «некоторые» от «всех».
Что касается вопросов, направленных на выяснение
относительности слова «некоторые», то мы провели
с 32 детьми в возрасте 6—9 лет следующий эксперимент.
На столе раскладывают 5 белых и 4 желтых тюльпана,
5 (или 6) желтых роз и 4 белые розы и начинают про-
сить у испытуемого (А) «несколько тюльпанов», «все
белые розы» и т. д., чтобы уточнить словарный запас.
Затем задают следующий центральный вопрос (В): «Все
тюльпаны» и «несколько цветов» — это одно и то же?
Можно ли назвать один и тот же букет (который делает
экспериментатор или ребенок) одновременно «все тюль-
паны» и «несколько цветов»?» Чтобы определить смысл
ответа, даваемого на этот критический вопрос, затем
(или в любом ином порядке) задают следующие вопросы
всегда в сопровождении букетов. (1) Если X (имя ка-
кого-нибудь товарища) сказал, что «все тюльпаны —
цветы», а ты сказал, что «некоторые тюльпаны — цветы»,
то кто был прав? И почему? (2). Если ты сказал «не-
сколько цветов — тюльпаны», а X сказал, что «все цве-
ты— тюльпаны», то кто был прав? (3) Как правильнее
сказать: «все цветы — тюльпаны?» или «все тюльпаны —
цветы?» (4) То же: «все тюльпаны — желтые?» или «не-
сколько тюльпанов — желтые?» (5) То же: «все цветы —
желтые тюльпаны?» или «несколько цветов — желтые
тюльпаны?» (6). То же: «все желтые тюльпаны — цве-
ты?» или «все цветы — желтые тюльпаны?» и т. д., и т. д.
Опрос заканчивается вопросами, требующими квантифи-
кации включения, к которым мы вернемся в гл. IV:
в этом букете тюльпанов больше тюльпанов или больше
желтых тюльпанов? В этом букете (смешанном) боль-
ше цветов или больше желтых роз? И т. д.
Вот вначале несколько примеров реакций II стадии.
Бэн (6; 1). Вопрос I: «Прав я [несколько тюльпанов — цветы],
потому что все цветы не являются тюльпанами». Вопросы 2—6: пра-
вильные ответы. Вопрос В: отказывается признать, что букет из
одних тюльпанов — это букет из некоторых или нескольких цветов,
потому что нужно прибавить другие разновидности.

140

Гра (6,2). «Все тюльпаны являются цветами или только
несколько?» — «Все тюльпаны... Нет, несколько тюльпанов, потому
что это не все цветы». — «Но все тюльпаны — цветы?» — «Нет».—
«Почему?» — «Потому что есть и другие цветы». (! Ср. «все А суть
все В».) — «А несколько цветов — тюльпаны или все цветы — тюль-
паны?» — «Несколько цветов — тюльпаны, потому что есть и другие
цветы». — «Все ли тюльпаны — цветы?» — «Некоторые цветы — это
тюльпаны и некоторые тюльпаны — цветы». — «Тогда что такое дру-
гие тюльпаны, если они не цветы? —... — Нельзя сказать, что все
тюльпаны — цветы?» — «Нет, нужны еще цветы». — «Здесь, в этой вазе
(= все тюльпаны) есть несколько цветов?» — «Нет». — «Это что?» —
«Тюльпаны». — «Но все эти тюльпаны — это несколько цветов
(вопрос Б)?» — «Нет, это все тюльпаны. Нужно убрать один тюль-
пан [чтобы было «несколько цветов»]». — «Почему?... Как сде-
лать? (Убирает белые тюльпаны.) Тогда такой букет — это несколь-
ко цветов?» — «Нет, это все тюльпаны» Однако на вопрос: «Не-
сколько цветов являются желтыми тюльпанами или все цветы —
желтые тюльпаны?» — Гра отвечает, что «несколько цветов — жел-
тые тюльпаны», из-за альтернативы. Однако: «Можно ли сказать,
что все желтые тюльпаны — цветы?» — «Нет, потому что есть дру-
гие цвета и другие цветы».
Лик (6; 4). Делает букет из всех роз. «Все?» — «Да, других
больше нет». — «Можно ли сказать, что здесь у меня несколько цве-
тов?» — «Нет, это несколько роз». Минуту спустя Лик снова соста-
вляет букет из всех роз. «Можно ли сказать, что это несколько
цветов?» — «Говорят, несколько роз». — «Но это составляет несколь-
ко цветов?» — «Да, потому что если их находят в поле и есть другие
цветы, это несколько, кроме [= кроме других]. Если нет других, это
все». — «А если я возьму все тюльпаны, это будет "несколько цве-
тов?» — «Да». — «А все розы — это несколько цветов?» — «Если по-
ложить все цветы вместе, это — все цветы. Если есть только розы,
это — «некоторые», а если есть все розы, это — «все розы». — «Но
это составляет некоторые цветы?» — «Все розы, это значит, мне ка-
жется, то же самое, что сказать «некоторые цветы» (но без убежден-
ности...)».
Мюр (6; 7). «Все тюльпаны являются цветами или несколько
тюльпанов — цветы?» — «Все тюльпаны правильнее, потому что все
тюльпаны подходят». — «А несколько цветов — тюльпаны или все
цветы — тюльпаны?» — «Все цветы — тюльпаны». — «В самом де-
ле?» — «Нет, потому что есть также другие». — «Все тюльпаны —
это несколько цветов?» — «Нет, все тюльпаны — цветы». — «Нельзя
ли сказать, что все тюльпаны — это несколько цветов?» — «Нет, по-
тому что тюльпаны — цветы, и не несколько», — «Дай мне все жел-

141

тые розы». (Кладет все в один букет.) «Это все желтые розы или
несколько?» — «Несколько». — «Дай мне несколько цветов. (Дает
2 тюльпана и 2 розы.) У меня больше цветов или больше роз?» —
«Одинаково». — «Сколько у меня цветов?» — «Четыре». — «Сколько
роз?» — «Две». — «А тюльпанов?» — «Два» — «У меня больше цве-
тов или тюльпанов?» — «Одинаково».
И, наконец, два примера III стадии.
Бра (8; 1). «Дай мне все желтые цветы. (Делает букет.)
У меня здесь все желтые цветы или несколько желтых цветов?» —
«Все». — «Это также несколько цветов?» — «Да, от всех цветов — это
несколько цветов». — «Все тюльпаны являются цветами или несколь-
ко тюльпанов — цветы?» — «Все». — «А все цветы — тюльпаны или
несколько?» — «Несколько цветов являются тюльпанами». — «Дай
мне все тюльпаны. (Дает все). Правильнее сказать «все тюльпаны»
или «несколько цветов»? — «Можно сказать почти и так и так». —
«Это одно и то же?» — «Да».
Роз (9; 2). «Я попросил у одного мальчика букет из всех тюль-
панов, а затем букет из нескольких цветов. Он мне дал тот же
самый букет. Он правильно сделал?» — «Несколько каких цветов?
Из этих цветов?» — «Да». — «Да, он был прав».
Эти результаты, касающиеся относительного харак-
тера понятия «некоторые», подтверждают, таким обра-
зом, что постоянная трудность испытуемых этой стадии
состоит в том, чтобы постичь включение в форме: «все
А суть В» = «все А суть некоторые В». Так, Бэн и Гра
считают, что «некоторые» цветы или «несколько»
цветов (а Гра думает так и в отношении высказы-
вания «все тюльпаны — цветы») должно пониматься по
содержанию, а не по объему: чтобы сказать «некоторые
цветы», нужны еще другие разновидности («нужны еще
цветы», так как все тюльпаны — это «тюльпаны»). «Не-
которые тюльпаны являются цветами, а некоторые цве-
ты— тюльпанами», — делает вывод Гра. Когда Мюр
уточняет: «Тюльпаны являются цветами, и не несколько»,
она тоже думает, что «некоторые» предполагает разно-
образие по содержанию (чтобы проиллюстрировать
это, она дает 2 тюльпана и 2 розы). Лик, который
в конце концов приходит к признанию — по подсказ-
ке и без убежденности — эквивалентности «всех тюль-
панов» = «некоторым цветам», вначале не согласен, что

142

«несколько цветов» являются частью цветов какого-ни-
будь поля, тогда как все розы составляет «несколько
роз», а не «некоторые цветы», и т. д., и т. д.
В этом отношении мы снова обнаруживаем ошибоч-
ную квантификацию «все Л суть Ь = все А суть все В»
(см. Гра и испытуемые, которые отрицают, что «все
тюльпаны суть цветы»).
С количественной точки зрения на центральный во-
прос, «все тюльпаны (или розы) суть некоторые цветы»
(какова бы ни была форма вопроса), наши испытуемые
6—8 лет дают лишь 21% сразу правильных ответов,
30% утвердительных ответов после колебаний и испра-
влений и 49% отрицательных ответов. Что касается 1-ю
вопроса (все тюльпаны суть цветы) и 2-го вопроса
(все цветы суть тюльпаны или несколько цветов суть
тюльпаны), соответствующих 2 (все А суть В, если
А < В) и 1 (все В суть а, если А < В) вопросам § 1 и 2,
то мы находим в возрасте 6—8 лет лишь 47% правиль-
ных ответов на один вопрос против 81% правильных от-
ветов на другой, что еще раз указывает на различие
между этими двумя типами вопросов, отмеченное нами
в § 1. Что касается того, почему только 21% испытуе-
мых признает, что «все тюльпаны суть несколько
цветов», и 81% тех же самых испытуемых признает,
что «несколько цветов суть тюльпаны», что с ло-
гической точки зрения кажется идентичным, то доста-
точно вспомнить (как мы это подчеркнули в § 1), что
для отрицания высказывания «все В суть а» ребенку
достаточно определить, совпадают ли совокупности В и
Л, даже если он понимает вопрос в форме «все В суть
все Л», откуда 81% успешных ответов: наоборот, во-
прос «все А суть Ь» ориентируется на включение.
В этом отношении интересно еще лишний раз отме-
тить роль наглядных или образных факторов. Если пере-
ставить два последних вопроса («все ли В суть А» и
«все ли А суть В»), ослабляя связь класса Л, в фор-
ме: «все цветы — желтые тюльпаны или несколько цветов
желтые и т. д.» и «все желтые тюльпаны — цветы
или... и т. д.», мы обнаружим лишь 68% правильных
ответов на первый и 37% —на второй (в возрасте 6—
8 лет).
Наконец, два вопроса, относящихся к квантификации
включения (в букете больше тюльпанов или больше цве-

143

тов, и в этом другом букете больше цветов или больше
желтых роз), дали в возрасте 6—8 лет лишь 33% пра-
вильных ответов, что подводит нас к проблемам, с кото-
рыми мы снова встретимся в IV гл.
§ 4. Выводы: «некоторые» и «все», включение и от-
ношения между «содержанием» и «объемом» совокуп-
ностей. Результаты этих нескольких исследований в це-
лом в достаточной степени связаны между собой. Они
прежде всего показывают, что На II стадии не суще-
ствует еще систематического согласования между
словами «все» и «некоторые», потому что слово «некото-
рые» сохраняет абсолютное значение ( = небольшому
числу), которое отождествляется со «всеми» в случаях
малочисленных совокупностей,~а также потому, что «все»
не всегда употребляется адекватно, даже при вопросе 1-го
типа «все ли В суть А (если В = А + Л7)?» Они, кроме
того, показывают, что при вопросах 2-го типа «все ли
А суть В (если А = В — А')?» ребенок, как правило,
ошибочно относит «все» к предикатам («все ли А суть
все В?») из-за неспособности постигнуть относительность
слова «некоторые» («все А суть некоторые В») и отсут-
ствия обратной операции А == В—А'. Отсюда поэтому
следует постоянное непонимание отношения включения,
отсутствие согласования «всех» и «некоторых», психологи-
чески, как и логически, ведущее к отсутствию включения.
Нам остается, следовательно, в виде заключения
к этой гл. III, как и к гл. II, то есть к разделу наших ис-
следований, относящихся к II стадии, попытаться опре-
делить причины этих трудностей. Они, несомненно, снова
зависят от отношений, которые ребенок этого II уровня
устанавливает между содержанием и объемом своих не-
фигурных совокупностей, зачатков будущих оператор-
ных классов, хотя эти отношения характеризуются опре-
деленным прогрессом по сравнению с отношениями
I стадии.
Вспомним прежде всего о смешанном характере не-
фигурных совокупностей. С одной стороны, это уже не
фигурные совокупности, то есть их «содержание» не за-
висит больше от их фигуры или расположения элемен-
тов соответственно какой-нибудь пространственной фор-
ме (поскольку совокупность не является больше коллек-
тивным или комплексным объектом, а образует просто
ИЗ

144

«груду» или какое-нибудь объединение, независимое от
своей формы); но, с другой стороны, это еще «совокуп-
ности» и все еще не «классы», то есть элементы их долж-
ны оставаться перцептивными, близкими друг другу и
объединенными с помощью достаточно наглядного, или
образного (по содержанию), критерия: их объединение
образует статическую репрезентативную сущность, ли-
шенную той обратимой мобильности, которая будет ха-
рактеризовать операторные классы. Следовательно,
именно в этом направлении признаков множества, свой-
ственных совокупности как качественной сущности, и
следует искать причины трудностей включения или со-
гласования «всех» и «некоторых».
Главный вопрос в таком случае заключается в том,
чтобы определить, относят ли испытуемые этой стадии
слово «все» исключительно к объему или на уровне
этих нефигурных совокупностей мы опять обнаруживаем
нечто от той недифференцированности между объемом и
содержанием, которая была столь значительной на
I стадии развития.
На операторном уровне развития содержание — это
совокупность свойств, общих индивидам, принадлежа-
щим к классу, тогда как объем — это совокупность са-
мих этих индивидов, объединение которых образует
класс. Иначе говоря, объем предполагает рассмотрение
класса в качестве объединения, тогда как содержание
дается каждым из индивидов класса как представите-
лем общих свойств. Само собой разумеется, что это
справедливо лишь в том случае, когда класс образован
и вполне определен, так как, чтобы знать, относится ли
такое-то свойство к содержанию класса или оно яв-
ляется лишь индивидуальным или специфическим, нуж-
но точно знать, обладают ли им «все» индивиды класса
(является ли оно «общим»): содержание, следователь-
но, предполагает объем, как и объем предполагает со-
держание. Однако, если уж класс образован, любой ин-
дивид, к нему принадлежащий, является его представи-
телем но содержанию, тогда как он ничего не говорит
относительно объема, поскольку составляет лишь одну
часть неизвестной величины: 1/х.
Напротив, на дооператорном уровне, когда ребенок
рассуждает лишь посредством определенных совокупно-

145

стей и когда объем ограничивается объемом этих сово-
купностей, «все» относится к свойствам этих совокупно-
стей, подобно тому как свойство по содержанию при-
надлежит индивиду. Действительно, в той степени, в
какой совокупность еще есть нечто наглядное (благодаря
все еще наличной недифференцированности между ин-
фралогическим и логическим), ее общие свойства при-
надлежат ей как свойства совокупности, а не только как
свойства каждого из объединенных индивидов. Слово
«все», относящееся к совокупности, обозначает, таким
образом, общее свойство той сущности, какой является
совокупность, и такое свойство, которое, как мы видели
(§ 1, пункт 3, и § 2 в связи с табл. 3), должно быть до-
статочно наглядным, или образным, чтобы допускать об-
разование «все»: высказывание «все круги суть синие»
означает в таком случае, что совокупность как опреде-
ленное множество должна быть исключительно и цели-
ком синей и состоящей из кругов, так же как частный
предмет, определяемый как «синий круг», должен быть
целиком круглым и синим. Если совокупность «синих»
жетонов одновременно содержит круги и квадраты, тогда
ребенку легко сказать, что «все синие не являются кру-
гами», поскольку в этом случае совокупность синих не
совпадает с совокупностью кругов. Напротив, он часто
будет отказываться говорить, что «все круги синие», по-
скольку коллективное свойство «синие» не свойственно
исключительно «кругам» и две совокупности синих и кру-
гов не представляют собой одной и той же двояко опре-
деляемой совокупности.
Короче говоря, дооператорное «все» характеризуется
недифференцированностью объема и содержания (свя-
занной с той относительной недифференцированностью
между классом и предметом, которая существует еще в
наглядном понятии нефигурной «совокупности»). Это
не значит, само собой разумеется, что «все» чуждо
объему, поскольку просто существует недифференциро-
ванность, а не примат содержания. Но как обозначаю-
щее общее и, как правило, исключительное качество
оно представляет собой характерный признак совокупно-
сти— сущности, а не просто квантификацию индивидов:
вот почему количественное различение между словами
«некоторые» и «все» (§ 3) столь трудно для ребенка,
причем «все» не является еще чистым количеством (ин-

146

тенсивным), тогда как «некоторые» не имеет никакого
смысла, пока само не является количеством, взятым в
отношении к этому квантифицированному «все». Нако-
нец, именно из-за отсутствия этих квантификаций вклю-
чение остается лишенным смысла и заменяется простой
качественной дифференциацией целого.
Итак, столь различные реакции II стадии свидетель-
ствуют, таким образом, о глубоком единстве, которое,
однако, теряется из виду, если ограничиться рассмотре-
нием простых действий классификации, не пытаясь опре-
делить скрытый механизм трудностей включения, кото-
рые в свою очередь зависят от трудностей координации
содержания с объемом совокупностей, созданных ре-
бенком.

147

IV
Включение классов1
и иерархические классификации
Гл. II, посвященная нефигурным совокупностям II ста-
дии, подвела нас к тому уровню, где эти совокупности,
дифференцируемые на подсовокупности, могут быть
возведены, благодаря отношениям включения, в ранг
иерархизированных классов. Однако, чтобы установить
такие отношения, необходимо произвести согласование
кванторов «все» и «некоторые». Гл. III показала нам не-
ожиданные, но значительные трудности подобного со-
гласования. Пришло, следовательно, время рассмотреть
развитие классификаций, описывая III стадию, харак-
теризующуюся иерархическими включениями, и снова
прослеживая в связи с этим с помощью новых методик,
которыми мы воспользуемся (классификация цветов и
животных), переход от II к III стадии.
Однако, зная теперь о препятствиях, которые встре-
чает ребенок при согласовании объема («все» ц «неко-
1 В сотрудничестве с Вин-Бангом, Б. Маталоном и Б. Реймон-
Ривье.

148

торые») и содержания, мы не ограничимся в этой главе
простым изучением поведения ребенка в процессе клас-
сификации, а попытаемся путем опроса каждого испы-
туемого определить, как он постигает объем классов
(или совокупностей), включающих или включенных,
иначе говоря, как он приходит или не приходит к кван-
тификации этого объема. Для достижения же этого
мы не будем вновь обращаться к вопросам о «все» и
«некоторые», что было бы утомительно для ребенка
(это единственный из вопросов, который никогда его по-
настоящему не интересует!) и скучно для читателя, уже
ознакомившегося с гл. III.
Мы будем задавать вопрос в следующей форме: по-
скольку дано, что класс Л включен в класс В, то есть
В = А + А' (где А' не является нулем, что означает,
следовательно, что «все» А суть Ъ или В, но что все В
не суть а или не суть Л), то больше А, чем В, или боль-
ше В, чем Л?
Такой вопрос может быть поставлен самым кон-
кретным образом, и вы, может быть, вспомните, что по-
следний из испытуемых, упоминавшихся в гл. II (Кла
в 7;0), при предъявлении шести маленьких игрушек,
представляющих четыре птицы (А) и две лошади (Л7),
относительно которых он уточняет, что «это все живот-
ные» и что это составляет «шесть животных» (В), тем
не менее заявляет, что птиц больше, чем животных,
то есть что Л > В, а не Л < В! С другой стороны, этот
вопрос один из нас уже изучал раньше в опытах, где
материалом служил бисер1, и его интересно будет изу-
чить снова на испытуемых, самостоятельно осущест-
вляющих классификации, и особенно в связи со спон-
танными классификациями.
Но в таком случае возникает небольшой парадокс, по крайней
мере по форме, который следует разъяснить, прежде чем перейти
к изложению фактов, с тем чтобы предупредить возможные недо-
разумения. Действительно, изучая понятия «все» и «некоторые», мы
констатировали, что на II стадии развития существует тенденция
понимать высказывание «все Л суть Б» в смысле «все А суть все В».
Теперь же мы собираемся спрашивать — чего больше: А или В, при
1 J. Piaget et A. Szeminska, La genese du nombre chez
l'enfant, Delachaux et Niestle, chap. VII.

149

условии, что «все А суть 6», что именно, как правило, и отрицает
ребенок при вопросах § 2 гл. III («Все ли круги А синие В?» —
«Нет, потому что есть также синие квадраты Л7»). И испытуемые
II стадии будут нам отвечать, что А больше, чем В (по крайней
мере когда А' малочисленнее Л), тогда как на вопросы III главы
они должны были бы отвечать, что их столько же или меньше. Сле-
довательно, по-видимому, между вопросами относительно «все» и
«некоторые» (гл. III) и вопросами, которые мы собираемся ставить
относительно Количественных отношений между А и В (когда
А < В), есть противоречие.
В действительности же противоречие существует лишь на сло-
вах, так как ни в том, ни в другом случае мы не понимаем выска-
зываний ребенка II стадии буквально и в обоих случаях ограничи-
ваемся сохранением их негативного аспекта, а именно: (1) что при
вопросе «все ли А суть В» ребенок не постигает связи «все А суть
некоторые В» и поэтому упускает из виду включение; и (2) что при
вопросе «Л или В больше» испытуемый II стадии сравнивает А
не с В, а только с А', опять-таки потому, что пренебрегает включе-
нием. Единственное, что удается сделать ребенку в обоих данных
случаях, это либо правильно оценить все Л, забывая, однако, о час-
тях А к А' (откуда адекватное употребление «все» применительно
к одному В), либо правильно сравнить А с А', забывая в таком
случае о целом В (откуда правильные суждения относительно А в
терминах «все», «какие-нибудь» и иногда даже «некоторые»). На-
против, ни в том, ни в другом случае он не может сравнить А с В,
следовательно, мыслить одновременно часть и целое (именно из-за
отсутствия включения), и в таком случае эта неспособность выра-
жается либо в ошибочном употреблении слова «все» в вербальных
формулировках, либо в ложных квантификациях. Поэтому легко по-
лучить согласие ребенка, когда его просят проверить по содержа-
нию, все ли А суть 6, даже когда он будет сомневаться в этом,
если ему задают вопрос в форме вопроса объема «все ли А суть
Б?», и это как раз по причине неясности для него, к чему относится
слово «все».
§ 1. Классификация цветов (смешанных с разными
предметами). Экспериментальный материал состоит из
20 карточек, 4 из которых изображают раскрашенные
предметы и 16 — цветы; последние включают 8 примул
(из них 4 желтые, а остальные все разного цвета). Сле-
довательно, предполагается следующий ряд включений:
А ( = желтые примулы) < В ( = примулы) < С ( = цве-
ты) зовали в качестве экспериментального материала бисер,

150

чтобы сравнить результаты, полученные в эксперименте
с цветами, с результатами уже упомянутого предшест-
вующего исследования. Этот бисер может быть разделен
на следующие классы: А (красные квадратные) <В (все
красные, но квадратные и круглые) < С (деревянные
бусинки разных цветов) бусинки).
Исследовались следующие проблемы (которые мы
для сокращения будем обозначать номерами): (I) Спон-
танная классификация. (II) Общие вопросы включения:
«Если ты делаешь букет из всех... (например, примул),
ты возьмешь или не возьмешь эти ( = синие примулы)?»
(III) Вопросы квантификации включения, в 4 формах:
(IIIА) «Букет из всех... (например, желтых примул)
больше, или меньше, или одинаковой величины (гово-
рят «одинаков»), чем букет из всех... (например, при-
мул)?» (ІІІВ) «Больше... (примул) или больше... (цве-
тов.)?» (IIIС) «Если ты возьмешь все... (примулы),
останутся какие-нибудь... (цветы)?» (HID) «Если ты
возьмешь все... (цветы), то останутся ли какие-нибудь...
(примулы)?»
Вот сначала примеры испытуемых I и II стадий, ко-
торые все терпят неудачу при вопросах III типа и, как
правило, не справляются с вопросами II типа или не
умеют согласовывать их с вопросами III типа.
Гаэ (4;9). 1. Помещает в класс Л 4 желтые примулы, 2 синие
и другие синие цветы; в Л' — ключ и оранжевый цветок; в В' — ро-
зовую примулу, другой розовый цветок и вишню: «Розы вместе»;
в С — ландыш (показывает на его зеленый стебель) и зеленую
шляпу: «Это подходит по цвету». Вопросы II: «Можно ли положить
(это) в букет из (этого)?»: все ответы утвердительные, что равно-
сильно признанию, что А составляют часть В( = А + Л'), что А' со-
ставляют часть Л, и В' — часть Л или А' и т. д. Вопросы III недо-
ступны пониманию ни в одной из их четырех форм.
Фав (5; 4). I. В Л — все примулы с другими оранжевыми и
желтыми цветами, в А' — остальные цветы и в В'— предметы.
Вопросы II: все ответы отрицательные. III. «Здесь больше примул
или желтых примул?»— «Больше примул».— «А во всем этом больше
примул или больше цветов?» — «Больше примул».
Тер (5; 8). I. Вначале классифицирует по цвету, потом:
Л — примулы, А' — другие цветы и В' — предметы. II «Можно поло-
жить один (Л') в {А)Ъ — «Да, это цветок», —«А одну (Л)

151

с (Л')?»— «Да, это тоже цветок». — «А розовый цветок (А') отно-
сится к примулам (Л)?» — «Да, можно положить все цветы вместе».
Тер, следовательно, принимает объединение классов А и Л', но не
понимает включения А<(А + А'). Вопросы III: «Чего больше —
желтых примул или примул?» — «Нет, больше желтых примул». —
«А больше примул или больше цветов?» — «Больше цветов» (но по-
казывает на Л', а не на все А 4- А').
Брег (6; 2). I. Кладет все примулы в Л, другие цветы в Л', но
раскладывает их вокруг примул так, чтобы соответствовали цвета,
в В' — предметы: II. Отрицание на все вопросы. III. «Если одна
девочка возьмет желтые примулы, чтобы сделать букет, или если она
возьмет все примулы, какой из двух букетов будет больше?» —
«Букет из желтых примул. (Считает другие.) А, нет, они будут оди-
наковые». (4 = 4.) — «А букет из примул или из всех цветов?» —
«Одинаковые». (Сравнивает 8 Л с 8 А'.)
Рап (6; 4). Классифицирует в Л — желтые примулы и другие
желтые цветы, в А' — синие примулы и другие синие цветы, в В' —
остальные цветы и вишни и в С — предметы. «Покажи мне цветы,
которые совершенно одинаковые. (Показывает на 4 желтые при-
мулы.) А которые почти одинаковые? (Показывает на 4 другие при-
мулы.) Покажи мне все примулы. (Правильно.) А все цветы?»
(Правильно.) (Вопросы II:) «Эта примула (розовая) относится
к этому (желтые примулы)?» — «Нет, она не желтая». — «А эта
(желтая примула) относится к этому (все примулы)?» — «Да, это
тоже примула». — «Если девочка делает букет из всех цветов, она
может положить туда примулы?» — «Да». — «А в букет из примул
можно положить это (розовый тюльпан)?» — «Нет». (Вопросы III)
«В таком случае здесь больше цветов или примул?» — «Одина-
ково». — «А больше примул или больше желтых примул?» — «Оди-
наково».
Рик (6; 6). Кладет в Л все примулы плюс другие желтые
цветы, в А' — остальные цветы, подразделяемые по цвету, и в В' —
предметы, потом кладет в А' все цветы не-примулы. Вопросы II:
«Можно положить один (Л') в (Л)?» — «Нет, это не примула».—
«А одна (Л) относится к этому (В = Л + Л')?» — «Да, это тоже
цветок, примула». — «А один (Л') относится к этому (Л)?» — «Нет,
это роза». — «А можно положить примулы в букет из цветов?» —
«Да, примулу можно положить в большой букет». (Вопросы III.)
«Если ребенок будет собирать примулы или желтые примулы, какой
из двух букетов будет больше?» — «Оба одинаковые». — «А букет
из цветов или букет из примул?» — «Одинаковые».
Вопросы I, касающиеся простой классификации,
дают начало непрерывному развитию в направлении

152

логической группировки. Самый примитивный пример: Гаэ
приходит лишь к небольшим рядоположным совокуп-
ностям без единого критерия (с одной стороны, приму-
лы, причем другие синие цветы объединяются с синими
примулами; с другой стороны, агрегаты, основанные на
цвете и т. д.). Испытуемый Фав еще распределяет цве-
ты в совокупности смешанного состава. Но, начиная с
Тера, все более старшие испытуемые создают спонтан-
но или легко приходят к созданию хорошо дифференци-
рованных совокупностей, принимающих форму логиче-
ской группировки: А = примулы, А/ = другие цветы,
В (= А + А') = все цветы, В/ — предметы — не-цветы и
С (= В + В') = все элементы. Вопрос, следовательно,
заключается в том, действительно ли эта иерархи-
ческая классификация равноценна полной «группировке»
с включениями и обратимостью (А = В — А/ и т. д.) или
речь идет лишь о нефигурных совокупностях еще без
отношений включения.
Вопросы II проливают некоторый свет на это, ука-
зывая уже на явное отставание или расхождение отве-
тов с видимым уровнем классификаций. В этом отно-
шении можно различать три фазы. На первой все со-
ставляет часть всего (Гаэ) или ничто — ничего (Фав и
Брег, причем последний относится к более высокому
уровню, если судить по его спонтанной классификации).
На второй фазе (Тер) испытуемый соглашается объ-
единить Л и Л7 в В, но в обоих направлениях и не по-
нимая, что если все Л суть В (= Л + Л'), то все В не
суть Л. На третьей фазе (Pan и Рик), наоборот, испытуе-
мый, видимо, прекрасно понимает отношения включе-
ния: когда Рик, например, говорит, что примула — это
тоже цветок, он, вероятно, владеет отношением Л < В
и контрпроверка (является ли А' частью Л), кажется,
это подтверждает. Но достаточно поставить вопросы III
типа, чтобы установить, что в действительности ни один
из этих испытуемых неспособен сравнить по объему
часть Л со всем В, к которому она относится, следова-
тельно, признать неравенство А < В. И причина этого,
очевидно, заключается в том, что сравнение Л и В пред-
полагает одновременно диссоциацию части Л с допол-
нительной частью А' и сохранение целого В, несмотря
на эту диссоциацию. Другими словами, отношение Л <
< В предполагает обратную операцию в форме А =

153

= В — Л', при которой В существует как сумма, хотя
ее части А и А' мысленно разъединены. Поскольку этим
испытуемым не удается сохранить целое В при этих
условиях, они просто сравнивают Л с Л' и делают вы-
вод, исходя из своей оценки, что примул Л больше, чем
цветов (подразумевая, чем других цветов Л'), как это
делает Фав, или А' больше, чем Л (Тер), или «одина-
ково» (Брег, Pan, Рик) К
Эту реакцию на вопросы III, столь характерную для
II стадии, особенно интересно отметить в данном слу-
чае потому, что ей предшествовали вопросы II, которые
должны были бы облегчать ответы, а также потому, что
в отличие от предыдущего эксперимента одного из нас
на материале бисера, где пропорция Л и Л7 была при-
близительно 10 к 1 или 2, мы имеем здесь 4 Л (желтые
примулы) и 4 Л7 (другие примулы) или 8 В (примулы)
и 8В' (другие цветы), то есть здесь нет фактора воз-
можной числовой подсказки, связанной с неравными
количествами.
Как объяснить в таком случае данные испытуемых
Pan и Рик, которые справлялись с вопросами II и тер-
пели неудачу при вопросах III? Ссылка на простое вер-
бальное непонимание вопросов III была бы несколько
упрощенной, так как, само собой разумеется, мы в каж-
дом индивидуальном случае принимали соответствую-
щие меры2, и постоянное семантическое недопонимание
в свою очередь потребовало бы для своего объяснения
обращения к логическим структурам. В связи с резуль-
татами гл. III, напротив, можно предположить, что ис-
пытуемые II стадии, которые справлялись с вопросами
II типа, оперируют в рассуждении главным образом со-
держанием или по крайней мере какими-то промежу-
точными между содержанием и объемом формами: жел-
тые примулы. являются частью примул, потому что
«они — примулы» (причем слово «какие-нибудь» («des»),
которое мы здесь опускаем, как раз и могло иметь
для ребенка неопределенное значение, среднее между
1 А и А', конечно, могут быть заменены В и В' (включенными
в С) и т. д.
2 Эксперимент на материале бисера был повторен на материале
рисунков, изображающих грозди винограда («Больше винограда или
красного винограда?» и т. д.), некоторыми парижскими школьными
психологами, получившими почти аналогичные результаты.

154

содержанием и объемом, в отличие от слова «некото-
рые», которое мало понятно, потому что оно отно-
сится к дискретности по объему). Единственная форма
объема, которой овладел испытуемый, — это простран-
ственный или полунепрерывный объем («Можно по-
ложить примулу в большой букет»), причем, как мы
видели в гл. III, слово «все» характеризует, его как ка-
кое-то свойство по содержанию, отнесенное к целому
как единству. Когда же нужно рассуждать относительно
чистого объема применительно к каким-нибудь классам
дискретных объектов, ребенок теряет почву под ногами
и успехи, которые он обещает при вопросах II типа в
направлении включения, не приводят к формулирова-
нию по объему при вопросах III типа: следовательно,
сущность включения заключается именно во включении
по объему, а не просто в дифференциации по содер-
жанию.
Но в таком случае возникает проблема, вызываемая
следующей парадоксальной ситуацией: одни и те же ис-
пытуемые, которые не справляются с вопросами I НА и
В, успешно отвечают в пропорции от 50 до 90% (меж-
ду 5 и 7 годами) на вопросы III С и D, которых мы
еще не рассматривали, чтобы лучше подчеркнуть их
своеобразие. Иначе говоря, признавая, что в букете
больше примул, чем цветов (или больше желтых при-
мул, чем примул вообще), эти же испытуемые обычно
считают, что если сорвать все цветы какого-нибудь сада
или луга, то примул больше не останется, но если со-
рвать все примулы, то останутся другие цветы.
Тэ (5; 6). «Если я сделаю букет из всех примул, а ты — из всех
цветов, то какой будет больше?» — «Ваш». (Берут 4 примулы и
4 других цветка и повторяют вопрос.) «Одинаково». (А = А'.) «Если
ты сорвешь все примулы на лугу, то останутся какие-нибудь цве-
ты?» — «Да». — «А если ты сорвешь все цветы, то примулы оста-
нутся?» — «Да... нет». — «Почему?» — «Потому что вы возьмете все
цветы». — «А если сорвать все желтые примулы, какие-нибудь при-
мулы останутся?» — «Да, останутся фиолетовые». — «А если сорвать
все примулы, желтые примулы останутся?». — «Нет, потому что вы
берете все примулы и их больше не останется». Вопросы квалифи-
кации включения не становятся от этого менее неразрешимыми.
Об (6; 9). «В букете больше примул или цветов?» — «Примул
больше, потому что здесь их два (цветов не-примул), а здесь — три

155

(примулы)». — «А в этом букете больше желтых примул (2) или
больше примул (3) ?»— «Больше желтых примул. Только одна
фиолетовая примула». — «Если ты сорвешь в поле все примулы,
желтые примулы останутся?» — «Нет». — «А если ты сорвешь все
желтые примулы, примулы останутся?». — «Нет». — «А в этом бу-
кете больше примул или желтых примул?» — «Больше желтых, по-
тому что здесь их две, а там — одна фиолетовая примула».
Дэм (6; 6). «Если ты сорвешь в поле все цветы, примулы оста-
нутся?» — «Нет, я их все сорву». — «А если ты возьмешь желтые
примулы, останутся примулы?» — «Да». — «Если ты возьмешь все
примулы, останутся цветы?» — «Да, маргаритки, одна роза...» —
«Если ты сделаешь букет "из всех цветов, а я — из всех примул, ка-
кой будет больше?» — «Ваш».
Мы видим, что если некоторые ответы на эти вопро-
сы ІІІС и D еще ошибочны (см. ответы Об в отношении
примул без желтых), то они могут быть гораздо более
успешными у испытуемых, которым, однако, постоян-
но не удается признать, что целая совокупность («все
цветы») больше, чем подсовокупность («все примулы»).
Получается ситуация, которая на первый взгляд ка-
жется противоречащей не только тому, что мы только
что предположили в отношении неспособности испытуе-
мых этого уровня сравнить подсовокупность А с со-
вокупностью В, не разрушая при этом последней (отку-
да сравнение А с Л'), но также всему тому, что мы
установили в гл. III в связи с понятиями «все» и «не-
которые». Другими словами, можно было бы попытать-
ся неудачи испытуемых при вопросах III Л и В, так же
как при вопросах о «всех» и «некоторых», отнести за
счет простого вербального непонимания (artefacts) и
предположить, что в случае вопросов достаточно кон-
кретных, сформулированных в стиле ребенка (как во-
просы III С и D: «Если ты сорвешь...» и т. д., «оста-
нется ли...» и т. д.), испытуемый овладевает всеми ме-
ханизмами включения, в том числе и вычитания В —
— А = А' (цветы минус сорванные примулы = другие
цветы).
Кроме того, отметим, что то же самое наблюдается
на материале бисера1: когда при наличии коробки В
1 Мы считаем ненужным, чтобы не загромождать это и так уже
слишком подробное изложение, описывать здесь в деталях реакции
испытуемых в эксперименте с бисером: стадии классификации, как и
средний возраст испытуемых, оказываются такими же, как в экспе-

156

(все красные бусинки, но квадратные и круглые) спра-
шивают ребенка: «если ты возьмешь из этой коробки
все красные бусинки, квадратные останутся?» он, есте-
ственно, отвечает, что нет; а на вопрос «если ты возь-
мешь квадратные бусинки, красные бусинки останутся?»
он, как правило, отвечает, что останутся круглые. Это
нисколько не мешает ему при наличии коробки, содер-
жащей 8 или 9 красных бусинок, из которых 4 круглых
и 4 или 5 квадратных, заявлять затем, что здесь столь-
ко же (4) или более (5) квадратных, чем красных, хотя
он, очевидно, воспринимает и эксплицитно утверждает,
что они все красные.
В самом деле, чтобы высказывания (1) «если за-
брать все примулы (В), не останется больше желтых
примул (Л)» и (2) «если забрать желтые примулы (Л),
останутся фиолетовые примулы, и т. д. (Л')» можно
было бы рассматривать как выражения сложения А +
+ А' = В и вычитания В — А = Л', относящиеся к клас-
сам Л, А' и В, нужно было бы доказать, что все В в
ходе этих манипуляций сохраняются в уме ребенка, то
есть что мнимое вычитание обратно мнимому сложе-
нию. Однако все, что предполагает высказывание
(1), заключается в том, что ребенок понимает, что
все В (примулы) представляют собой дифференциро-
ванные части Л (желтые) и А' (сиреневые) и что,
убирая все, мы берем в то же время и эти части; а все
то, что предполагает высказывание (2), состоит в том,
что ребенок понимает, что если взять одну часть Л, ос-
танется другая часть Л7, но в таком случае неизвестно,
сохраняется ли все В в его мышлении как соединение
убранной и оставшейся частей: итак, чтобы соединение
Л + Л' = В могло рассматриваться как сложение (опе-
раторное), а не просто как наглядность совокупности
с дифференцированными частями, как раз и нужно,
чтобы ребенок постиг одновременно и подвижность ча-
стей, и обратимость трансформаций (+ и —), и сохра-
нение всего В в ходе этих трансформаций. Решаю-
щим же критерием здесь является сравнение объема
всего В с объемом части Л, так как для утверждения,
рименте с цветами, а реакции на квантификацию включений А < В
и В < С (уже известные в единственном случае А < В) также оди-
наковы. Самое большее, наблюдается небольшое расхождение в ре-
зультатах в пользу эксперимента с бисером.

157

что в букете больше примул (В), чем желтых примул
(Л), необходимо одновременно понимать, что все В—
сумма частей А + А\ а часть,А — результат вычитания
В — Л', причем эта операторная симультанность пред-
полагает в таком случае сохранение целого. Не удиви-
тельно, следовательно, вопреки видимости, что ребе-
нок II уровня может наглядно представлять целое как
соединение его частей (высказывание 1), а одну из
частей — как отделенную от другой (высказывание 2),
не будучи в состоянии, однако, сравнить по объему
часть А с целым В, так как это сравнение не содержит-
ся ни в высказывании (1), ни в высказывании (2): тот
факт, что, когда испытуемый стремится осуществить
это сравнение, ему удается лишь сравнить часть Л с ее
дополнением Л' (поскольку все В сразу же разрушают-
ся), как раз и доказывает, что высказывание (2) пред-
ставляет собой не вычитание (классов) в собственном
смысле слова, а результат простой наглядности диссо-
циации частей Л и А'.
Отметим еще, что ошибочное решение проблемы
включения Л < В, состоящее в сравнении Л с А', яв-
ляется не единственно возможным, хотя и наиболее ча-
стым. Во-первых, иногда сведение В к А' вместо того
чтобы быть чем-то автоматическим или бессознатель-
ным, напротив, мотивируется тем, что нельзя дважды
пользоваться одним и тем же: если я делаю букет из
примул (Л), скажет, например, ребенок, в букете из
цветов (В) не будет больше примул, потому что они
уже находятся в первом букете (В в таком случае сво-
дится к Л' в результате вычитания Л). Кроме того, от-
метим тот факт, что если А' многочисленнее Л, то ре-
бенок иногда отвечает правильно (В>Л), потому что
называет В члены класса Л' (следовательно, в этом слу-
чае Лг> Л).
Однако интереснее две другие разновидности отве-
тов. Один, на первый взгляд кажущийся правильным,
но в действительности не являющийся таковым, состо-
ит в признании В > Л просто потому, что все В, пред-
ставленное остатком Л', состоит из качественно разно-
родных элементов («несколько цветов»), тогда как
класс Л остается однородным: следовательно, в этом
случае, разумеется, нет включения, и это часто наблю-
дается даже тогда, когда испытуемый думает о всем

158

В как лишь о дифференцированном целом, а не вклю-
чающем классе. Наконец, и это особенно важно, бывает,
что на вопрос «чего больше: А или В (если А < £)» ре-
бенок отвечает «одинаково» не потому, что думает об А',
но считая, что если «все А суть В», то и, наоборот, «все
В суть Л», что приводит нас к ошибкам, вызываемым
ложной квантификацией предиката, на которых мы ос-
танавливались раньше (гл. III, § 1 и 2).
Вот два примера таких испытуемых, которые прихо-
дят к выводу, что А = В.
Пэр (8;3). Удается иерархия: желтые примулы, примулы и
цветы. «Можно положить одну примулу в коробку цветов (не меняя
этикетки)?» — «Да, примула тоже цветок». — «Можно положить один
из этих цветов, например тюльпан, в коробку примул?» — «Да, это
цветок, как примула». — Кладут тюльпан: она задним числом ре-
шает, что это не подходит, и снова кладет тюльпан с другими цве-
тами. «Какой букет будет большим: из всех цветов или из всех
примул?» — «Это одно и то же; примулы — это цветы, вот!..» —
«Если сорвать все примулы, какие-нибудь цветы останутся?» —
«А, да, останутся гвоздики, тюльпаны и другие цветы». — «Если
сорвать все цветы, останутся примулы?» — «Нет, примулы — цветы;
их тоже сорвут\». — «Чего больше: цветов или примул?» — «Одина-
ково, примулы — это цветы». — «Сосчитай примулы». — «Четыре».—
«А цветов?» — «Семь». — «Разве их одинаково?» (Удивленно.) «По-
лучается, что цветов больше...»
Паг (8; 11). «Какой букет будет больше: из всех примул или
из всех желтых примул?» — «Это одно и то же». — «Что ты хочешь
сказать? Одинаковое количество?» — «Да, примулы — тоже цветы».
Эти факты стоило привести, чтобы подтвердить ин-
терпретации «всех» и «некоторых», данные в § 1 гл. III.
Рассмотрим теперь реакции III стадии на том же
материале из цветов и предметов.
Виб (6; И). Сразу классифицируют экспериментальный мате-
риал на: А = желтые примулы; А' = другие примулы (внизу);
В' — другие цветы (рядом с Л и Л', показывая, таким образом, что
А + А' =• В все примулы); С = вишни (рядом с цветами): £>' = не-
одушевленные предметы (отдельно, показывая, таким образом, что
В f В' •» С, цветы, и С + С = D, цветы и фрукты). Вопросы II:
«Можно положить одну (Л) в (В; показывают на Л -т-Л')?» — «Да.

159

это примула». — «А одну примулу (В) к цветам С?» — «Да, это цве-
ток». Вопросы III. «У кого будет больше букет: у того, кто возьмет
все цветы, или у того, кто возьмет все примулы?» ^- «У того, кто
возьмет все цветы». (Показывает на ансамбль С = Л + Л' + В'.)
«А у того, кто возьмет желтые примулы или примулы?» — «У того,
кто возьмет это (А + А'), у него будут все примулы».
Дид (7; 5). Сначала классифицирует на А = желтые примулы
А' = другие примулы и оранжевый цветок; В' = другие цветы;
С = предметы. «Так подходит?» — «Нет, это (оранжевый цветок —
в А') не очень подходит». (Кладет его в В'.) Вопросы III (перед II).
«Если один мальчик захочет собрать все цветы, а другой — все при-
мулы, у кого будет больше?» — «Одинаково: восемь и восемь (= ос-
таток II стадии как первая попытка классификации.)» — «А все
примулы или все желтые примулы?» — «У того, кто возьмет
все цветы: он возьмет также и желтые примулы». Вопросы II типа:
«Можно положить одну (А) к (В)?» — «Конечно, это примула».—
«А эту (оранжевую примулу) к (Л)?» — «Нет».— «Можно положить
примулы в букет из всех цветов?» — «Да». — «А эту?» (А' синюю).—
«Конечно»і — «А этот ландыш к этому (Л+Л')?»— «Нет, это не
одно и то же». Снова вопрос III типа: «Все цветы или все при-
мулы?» — «Гог, кто возьмет все цветы, возьмет также и примулы,
у него будет больше».
Жиль (7; 6). Л = желтые примулы, А' = другие примулы,
В' = другие цветы и С' = предметы. Вопросы II типа: «Если ты де-
лаешь букет из примул, ты можешь положить туда также одну
(Л')?» — «Да, это тоже примула». — «Одну (Л') в (В')Ъ — «Нет,
это не растет вместе». — «А (Л) в букет из всех цветов?» — «Конеч-
но, это цветы». Вопросы III типа: «Чего больше: цветов или при-
мул?» — «Цветов больше: это (Л + А' + В') против этого (Л +
+ Л')». — «Чего больше: примул или желтых примул?» — «Примул
больше: это (А + А') против этого (Л)».
Ри (8; 2). Классифицирует, как Жиль. Вопросы II типа: «Мож-
но положить одну (Л) в (С)?» — «Конечно, это — цветок».— «А одну
(Л') к (Л)?» — «Нет, она не желтая». — «А один {В') к (В =
= Л + Л')?» — «Нет, это не тот • сорт цветов». — «А одну (В)
к (С = В + Б')?» — «Да, примула — тоже цветок!» Вопросы III типа:
«Чего больше: примул или цветов?» — «Цветов больше». — «Чего
больше: примул или желтых примул?» — «Примул больше».
Трев (8; 6). Классифицирует, как два его предшественника, и
правильно отвечает на вопросы II типа. Переходят к III типу:
«Если сделать букет из всех примул или букет из всех желтых при-,
мул, какой будет больше?»— «Букет из всех примул».— «Почему?»—
^Потому что это все примулы». — «Ты делай букет из всех цветов,

160

а я — из всех примул:- у кого букет будет больше?» — «У меня».—
«Что ты возьмешь?» (А +А'+£ = правильно.)—«Все это».— «Здесь
(показывают на весь экспериментальный материал) больше цветов
или примул?» — «Здесь больше цветов, да». —«А в лесу (новый во-
прос, не задававшийся предыдущим испытуемым) больше цветов
или примул?» — «Больше примул». — «Если сорвать все цветы, оста-
нутся примулы?» — «Не останутся». — «В таком случае в лесу
больше цветов или примул?» — «Больше примул». «Покажи мне
здесь (экспериментальный материал) все цветы». (Показывает те-
перь только В'\) — «А если я возьму все желтые примулы, а ты —
все примулы, у кого будет больше?» — «У меня: у меня будут все
примулы здесь (А) и здесь {A')», — «Сосчитай их». — «Нет (будто
говорит: это нетрудно), больше примул!»
Ар (9; 2). Классифицирует, как предыдущие, и правильно отве-
чает на вопросы II типа. Вопросы III типа. «Какой букет будет
больше: из всех примул или из всех желтых примул?» — «Все при-
мулы, конечно: мы берем также и желтые!» — «А все примулы или
все цветы?» — «Тот, кто возьмет все цветы, возьмет также и при-
мулы».
Вопросы IIIС и IIID, естественно, всегда решаются.
При 63 испытуемых в возрасте 5—10 лет мы получили
следующие количественные результаты в процентах пра-
вильных ответов. Вопрос Л < В означает: «В этом бу-
кете больше примул или больше желтых примул?», а
вопрос В<С — «больше цветов или больше примул?»
Таблица 4
Процент правильных ответов на вопросы А<В, В<С
и на оба вопроса
Возраст
(количество
испытуемых)
5—6 (20)
7(19)
8(17)
9-10 (13)
А<В
30
38
67
96
В<С
47
47
82
77
Оба вопроса
24
26
61
73
Что касается вопросов IIIС и IIID в форме ВА
(= если собрать все В, то останутся ли Л, если Л < В?),
АВ ( = если собрать все Л, то останутся ли В, если
Л <В), СВ и ВС, то мы находим:

161

Таблица 5
Процент правильных ответов на вопросы ВА, АВ, СВ и ВС
ВА
АВ
СВ
ВС
5—6 лет
71
83
71
71
7—8 лет
66
75
85
78
Следовательно, можно сделать вывод, что начиная
с 8 лет средняя реакция испытуемых значительно отли-
чается от средней реакции испытуемых II стадии (5—
7 лет): ребенок отныне способен не только правильно
классифицировать материал по принципу аддитивной
группировки (Л+Л' = £, В + В' = С и С + С = Д),
но также придавать этой иерархии характер системы
включений, о чем свидетельствуют легко разрешаемые
вопросы II типа. Действительно, в прямой связи с реак-
циями III стадии, уже приводимыми в гл. III в связи с
понятиями «все» и «некоторые» (§1 и 2), испытуемые
оказываются способными сравнивать все В (или С
и т. д.) с одной из его частей соответственно отноше-
нию объема А<В (или В<С и т. д.), которое само
предполагает сохранение целого, несмотря на мыслен-
ную диссоциацию частей (Л = В — Л7 или В = С — В'
и т. д.) Большинство ответов совершенно эксплицитно:
«Тот, кто берет все цветы ( = С), — говорит, например,
Дид, — берет также примулы (= В): у него будет боль-
ше». Таким образом, достигается, наконец, согласова-
ние объема с содержанием! Однако поскольку эти опе-
рации не обладают формальным механизмом, к кото-
рому у нас еще будет возможность вернуться в свя-
зи с классификацией животных (§ 2), достаточно
попросить испытуемого, например Трева, совершенно пра-
вильно рассуждающего относительно материала, лежа-
щего перед его глазами, применить ту же самую
схему включения к примулам и цветам, которые нахо-
дятся «в лесу», чтобы все началось сначала! Трев, без
колебаний заявляющий, что «цветов здесь (Л + А'-\-В')
больше», чем примул (Л + Л'), в случае цветов,, расту-
щих в лесах, приходит опять-таки к противопоста-
влению примул другим цветам (не-примулам) и
терпит неудачу при сравнении включенного класса

162

(примулы) с включающим классом (все цветы)! И тем
не менее он без затруднения решает вопрос IIIС: «Если
сорвать все цветы (в лесу), останутся примулы?» Вот,
следовательно, еще одна проблема, которой следует за-
няться, что мы и собираемся сделать в следующем па-
раграфе.
§ 2. Классификация животных. Теперь мы поста-
раемся проанализировать реакции детей на те же са-
мые три вида вопросов (спонтанные классификации, об-
щие вопросы включений и квантификация включения,
когда А < В и В < С; см. начало § 1), заданные на этот
раз по поводу животных, а не цветов. Если вторая груп-
па вопросов, хотя и идентичная по форме вопросам пер-
вой группы, заслуживает специального изучения, кото-
рое мы провели на 117 испытуемых в возрасте от 7 до
13—14 лет, то это потому, что наблюдаемые реакции,
хотя и сходные с теми, которые мы только что описали,
оказывается, характеризуются систематическим отста-
ванием по отношению к этим последним. Это расхожде-
ние результатов само по себе достаточно интересно,
поскольку хорошо раскрывает природу конкретных опе-
раций, развитие которых в противоположность разви-
тию формальных операций, по крайней мере элемен-
тарных, никогда не может быть оторвано от наглядного
содержания, к которому эти операции применяются;
речь, следовательно, пойдет о том, чтобы определить
причину этого расхождения.
Причина этого, несомненно, зависит от более абст-
рактного характера используемых здесь классов по сра-
внению с обычными действиями ребенка. Когда испы-
туемые, описанные в гл. I и II, манипулируют квадрата-
ми и кругами разного цвета или когда испытуемые, опи-
санные в § 1 данной главы, рассуждают относительно
примул или цветов, лежащие на столе предметы хоро-
шо обозначены словами, вызывающими в памяти вер-
бальные понятия обобщенного и, следовательно, абст-
рактного характера. Но испытуемые ограничиваются
элементами, лежащими на столе и являющимися объек-
тами в данный момент происходящего, симультанного
зрительного восприятия, причем в жизни школьника 5—
9 лет манипулирование квадратами и кругами и (если
он живет в маленьком городке) составление в саду или

163

во время прогулок букетов из цветов и примул является
привычным делом. Когда же в качестве эксперимент-
тального материала предъявляются изображения уток,
других птиц и других животных, нарисованных на
отдельных карточках, на первый взгляд требуется
ничуть не больше понимания, чем при предъявлении
Рис. 11.
геометрических форм или цветов: спрашивают лишь
относительно воспринимаемых объектов, обозначаемых
известными словами, без обязательной ссылки на соот-
ветствующие вербальные понятия во всей их обобщен-
ности. Но в действительности (по крайней мере, как об
этом свидетельствуют a posteriori собранные факты),
чтобы признать, что утки являются птицами, а птицы —
животными, ребенок не может просто опереться на схе-
мы действия, аналогичные тем, которые, действуют при

164

изображении геометрических форм или сборе цветов; он
вынужден в большей степени прибегать к понятиям
языка и структурировать или пересоздавать их в ходе
самого опроса. Это, по-видимому, и объясняет система-
тическое отставание, которое мы только что упоми-
нали. Если это так, то понятно значение проблемы, ко-
торую можно было бы сформулировать следующим об-
разом: что происходит с иерархическими включениями
и квантификацией включений, когда эти операции при-
меняются не к объектам, доступным непосредственному
манипулированию, а к относительно абстрактным поня-
тиям, хотя и символически представленным репрезен-
тативными элементами, воспринимаемыми в данный мо-
мент? Мы использовали 2 вида экспериментального ма-
териала: (1) серия I (упрощенная) включала 3 (или
4) утки (класс Л), 3 (до 5) птицы не-утки (класс А':
петух, воробей, попугай) и 5 животных не-птиц (класс
В : змея, мышь, рыба, лошадь, пудель; см. для этой
серии I рис. 11), причем предполагаемыми первичными
классами1 были, следовательно, утки Л, птицы В и живот-
ные С; серия II из 18 изображений, включающих
3 утки (Л), 4 птицы не-утки (Л7), 4 животных,
которые летают, но не птиц (В': пчела, бабочка, стре-
коза и летучая мышь), 7 животных, которые не лета-
ют (С) и 3 неодушевленных предмета (D'), причем
предполагаемыми первичными классами будут утки Л,
птицы В, животные, которые летают, С, животные D и
живые и неживые существа В.
Испытуемым даются также прозрачные ящики раз-
ных размеров (прозрачные, чтобы сохранить восприя-
тие связей), входящие друг в друга и соответствующие
первичным классам Л, В, С и т. д., и таблички, на кото-
рых будет написано то, что подсказывает ребенок в ка-
честве названия этих классов. Ход опроса такой же,
как и в эксперименте с цветами (см. начало § 1). На-
ряду с другими задают следующие вопросы: «Можно
ли положить Л в В или В в Л?» и т. д.
Это исследование показало, что овладение иерархи-
ческим включением Л < В < С и т. д. и квантификацией
1 Первичными классами мы называем классы, определяющие
иерархическое включение А < В < С ..а вторичными классами —
дополнения предыдущих: Л' = В — Л, В' =» С — В и т. д.

165

включения происходит не в начале стадии конкретных
операций, а только в течение второй половины этой III
стадии или даже на границе стадии формальных опе-
раций. Оказывается, что испытуемые, принадлежащие
к III стадии, с точки зрения других вопросов, на во-
просы в отношении животных дают ответы, равнознач-
ные ответам I стадии. Поэтому мы будем называть DI,
DII, DIII стадии, относящиеся к этой последней обла-
сти, понимая, что речь идет о разновидностях стадии
D1, совпадающих, следовательно, с более высокими ста-
диями в других областях.
Мы выделим, таким образом, стадию DI, на которой
не наблюдается еще ни правильных включений, ни по-
нимания объемных отношений, а реакции на вопросы
ІІІС и IIID занимают промежуточное положение.
Пи (7; 11). Серия I. «Это что...» — «Животные». — «Ты можешь
сделать две груды?» (Кладет уток с одной стороны, остальных —
с другой.) «А из этого (остального) можешь сделать две новые
груды?» — «Да, птицы и животные». (Как будто птицы — не живот-
ные.) «Утки — птицы?» — «Да... нет.»— «У них у всех есть перья?»—
«Да». — «Если положить все в этот ящик (С), что нужно написать
наверху?» — «Животные». Пи кладет птиц, кроме уток, в в,
а уток — в А. «Утки — животные?» — «Да». — «Птицы — живот-
ные?»— «Да». — «Можно положить уток (А) в (В)?» — «Нет, это
не птицы». — «Можно положить их в (С)?» — «Нет». — «(С) — это
что?» — «Все животные». — «Тогда можно положить уток (А) в
{С)Ъ — «Нет».
«Если убить всех уток, другие животные с перьями оста-
нутся?» — «Да, птицы». — «Если убить уток, другие животные оста-
нутся?» — «Да, птицы, кошка и т. д.» — «Если убить всех животных,
утки останутся?» — «Да... нет, они все убиты». — «Если убить всех
животных, животные с перьями останутся?» — «Нет, потому что
убьют всех животных».
«В этом ящике больше птиц или животных?»— «Больше птиц».-~
«Почему?» — «Нет, одинаково (= 4 птицы и 4 животных не-птицы)».
Эск (7; 6). Классифицирует в (1) тех, у которых раскрытые
крылья, в (2) — сложенные крылья ив (3) — тех, у которых нет
крыльев. В ящики он кладет: в Л — птиц, в В — трех насекомых и
чаек, в С — животных без крыльев. — «Если убрать это (перегородку
1 Причем символы DI, DII, DIII, конечно, не связаны с клас-
сом D,

166

между А и В), так подойдет?» —- «Да, потому что у них есть
крылья». Но Эск отказывается положить чаек к птицам и утвер-
ждает, что у уток нет крыльев.
Эск признает, что птицы — животные. «В этом ящике больше
птиц или животных?» — «Больше животных; нет, больше птиц».
Мей (8; 10). «Сделай груды из животных, которые похожи
друг на друга» (4 груды: 1) утки; 2) другие птицы; 3) кошка и
мыши; 4) лошадь и кошка). «Можно положить вместе (1) и (2)?»—
«Это все птицы». — «А (3) и (4) ?»— «Это все животные». Потом
предлагают ящики: Мей кладет в А — уток, в В — других птиц
и в С — остальное. Затем спрашивают (действуя подвижными пере-
городками): «Можно ли положить все в (С)?» — «Да, все живот-
ные». — «Утки — это птицы» — «Да». — «Это животные?» — «Да». —
«Можно положить их в (В) ?» — «Да».— «В (С) ?» — «Нет».— «Мож-
но положить лошадь в Л?» — «Нет, это как если бы я положил пти-
цу в (С)». (См. ложная взаимность.) «Почему?» — «Лошадь — не
утка». — «Можно положить уток в (С) ?»— «Да, это животные».
«Если убить всех уток, останутся какие-нибудь птицы?» —
«Да». — «А животные останутся?» — «Да». — «Если убить всех птиц,
утки останутся?» — «Да». — «А если убить всех животных, птицы
останутся?» — «Нет, это все животные».
«В этом ящике (4 утки и 4 другие птицы) больше уток или
птиц?» — «Одинаково». — «Попробуй сосчитать всех птиц». — «С ут-
ками?» (Он, следовательно, признает, что утки — птицы). — «Всех
птиц». — «Их восемь» (правильно). — «А уток?» —«Яд: четыре» (пра-
вильно).— «Тогда больше птиц или уток?» — «Одинаково» (!)
Стод {8; 11]. Серия II (делит на животных и неодушевлен-
ные предметы). «Можно также положить диких животных и не ди-
ких. Можно также положить все более и более крупных».— «Наведи
порядок в ящике (Л), чтобы это подходило также к ящику (£),
когда уберут эту перегородку, и т. д. (Л) — стрекоза, пчела, паук,
бабочка; (В) — мелкие животные и утки; (С) —птицы и лягушки;
(D) — крупные животные». — «Если охотник сможет поймать всех
птиц, останутся еще животные?» — «Нет». — «А комары?» — «Ах да,
если убьют всех птиц, останутся также бабочки». — «В природе
больше животных, которые летают, или вообще животных?» — «Не
знаю». — «А в этом ящике (4 на 8) ?» — «Одинаково».
Читая эти ответы, испытываешь странное впечатле-
ние, будто снова встречаешься с реакциями испытуе-
мых 4—б лет при предъявлении геометрического мате-
риала или цветов. Однако в обеих этих областях эти же
самые испытуемые правильно рассуждали бы посредством

167

иерархических включений при квантификации включе-
ния.
Начав с вопросов включения, мы видим, что эти ис-
пытуемые не доходят даже до решения вопросов IIIС
(если убрать все Л, останутся ли В для А < В?) и IIID
(если убрать все В, останутся ли А для Л<В?). По-
следний вопрос после колебаний правильно решают Пи
и Мей в отношении животных с перьями, но его не
удается решить Мею в отношении уток («если убить
всех птиц, останутся ли утки?»), хотя он утверждает, что
утки суть птицы. На вопрос IIIС правильно ответили
Пи (отрицавшая, что утки — птицы) и Мей; неправиль-
но— Стод («если убить всех птиц, животных больше не
останется»).
Тем более не удается этим испытуемым правильно
ответить на вопрос, предполагающий квантификацию
объема: Пи видит больше птиц, чем животных, потом —
одинаковое количество тех и других в ящике с 4 птица-
ми и 8 животными. Так же отвечают Эск и Стод. Мей
доходит до того, что говорит, что птиц и животных оди-
наковое количество после того, как насчитывает 8 птиц
«с утками» и 4 утки, как будто эти четыре не входят в
восемь! Что касается отношений между включенным
классом и классом включающим в природе, то Стод за-
являет, что он не может решить, существует больше
животных, которые летают, или животных вообще, по-
скольку он не может их сосчитать.
Итак, очевидно, что если этим испытуемым стоит
такого труда сравнение части А с целым В и они по-
стоянно заменяют это последнее остающейся частью Л',
то это происходит потому, что для них в этой области
зоологии все является совершенно неопределенным: для
Пи утки — не птицы, для Эска у уток нет крыльев, а
чайки — не птицы и т. д. Именно поэтому при спонтан-
ных классификациях эти испытуемые, вместо того что-
бы ссылаться на эти еще слишком абстрактные вер-
бальные понятия, какими являются понятия «птица» и
«животное», часто прибегают к более привычным при-
знакам, таким, как дикие или домашние животные, мел-
кие и крупные (Стод), или даже к чисто случайным
признакам, вроде раскрытых (насекомые и чайки!)
или свернутых крыльев на изображениях птиц (Эск).
Самое обычное деление противопоставляет летающих

168

животных животным, которые ходят. Однако вне этих
рамок наблюдаются странные сопоставления: например,
Стод, хорошо начав с класса насекомых, кладет уток
вместе с мышами и т. д. («мелкие животные»), а затем
птиц — вместе с лягушками.
Когда же мы пытались вызвать включения посред-
ством вставных ящиков, испытуемые от этого действо-
вали не лучше. Иногда мы наблюдали начало обобще-
ния, как у Эска с его «животными, у которых есть
крылья» (А+А'). Но мы снова встречаемся здесь с
трудностями, уже известными на низших уровнях и
вновь появляющимися здесь в силу указанного отста-
вания. Мей не без основания отказывается положить
лошадь вместе с утками, но считает это столь же аб-
сурдным, как положить птиц вместе с животными вооб-
ще (после чего он их объединяет, преодолевая, однако,
свою тенденцию к ложной взаимности включений: все А
суть В = все А суть все В). Пи тоже противопоставляет
птиц животным, игнорируя включение, а Стод терпит не-
удачу при всякой иерархии включений А < В < С < D.
В целом эти факты лишний раз доказывают, что кон-
кретные операции классификации не обладают еще фор-
мальным механизмом, применимым к любому содержа-
нию: достаточно того, чтобы материал, подлежащий
классификации, был лишен наглядных или перцептив-
ных черт, облегчающих образование включаемых клас-
сов, чтобы испытуемые вместо применения структур,
известных им из прошлого и которыми они пользова-
лись при предъявлении другого содержания, возвраща-
лись к созданию рядоположных груд и впадали в по-
стоянные ошибки, характерные для низших уровней.
От 9 до 12 лет можно выделить вторую стадию DII,
характеризующуюся частичными успехами и знаменую-
щую, таким образом, переход от неудач уровня DI к до-
стижениям уровня DHL
Лу (9; 11). Сначала составляет несколько рядоположных сово-
купностей, без антиципации (ср. уровень DI). Но при предъявлении
ящиков кладет уток в Л, других птиц — в В, других животных,
которые летают (насекомых), — в С и остальных животных —в D.
«Если я уберу эту перегородку (АВ) — подойдет?» — «Да, это те же
самые животные (птицы, в том числе утки)». — «А если я уберу эту
перегородку {ВС), так тоже подойдет?» — «Да, (Колебание.) Это

169

все животные, которые летают». (Убирает паука и кладет его в D)\
«А если я прибавлю рыбу, куда ты ее положишь?» — «В D*.
«В природе больше животных, которые летают, или больше птиц?»—
«Не знаю». — «Если ты сделаешь совокупность из животных, кото-
рые летают, а я — совокупность из птиц, у кого будет больше?» —
«Совокупность животных, потому что животных больше, чем птиц».—
В совокупность животных можно будет положить птиц? — «Нет». —
«Но это — животные или нет?» — «А! Да».
Жак (9; 1). Кладет кур в /4, «уток всех видов» (утки и индей-
ки) — в ящик В и «животных всех видов» — в С. «Можно мне по-
ложить кур в средний ящик (В)?»— «Да, это тоже птица».—
«А в большой ящик (С)?» — «Да, это животное». — «А кошку мож-
но положить в (В)?» — «Да, это тоже животное». — «Почему?» —
«А! Нет; это животное, но не птица». — «Здесь (ящик В) больше
кур или птиц?» — «Столько же» (4 курицы и 8 птиц.) — «А здесь
(С) больше птиц или животных?» — «Больше птиц... At Нет, больше
животных. Куры тоже животные!» — «А здесь (В) больше кур или
птиц?» — «Больше птиц, куры тоже птицы». — «Если убить всех кур,
останутся птицы?» «Нет... да». — «Если убить всех птиц, животные
останутся?» — «Нет, да, собака». — «А если убить всех животных...»—
«Нет, ничего».
Фра (10; 2). Делит на «тех, кто летает» (В), и «тех, кто
остается на земле» (В'), и подразделяет птиц на (А) «тех, кто хо-
рошо летает» (попугай и зяблик), и «тех, кто летает не так хорошо»
(А': утки и петух). «А все вместе (ящик С)?» — «Животные».—
«Если я уберу перегородку (ВС)}» — «Нет, это не все домашние
птицы... Да, это все животные»,— «Можно положить змею в (В)?»—
«Да, это тоже животное..., но это не домашняя птица». — «Можно
положить петуха в (С)?» — «Да, это все животные». «Змея не от-
носится к домашним птицам, а петух — животное».
Вопросы III С и D («если уничтожить В, останутся ли Л» и т. д.)
все успешно решаются. «На свете больше домашних птиц или жи-
вотных?» — «Больше животных, так как домашние птицы тоже жи-
вотные». — «А на дворе больше домашних птиц или птиц, которые
не умеют хорошо летать?» — «Я не знаю, много и тех, и других».
(Повторяется вопрос.) «Можно узнать?» — «Узнать можно, но труд-
но... А! Но это все домашние птицы, тогда больше домашних птиц».
Шас (10; 2). Отвечает, как Пер и Паг в § 1 «Чего больше —
домашних животных или уток?» — «Одинаково, утки тоже домашние
животные». — «Чего больше — домашних животных или живот-
ных?» — «Одинаково: они тоже животные». — «Все домашние живот-
ные являются животными?» (Рассматривает одну за другой карточ-
ки.) «Это — животное, это — тоже, это — тоже, да, все». — «А все

170

животные являются домашними животными?» (Смотрит.) «А! Нет,
змея — нет!» — «Одинаковое ли количество домашних животных и
животных?» — «Тогда больше животных».
Нов (11; 5). Серия II, раскладывает на не-живых (£>') и жи-
вых (D), затем — на животных, которые не летают (С), и живот-
ных, которые летают (С), затем — на насекомых (В') и птиц (В),
в свою очередь подразделяемых на уток (Л) и остальных (А'). Он
согласен убрать перегородку (АВ), что объединяет всех птиц, и т. д.
«В этих ящиках больше птиц или уток?» — «Больше птиц».— «А кого
больше — животных, которые летают, или птиц?» (Рассматривает
количества В' и В.) «Одинаково». (Повторяется вопрос.) «А! Нет,
больше животных, которые летают, потому что птицы — это живот-
ные, которые летают».
Мерм (12; 9). Тот же вопрос. «Больше птиц, потому что боль-
ше пород... А! Нет, больше животных, которые летают». — «А кого
больше — животных или животных, которые летают?— «Больше жи-
вотных, потому что животные включают все другие породы».
Мы видим, что успехам иерархической классифика-
ции соответствуют реакции, постепенно приспосабливаю-
щиеся к вопросам квантификации включения. Реакции
стадии Dili, напротив, с самого начала правильны.
Пат (10; 2). Серия I. Кладет в (А) уток, а (В) — животных,
которые летают, и (С) — «смешанных» животных. Отказывается по-
ложить собаку в В, но соглашается положить уток, петухов и т. д.
в С. «На свете больше животных или животных, которые летают?»
«Больше животных, потому что они более многочисленны». —
«А больше животных или больше птиц?» — «Больше животных».
Жель (10; 11). Серия II. Такая же классификация, как у Нова.
«На свете больше — животных или птиц?» — «Больше животных, по-
тому что птицы — это все животные». — «А кого больше — животных,
которые летают, или птиц?» — «Больше животных, которые летают,
потому, что есть насекомые и птицы».
Оэт (И; 11). Серия II. Кладет в (А) уток, в (А') — других птиц,
в (В') — барана, лошадь, слона и в (С) — предметы. «Если убрать
эту перегородку (Л/Г)? Это все птицы (В). — A (BB')». — «Это все
животные (С). Это все живое». (Прибавляют насекомых.) «Нужна
была бы еще клетка для насекомых, которые летают, и летучих мы-
шей». — «Кого больше — животных, которые летают, или птиц?» —
«Животных, которые летают, больше».
Тра (12; 4). Начинает с того, что кладет в Л — уток и лягушек,
в Л' — птиц и летучих мышей и в В/ — насекомых и других живот-

171

ных, но разрушает все, что оно только что сделал, и кладет в А
насекомых, от которых убирает паука, в А' — птиц и летучих мы-
шей (отсюда А + А' — «животные, которые летают») и в В'— дру-
гих животных. «Кого больше — насекомых или животных, которые
летают? — «Животных, которые летают, больше, потому что все на-
секомые являются животными, которые летают». — «Кого больше:
животных, которые летают, или животных?» — «Больше животных,
потому, что те, которые летают, являются животными». — «Кого
больше: животных, которые летают, или птиц? — «Больше животных,
которые летают, потому что есть птицы и насекомые».
С количественной точки зрения вопросы включения
у детей в возрасте 8—13 лет дали следующие результа-
ты (при 117 испытуемых, обследованных по упрощен-
ной методике):
Таблица 6
Процент правильных ответов на вопросы А < В, В <С
и оба вместе
Возраст
(и количество
испытуемых) 8(17) 9(22) 10 (14) И (17) 12-13 (47)
А<В
43 50 50 46
67
В<С
38 66 62 82
75
Оба
25 27 42 56
67
С другой стороны, вопросы типа IIIС и IIID в фор-
ме ВА, АВ, СВ, ВС, АС и СА (см. табл. 5, § 1) дали
(возраст 11—13 лет достигает 100%):
Таблица 7
Процент правильных ответов на вопросы ВА, АВ, СВ, ВС
ВА АВ с в ВС АС СА
7—8 лет (14) 75 94 • 75 90 100 88
9 лет (13) 94 100 100 100 100 88
10 лет (10) 100 100 90 100 100 100
Одним словом, мы констатируем, что эти последние
вопросы легче вопросов включения. С другой стороны,
вопросы А < В и В < С решаются на материале живот-
ных несколько позднее, чем на материале цветов. Воз-

172

вращаясь к объяснению, которое мы дали в начале
параграфа, можно, следовательно, допустить, что, когда
классификация не является непосредственным продол-
жением какого-нибудь возможного эффективного дей-
ствия, например сбора цветов для букета или объедине-
ния рисунков, напоминающего это действие, а касается
объектов, которые невозможно объединить (например,
самих животных в отличие от рисунков, просто их сим-
волизирующих), включение или его квантификация ока-
зываются гораздо более трудными.
Подобный феномен позволяет нам сделать вывод о соб-
ственно операторной, а не просто лингвистической при-
роде схемы включения. Когда некоторые авторы1 из
того факта, что дети 2—4 лет иногда уже могут ска-
зать, что собака — животное, женщина — человек, а
маргаритка — цветок, делают вывод, что эти дети до-
стигают уровня иерархической классификации, то сле-
дует признать, что этот вывод нуждается в некоторых
уточнениях. Что эти дети уже способны в отношении
некоторых привычных элементов выходить за пределы
уровня фигурных совокупностей и придавать, таким об-
разом, некоторым вербальным схемам структуру диф-
ференцированных (нефигурных) совокупностей, предпо-
лагающих части и целое, то это очевидно. Однако дан-
ные, описанные в этой главе, показывают, что недоста-
точно одного сложения по форме А + Л' = Ву чтобы
вывести из него понимание равенства А = В— А' с
сохранением целого В и возможным количественным сра-
внением типа А < В. Следовательно, именно это сохра-
нение и сравнение и характеризуют подлинное включе-
ние, то есть не обязательно включение логика, но включе-
ние, которое создает в конце концов сам испытуемый.
Причем ребенок овладевает этим включением отнюдь
не потому, что он правильно говорит и правильно
употребляет вербальные понятия, которые в языке
взрослого скоординированы соответственно связям вклю-
чения. Включение, таким образом, обладает собственно
операторной природой, и именно поэтому оно соста-
вляет необходимое условие всякой подлинно иерар-
хической, а не только дифференцированной классифи-
кации.
1 См. L. Welch et L. Long, в «J. of Gen. Psych.*, 22 (1940),
359-378; «J. of Psychol.*, 9 (1940), 59—95,

173

Что касается того, как ребенок переходит от нагляд-
ного сложения А + А' = В к обратной операции
А = В — А\ служащей, таким образом, основанием
включения, то вся проблема сводится к проблеме воз-
растающей связи между восходящим методом класси-
фикации (исходя из небольших совокупностей, постро-
ить большие) и нисходящим методом (исходя из боль-
ших совокупностей, создать небольшие). Вопрос же
связи между двумя возможными исходными методами
в свою очередь сводится к вопросу ретроактивной и ан-
тиципирующей мобильности, которому мы посвятим
гл. VII. Однако прежде чем перейти к анализу этих
основных механизмов, которые явятся ключом к опера-
торной обратимости и, следовательно, включению, необ-
ходимо еще рассмотреть вопросы дополнения (гл. V) и
создания мультипликативных классификаций (гл. VI).

174

V
Дополнения1
После того как мы рассмотрели проблему включения
в двойном аспекте понятий «все» и «некоторые» (гл. III)
и проблему квантификации объемов в связи с иерархи-
ческими классификациями (гл. IV), необходимо рас-
смотреть проблему дополнений, то есть отношений ме-
жду каким-нибудь классом Л, В или С и отличными от
него классами, которые, однако, будучи объединены с
ним, исчерпывают содержание высшего класса. Напри-
мер, если Л — класс уток, В — класс птиц и С — класс
животных, то первую форму дополнительных классов
составят классы, которые мы назвали при описании
«элементарных группировок», представляющих собой
логику «конкретных» операций, «вторичными» (классы,
обычно называемые в теории решеток «дополнениями
первого рода»): так, Л' (птицы — не-утки) является до-
полнением Л до В\ В' (животные—не-птицы) —
дополнением В до С и т. д. Вопрос о дополнительных
классах важен потому, что он поднимает более широ-
1 Глава написана в сотрудничестве с А. Этьен, Ж, Маруном,
Б. Маталоном, А. Морфом и Б. Реймон-Ривье.

175

кую проблему отрицания: отрицание класса Л, следо-
вательно, класс не-Л, действительно представляет собой
в своей самой общей форме его дополнение до более
обширного класса системы, то есть Z (= мир речи в
рассматриваемой ситуации): Z — Л = не-Л (или Л).
Итак, возникает психологическая проблема, как пони-
мает испытуемый определенного возраста (5—7 лет, на-
пример) класс не-Л (не-утки): охватывает ли он для
испытуемого камни, звезды и персонажей волшебных
сказок или относится только к другим птицам (то есть
А') или к другим животным (то есть С — Л = А' + В')
и т. д.?
Сразу видно, что проблема дополнений близка к
проблеме иерархических включений, но мы не могли
приступить к ней прежде, чем раскрыли в основных чер-
тах механизм включения, независимо от того, предше-
ствуют ли особые (вторичные классы) или общие (ши-
рокое отрицание) дополнения этому пониманию вклю-
чения или нет.
С другой стороны, этот вопрос о дополнениях ведет
к ряду других, более частных проблем, например к про-
блеме единичного класса, нулевого класса, роли числа
элементов в дополнительных классах и классификациях
вообще. Все эти вопросы в свою очередь связаны с про-
блемой метода, применяемого при классификациях: вос-
ходящего метода или последовательных объединений,
или нисходящего метода путем деления или даже по-
следовательных дихотомий. Этот сложный характер про-
блемы дополнений обязывал нас, в силу уже указан-
ной причины, приступить к его исследованию после
рассмотрения проблемы включений.
План, которому мы последуем в этой главе, продик-
тован следующими соображениями: прежде чем станет
возможным приступить к проблеме дополнений, следует
уяснить себе два предварительных вопроса: вопрос о
единичном классе, как он встает в контексте поисков
закона («единственный в своем роде», см. § 1), и во-
прос о том, какую роль в классификациях играет чис-
ло элементов, что снова приводит нас к проблеме еди-
ничного класса, но в контексте собственно классифика-
ций (§ 2). Только после этого мы сможем рассмотреть
вопрос о «вторичных» классах или о дополнениях
первого рода (§3) и от них перейти к значению отрица-

176

ния на различных стадиях (§ 4), что приведет нас, на-
конец, к проблеме закона двойственности (если А < В,
то не-В < не-Л, § 5) и к проблеме нулевых классов (§ 6).
§ 1. Проблема «единственного в своем роде» или
единичного класса в контексте открытия практического
закона, а не классификации. Мы увидим ниже (§ 2),
что в контексте классификации в собственном смысле
слова маленькие испытуемые (приблизительно до 8—
9 лет) довольно систематически испытывают затрудне-
ние в том, считать ли логическим классом или нагляд-
ной совокупностью ансамбль, состоящий из одного-
единственного элемента, иначе говоря, то, что в логике
называют «единичным классом» (примеры: луна или
солнце, если ограничиться обычным астрономическим
наблюдением). Однако каждому известно бесчислен-
ное количество опубликованных работ, посвященных
проблеме «единственного в своем роде», особенно в пси-
хологии животных: человекообразные обезьяны и ма-
ленький ребенок способны в экспериментах, результат
которых обусловлен достаточной аффективной мотива-
цией, найти один-единственный в своем роде объект
среди других более или менее многочисленных объек-
тов, даже когда этот объект меняется после каждого
его предъявления. Поэтому нам показалось интересным
кратко остановиться на вопросе «единственного в своем
роде», чтобы установить его связь с самими механиз-
мами классификации, то есть попытаться определить,
что́ ребенок понимает или не понимает с точки зрения
действующих отношений, когда решает практически по-
ставленную задачу. Действительно, если эти решения,
с одной стороны, можно отнести за счет сенсо-мотор-
ного научения при перцептивной сигнализации, то, с дру-
гой стороны, они могут сопровождаться или вести к по-
ниманию классификаторной структуры и единичного
класса как такового.
В качестве экспериментального материала мы поль-
зовались тремя или шестью треугольниками (иногда с
одним или несколькими ромбами), причем задача за-
ключалась в том, чтобы отгадать, какой из элементов
имеет на обратной стороне крест; этот элемент узнает-
ся потому, что он единственный такого цвета (напри-
мер, синий наряду с двумя желтыми). Серии из шести

177

элементов в некоторых случаях (но не всегда) облег-
чают решение, поскольку усиливают перцептивное впе-
чатление контраста- (единственный предмет одного
цвета, противостоящий пяти элементам другого цвета).
Чтобы судить о понимании действующих отношений,
мы не ограничиваемся тем, что спрашиваем у ребенка
причины его выбора, а просим его самого придумать
систему, руководствуясь составом ранее предъявленных
элементов (воспроизведение системы, а не самой
серии).
В наблюдаемых реакциях мы будем различать три
уровня: уровень, соответствующий стадиям I и II — от
5 до 7 лет (около 50% правильных ответов), на кото-
ром наблюдается непонимание или только частичное
понимание системы, причем правильные ответы отно-
сятся за счет сенсо-моторного научения; стадия ША —
от 7 до 9 лет (75% правильных ответов)—с понима-
нием системы и стадия ІІІБ в 10—12 лет (33% пра-
вильных ответов)—с регрессией, объясняемой тем, что
испытуемый искусственно усложняет задачу, ставшую
для него слишком легкой.
Вот прежде всего статистические данные:
Таблица 8
Процент правильных ответов 1 и число испытуемых,
давших больше правильных, чем ошибочных, ответов (+)»
меньше правильных, чем ошибочных, ответов (—),
или одинаковое число тех и других (=)
Серия III
Серия VI
Возраст
(количество
испытуемых)
правильные
ответы +

правильные
ответы +

5; 2 до 6; 7 (18) 55 55 27 18 48 50 41 9
7—9 (14) 76 78 14 8 66 70 22 8
10—12 (12) 33 — — — — — — —
1 По отношению к числу предъявлений, которое для двух серий равняется 110
и 61 в 5—6 лет, 59 и 9 в 7—9 лет и 23 в 10—12 лет.
Испытуемые I и II стадий (треть испытуемых 7 лет
относится еще к стадии II) характеризуются, следова-
тельно, либо тем, что дают ошибочные ответы, либо тем,

178

что их правильные ответы не сопровождаются понима-
нием системы. Приводим примеры этого1.
Мор (6;0). Хороший пример фигурного структурирования без
понимания. Из ЖЧЧ он берет 41. Из СЖЖ он указывает на Ж1,
потом на Ж2. «О! Тогда этот (С)». Из ЧЧЖ он берет Ч1, Ч2, по-
том Ж. Затем из ЖСЖ, КЧЧ и ССЗ он берет С, К и 3. «Как ты
узнал?» — «Потому что вы ставили каждый раз сюда, сюда или
сюда». (Показывает позиции 1, 2 и 3, но не в том порядке, в кото-
ром мы их варьировали.)—«Тогда смотри» (ЖКЖЖЖЖ). (Бе-
рет К.) «Потому что здесь несколько желтых и один красный». Но
из ЧЧЧЗЧЧ он берет 41, потом 3. В своих воспроизведениях дает три
раза 2А 4- \А\ ставя крест под Л', но последовательно ставит А' в
положения 1, 2 и 3. «Как ты узнал?» — «Следуя этому». (Показывает
на порядок позиций, который мы действительно изменяли, но бес-
порядочно.)— «В таком случае это всегда какой?» — «Иногда крас-
ный, иногда черный». Нам не удается заставить его объяснить, что
это единственный элемент, даже когда он фактически имеет это в
виду.
Ага (6;3). ЖЖК. Берет Ж1, потом Ж2, потом К. Из ЧЖЧ
снова указывает на последний. «Почему?» — «...» Из ЖЖЗ берет 3,
а из СЖС указывает на Ж. Тогда просят воспроизвести: строит
КСК, но с крестом под К1. Начинают игру сначала: из СКСССС
берет все С и, наконец, К, но из ЖЖСЖЖЖ сразу берет С. «Ты
понял фокус?» — «Да». Из ЗЧЧЧЧЧ снова берет сразу 3. Возобно-
вляют попытки воспроизведения. Ага строит КЧКЧ с крестом под
41, потом КЖСЧ с крестом под Ж. Следовательно, он не понял.
Ему показывают ЖЗЖЖ, указывая на крест под 3, и он воспроиз-
водит в форме ЧКЖЖ с крестом под К!
Рей (6; 3). ЖЖК. Берет Ж, потом— Ж, потом — К. Из КСК
указывает на С. «Почему?» —«Я узнал цвет/» — «А вот так (ЗЧЧ)?
(Берет 3.) Как ты узнал?..» Воспроизведение: ЧЖЗ с крестом под
4, потом КЗЧ с крестом под К, потом ЖЧЖ с крестом под Ч. «По-
чему?» — «Они все одинакового цвета». Начинают игру сначала:
он снова открывает закон, но не может лучше объяснить.
Следующие примеры занимают промежуточное по-
ложение между II и III стадиями в том смысле, что ис-
пытуемые приходят к частичному пониманию, вначале
1 Буквы 4, С, Ж, 3 и т. д. представляют соответственно цвета:
черный, синий, желтый, зеленый и т. д.

179

без правильного воспроизведения, а потом с правиль-
ным воспроизведением системы.
Бот (5; 6). Объекты ЧЧЗ, ЖЧЖ, ЖКК: все время правильно,
но испытуемому не удается построить ряды из трех элементов, из
которых 2А и \А' (причем А' имеет крест). Начинают сначала. ЧЧК
(Правильно). — «Как ты угадал? — ... — ЖСЖ. (Берет С 2 раза под-
ряд.) — «Почему этот?» — «Потому что имеется два других». — «А
теперь (ЧКЧ)?» (Берет К.) —«Потому что имеется два черных».—
«А ССЗССС? — (Берет 3.) — «Потому что из них только один зе-
леный». Бот, следовательно, с самого начала брал единственный эле-
мент и находил крест. Тогда он повторяет прием, но сначала не по-
нимая, поскольку не может воспроизвести систему. Напротив, в
конце опыта он открывает причину, но, несомненно, путем простого
описания фигуры, без ссылки на схему класса.
Мат (6; 8). ЖКЖ. Берет К. «Почему?» — «Я подумал, что был
один красный». — «А так (ЧСС)? (Берет Ч.)—«ЖЧЖ?». (Указывает
на Ж1, потом на Ч.) — «А так (ЗКЗ)?» (Показывает на К)—«По-
чему?» — «Я делаю вот так». — «ЗЖЖ?» (Указывает на Ж2, потом
на 3.) —«Как ты узнал?» — «Я не знаю»— (ССЖССС)? (Берет Ж)
«Как ты узнал?» — «Не знаю». — «А так (ЧЧЧЧКЧ)?» — «Этот».
(К) — «Почему?» — «Я не знаю, как я делаю». Воспроизведение:
ЖЖЖ с крестом под Ж2. «Ты можешь сделать легче?» (ЧСЧ
с крестом под С.) — «Я положил разные цвета: один синий и два
черных». Затем: СЧС с крестом под Ч. «Почему он здесь?» — «По-
тому что они не все одинакового цвета».
Эти примеры представляют большой интерес в том
отношении, что они показывают возможность научения
без полного понимания схемы классификации. Так, Мор,
который, начиная с четвертой пробы, достигает един-
ственного элемента, до конца считает, что он руковод-
ствуется позицией элементов: в своих воспроизведениях
он принимает во внимание одновременно оба эти фак-
тора, из которых только второй осознается, не играя
существенной роли, а первый правильно, но неосознан-
но принимается во внимание. Испытуемый Ага тоже
считает, что понял фокус, но не может воспроизвести
систему. Рей хорошо воспроизводит, но считает, однако,
что элементы, имеющие крест, одного и того же цве-
та. Что касается промежуточных случаев, то Бот слу-
чайно с первого же раза попадает на единственный в
своем роде элемент и до конца остается верным

180

принципу, но не умеет воспроизвести систему и фор-
мулирует ее принцип лишь в конце эксперимента. Что
касается Мат, то он довольно быстро приходит к откры-
тию системы и правильно ее воспроизводит, но форму-
лирует ее не как общее правило.
Здесь не место пытаться строить теорию подобного
научения, в котором, несомненно, играет роль перцеп-
тивный контраст с переносом с одной серии на другую,
подкрепляемый успехами. Нам важно отметить, что
сенсо-моторная и образная схема, возникающая, таким
образом, независимо от логического мышления, суще-
ствует на протяжении всей стадии нефигурных сово-
купностей (что не исключает, как мы уже видели в
гл. III, вмешательства наглядных или образных факто-
ров в решение задач). Примеры реакций стадии ІІІА,
соответствующей стадии иерархических классификаций
и зачатков включения (гл. IV, § 1, табл. 4), которые мы
собираемся теперь привести, покажут нам, чем они от-
личаются от предшествующих реакций.
Дом (5; 6). Объекты ЖСЖ. Берет Ж, потом С; ЖСС и ССК.
Сразу берет Ж и К. «Почему?» — «Потому что я знал. Я подумал».—
(ЧСС) — (Берет Ч.) — «Почему?» — «Я подумал». Воспроизведенію*.
КЖЖ с крестом под К, КЧЧ, СЖЖ и т. д. (Правильно.) «Как ты
делаешь?» — «Я ставлю крест каждый раз здесь (единственный эле-
мент), а не под другими».
Кра (6; И). Объекты КСС. «Здесь (К)». (334). — «Здесь (Ч),
потому что это другого цвета». — (ЖКЖ) — «Красный, не желтый,
потому что это всегда другого цвета». СЗС и ККС: (Правильно.)
Верное воспроизведение: ЧКЧ и ЖСЖ с крестом под К и С. Шесть
элементов (ЗС, 3 и 2С): показывает на 3, «потому что он иного
цвета, чем остальные». 5Ж и К: показывает на К.
Али (7; 7). Объекты ЖЗЖ. Берет Ж1, потом 3. ЧКЧ — берет
Ч. ЖЖК: берет Ж2, потом К. ЧКЧЧЧЧ — берет К. «Так легче?» —
«Да, потому что несколько черных и один красный».— (ССССЖС) —
«Это желтый, потому что только один желтого цвета». Верное вос-
произведение при 6 и 3 элементах: «Два одинакового цвета и один —
другого».
Лем (7; И). Все правильно, «потому что это всегда другого
цвета».
Виль (8;3). Объекты ЖСЖ, ЗСС, КЧЧ и ЖЗЖ. Показывает
на С, 3, К и 3. «Почему?» — «Потому что это единственный зеле-
ный». (5Ж и 1К)—«Это красный, потому что другие желтые».—

181

«Что легче, так или ЖКЖ? — «Одинаково, потому что они все жел-
тые, кроме одного».
Дан (8; 4). Все правильно, «потому что только один цвет». Вос-
произведение верное.
Лак (8; 6). «Вы положили только один черный и все остальные
желтые. На этот раз все желтые и один зеленый!» Воспроизведение
правильное
Лор (9;0). Несколько проб, потом: «Те, которые одинакового
цвета, не имеют креста, а те, которые не одинакового цвета, с кре-
стом».
Жиль (9; 2). «Потому что он единственный. Я не сразу понял».
Ког (9; 5). «Потому что только один единственного цвета»,
«Потому что он совсем один».
Рив (9; 5). ЗЧЧ. «Это зеленый». — «Как ты узнал?» (Пожимает
плечами.)—«А так (ЖКЖ)?» — «Это красный, потому что всегда
(вторая проба!) есть один, который другого цвета».
Зеп (9; 6). «Это всегда иной цвет!», «Они все черные, а жел-
тый другой».
Моз (9; 9). «Брать всегда тот, который один».
Мы сразу узнаем схемы классов или классифи-
каторных операций, а не только совокупностей (фигур-
ных или нефигурных, но при использовании образных
факторов), потому что испытуемый формулирует закон
и обобщает его до «всегда» (примеры: Кра, Лем, Рив,
Зеп, Моз и т. д.). Самый прекрасный пример — при-
мер испытуемого Рива, который со второй же пробы де-
лает вывод: «всегда». Ясно, следовательно, что здесь
действует механизм включения, поскольку это «всегда»
является формулировкой закона, который можно сфор-
мулировать, как формулирует его Виль: «Все, кроме
одного».
Этот результат представляет тем больший интерес,
что механизм классификации, используемый испытуе-
мыми этого уровня, относительно сложен: так как по-
следовательные опыты каждый раз варьировали дей-
ствующие качества (цвет большинства элементов и цвет
единственного элемента), речь шла не только о том, что-
бы классифицировать элементы в Л и Л7, но и о пере-
носе этой классификации на целый ряд случаев: Ах и
А\\ Л2 и А2 и т. д. Следовательно, здесь действует неч-
то вроде обобщенной замены (vicariance) не между
теми же самыми элементами, а между элементами,

182

сменяющимися внутри одних и тех же всегда постоян-
ных рамок.
Аргументы, на которые ссылается ребенок, основы-
ваются на отношениях отличия (alterite) между А к А'
соответственно двум следующим возможностям:
(1) Первичный класс А является единичным клас-
сом, а вторичный А' образован «другими»: например,
один черный и «все остальные» (Лак), «это красный
(Л), а другие (А') желтые» (Виль).
(2) Первичный класс А образуется многочисленны-
ми элементами, а вторичный класс А' сводится к еди-
ничному классу. Это наиболее частый случай: Кра, Али,
Лем, Лор, Рив и Зеп.
Следовательно, совершенно очевидно, что на том
уровне, где «единственный в своем роде» структури-
руется посредством классификаторных операций, еди-
ничный класс постоянно вводит в действие дополнение,
независимо от того, понимается ли этот класс как пер-
вичный или преимуществено как вторичный. Это допол-
нение находит свое выражение в формулировке отноше-
ния «отличия», «другие», «иной» (Зеп), как правило,
позитивной, но иногда негативной формы («не одинако-
вого цвета», Лор).
Нам остается сказать два слова об этапе IIIБ от
10 до 12 лет, который — это любопытно — представляет
собой шаг назад по сравнению с предыдущей стадией,
хотя и является лишь ее подстадией. Этот шаг назад
не представляет никакого интереса с точки зрения клас-
сификаторных механизмов и объясняется лишь антици-
пацией испытуемым более сложного «секрета», чем тот,
которым мы пользуемся. Однако необходимо учесть его,
так как он исказил бы статистические данные, если бы
не был принят во внимание:
Баль (10; 2). Объекты ЖЧЧ. Берет 42, потом Ж, КСК —бе-
рет К2, потом К1, потом С. СКК — берет К2, потом С. «Как ты по-
ступаешь?»— «Я беру вот так, наугад». ЧЗЧ— 42, потом 41, потом
3. ЖЖЗ — берет 3. «Почему?» — «Я вам сказал, я еще не понял
«секрета». Воспроизведение: ряд ошибочных проб, потом ЧЗЧ с кре-
стом под 3. «А! Да, нужно, чтобы это был тот, который только один
такого цвета».
Фрэ (И; 0). Объекты ЖКК. Берет Ж. ЧЧК — берет 41, потом
42, потом К. СЖЖ— берет Ж1, Ж2, потом С и т. д. и формулирует

183

закон: «Тогда, по одному разу с каждой стороны, а потом в сере-
дине». После ряда серий, не подтверждающих этот закон, ищет снова
закон положения, потом, наконец: «АІ Это потому, что среди них он
только один\»
Мы видим, что Баль ищет закон, начиная пять раз
подряд с последнего элемента серии, затем берет пер-
вый и средний, считая, однако, что действует наугад.
Фрэ также ищет закон положения, но формулирует его
раньше, чем устанавливает его ложность. Лишь сделав
ряд предположений, эти испытуемые приходят к самому
простому закону, который и является единственно вер-
ным. Эта подстадия характеризуется попросту прогрес-
сом в направлении возможных комбинаций, следова-
тельно, мобильностью гипотез, а не тем, повторяем, что
в решении ограниченной проблемы единственного в сво-
ем роде, которой мы здесь занимаемся, играет какую-
нибудь роль, кроме усложняющей, общий характер ин-
теллекта, несомненно, имеющий отношение к иерархи-
ческим классификациям (см. гл. IV, § 2),
§ 2. Роль числа и единичного класса в классифика-
циях. Ряд экспериментов, результаты которых мы здесь
кратко изложим, преследовал двойную цель: опреде-
лить, пользуются ли дети, находящиеся на различных
изученных нами уровнях, в своих классификациях еди-
ничными классами наравне с другими, и вообще опреде-
лить, играют ли в образовании классов какую-нибудь
роль количественные асимметрии.
1. Первая из этих двух проблем связана с той, око-
торой мы уже говорили в связи с проблемой «един-
ственного в своем роде», но затрагивает ее на этот раз
в контексте спонтанной классификации, а не в контек-
сте практической задачи, которую следует решить. Для
этого мы предъявляем ребенку четыре больших синих
квадрата (со сторонами 5 см), три больших синих кру-
га (с диаметром 5 см), четыре маленьких синих
квадрата (со сторонами 2,5 см), четыре маленьких си-
них круга (с диаметром 2,5 см) и один большой крас-
ный круг (5 см), дополняющий ансамбль из больших
кругов, однако такого цвета, который не представлен
другими элементами. Опрос проводится в несколько эта-
пов: (1) сначала ребенка просят расклассифицировать

184

элементы по своему усмотрению (1-бис). Потом пред-
лагают, если это не было еще реализовано, сделать эту
первую классификацию в дихотомической форме. (2)
Затем от ребенка требуют найти вторую дихотомиче-
скую классификацию по новому критерию. (3) Потом
предлагают найти третью классификацию по третьему
возможному критерию. (4) Наконец, прибавляют боль-
шой квадрат, маленький квадрат и маленький круг —
все красного цвета — и снова просят расклассифициро-
вать элементы.
Следовательно, фактически здесь речь идет о том,
чтобы установить, принимает ли ребенок во внимание в
одной из своих классификаций — 1, 2 или 3 — цвет, что
означало бы, что он создает единичный класс, предна-
значенный для большого красного круга. В этом отно-
шении важно помнить, что в своих спонтанных классифи-
кациях юные испытуемые одинаково часто руковод-
ствуются формой и цветом, тогда как классифицировать
по величине начинают лишь позднее. Вероятность
классификации по цвету (независимо от необходимо-
сти создания единичного класса) для испытуемого,
следовательно, при классификациях 1 и 2 одинако-
вая, тогда как если он выбирает форму, а не цвет, то
это свидетельствует о том, что вводится новый фактор,
заключающийся, по-видимому, в недопущении еди-
ничных классов. Более того, присоединение новых крас-
ных элементов должно было бы, естественно, повлечь
за собой образование многочисленных классификаций по
цвету: если это не происходит, то или потому, что тормо-
жение, вызванное ситуацией, соответствующей признанию
единичного класса, продолжается и после устранения по-
добной ситуации, или потому, что позиция игнорирования
цвета продолжается вследствие простой персеверации.
Итак, несмотря на небольшое число испытуемых (36
испытуемых в возрасте от 5 до 9 лет), результаты были
достаточно определенными. Спонтанные классификации
(1) дали 22 классификации — по форме, 3 — по величи-
не, 1 — по цвету, 4 комплексных объектов (5—6 лет) и 6—
не-классификаций. Первая дихотомическая классифика-
ция (1-бис) дает 28 классификаций по форме, 4 — по
величине, 1—по цвету и 3 неудачи. Вторая дихотоми-
ческая классификация (2) дает 17 классификаций по
величине, 4 — по форме, 1—по цвету, 6 комплексных

185

объектов и 8 неудач. Третья дихотомическая классифи-
кация (3) дает 5 классификаций по цвету (но только в
7—9 лет), 6—по величине и остальные — комплексные
объекты или неудачи. Что касается результата прибавле-
ния новых красных элементов, то он характеризуется
одинаковым числом как отказов от классов по цвету,
так и принятия их!
Одним словом, существует, очевидно, сильная тен-
денция избегать единичных классов, и их образование
начинается только к 7—8 годам.
Проанализируем теперь качественные данные, полу-
ченные путем клинического исследования, и они под-
твердят то, что мы только что высказали в виде пред-
положения. Самой распространенной реакцией испы-
туемых I стадии (с остатком из комплексных объек-
тов) является игнорирование единственного элемента,
то есть красного круга, в качестве единственного в своем
роде и отношение к нему, как к одному из других
кругов или к синему кругу.
Кна (5;3). Кладет все квадраты в левый ящик: маленькие —
в верхнюю часть, а большие — в нижнюю; и все круги — в правый
ящик, в таком же порядке, причем красный вместе с 3 большими
синими. «Это все круги, а это все квадраты». — «Можно смешать все
эти круги вместе?» — «Да». — «У тебя есть другая идея?» (Выстроив
в ряд сначала большие, а потом маленькие квадраты против другого
ряда из больших, а потом маленьких кругов, она кладет все боль-
шие круги и квадраты слева и все маленькие — справа, не обра-
щая больше внимания на красный круг.) Просят сделать третью
комбинацию, которая приводит к комплексному объекту (круги и
квадраты смешаны в общих фигурах), но без привилегированного
положения для красного круга. Наконец, прибавляют новые красные
элементы, и Кна строит новый комплексный объект, чередуя группы
синих и красных. Экспериментатор кладет синие в один ящик, а
красные — в другой. «Так можно?» — «Да, все синие, а здесь все
красные».
Спа (5; 10). Классифицирует по форме, «потому что все круги
здесь, а все квадраты там». Его просят расклассифицировать по-
другому, и Спа снова классифицирует по форме. «Нет, ты должен
найти другой способ. Почему ты положил эти вот так? — «Маленькие
круги, маленькие квадраты, большие квадраты все одного цвета, боль-
шие круги все одного цвета, но среди них один красный». (Спа, следо-
вательно, заметил единственный элемент, но решает игнорировать

186

его как таковой.) «Тогда еще по-другому». (Правильно класси-
фицирует по величине) «Я положил все большие с одной стороны,
а маленькие — с другой». — «Разве они похожи?» — «Большой крас-
ный круг не похож». — «Тогда поищи третий способ, как их разло-
жить. (Снова классифицирует по величине.) Что ты сделал но-
вого?» — «Как раньше, кроме красного круга». (Хочет сказать: «Кро-
ме того, что я не знаю, что сделать с красным кругом».) «Тогда по-
пытайся по-другому. (Снова классифицирует по форме.) Что ты
сделал?» — «Я сделал, как вначале». Тогда пытаются подсказать
классификацию по цвету, но Спа противится. «Синие не очень под-
ходят, — немного, потому что все одного цвета». Что касается крас-
ного круга, то «нельзя их хорошо разложить (жетоны, по цвету),
потому что он только один (красный)». Зато при прибавлении эле-
ментов Спа принимает классификацию по цвету.
Бюр (6; 1). Также классифицирует по форме, затем — по вели-
чине, игнорируя красный круг. Когда прибавляют новые красные
элементы, она начинает с комплексной фигуры с чередованием цветов,
потом принимает (но при подсказке) классификацию по цвету. То-
гда возвращаются к первоначальному материалу и предлагают по-
ложить синие слева, а красный круг — справа. «Так можно?» — «Нет,
здесь только один». (Прибавляют второй.) «А так?» — «Нет». (При-
бавляют третий.) «А так?» — «Нет, их еще недостаточно». — «Сколь-
ко же их нужно было бы?» (Считает другие.) — «Девять».
Следующие испытуемые, находящиеся на несколько
более высоком уровне (II стадия), как правило, сами
переходят к классификации по цвету, когда прибавляют
новые красные элементы (но только в этом случае).
Миль (6; 10). Начинает с формы, потом классифицирует по ве-
личине, но не находит третьего способа классификации. Тогда при-
бавляют красный квадрат, и она кладет в правый ящик синий круг
и синий квадрат, а в левый ящик — красный круг и красный квад-
рат. Когда же просят прибавить к ним нерасклассифицированные
элементы, она возвращается к критерию формы.
Фон (7;3). Классифицирует по форме, потом по величине, но
тщетно ищет третий критерий. Когда прибавляют три красных эле-
мента, испытуемый спрашивает: «Можно положить все синие с одной
стороны, а красные — с другой?»
Гоб (7; 6). Также без затруднения классифицирует по форме и
величине, но не находит третьего критерия. Как только прибавляют
красные элементы, классифицирует по цвету. «Почему ты не сделал
этого раньше?» — «Не знаю».

187

Жак (7; 9). Те же реакции. «Почему ты не сделал так рань-
ше?» — «Я не знаю, потому что я не думал об этом. Я не видел».
Гюи (8; 4). Те же реакции. «Почему не раньше?» — «Потому
что было недостаточно красных». Убирают прибавленные элементы,
и он находит, что классификация по цвету (15 синих против 1 крас-
ного) больше не годится, «потому что здесь их недостаточно, а там
много».
Не замечают испытуемые красный круг или на-
рочно не обращают на него внимания, причины, на ко-
торые они ссылаются, совершенно ясны: классифициро-
вать— значит создавать совокупности, а один красный
круг не образует собой совокупности. Точно так же
как испытуемые I и II стадий часто достигали реше-
ния проблемы «единственного в своем роде» посред-
ством образной схемы, без дополнения ее классифи-
каторной схемой, в данной ситуации они отказываются
создавать единичные классы или совокупности. Напро-
тив, так же как испытуемые 7 лет (по крайней мере
две трети их) и 8—9 лет мотивировали свое решение в
отношении единственного в своем роде обращением к
дополнению и отличию, распространяемым на случай
единичного класса, мы будем констатировать в реак-
циях испытуемых в возрасте от 7 до 9 лет обобщенную
реакцию, значительно отличающуюся от реакции преды-
дущих испытуемых.
Урс (6; 11). Один из испытуемых, начинающих классифициро-
вать по цвету со второй пробы. Он начинает с классификации по
форме, потом: «Ты можешь найти другой способ? (Кладет все синие
слева, а красный круг — справа.)—«Я положил красные (!) в один
ящик, а синие —в другой». Затем переходит к критерию величины.
Изо (7; 4) и Зель (7; 4) и т. д. Та же реакция, однако после
классификации по форме и величине.
Лиль (8; 7). «Потому что эти синие, а этот — красный».
Ам (8; 7). «Синие вместе, а красный — с другой стороны».
Рок (8; 10). «Я положил все синие вместе, а красный от-
дельно».
Фаб (8; И). Спонтанно начинает с классификации по цвету:
«Я положил красные (!) здесь, а все другие — во второй ящик».
Для этих испытуемых дополнение приобретает, сле-
довательно, численный объем. Некоторые из них (см.-

188

Урс и Фаб) даже называют «красными» единичный
класс, состоящий из красного круга, справедливо счи-
тая, что если последний является единственным в своем
роде, то это зависит не от его свойств по содержа-
нию, а от случайного отбора экспериментального ма-
териала.
I бис. Отметим еще, что мы постарались проверить
это противодействие единичному классу с помощью ана-
логичного метода, но на отличном содержании, посколь-
ку на уровне конкретных операций форма неотделима
от своего содержания.
На отдельных карточках было предъявлено шесть
персонажей, из них три женщины, двое мужчин и один
мальчик. Поскольку анализ мультипликативных мат-
риц, относящихся к персонажам, покажет нам (см.
дальше, гл. VI, § 4), что классификации по полу и воз-
расту представляют приблизительно одинаковую труд-
ность, мы должны были бы найти здесь оба типа клас-
сификаций при равном распределении, если бы мальчик
не составлял единичного класса. Еще в возрасте 7—
8 лет при 20 испытуемых мы находим в первоначальных
спонтанных классификациях 10 классификаций по полу,
ни одной по возрасту и 10 функциональных объедине-
ний (родители и дети и т. д.). Обязательная дихотоми-
ческая классификация дает 15 классификаций по полу
и ни одной по возрасту, тогда как в возрасте от 7 до
9—10 лет мы встречаем две классификации по воз-
расту. После прибавления двух девочек (что не делает
классификацию по возрасту симметричной с точки зре-
ния числа, но уничтожает единичный класс, мы, наобо-
рот, наблюдаем больше удачных классификаций, чем
неудачных.
Зато если в качестве материала для классификации
взять пять животных и одно растение, когда единичный
класс, следовательно, будет гораздо более чужеродным
по отношению к своему дополнению, чем в случае гео-
метрических форм и персонажей, и если в случае не-
удачи прибавить 4 других растения, то увидим, что в
7—8 лет треть испытуемых спонтанно классифицирует
предъявленный материал на животных (мышь, жираф,
две птицы и одна улитка) и растение (один-единствен-
ный тюльпан), треть испытуемых справляется с клас-
сификацией после прибавления других растений и треть

189

испытуемых отказывается от дихотомии (из-за привыч-
ных противопоставлений: ходить и летать и т. д.). В 8—9
лет две трети испытуемых спонтанно противопоста-
вляют животных тюльпану.
Оба эти эксперимента, показав, как это и предпо-
лагалось, что принятие единичного класса в значитель-
ной степени зависит от содержания классификации,
подтверждают тем не менее существование противодей-
ствия созданию таких классов.
II. Что касается роли числа классифицируемых эле-
ментов, то мы не заметили, чтобы оно оказывало зна-
чительное влияние в зависимости от того, содержит ли
один из классов дихотомии число индивидов, равное
числу другого класса, или он содержит их в два раза
больше. В качестве экспериментального материала ис-
пользовались геометрические формы разного цвета,
как в I, причем предъявлялись 16 квадратов и 8 кру-
гов, из них 12 элементов большого размера (при сто-
роне или диаметре 5 см) и 12 — маленького (2,5 см),
12 синих элементов и 12 красных. При предъявлении по-
добного материала речь шла, следовательно, о том, чтобы
узнать, не оказывает ли численная асимметрия неблаго-
приятного влияния на классификацию объектов по фор-
ме (вспомним, что, как правило, классификации по фор-
ме и цвету относятся к одному уровню, тогда как клас-
сификации по величине в среднем появляются позднее).
Фактически же в возрасте от 5 до 8 лет мы нахо-
дим такое же число классификаций по форме, как и по
цвету.
§ 3. «Вторичный» класс при обязательных дихото-
миях. Установив, что как только допускается единич-
ный класс, он вызывает обращение к дополнению в соб-
ственном смысле слова, основанному на отличии (этот
и «другие»), и удостоверившись, что число элементов
не играет значительной роли в классификациях малы-
шей (исключая противоположности между одним и мно-
гим), теперь нам следует приступить к центральным про-
блемам дополнений вообще и отрицания. Мы начнем
с «дополнения первого рода» или «вторичных» Классов,
поставив вопрос следующим образом:
Допустим, В— включающий класс, а А (или А') —
класс, включенный в 5, определяемый через род В ц

190

видовое отличие а (или а'). Тогда, если Л не совпадает
с В, то существует класс А' ( = В— Л), который может
позитивно определяться через свои собственные свой-
ства (в таком случае А' = Л2, определяемому через ви-
довое отличие а2) Іі но который может также опреде-
ляться негативно или через свое простое дополнение до
В (А' = члены класса В не-Л). В этом последнем
случае между Л' и Л будет существовать отношение,
которое мы назовем отношением «отличия» («alterite)
(=а'), отношение, значение которого состоит в том,
что члены класса Л', обладая родовым свойством Ь
всех В, являются в то же время «другими», чем Л, или
«отличными» от них, и т. д., причем это свойство быть
другим, очевидно, относится к Л и их свойству а (или
а'). Мы, следовательно, скажем, что осознание «вто-
ричного» класса существует тогда, когда испытуемый
способен сгруппировать элементы в Л' в зависимости
от В и Л (то есть А' = В — Л) и когда он, следова-
тельно, овладевает отношениями дополнения (по объе-
му) и отличия (по содержанию).
Проблема, которую мы перед собой ставим, заклю-
чается, следовательно, в том, чтобы определить отноше-
ние между вторичным классом и включением. Само со-
бой разумеется, вторичный класс в том смысле, кото-
рый мы только что определили, предполагает включение,
поскольку он имеет отношение к включению Л в В
и к обратной операции В — Л = А'. Но. с одной сто-
роны, мы уже видели (гл. IV, § 1 и 2: вопросы III С и
D, табл. 5 и 7), что ребенку гораздо легче понять, что,
если сорвать все примулы Л, останутся еще цветы В
или, если сорвать все цветы В, не останется больше
примул Л, чем понять количественное отношение между
объемами В > Л, «цветов (в полях или даже в этом
букете) больше, чем примул». Следовательно, суще-
ствует нечто вроде наглядного или фигурного эквива-
лента дополнения, предшествующего операторному
овладению включением. С другой стороны, и в этом-то и
1 Свойством Л2 будет, например, свойство «кругов» в отличие
от свойства «квадратов» (щ). В этом случае «круги» Аг составляют
вторичный класс А2 по отношению к квадратам А\9 но квадраты А\
в свою очередь образуют вторичный класс А1 по отношению к кру-
гам А2.

191

состоит теперь наша проблема, — можно спросить, не су-
ществует ли также нечто вроде наглядного или доопе-
раторного отличия, выражающегося словами «другие»
(соответствующего дооператорному дополнению, выра-
жающемуся словом «остальные»), причем это нагляд-
ное отличие также предшествует в таком случае овла-
дению включением.
Короче говоря, теперь предстоит описать этапы раз-
вития вторичного класса, чтобы определить, какие из
них предшествуют механизму включения и каким об-
разом последний позволяет завершить его формиро-
вание.
Мы воспользовались двумя видами эксперименталь-
ного материала. Первый материал, уже использованный
в связи с проблемой включения (гл. IV, § 1), состоял
из карточек, изображающих примулы (нескольких цве-
тов), анютины глазки, розу, тюльпан и ландыш. Ребе-
нок, которого просят разложить эти элементы соответ-
ственно дихотомии, мог в таком случае выбирать ме-
жду А = примулы и А' = другие цветы, кроме примул.
Кроме того, мы использовали второй вид материала,
состоящий из нескольких яблок, одной или двух груш,
пары вишен, банана, дыни, грозди винограда, апельси-
на и т. д.; в таком случае ребенок может классифици-
ровать в А яблоки, а в Л' — другие фрукты. После того
как классификация произведена, в ходе эксперимента вво-
дят ряд других фруктов, что дает возможность сде-
лать некоторые интересные наблюдения: для одних
детей неважно, какой фрукт включается во вторичный
класс, поскольку речь идет об «иных», чем яблоки, то-
гда как многие другие дети отказываются от этих вклю-
чений по той причине, что новые элементы не были
представлены в первоначальном классе А'.
Опрос проходит следующие фазы: (1) сначала ис-
пытуемого просят дихотомически разделить элементы
в очень общей форме («Сделай-ка мне, пожалуйста, из
всего этого две груды») или в более определенной
(«Сделай-ка мне, пожалуйста, две груды, положив вме-
сте то, что подходит»; или «Здесь есть картинки, кото-
рые хорошо подходят друг к другу, положи все эти кар-
тинки в две груды»). Спрашивают о причинах такого
деления. (2) Затем можно добавить новые элементы
или, напротив, ограничить материал: -два яблока и дру-

192

гие фрукты, но в одном экземпляре, четыре яблока и
четыре других фрукта (груша, виноград, вишня, дыня).
(3) Можно также для контроля предъявить материал,
состоящий из одного яблока, но нескольких груш,
и т. д. (4). Наконец, когда первоначальный мате-
риал расклассифицирован, спрашивают, что следует
написать на первом из двух ящиков, чтобы обозна-
чить его содержимое (примулы или яблоки), затем
просят испытуемого охарактеризовать таким же обра-
зом содержимое второго ящика, отвергая перечисление
и требуя, чтобы испытуемый ограничился одним или
двумя словами.
Следует еще отметить, что изучение развития до-
полнений и отличий, которое мы намереваемся осуще-
ствить, вынуждает нас использовать метод обязатель-
ной дихотомии, не всегда соответствующей спонтанным
тенденциям ребенка. Однако, несмотря на этот недо-
статок, метод имеет свои достоинства. Прежде всего
он позволяет установить, приводит вынужденная ди-
хотомия сразу к классификации или просто к случай-
ному распределению со сходными элементами в обоих
ящиках (или к неисчерпывающему распределению).
В случае классификации он позволяет установить, опре-
деляются ли созданные классы оба позитивно или
один позитивно, а другой — негативно. В этом послед-
нем случае предстоит тщательно проверить, относится
ли это негативное определение к классу, характеризую-
щемуся своими позитивными признаками. Наконец,
в каждом случае важно, — хотя часто это довольно труд-
но,— уточнить, распространяются ли определения клас-
сов А и А' на все В или целое игнорируется.
Итак, из 63 испытуемых в возрасте от 5 до 10 лет
было только 7, среди них двое умственно отсталых в
возрасте 6; 9 и 6; 10, которые уклонялись от дихотомии.
Здесь нет нужды возвращаться к примитивным реак-
циям, которые характеризуются фигурными совокупно-
стями (линейные построения и т. д.; см. гл I) и не-
большими рядоположными ансамблями, знаменующи-
ми собой начало нефигурных совокупностей (гл. II,
§ 2). Когда испытуемых этого уровня вынуждают к ди-
хотомии, они создают какую-либо дихотомию, не соблю-
дая правил классификации (гл. II, § 1), то есть эта
дихотомия будет либо неисчерпывающей, либо со сход-

193

ными элементами в обеих совокупностях (например, в
1-й —яблоки, виноград, лимон и дыня и во 2-й — Яб-
локи, вишни, банан и груша).
Рассматривая теперь примеры 5—6-летних испы-
туемых (стадия II), принимающих дихотомию, мы об-
наруживаем две группы испытуемых: испытуемые, кото-
рые более или менее быстро распределяют все в две
совокупности, из которых одна определяется позитивно,
а другая — негативно (зачатки отличия), и испытуе-
мые, которые ищут позитивного определения для обеих
совокупностей или по крайней мере не приходят к ха-
рактеристике второй совокупности негативным образом
или через отличие. Первая группа, к которой мы потом
вернемся, кажется более развитой, поскольку она свя-
зана всеми переходными формами с испытуемыми, ко-
торым удается операторным образом (в соответствии со
включением) постичь дополнения и вторичные классы.
Что касается второй группы, то она, следовательно, яв-
ляется, видимо, более примитивной, не только вслед-
ствие отсутствия преемственности с реакциями III стадии,
но и потому, что реакции остаются промежуточными
между небольшими рядоположными совокупностями и
дихотомией. Поэтому мы начнем с рассмотрения этой
последней группы.
Рэб (5; 8). Начинает с трех небольших совокупностей из жел-
тых примул, маков и роз. Когда его просят сделать две груды, он
объединяет их и кладет другие цветы во вторую груду. «Что нужно
написать на этих ящиках?» — «Здесь «примулы», а здесь я не знаю,
что это образует: одна роза, одни анютины глазки, один тюль-
пан...» — «А если нужно было бы сказать одним словом? — «Может
быть, тюльпаны» — «А если будут искать розу?» — «Нужно написать:
«цветы», — «Можно было бы положить примулу в ящик, где лежат
цветы?» — «Да... нет». — «А этот анемон куда положить?» (Кладет к
примулам, потом:) «Может быть, один».
Фрукты, сначала ансамбль из груш и яблок, затем три груды:
(1) груши и яблоки, (2) лимон, (3) остальное.
Вэр (6; 1). Две груды: (1) розовая маргаритка и розовые при-
мулы, (2) другие примулы, роза и т. д. «Они подходят друг к
другу?» — «Нет». (Кладет все примулы вместе и остальное — от-
дельно.) «Что следует написать на ящиках?» — «Здесь примулы». —
«А здесь?» — «Розы, маргаритки...» — «А если написать только одно
слово?» — «Маргаритки».

194

Mo (б;3). Сначала кладет парами, потом кладет вместе при-
мулы и остальное в (2). Пишет «примулы» для первого ящика и от-
казывается от иного, кроме перечисления, для второго.
Фрукты: (1) вишни, яблоки, клубника, (2) другие фрукты и зе-
леные и желтые яблоки. «Почему эти (1) вместе?» — «Потому что
они красные». — «А если я прибавлю апельсин?» — «Во вторую
груду, потому что здесь нет красных фруктов (в 1), так как здесь
больше желтых (чем других цветов во 2)».
Само собой разумеется, эти испытуемые повинуются
здоровому побуждению, стремясь определить через по-
зитивные признаки вторую совокупность, которую они
создают таким же образом, как и первую. Поэтому
было бы искусственным, как мы это отметили, прину-
ждать ребенка к дихотомии, когда он сам не склонен
к ней. Если же испытуемый принимает инструкцию, на-
против, вполне законно будет спросить, как он опреде-
лит остаточный класс и способен ли он сформулировать
тот факт, что двумя единственными главными его при-
знаками являются (а) быть состоящим из цветов или
фруктов, но (б) из цветов, которые не являются приму-
лами, или из фруктов иных, чем яблоки или груши. Да-
же если вопрос носит несколько формальный характер
(повторяем, однако, что его необходимо поставить, если
желают изучить развитие дополнения), ответ, напротив,
будет совершенно естественным, и доказательством
этому служит то, что испытуемые, находящиеся на III
стадии, дают его спонтанно.
Интересно, однако, отметить, что испытуемыми, не
дающими такого ответа и, следовательно, не определяю-
щими второй класс ссылкой на первый, являются те, ко-
торые испытывают затруднение уже в том, чтобы следо-
вать инструкции дихотомии, и считают возможным опре-
делять второй класс либо только через род («цветы»,
Рэб), не видя, что это определение в таком случае отно-
сится также и к первому, либо через один элемент
(«маргаритки», Вэр), либо через преобладающее, но не
главное свойство («больше желтых», Мо). Эти реакции,
следовательно, еще очень далеки от включения, и это
особенно заметно потому, что на самый легкий из всех
вопросов (который по этой причине не был задан вна-
чале)— определение целого класса, когда объединены
обе совокупности, созданные ребенком, — не всегда да-

195

ется правильный ответ: если некоторые испытуемые 5—
6 лет правильно предлагают «все цветы» (Б. Г., 6; 10)
или «фрукты» (Ж. П. 6;2), другие, как ни странно, про-
должают ссылаться только на один репрезентативный
вид: «груши» (Э. В. 6; 9), «банан» (П. Ж. 6; 2), или вид
и род, объединенные без включения: «яблоки и фрукты»
(Б. О., 6;2).
Напротив, начиная с 5; 11 появляются дихотомиче-
ские классификации, состоящие из одной совокупности,
образованной из наиболее многочисленных элементов,
и второй, определяемой ссылкой на первую, либо экс-
плицитно («другие» и т. д.), либо имплицитно («смесь»
в противоположность гомогенному классу). Нам, следо-
вательно, предстоит тщательно проанализировать эти
зачатки отличия, предшествующие, таким образом, появ-
лению включения:
Гюб (5; И). Сначала кладет в (1) примулы, кроме одной, и
желтые анютины глазки и в (2) остальное и одну желтую примулу,
потом исправляет, объединяя все примулы в (1), а остальное —в
(2). «Почему ты сделал так?» — «Это одно и то же здесь (1), это
примулы». — «А это?» — «Это другие». — «Если написать название на
этих ящиках, что следовало бы написать здесь?» — «Примулы». —
«А здесь?» — «Другие». — «Если прибавить маргаритку, куда следует
ее положить?» — «Сюда (2.)» — «А тюльпан?» — «Тоже». — «А это?
(анютины глазки)?» — «Тоже». — «А это (синюю примулу)? «Сюда».
(1.)—«Можно было бы положить примулы сюда (2)?». — «Нет».—
«Ты мог бы разложить все это по-другому?» — «Если положить розы
сюда (1), а все это (показывают на остальное) в (2), что следо-
вало бы написать на ящиках?» — «Здесь (1)—розы». — «А это
(2) ?» — «Я не знаю... другие!»
Фрукты: «Здесь я положил яблоки, а здесь — другие». —
«Если я прибавлю абрикос?» — «Сюда (2), потому что это не ябло-
ко».— «Ты мог бы сделать по-другому?» — «Да, здесь (1)—груши,
а здесь (2)—другие». — «А еще по-другому?» — «Да, здесь (1)
виноград и вишни, а здесь (2) — другие» и т. д.
Обр (6; 2). «Сюда я положил примулы, а сюда — другие цве-
ты». — «Если написать название на ящиках?» — «Ящик примул» и
«Ящик других цветов». — «Если прибавить хризантему?» — «Сюда»
(2.) — «А жонкиль?» — «Тоже» и т. д. «Ты мог бы разложить их по-
другому?»— «Да, фиалку сюда (1), а сюда (2) другие цветы».— «Ты
можешь сюда положить любой цветок?»— «Да».—«А если положить
все в один и тот же ящик, что следовало бы написать?» — «Цветы».

196

Фрукты: яблоки в (1), а здесь (2) «ящик многих фруктов».—
«А если прибавить вишни?» — «Их можно положить в (2), потому
что они там уже есть». — «А клубнику?» — «Тоже». (Не представ-
ленную во 2 ящике.) «Если положить все в один и тот же ящик, что
нужно было бы написать?» — «Я написал бы: яблоки и фрукты». —
«А если бы оба пакета были внутри, достаточно было бы одного
слова?» — «Фрукты». — «Ты мог бы разложить их по-другому?» —
«Груши и другие фрукты». — «А если прибавить банан?» — «Бананов
нет ни в(1),ни во (2), поэтому их нужно положить в другой ящик».
Пур (6; 4). Кладет в (1) примулы, «потому что это все одно
и то же, а во (2) — остальное». «Если написать, что имеется в ящи-
ках?»— «Здесь (1) «примулы», а здесь (2) — «смесь». — «А если при-
бавить подснежники?» — «В другой ящик (3), потому что это другой
цветок». — «Мы имели бы право положить его сюда (2.)?» «Нет,
таких, как этот, внутри нет». — А это? (Роза) Да, потому что вну-
три уже есть такая, как эта». Следовательно, смесь относится только
к первоначальному целому.
Фрукты: «(1) Груши, а здесь (2) смесь». — «А абрикос, сюда (1)
или сюда (2) ?»— «Нет, другого такого внутри нет». — «А это?»
(Вишня.) «Да, в смесь» (Потому что там уже есть такая.) «Ты мог
бы разложить по-другому?» — «Да, здесь (1) яблоки, а здесь (2)
смесь». — «А иначе?» — «Две вишни и смесь», и т. д. «Можно так
сделать с любым фруктом?» — «Да».
Сим (6; 6). Делит на примулы и остальное. «Какие назва-
ния?»— «Здесь (1) «примулы», а здесь (2) «маргаритки». — «Но
здесь не только маргаритки?» — «Нет». — «Тогда, одним словом?» —
«Другие». — «Если прибавить подснежник, куда его положить?» —
«Сюда, потому что. это не примула».
Фрукты: (1) яблоки и (2) остальное. «Я положил сюда (2) ка-
ждого по одному, а сюда (1) несколько похожих». Но затем он хо-
чет положить земляной орех к яблокам (1), «потому что здесь
много (2), а здесь мало (1)», что, следовательно, является обра-
щением к количественной симметрии, противоположной исходному
принципу.
Вюи (6; 6). Делит фрукты на бананы и груши в (1) и осталь-
ное в (2), потому что «все круглые здесь (2), а здесь (1) некруг-
лые фрукты».
Юн (7; 6). Делит на яблоки и «фрукты». «Яблоко подходит к
фруктам?» — «Да, оно тоже подходит». — «Тогда?» — «Сюда (1) яб-
локи, а сюда (2) другие фрукты, здесь нет яблок». — «Ты можешь
разложить по-другому?» — «Да, груши (1) и фрукты, которые не яв-
ляются грушами (2)». Цветы: «Примулы и другие цветы», —«А
еще?» — «Две розы и другие цветы»

197

Следовательно, по сравнению с группой предыдущих
испытуемых мы констатируем два достижения: с одной
стороны, ребенок сразу принимает дихотомию целого В
на две подсовокупности А и Л', с другой стороны, при-
няв ее, он признает, что единственный способ опреде-
лить совокупность А/ заключается в том, чтобы указать,
что речь идет о каких-то В, которые не являются Л,
иначе говоря, охарактеризовать эту совокупность путем
отрицания свойств а, которые специфичны для Л. Так,
Вюи делит фрукты на «круглые» (А) и «некруглые»
(А'), а большинство испытуемых просто прибегает к от-
личию, что сводится к тому же: Гюб, Обр, Сим и Юн
классифицируют цветы на примулы (Л) и «другие» (А')у
фрукты — по такому же принципу. Испытуемый Пур
кладет в Л примулы или груши, а в А' — «смесь», уточ-
няя, однако, что Л — все одинаковые («одно и то же»),
тогда как А' составляют смесь в противоположность
этой гомогенности Л, что снова сводится к форме от-
личия.
Мы обнаруживаем, таким образом, весьма знаме-
нательный факт: дополнение и отличие формируются в
наглядной или дооператорной форме до включения в.
собственном смысле слова. В самом деле, следует воз-
держаться от утверждения, что эти испытуемые отно-
сятся к более высокому уровню развития и принадле-
жат уже, несмотря на свой возраст, к III стадии кон-
кретных операций. Напротив, по различным симптомам
мы констатируем, что они забывают о целом В после
того, как разделят его надвое, и их отличие еще в малой
степени обладает относительным характером. Во-пер-
вых, ребенок, разделив все на Л и другие (Л'), часто
отказывается включать в эти «другие» элементы, кото-
рые не были представлены вначале; например, испы-
туемый Обр требует третий ящик для бананов, потому
что они не представлены ни в грушах (Л), ни в «других
фруктах» (А'). Точно так же Пур хочет положить под-
снежники в третий ящик, тогда как новую розу согла-
шается положить в (Л'), «потому что такая, как эта,
уже есть внутри». Та же реакция на абрикос. Сим при
прибавлении элементов доходит даже до того, что за-
бывает отличие ради количественной симметрии. Реак-
ции, следовательно, показывают, что отличие еще либо не-
прочно, либо, так сказать, абсолютно, а не относительно»

198

что означает, что оно раз навсегда замкнуто приме-
нительно к первоначальным элементам и не распростра-
няется на прибавление любых новых элементов (впро-
чем, это не общая ошибка, она не совершается как раз
самым юным из этих испытуемых: Гюб). Во-вторых,
часто случается, что испытуемые, вместо того чтобы пра-
вильно разделить целое (В) на (А) и «другие В», на-
пример примулы и «другие цветы», забывают, что все
В образует соединение «Л» «с другими» (Л'), и объеди-
няют В и А'. Например, Юн в 7;6 еще делит все на «яб-
локи и фрукты», тогда как Обр употребляет то же выра-
жение для того, чтобы окрестить целое после объеди-
нения Л и Л7 в одном ящике. В этом несохранении целого
мы узнаем реакции, наблюдаемые в связи с квантифика-
цией включения, описанные в гл. IV.: А больше (или
столько же), чем В, потому что А сравниваются с Л',
а не с первоначальными В (благодаря слиянию В и Л'
после разделения В).
Напротив, на III стадии развития дополнение струк-
турируется в зависимости от включения, то есть отныне
мы будем иметь вторичные классы в строгом смысле
Л' = В — Л с сохранением целого В и включением А,
как и А', в В.
Бра (7; 4). Делит цветы на «примулы (1), а здесь (2) все цве-
ты, кроме примул».— «Ты мог бы разложить по:другому?» — «Да,
здесь (1) розы, а здесь (2) любые цветы, кроме роз».
Точно так же в отношении фруктов: (1) Яблоки и (2) ящик со
всеми сортами. — «Можно положить туда мандарины?» — «Да». —
«Все фрукты?» — «Да, кроме яблок». — «Ты мог бы расклассифици-
ровать по-другому?» — «Да, груши здесь (1) и все сорта фруктов, но
не груши (2)». — «Можно прибавить банан?» — «Да, любой фрукт,
кроме груш».
Фра (7; 4). «Яблоки (1), а здесь (2) другие фрукты». — «Ты
мог бы сделать по-другому?» — «Да, здесь (1) бананы, а здесь (2)
другие фрукты, кроме бананов». — «А если объединить оба ящи-
ка?» — «Фрукты».
Фюр (8; 1). «Все яблоки вместе и все другие фрукты». — «А
иначе?» — «Груши вместе, а потом все другие фрукты вместе».
Сей (8; 6). «Все большие здесь (1), а там другие (2)».— «А по-
другому?» — «Груши и другие». — «А если прибавить айву?» —
«Сюда (2), потому что это ящик для иных фруктов, чем груши».—
«А инжир?» — «Сюда (2), потому что это все другие, кроме груш».

199

Беа (9; 4). «Фрукты без кожуры и фрукты С кожурой». — «А по-
другому?» — «Круглые и некруглые». — «А так (кладут яблоки
в 1.)?» «Да, яблоки и фрукты без яблок» и т. д.
Грэ (10; 1). «Можно положить здесь все маленькие, а здесь —
другие». — «А если положить вместе те, которые подходят друг к
другу?» — «Сюда (1) яблоки, а туда (2) все другие фрукты без
яблок».
Даже самый словарь этих испытуемых указывает на
синтез дополнения и включения: «Все, кроме» и «любой,
кроме» (Бра), «все другие» (Фюр), «иные, чем (А)»
(Сей), «В без (А)» (Беа), «все другие (В) без (А)»
(Грэ), как и выражения, которые обозначают одновре-
менно и наличие всего В и относительность отличия или
вторичного класса А' по отношению к первичному или
исходному классу А. Однако, само собой разумеется,
если этот синтез дополнения и включения достигается
к 7—8 годам, в отношении классов (В) с сильной
структурой включения, таких, как цветы и фрукты, то в
отношении совокупностей с более слабой структурой
включения: растения вообще, изображения животных (на
которых мы экспериментировали) и т. д. — наблюдается
большее или меньшее их расхождение.
В заключение следует еще спросить, каков в таком
случае смысл подобных вторичных классов и могут ли
они в определенных ситуациях приобретать функцио-
нальное значение. В исследовании, проведенном на 83
испытуемых в возрасте от 6 до 14 лет, мы попытались
сравнить восходящие (небольшие элементарные груды
и постепенные объединения) и нисходящие (деления и
дихотомии) методы классификации. Экспериментальный
материал состоял из 4 неодушевленных предметов и
20 живых существ, из которых 4 человека и 16 живот-
ных, среди последних 4 рыбы и 12 других животных,
среди этих последних 4 диких и 8 домашних, из которых
4 птицы и 4 млекопитающих. Сильная тенденция ассо-
циировать предметы с людьми (посредством эмпириче-
ских совокупностей) заставила нас отказаться от по-
следних.
Два наиболее явных результата этого исследования
таковы: дихотомия появляется с возрастом и стано-
вится все более и более частой на уровне конкретных
операций; при дихотомии вторичный класс приобретает

200

подлинное значение, как раз и соответствующее тому,
что мы только что назвали синтезом дополнения и вклю-
чения.
Прослеживая с возрастом эволюцию этих вторичных
классов, мы видим, кроме того (не возвращаясь к до-
операторным отличиям, включая те случаи, когда сово-
купность Л' определяется просто как «смесь»), достаточ-
но определенную тенденцию довольствоваться вначале
простыми отрицаниями (Л' = В, которые не суть Л), за-
тем комбинированием этого отрицания с поисками пози-
тивного свойства (те В, которые не представляют собой
Л и не обладают, следовательно, свойством аь напро-
тив, сообща владеют свойством а2). Приведем два ха-
рактерных примера:
Жиль (8; 8). Подразделяет объекты на предметы и животных,
последние — на «хищных» и домашних, эти последние в свою оче-
редь на тех, которые живут в домах и которых используют на фер-
мах, и т. д. Когда прибавляют белку, испытуемого начинает смущать
его позитивное определение: не домашний = хищный, и он относит
белку к животным фермы: «Она не хищная, но, однако, не такая
домашняя, как другие!»
Хаз (10; 0). Делит объекты на предметы и живые, последние —
на животных и людей, животных — на «всех тех, кто ходит, и всех
тех, кто живет в воде», тех, кто ходит — на «всех тех, кто может
летать, и всех тех, кто может только ходить», а последних — на
«диких и домашних».
Мы видим, таким образом, сочетание негативных и
позитивных признаков: не домашние = дикие или хищ-
ные, не летать = только ходить и т. д.
§ 4. Отрицание. Только что проведенный нами ана-
лиз вторичного класса показывает, что дополнение
предшествует включению и появляется в наглядной
форме, начиная с дооператорного уровня нефигурных
совокупностей. Вопрос, следовательно, заключается в
том, чтобы узнать, каково значение отрицания у ре-
бенка: если дан какой-нибудь класс или совокупность
Л, то соответствует ли выражение не-Л дополнению по
отношению ко «всему» (следовательно, к самому общему
классу Z системы) или только по отношению к наибо-
лее близкому включающему классу (В), или относится
еще к любому классу ряда С, D и т. д.?

201

Этот вопрос, будучи таким образом сформулирован,
предполагает существование включений. Когда же по-
следние еще не существуют (как в данном случае до
согласования механизмов включения), каков в таком
случае будет смысл выражений не-Л (по объему) или
не-а (по содержанию)?
I. Мы начали с эксперимента, проведенного на 78 де-
тях в возрасте от 4 до 7 лет, материалом в котором
служили 18 геометрических форм, включающих 3 боль-
ших и 3 маленьких квадрата, 3 больших и 3 маленьких
круга, 3 больших и 3 маленьких треугольника, причем
каждая триада в свою очередь состоит из одного синего
элемента, одного белого и одного красного. Детям зада-
вались следующие вопросы: I (нисходящий порядок):
(1) Дай мне то, что не является кругами, (2) дай мне
то, что не является синими кругами, и (3)- то, что не
является маленькими синими кругами.
II. Дай мне то, что не является большим красным.
III. (1) Дай мне все, кроме ... и (2) ... за исключе-
нием ... IV (восходящий порядок): (1) Дай мне то, что
не является маленькими белыми треугольниками (или
«крышами»), (2) ... то, что не является маленькими тре-
угольниками, и (3) ... то, что не является треугольни-
ками. V. Дай мне карточку, которая совсем не похожа
(или не «одно и то же»), на ... VI. Если ты дашь
X — у ... и если ты дашь Y — у ... и т. д., что останется
у тебя? VII. Дай мне то, что не является зеленым.
Кроме того, либо вначале, либо в конце просили произ-
вести классификацию.
Таблица 9
Процент ответов испытуемых в возрасте от 4 до 7 лет
на отрицание только одного свойства
Не-круг
Не-треугольник
Средние
Возраст 4 5 6 7 4 5 6 7 4 •5 6 7
(Количество
испытуемых) (20) (21) (21) (13) (20) (24) (ІЯ) (13)
Не-Л 80 64 95 100 100 70 100 100 90 67 98 100
Часть
Не-Л 5 0 0 0 0 20 0 0 2,5 10 0 0
Непонима-
ние 1 15 36 5 0 0 10 0 0 7,5 23 2 0
1 К непониманию мы относим испытуемых, которые за не-Л дают сами А.

202

Рассмотрим сначала результаты, полученные в связи
с отрицанием только одного свойства: не-круг и не-тре-
угольник (мы могли бы попросить также не-квадрат и
не-синий и т. д., но вынуждены были выбирать что-то
одно вследствие излишней продолжительности опроса)
(см. табл. 9.).
Мы констатируем, таким образом, что в любом воз-
расте, когда ребенок вербально понимает вопрос, в 100%
случаев отрицание относится ко всему (все, кроме кру-
гов или кроме треугольников), исключая 20% испытуе-
мых в возрасте 5 лет, рассматривающих в качестве не-
треугольников только круги, но не квадраты, несомнен-
но, под влиянием предыдущего вопроса.
Что касается того, почему малыши в возрасте
4 лет лучше понимали вопрос (в качестве вербальной
инструкции и, несомненно, вне связи с действием исклю-
чения), чем испытуемые 5 лет, то это, возможно, вызвано
школьным отбором (поскольку малыши 4 лет, уже по-
сещающие школу, представляют только меньшую часть
детей этого возраста, что не так в отношении детей в
возрасте 5 лет). Если бы тем не менее это явное пре-
восходство испытуемых 4 лет подтвердилось, оно, несо-
мненно, зависело бы от того, что юные испытуемые, ме-
нее детально анализирующие предъявленные элементы,
ограничиваются синкретическими указаниями на все,
что не является круглым или треугольным, тогда как
при анализе деталей перед испытуемым встает вопрос,
до каких пор следует распространять дополнение.
В отношении отрицания классов с двумя свойствами
Л\ X А2 (где А\ = круг и А2 = синий и еще где Ах =
Треугольник, а А2 = маленький) мы будем различать 3
вида реакций: (1) реакции, при которых это отрицание
рассматривается в связи со всем (все, кроме Аи А2, то
есть А\ не Л2, или А2 не Аи или ни Аи ни А2)\ (2) реак-
ции, при которых отрицание относится к отдаленному
классу (Ах не А2 и ни Ах ни А2, следовательно, все, кро-
ме синего или кроме маленького; и А2 не Л, и ни А\
ни Л2, следовательно, все, кроме круга или кроме тре-
угольника); (3) наконец, реакции, при которых отрица-
ние относится к ближайшему классу А\ не А2, следова-
тельно, круги не-синие или треугольники не-маленькие;
или А2 не А\, следовательно, синие — не-круги или ма-
ленькие — не-треугольники.

203

Составляя общую таблицу полученных ответов (во-
просы I 2 и IV 2), не обращая внимания на то, какое
именно свойство выбрано ребенком (форма, цвет или
величина), мы получаем:
Таблица 10
Процент ответов на отрицание классов
с двумя свойствами (А1А2)
Возраст
(количество испытуемых) 4(10) 5(25) 6(21)
7(14)
(1) Все, кроме АХА2 37
36
63
40
(2) Отдаленные классы 50
25
12
16
(3) Близкие классы 13
39
25
45
Непонимание




Вот, кроме того, для сравнения, реакции на воп-
рос II («Дай мне то, что не является большим крас-
ным»):
Таблица 11
Процент ответов на отрицание класса
больших красных {А1А2)
Возраст
(количество испытуемых) 4(10) 5(20) 6(20) 7(14)
(1) Все, кроме АХА2 14
20
58
25
(2) Отдаленные классы 72
30
21
8
(3) Близкие классы 14
40
21
67
Непонимание

10


Что касается отрицаний, относящихся к трем свой-
ствам (маленький синий круг или маленький белый тре-
угольник), то мы будем различать четыре вида реакций:
(1) реакции, при которых отрицание относится ко всему
(все то, что не ЛіД2Л3, то есть 7 других классов мульти-
пликативного ансамбля из 8 ассоциаций) 1; (2) реакции,
при которых отрицание относится ко всему, кроме одной
ассоциации (например, все, что не является белыми тре-
угольниками или синими кругами, причем 6 ассоциаций
из 8 в таком случае устраняются); (3) реакции, при
1 Действительно, мы имеем В\В2В3 = А\А2А3 + А\А2А'Г -|-
+А1А2А3 + А[А2АЗ + А\А'2А!Ъ + А\А2А'Ъ + А[А!2АЗ + А[А2А'Ъ (где Л' =
не-Л), следовательно, 8 ассоциаций.

204

Таблица 12
Процент отрицаний классов с тремя свойствами (А1А2А3)
которых отрицание отно-
сится к отдаленному
классу из 3—5 ассоциа-
ций (например, все, кро-
ме белого или кроме си-
него); (4) реакции, при
которых отрицание отно-
сится к близким классам
из 1—2 ассоциаций (на-
пример, все маленькие
круги, кроме синих, или
маленькие треугольники,
кроме белых).
Сравнивая эти три та-
блицы 10—12, мы уста-
навливаем определенные
закономерности: (а) чи-
сло отрицаний по отно-
шению к отдаленным
классам (указанное в (2)
в табл. 10 и 11 ив (3) в
табл. 12), следовательно,
число отрицаний, не отно-
сящихся ни ко всему, ни к
ближайшим классам, с
возрастом постоянно со-
кращается: с 50 до 16%
(табл. 10), с 72 до 8% в
отношении отрицания
большого красного (табл.
11) и с 63 до 4 % в отно-
шении классов с тремя
свойствами, (б) Напро-
тив, число отрицаний по
отношению к самым близ-
ким классам (что озна-
чает, что дополнение, ис-
пользуемое ребенком, яв-
ляется дополнением вто-
ричного класса в смысле
§ 3) постоянно увеличи-
вается с возрастом: с 13
до 45% Для двух свойств

205

(табл. 10), с 14 до 67% для больших красных (табл. 11)
и с 0 до 25% в отношении классов с тремя свойствами
(здесь следует отметить, что 25% отрицаний в возрасте
7 лет относятся исключительно к близкому классу с од-
ной ассоциацией, тогда как в 5 и 6 лет мы находим
только 18 и 9% отрицаний, относящихся только к этому
классу), (в) Наконец, отрицание, относящееся ко всему
(все, кроме неотрицаемого класса), вызывает два вида
реакций различного характера: с одной стороны, наблю-
дается увеличение числа отрицаний этого рода в возра-
сте от 4 до 6 лет, потому что в противоположность лег-
кому случаю, когда рассматриваемый класс предста-
вляет собой лишь одно-единственное свойство, малышам
довольно трудно думать о двух или трех свойствах одно-
временно; с другой стороны, число отрицаний этого рода
снова сокращается в 7 лет, не в результате новых труд-
ностей, но в той мере, в какой испытуемые этого уровня
считают более важным отличать данный класс от его
ближайших классов.
Вывод, который следует сделать из этих фактов, за-
ключается, следовательно, в том, что отрицание разви-
вается в зависимости от успехов включений. Двумя фор-
мами отрицания, имеющими общее значение в системе
иерархических включений, фактически являются отри-
цание по отношению ко всему (= не-Л в абсолютном
смысле) или отрицание по отношению к близкому классу
(= В не-Л, следовательно, вторичный класс Л'), тогда
как отрицание по отношению к какому-нибудь включаю-
щему классу между В и всем Z имеет смысл только в
связи с тем частным вопросом, который ставит перед
собой испытуемый. В данном эксперименте, когда не
дается никакого указания в отношении цели отрицания,
вполне естественно, что с постепенным развитием вклю-
чений отрицание поляризуется в направлении целого
или близкого класса. Промежуточные отрицания, более
частые в возрасте 4—5 лет, чем около операторного
уровня 7 лет, следовательно, являются лишь выраже-
нием отсутствия у малышей иерархической классифика-
ции. Нет необходимости увеличивать подобные примеры.
II. Во втором исследовании, более тонком и так
и оставшемся в стадии разведочного исследования,
использовался разрозненный материал, состоящий из
фигур, сгруппированных в соответствии с образом фермы,

206

и включающий: (а) человеческие существа, (б) живот-
ных и особенно четвероногих домашних животных и
птиц, (в) растения, в том числе и цветы, (г) неодуше-
вленные предметы (домашнюю утварь, орудия и т. д.).
Задавались следующие вопросы (с изображением или
без изображения перед глазами):
(1) Покажи мне (или скажи мне) то, что не является
«животными». Правильнее (или одинаково правильно)
сказать, что человек не является животным или что
лестница не является животным? Чтобы подсказать ис-
пытуемому доказательства, его также спрашивали:
смешнее (или «забавнее») сказать, что человек — жи-
вотное или что лестница — животное, и почему?
(2) Покажи мне то, что не является птицами (и как
при предыдущем вопросе подсказывают испытуемому,
спрашивая его: «Можно назвать еще что-нибудь?»).Что
более правильно (или одинаково правильно): сказать,
что кошка не является птицей или что бочка — не пти-
ца? Что звучит смешнее? И т. д.
(3) Покажи мне все, кроме (или за исключением)
«вещей» (или «предметов», пользуясь словарем ре-
бенка).
(4) Покажи мне то, что не является тюльпаном,
и т. д. (см. 1 и 2).
(5) Существует больше вещей, которые не предста-
вляют собой птиц, или таких, которые не являются
животными? (В этом случае снова ставят вопрос о
квантификации включения: больше животных или
птиц?)
Мы не будем останавливаться на вопросах 1—4, ко-
торые дали результаты, сравнимые с результатами
отрицания на материале геометрических форм, но при
любопытном расхождении с ними, связанном отчасти с бо-
лее слабой структурой действующих включений и отча-
сти, может быть, также с тем, что речь идет о том, что-
бы рассуждать относительно отрицания, вместо того что-
бы ни больше, ни меньше, как действовать (давать то,
что не есть х). Действительно, сравнивая группу из 13
испытуемых 8 лет с группой из 13 испытуемых 12—13
лет, мы замечаем тенденцию относить отрицание к отда-
ленному классу у первых из этих испытуемых и к близ-
кому классу — у вторых. Так, в отношении того, что не
является животным, 11 из 13 испытуемых в возрасте

207

8 лет предпочитают отдаленный класс, а 8 из 13 испы-
туемых в возрасте 12—13 лет — близкий класс. Что ка-
сается отрицания птиц, то 9 испытуемых из 13 в 8 лет
выбирают первый, а 11 из 12 более старшего возраста —
второй. Вот два типичных примера:
Халь (8;11). Показывает на любой персонаж, растение или
предмет, когда спрашивают «то, что не является зверями» (он пред-
почитает «зверей» «животным»). «Один мальчик мне сказал, «человек
не является зверем», а другой — «лестница не является...» Это оди-
наково правильно или один более прав, чем другой?» — «Гот, кото-
рый сказал «человек», менее прав». — «Почему?» — «Лестница» пра-
вильнее. Лестница деревянная. У человека есть ноги: это больше по-
хоже на зверя, чем лестница». В отношении не-птиц: корова или
тележка (Халь сам называет эти два слова среди 13 перечисленных
элементов): «Тот, кто говорит тележка, более прав: у тележки нет
лап, у нее колеса. У коровы есть лапы и у птиц тоже».
В отношении того, что не является тюльпаном, интересно отме-
тить, что Халь в начале эксперимента, без изображений перед гла-
зами, называет только цветы и растения (следовательно, ссылается
на близкие классы). Зато когда его спрашивают, как правильнее
сказать, что корова или орхидея не является тюльпаном (он сам
назвал орхидеи как не-тюльпаны), он отвечает: «Корова, конечно.
Корова в меньшей степени имеет форму цветка. Она имеет рога и
уши. Цветок их не имеет. У нее есть хвост... а! но у цветка тоже!» —
«А чернильница или орхидея?» — «Тот, кто говорит «чернильница»,
более прав...» и т. д.
Роз (12;3). Напротив, хороший пример отрицания, относимого
к близкому классу. «Правильнее сказать, что человек не является
животным или лестница не является им? Или это одинаково пра-
вильно?» — «Оба правы, но тот, кто говорит «человек», все-таки бо-
лее прав». — «Почему?» — «Человек немного похож на зверей. У него
есть лапы. У него почти такое же тело». — «Смешнее звучит, что че-
ловек или лестница — животное?» — «Лестница — животное, это смеш-
нее». — «А правильнее сказать, что корова или дом не является пти-
цей, или это одинаково верно?» — «Несколько смешнее сказать, что
дом — не птица». — «А корова?» — «Это все-таки животное!» В отно-
шении того, что не является тюльпаном, Роз в начале эксперимента
упоминает только цветы и прибавляет: «Можно назвать все другие
цветы не-тюльпаны». — «Что более правильно, и т. д., что животное
или что роза не является тюльпаном?» — «Оба правы, но второй не-
много более прав, потому что это тоже сорт цветов». — «Забавнее
сказать «маргаритка — тюльпан» или «собака...?» — «Собака — более

208

смешно, потому что она более (!) не-тюльпан». — «А маргаритка —
не смешно?» — «Смешно, но все-таки меньше».
Эти два примера, являющиеся достаточно показа-
тельными, чтобы избавить нас от необходимости приво-
дить новые, проливают ясный свет на то, как эти испы-
туемые понимают отрицание. Действительно, оба соглас-
ны допустить, что отрицание не-Л соответствует разным
степеням различий: собака, ясно говорит Роз, «больше
не-тюльпан», чем маргаритка, что признает и Халь, ког-
да говорит, что «корова в меньшей степени имеет форму
цветка (тюльпана)», чем орхидея. Но отсюда Роз, как
и большинство взрослых, делает вывод, что более полез-
ным отрицанием является то, которое подчеркивает эти
дополнения по отношению к близким классам «не-Л = В
не-Л или С не-Л», тогда как Халь, подобно большинству
самых юных, думает, что более сильное отрицание зна-
чительнее, поскольку оно соответствует наибольшему
различию, «не-А = Z не-А».
Это обращение к близкому классу, которое, по-види-
мому, становится более частым с возрастом, в данном
эксперименте, как и в эксперименте с геометрическими
формами, несомненно, снова является результатом успе-
хов иерархических включений. Поэтому было бы инте-
ресно поставить перед испытуемыми 10—13 лет во-
прос об объеме отрицательных классов соответственно
закону двойственности решеток, к рассмотрению кото-
рого мы сейчас и приступим.
§ 5. Включение дополнительных классов и закон
двойственности решеток (reseaux). Известно, что в пол-
ных решетках (= с дополнением Л и не-Л при вит. д.),
когда термин Л предшествует другому термину В (на-
пример, включен в него: Л <В), благодаря двойствен-
ности мы получаем новое отношение системы, заменяя
Л и В их дополнениями и отношение «предшествует» —
отношением «следует», то есть
[(А)<(В)]->[(не-А)>(не-В)]
(например, если птицы Л включены в класс животных В,
то не-животные не-В включены в класс не-птиц не-Л,
следовательно, не-птиц будет больше, чем не-животных,

209

поскольку животные не-птицы суть не-птицы и не суть
не-животные).
Нам казалось интересным поставить этот вопрос
перед детьми 10—13 лет по двум причинам. Во-первых,
просто потому, что он дополняет вопросы отрицания
и дополнения, а во-вторых, потому, что он имеет опреде-
ленное значение с теоретической точки зрения. Когда мы
характеризуем стадию конкретных операций элементар-
ными «группировками» классов и отношений (являющи-
мися лишь полурешетками и неполными группами из-за
отсутствия полной ассоциативности), а формальные опе-
рации — пропозициональными структурами, предпола-
гающими группу из четырех преобразований INRC и
полную решетку, то это означает только то, что с по-
мощью операций, предполагающих эффективное мани-
пулирование и относящихся непосредственно к предме-
там (именно так мы определяем «конкретные опера-
ции»), ребенок не достигает овладения всей логикой
классов и всей логикой отношений, а довольствуется
теми ограниченными структурами, какими являются
«элементарные группировки»: а эти последние не знают
закона двойственности решеток именно потому, что
они рассматривают дополнения лишь постепенно
(Л', В' и т. д. для Л, В и т. д.) и совсем не вводят общих
отрицательных классов не-Л или не-В. Однако, само
собой разумеется, если рассматривать логику классов
в целом (следовательно, с законом двойственности), то
мы найдем там структуру группы INRC и структуру
решеток в собственном смысле слова. Поэтому следует
ожидать, что с самого начала формального уровня ребе-
нок овладевает этим законом двойственности в области
классов, а не только в области пропозиций (где так-
же р > q = q > р): именно это мы и хотели бы прове-
рить в этом параграфе.
Сразу же отметим, что подлинной причиной запозда-
лого и формального характера применения этого закона
двойственности является то, что, как и сама группа
INRC, применением которой закон двойственности
(Л < В = не-В < не-Л) лишь является, он предполагает
операторный синтез инверсии N (Л, превращенное в не-Л)
и реципрокности (перестановки членов включения <)*
На уровне же конкретных операций наблюдается
действие обратимости через инверсию N, но только в

210

группировках классов, и действие обратимости через ре-
ципрокность /?, но только в группировках отношений,
тогда как еще не существует структуры, допускающей
синтез инверсий и реципрокностей в одной-единственной
операторной системе: самой новой и самой общей чертой
формальных операций, появляющихся к 11 —12 годам,
напротив, является реализация этого синтеза одновре-
менно в области пропозициональной логики и, что мы
собираемся установить, в области расширенной логики
классов (именно благодаря закону двойственности).
С этой целью было изучено 28 испытуемых в возра-
сте 10—13 лет. В эксперименте использовались изобра-
жения животных, которые нужно было расклассифици-
ровать путем последовательных дихотомий (например,
птицы и другие животные, потом утки и другие птицы);
задавались следующие два вопроса: (1) «Покажи мне
все то, что не является «утками», все то, что не является
«птицами» и т. д. и (2а) «Чего больше: живых существ,
которые не являются утками, или живых существ, кото-
рые не являются птицами?» (и то же для птиц и живот-
ных); или (26) «Можно назвать больше вещей, которые
не являются утками, или больше вещей, которые не яв-
ляются птицами?» (то же для птиц и животных). С ис-
пытуемыми, которым задавали вопрос 2а, начинали с
вопроса, требующего квантификации простого включе-
ния («Птиц или животных больше?» и т. д.); те же,
которым задавали вопрос 26, прежде изучались с по-
мощью экспериментов на отрицание (§ 4). Кроме того,
в связи с вопросом 2а в случае затруднений задавались
вопросы на вычитание («Что останется, если убрать всех
уток? Или всех птиц? Или если охотник убьет всех
уток?» и т. д.), которые, как видно из § 4, облегчали
его решение и сами были легче для решения, чем во-
просы включения.
Итак, мы обнаружили 4 группы испытуемых: (1) ис-
пытуемые, которые не могли правильно ответить на во-
просы (А < В) и (не-В<не-Л); (2) испытуемые, кото-
рые справлялись с первыми и не могли ответить на вто-
рые; (3) испытуемые, которые справлялись с первыми
и приходили к правильному ответу на вторые, но после
многочисленных проб; и (4) испытуемые, которые без
затруднения справлялись со вторыми, как и с пер-
выми,

211

Нет нужды приводить явные примеры груп-
пы (1), но вот пример испытуемого, находящегося на
границе групп (1) и (2):
Од (И; 7). После дихотомических делений: «Животных или птиц
больше?» — «Птицы — животные. Это одно и то же». — «Но если со-
считать всех птиц, потом всех животных, кого было бы больше?» —
«Когда сосчитают всех животных». —- «А кого больше — уток или
птиц?» — «Утки составляют часть птиц, утки тоже птицы». — «А ко-
гда будет больше, когда сосчитают только уток или когда сосчитают
птиц?» — «Одно и то же, потому что утки — птицы». — «Сколько
уток?» (Считает.) «Четыре». — «к птиц?» — «Восемь». — «А кого
больше — уток или птиц?» — «Одинаково». — «Есть птицы, которые
не являются утками?» — «Да». — «А утки, которые не являются пти-
цами?» — «Нет». — «Тогда больше уток или птиц?» — ... «Сколько
птиц?» — «Восемь». — «А уток?» — «Четыре». — «Больше или столько
же?» — «Утки являются птицами (пересчитывает их). Одинаково».—
«А на свете кого больше... (и т. д.)?» — «Нельзя узнать: нельзя их
сосчитать». — «А когда сосчитают птиц, их будет меньше или боль-
ше, чем когда сосчитают животных?» — «Одинаково». — «Сколько у
тебя птиц?» — «Восемь». — «А животных?» — «Столько же». —
«Сколько у тебя птиц?» — «Восемь». — «А животных?» — «Пятна-
дцать».
«Кого больше: живых существ, которые не являются утками или
которые не являются птицами?» — «Не знаю». — «Если убрать уток,
что останется?» — «(Другие) птицы и (другие) животные». — «А если
ты уберешь птиц?» — «Останутся (другие) животные».—«Тогда срав-
ни». — «Одинаково, потому что утки — птицы: сосчитали все вместе».
(Считая птиц.) — «Убери все, что не является птицей. (Убирает пра-
вильно.) А (после того, как положили обратно) убери все то, что не
является уткой. (Правильно). Когда ты убрал больше?» — «Одина-
ково: утки являются птицами». — «Кого больше: живых существ, ко-
торые не являются животными или которые не являются пти-
цами?» — «Птицы — животные, следовательно, одинаково».
Нам показалось интересным привести этот пример:
несмотря на свой возраст (11;7) и тот факт, что он, по-
видимому, правильно «читает» включения (нет утки, ко-
торая не была бы птицей, и есть птицы, которые не яв-
ляются утками), испытуемый утверждает, насчитав че-
тыре утки и восемь птиц (что верно, так как утки
сосчитаны с птицами), что имеется столько же одних,
сколько и других, поскольку утки суть птицы! Он не

212

может, следовательно, освободиться от той ложной
симметрии включения, которую мы рассмотрели в гл. III,
как будто высказывание «все А суть В» означает «все
А суть все В». Поэтому он, естественно, терпит неудачу
при включении дополнений, как будто высказывание
«не-В суть не-Л» означает «все не-В суть все не-Л»!
Теперь приведем три примера группы (2): успеха
при (А < В) и неудачи при (не-В<не-Л):
Дюв (11; 6). «Кого больше: уток или птиц?» — «Но утки тоже
птицы». — «Да, тогда?» — «Больше птиц». — «А кого больше: птиц
или животных?» — «Больше животных, потому что птицы — живот-
ные». — «А теперь покажи мне на этом столе все то, что не является
утками». (Показывает не-птиц.) «Это все?» — «Нет». (Правильно.) —
«Покажи мне все то, что не является птицами». — «Животные, кото-
рые не летают». — «Все это живые существа?» — «Да». — «Кого
больше: живых существ, которые не являются утками, или живых
существ, которые не являются птицами?» — «Одинаково, потому что
утка — это то же самое, что и птица». — «Если бы один охотник за-
хотел убить всех уток, а другой — всех птиц, то когда осталось
бы больше — после того, как убили всех уток или всех птиц?» —
«Больше, когда я убью всех птиц». — «Каким образом?» — «Если
убивают всех уток и всех птиц, утки — тоже птицы». — «Кого боль-
ше: живых существ, которые не являются птицами, или живых су-
ществ, которые не являются животными?» — «Одинаково, ничего». —
«Как?» — «Птицы — животные. Тогда ничего не останется».
Об (И; 10). «Кого больше: живых существ, которые не яв-
ляются птицами, или тех, которые не являются животными?» —
«Больше живых существ, которые не являются животными». —
«Почему?» — «Потому что люди не являются животными».
Жэр (13; 6). «Можно назвать больше вещей, если просят все
то, что не является птицами, или если просят «все то, что не яв-
ляется животными?» — «Больше вещей, если просят не-животных».—
«Почему?». — «Птицы — это уже животные». — «В таком случае? — ...»
Вот, наконец, один пример группы 3 (постепенное
приближение к двойственности) и три примера группы 4
(полное понимание сразу же после заданного вопроса).
Рок (И; 7). «Кого больше: уток или птиц?» — «Больше птиц,
потому что утки — птицы». —«к больше животных или птиц?» —
«Больше животных, потому что птицы — животные». — «А на све-
те?» — «Больше животных, потому что птицы — животные».

213

«Кого больше: живых существ, которые не являются утками,
или живых существ, которые не являются птицами?» (Колеблется.)
«Больше не-птиц... Одинаково...» — «А если один охотник убьет всех
уток, а другой — всех птиц... и т. д.?» — «Больше не-уток, потому что
все птицы, которые не являются утками, плюс животные, которые
не летают». — «А кого больше... не-птиц или не-животных?» —
«Больше живых существ, которые не являются птицами, потому что
это все животные, которые не летают. He-животные не являются
даже птицами, они являются ничем. He-птицы остаются все живот-
ными, которые не летают». — «А на свете?» (Колеблется.)—«Боль-
ше не-птиц». — «Почему?» — «Останутся животные, которые не ле-
тают, и человеческие существа».
Стю (11; 4). «Кого больше: уток или птиц?» — «Больше птиц,
потому что утки — птицы». — «А на свете?» — «То же самое». —
«Птиц или животных больше?» — «Больше животных, потому что все
птицы являются животными». — «А в природе?» — «То же самое».
«Кого больше: живых существ, которые не являются утками,
или живых существ, которые не являются птицами?» — «Больше тех,
которые не являются утками». — «А на свете?» — «То же самое, по-
тому что все утки являются птицами». — «А кого больше: тех, кто
не является птицами, или тех, кто не является животными?» — «Все
птицы — животные. Больше живых существ, которые являются жи-
вотными: больше тех, которые не являются птицами!»
Роз (11; 8). «Уток или птиц больше?» — «Больше птиц: утки—
птицы». — «Птиц или животных?» — «Больше животных, потому что
птицы — животные». — «Больше не-уток или не-птиц?» — «Больше
не-уток. Среди птиц имеется несколько видов: утки — это один-един-
ственный вид». — «Больше не-птиц или не-животных?» — «Больше
не-птиц, потому что птицы — это один вид животных, а среди жи-
вотных есть несколько видов!»
Дрэ (13; 4). «Можно назвать больше вещей, если просят «все
то, что не является птицами», или «...не животными?» — «Не-
птиц». — «Почему?» — «Птицы — это один определенный предмет
( = подкласс), а животные — много вещей ( = целый класс)». — «Объ-
ясни лучше». — «Для «не-птицы» можно назвать корову, лошадь.
Для «не-животных» нельзя назвать корову и лошадь!» — «На свете
больше животных или птиц?» — «Больше животных, потому что это
все одна группа: не-птицы».
Мы видим, таким образом, что решение проблемы
двойственности не только достигается, но и ясно форму-
лируется с самого начала формального уровня. Когда,
например, Стю, сравнивая птиц и животных, говорит

214

«больше живых существ, которые являются животными:
больше тех, которые не являются птицами», он объеди-
няет, таким образом, в одну импликацию отрицание и
реципрокность, что одновременно является выражением
закона двойственности и завершения системы включе-
ний, в которой простое включение означает первый этап
при построении элементарных группировок классов на
уровне конкретных операций.
§ 6. Нулевой класс. Операции классификации скла-
дываются на протяжении III стадии, то есть на том уров-
не, который мы называем уровнем конкретных операций,
поскольку в отличие от формальных операций они
непосредственно относятся к объектам (а не к вербаль-
ным высказываниям), осуществляются постепенно и
предполагают в качестве структуры структуры «элемен-
тарных группировок» классов и отношений, не исчер-
пывающих всей логики этих классов и отношений.
Элементарные группировки не знают, в частности, зако-
на двойственности и группы INRC (применимых в прин-
ципе к классам, как и пропозициям). Вот почему мы
только что констатировали, что отношение (Л < В) ->
-> (не-Л > не-В) понимается лишь на IV уровне фор-
мальных операций и, как правило, начиная с уровня IV Л.
В связи с вопросом о границах между конкретными
и формальными операциями возникает другой вопрос:
вопрос о пустом, или нулевом, классе. «Элементарные
группировки» классов вполне допускают такое понятие
в том смысле, что если Л = В — Л', то В — Л —Л7 = О
(или проще Л —Л = 0) и Л X А' = 0, то есть вычитая
класс из него самого, мы исчерпываем его, и общей
частью двух дизъюктных классов является нуль. Со
строго операторной точки зрения можно сказать, что
ребенок 7—8 лет понимает эту операцию +Л—Л=0
в том смысле, что хорошо знает, что если прибавить Л,
а потом его отнять, то это равносильно тому, чтобы ни-
чего не сделать, то есть ± 0. Однако поскольку конкрет-
ные операции относятся к объектам, а нулевой класс —
это класс без объектов, то возникает вопрос, сможет ли
ребенок мысленно рассматривать нулевой класс в том
же плане, как и другие классы. Этот вопрос совершенно
отличен от вопроса операторного овладения: известно,
например, что нуль — последнее из чисел, открытых

215

арифметикой, и был возведен в ранг числа в собствен-
ном смысле слова лишь после изобретения сложения и
вычитания (из которого он был выведен в форме
п — п = 0). Поэтому в связи с дополнениями и отрица-
ниями интересно было бы рассмотреть, каково будет
поведение детей различных уровней в такой ситуации,
когда дополнительный класс существует как класс, но
лишен всякого содержания и образует, следовательно,
нулевой класс.
Эксперимент был проведен в самой естественной фор-
ме на материале набора квадратных, круглых и тре-
угольных карточек для классификации, причем одни из
них — с изображением деревьев, фруктов, домов и т. д.,
а другие — без всяких изображений. При условии, что
нужно все расклассифицировать, сначала произвольно,
а потом посредством обязательной дихотомии, легко бу-
дет наблюдать реакции испытуемого в зависимости от
того, поражает ли его отсутствие изображений на неко-
торых элементах или он стремится придать всем эле-
ментам позитивные признаки, например форму.
Итак, реакция детей была очень определенна. Лишь
к 10—11 годам испытуемые принимают классификацию,
которая, между тем, в этом случае прямо напрашивается:
с одной стороны, класс карточек, имеющих рисунок, а
с другой — класс карточек, которые их не имеют!
До этого уровня мы находим три вида смешанных реак-
ций, без правильной последовательности соответственно
возрасту: (1) белые карточки классифицируются иначе,
чем карточки с изображениями, то есть по их собствен-
ным позитивным признакам (форма); (2) они приба-
вляются к совокупностям с позитивными свойствами
(кладутся на них или под них и т. д.); (3) они образуют
непригодный остаток, оставляемый в беспорядке рядом
с расклассифицированными изображениями. В трех слу-
чаях ребенок отказывается, следовательно, от образова-
ния нулевого класса. Приводим примеры этих реакций,
предшествующих 10—11 годам.
Дэб (5; 8). Делает три груды: вишни, дома и деревья, и оста-
вляет белые в беспорядке рядом (реакция 3). «А эти, что ты сде-
лаешь с ними?» — «Ничего». — «Можно положить их вместе?»
«Да». (Делает из них три груды: квадраты, круги и треугольники,
следовательно, реакция 1.)—«Теперь разложи хорошенько все на

216

одном небольшом пространстве. (Три совокупности изображений и
три совокупности белых форм.) Ты мог бы сделать две груды?
(Испытуемый делит рисунки на две совокупности и прибавляет к
ним белые: реакция 2.) Так подходит?» — «Нет, потому что здесь
нет изображений, а здесь — есть». (Что является, следовательно,
вербальной формулировкой, предполагающей нулевой класс, но по-
следний еще не допускается в фактической классификации).
Дан (6; 5). Классифицирует по рисункам и цветам одновремен-
но, что позволяет ему сделать совокупность из белых (реакция 1).
«Ты мог бы сделать два лагеря». (Испытуемый кладет зеленые и
белые с одной стороны, а красные — с другой.) «Я подумал, что
нужно было бы положить все зеленые вместе и все красные вместе».
(Нет намека на белые: 2.) «А эти (белые), разве они зеленые?» —
«Нет». (Кладет их рядом: 3). — «Но я просил две груды». — «У меня
была мысль: перевернуть их (те, которые имеют рисунок), тогда все
были бы белыми». (Переворачивает их и классифицирует все на
круглые и некруглые.)
Бон (7 лет). Классифицирует только карточки с рисунками.
«А эти?» — «Их нужно отложить, у них нет сверху рисунков (3)».—
«Положи их все-таки, нужно разложить все». (Классифицирует их
отдельно по форме.) «У них есть все-таки что-нибудь общее?» —
«Да, белый цвет».
Жак (8,3). Делает груду из красных и груду из зеленых.
«А это?» — «Это ничего, это все белое (3)». — Ты можешь поло-
жить их в груду?» — «Да». — «Скажи, что у тебя теперь есть?» —
«Одна груда красных, одна груда зеленых, одна груда из ничего».
(Что, по-видимому, является определением нулевого класса!)—«То-
гда положи их, как хочешь. (Классифицирует по рисункам и оста-
вляет белые.) Ты могла бы сделать две груды?» (Испытуемая отка-
зывается, потом:) «Да, здесь есть рисунки, там — нет». — «Так
подойдет?» — «Они белые Можно сделать белые». (Возврат к по-
зитивному признаку 1). — «Можно было бы сделать еще что-нибудь?»
(Классифицирует по рисункам и цветам одновременно, но без белых.)—
«А белые?» — «Их кладут так» (3). — «У тебя нет другой идеи?» —
«Есть». (Классифицирует по форме 1.)—«А нельзя ли сделать
так?» (Объединяют рисунки в одну груду, а белые — в другую.) —
«Да, белые вместе, потому что у них нет рисунка (поняла, следова-
тельно, возможность нулевого класса)... но я не положу белые,
потому что они не подходят к другой груде».
Дюр (9; 5). Также в конце концов соглашается, когда под-
сказывают такую дихотомию: «Здесь все с рисунками, а здесь — без
рисунков», но тоже не удовлетворен ею. «Что ты сказал бы, чтобы
оправдаться, если бы тебя спросили, почему?» — «Я сказал бы: если

217

тебе доставляет удовольствие положить вместе эти (белые), ты мо-
жешь это сделать, но это вовсе не образует две груды, потому что
[здесь] остается три цвета, [а здесь ничего]».
Мы видим, что не будет преувеличения, если скажем,
что существует систематическое противодействие дихо-
томии этих карточек на те, у которых есть рисунки, и те,
у которых их нет, несмотря на специальную инструкцию
классифицировать все элементы: отсюда тенденция ре-
бенка либо игнорировать негативные признаки (реак-
ции 2 и 3), либо присваивать белым карточкам пози-
тивные признаки (реакция 1). Самым прекрасным при-
мером этой последней реакции является пример Дана,
который предпочитает перевернуть карточки с рисун-
ками, чтобы иметь только белые и расклассифициро-
вать их по форме.
Можно было бы, конечно, возразить, что ребенок
прав и что пустой ящик не должен входить в «хорошую»
классификацию. Но мы нисколько не стремимся решить,
что было бы более логичным в подобном случае, и сра-
вниваем ребенка лишь с ним самим, поскольку начиная
с 10—11 лет он явно занимает другую позицию.
Оф (10 лет). «Ты можешь сделать две груды?» — «Да, положив
рисунки вместе, а эти (белые) отдельно».
Жоб (10; 5). «У тебя три груды. Как положить их в эти два
ящика?» — «Нужно положить в один ящик те, у которых нет ри-
сунка, а в другой — те, у которых есть рисунки».
Брю (10; 8). «А если положить все в два ящика?» — «Ящик
рисунков и другие».
Пиг (11; 4). «Все те, у которых есть рисунки, в один ящик,
чтобы они не были разделены, а те, у которых нет рисунков, — в
другой».
Сама эволюция этих реакций выдвигает, следователь-
но, проблему, поскольку речь идет о том, чтобы объяс-
нить, почему эта столь простая дихотомия в действи-
тельности появляется так поздно. Причина этого может
-быть отнесена только за счет различия между поведе-
нием, характеризующим уровень конкретных операций,
и поведением, свойственным формальному мышлению
или его подготовительной фазе, которая начинается с
10—11 лет, в то время как конкретные операции связаны

218

со своим содержанием, что, таким образом, предполагает
существование какого-нибудь содержания и исключает,
следовательно, понятие пустого класса, формальное
мышление состоит в оперировании структурами неза-
висимо от их содержания, даже если речь идет о струк-
турах, уже выработанных на предыдущей стадии. Сле-
довательно, то, что кажется вполне естественным детям
10—11 лет, как и нам самим, может не быть таковым
на уровне 5—7 и даже 7—9 лет.
§ 7. Заключение. Несмотря на несколько разрознен-
ные факты, которые описаны в этой главе, ясно выде-
ляются некоторые общие направления, касающиеся от-
ношений между развитием дополнений и успехом с воз-
растом иерархических включений.
Первый интересный в этом отношении факт заклю-
чается в том, что у одной большой группы испытуемых
(§ 3) наблюдается образование дооператорной разно-
видности отличия, предшествующей образованию вклю-
чения: совокупность А (например, примулы) и «другие»
(А')—такова форма, в которой выражается это возни-
кающее дополнение. Но «другие», будучи определены
без ссылки на целое (класс В, который охватывал бы
и Л и А'), рискуют в таком случае быть понятыми в аб-
солютном смысле (из этого следует отказ многих испы-
туемых от присоединения к ним новых элементов, од-
нако также не-А). Прогрессирующая релятивизация
этого отличия приводит рано или поздно к учету всего
В и свидетельствует в таком случае о включении А и А'
в В, а также об организации в качестве класса вторич-
ного класса А\ или операторного дополнения.
В связи с этим центральным механизмом мы наблю-
даем распространение вторичного класса или оператор-
ного дополнения на случай, когда он состоит из одного-
единственного элемента. На уровне дооператорных
классификаций, на котором структуры «класса» суще-
ствуют лишь в виде набросков в предпонятийной или
наглядной форме «совокупностей» (фигурных или не-
фигурных), понятие единичного класса остается недо-
ступным испытуемым (§ 2), поскольку противоречит
самой идее «совокупности». Несомненно, в действии, то
есть при функциональных требованиях какой-нибудь
значимой практической задачи, ребенок 5—7 лет уже

219

способен различать «единственный в своем роде» при
предъявлении материала, где варьируются действую-
щие отношения (§ 1), но здесь нет преднамеренной
классификации, и на этой последней почве нужно ждать
уровня развития 7—8 лет, следовательно, уровня опера-
торных дополнений, чтобы ребенок стал относиться к
единичному классу так же, как и к другим классам (§ 2).
Проблема нулевого класса (§ 6) имеет аналогичный
характер, поскольку последний также несовместим с по-
нятием «совокупности». Но она представляет большую
трудность, так как класс без содержания несовместим
также с логикой «конкретных» операций, то есть опе-
раций, форма которых остается неотделимой от своего
содержания. Вот почему надо ждать начала этой диссо-
циации структур включения и их содержания, чтобы был
принят нулевой класс, то есть возраста 10—11 лет.
Наконец, анализ отрицания (§ 4) показал нам, как,
исходя из недифференцированного отрицания (не-Л =
любой объект, не имеющий свойства а), родственной
формы наглядного отличия, предшествующего опера-
торному включению, ребенок проявляет все более и бо-
лее сильную тенденцию связывать отрицание с близ-
кими включениями, не теряя, однако, из виду степеней
возрастающего различия, выражающих отрицание, от-
носящееся к отдаленным включениям. Напротив, по-
скольку он имеет в виду эту иерархию различий, соот-
ветствующую иерархии включений, он приходит к нюан-
сировке различных степеней отрицания. В конце этой
эволюции (§ 5) тесная связь между отрицанием и
включениями приводит к открытию, завершающему си-
стему дополнений: если Л < В, то не-Л > не-В. Однако
это овладение одной из форм «закона двойственности»
предполагает применение формальных операций и
группы четырех преобразований INRC.
Итак, существует тесная психологическая связь, как
и прямое логическое родство между включениями и до-
полнениями, так что развитие вторых целиком совпа-
дает с тем, что мы ранее сказали о развитии первых.

220

VI
Мультипликативные
классификации (матрицы)1
После того как в гл. I—IV были проанализированы
этапы простой, или аддитивной, классификации, сле-
дует теперь изучить двойные или тройные и т. д. класси-
фикации, которые можно назвать мультипликативными,
поскольку они выражаются в форме матриц или таб-
лиц с несколькими признаками.
Кроме вопросов, связанных с их более сложной логи-
ческой структурой, мультипликативные классификации
поднимают одну интересную психологическую проблему,
продолжающую предыдущие, но выражающуюся, од-
нако, в несколько иных терминах: в то время как адди-
тивная классификация, как правило, тем лучше, чем
больше испытуемому удается освободиться от фигурных
совокупностей (в смысле гл. I), мультипликативная
классификация, по-видимому, составляет одно целое с
определенным способом пространственного выражения
(presentation) (матрица в два или несколько измере-
1 Глава написана в сотрудничестве с И. Феллер, Ф. Франк,
Э. Мак-Нир, Ф. Матье, А, Морфом, Ж. Ноэльтингом, Б. Реймон-
Ривье и В. Сирсом.

221

ний), как будто это расположение, символическое, конеч-
но, начиная с определенного уровня, образует какую-либо
фигурную совокупность, однако на этот раз в большей
степени соответствующую логической структуре системы.
Мы оказываемся, следовательно, перед лицом сле-
дующей парадоксальной ситуации: с одной стороны,
мультипликативные классификации логически сложнее,
чем аддитивные классификации, но, с другой стороны,
они основываются на образных способах выражения,
совпадающих с психологически более примитивными
тенденциями (фигурные совокупности). А так как они
приобретаются почти на том же уровне развития в 7—
8 лет, что и аддитивные классификации, то речь пойдет
о том, чтобы определить, компенсирует ли образный фак-
тор трудности адаптации к логической сложности или,
напротив, ребенок достигает овладения мультиплика-
тивными структурами в то же время, что и аддитив-
ными, по причинам внутренней операторной связи, при-
чем образный фактор играет лишь какую-то эвристиче-
скую вспомогательную роль (и в известных случаях
скорее иллюзорную, чем реальную), прежде чем стать
символическим.
§ 1. Постановка проблемы. Возьмем набор элементов,
обладающих двумя признаками (например, квадраты и
круги, красные и синие), причем эти элементы могут
быть распределены исчерпывающим образом в два
класса А\ и Л, по одному из их признаков (А\ = квад-
раты и А'\ = круги), а также в два класса А2 и А2 по
другому из их признаков (А2 = красные и А2 = синие).
Мы будем называть В\ сложение двух первых классов
(формы), то есть В{ = Ах + А\» и В2 —сложение двух
вторых (цвета), то есть В2 = А2 + А2.
Мультипликативной классификацией будет в таком
случае классификация этих элементов одновременно
соответственно аддитивной классификации Вх и адди-
тивной классификации Въ что даст четыре различных
класса:
ВХ X В2 = АХА2 + А{А2 + А[А2 + А[А'2 = ВХВ2.
Если разместить эти четыре мультипликативных
класса так, чтобы сохранить соседство между подклас-

222

сами, принадлежащими к одному и тому же аддитив-
ному классу (например, для класса Ах поместить АХА2
по соседству с А\АЪ а для класса А2 разместить также
АХА2 в непосредственном соседстве с А[А2), ТО есть
только одно возможное пространственное располо-
жение, каким является расположение какой-либо двух-
мерной матрицы (или таблицы с двумя признаками):
в этом случае классы Ах и А\ соответствуют
двум вертикальным колонкам, а классы А2 и
А2 — двум горизонтальным рядам (или наоборот), что
отражает соседство их подклассов. Разумеется, ничто не
обязывает сохранять сосед-
ство, и классификация аб-
страктно останется той же,
однако, подобно тому как ад-
дитивные включения сим-
волизируются топологиче-
скими включениями (круги
Эйлера), которым они изо-
морфны, мультипликатив-
ные включения могут быть символизированы только та-
кими пересечениями в два или несколько измерений.
В таком случае легко проверить оба утверждения,
которые мы только что сделали во введении к этой
главе, а именно: подобная структура сложнее, чем адди-
тивные классификации, но она соответствует такому
пространственному расположению, которое испытуемые
I стадии могут интерпретировать как «фигурную сово-
купность». Относительно первого из этих двух пунктов
мы вспоминаем 10. критериев аддитивной классифика-
ции (гл. II, § 1), которые все соблюдаются, начиная
с III стадии, и которые все, кроме включения (крите-
рий 7), находятся на пути к применению, начиная со II
стадии. Все эти критерии в равной степени относятся
к мультипликативной классификации (поскольку она
является соединением аддитивных классификаций). Но
к ним прибавляются два новых критерия и их след-
ствия, которые мы перечислим в пунктах 11—14.
(11). Все элементы класса Вх принадлежат также к
классу В2, и наоборот, то есть все элементы В\ умно-
жены на В2 (а не только некоторые из них), и наоборот.
Если существуют В\% не принадлежащие к В^ (например,

223

квадраты и круги из экспериментального материала,
предложенного ребенку, которые были бы не только
красными или синими, но и черными), то это означало
бы, что для того, чтобы классификация была полной,
к ней нужно было бы прибавить класс В2( = черные), что
дало бы таблицу с шестью клетками, то есть ВХХС2 =
= (АіА2+АіА2 + АіВ'2) + {А[А2 + АІА2 + А'іВ2). В этом
случае все элементы В\ принадлежали бы к С2, и наобо-
рот.
(12) Все элементы А\ принадлежат также к А2 или
Л2 (и т. д., но не к обоим сразу в силу 5 крите-
рия дизъюнкции Л2ХЛ2 = 0);
все элементы А\ принадлежат также к А2 или к Л2;
все элементы Л2 принадлежат также к А\ или к А\\
и
все элементы Л2 принадлежат также к А\ или к А\.
(13) Подклассы А\ и А\ (и т. д.) включают лишь
элементы, принадлежащие также к А2 или к Л2 (и т. д.),
а подклассы А2 и Л2 (и т. д.) включают лишь элементы,
принадлежащие также к А\ или А\ (и т. д.)..
(14) Каждая элементарная ассоциация АХА2 или
А1А2 и т. д. образует один мультипликативный класс
и только один.
Но, с другой стороны, очевидно, что таблица с двумя
признаками, или матрица, образует фигурное располо-
жение, которое характеризуется определенной перцеп-
тивной конфигурацией на основе симметрии. В том слу-
чае, когда Лі + Лі суть квадраты и круги и Л2-|-Л2—
красные и синие, квадраты АХА2 образуют симметрию
с квадратами ЛіЛ2, тогда как круги ЛіЛ2 образуют
симметрию с кругами ЛіЛ2. а красные А\А2 образуют
симметрию с красными ЛіЛ2, тогда как синие А\А
образуют симметрию с синими Лі,Л2; существует, следо-
вательно, общая двойная симметрия, устанавливаемая
горизонтальными и вертикальными осями, которые соот-
ветствуют логическим дополнениям (через отрицание)
таблицы.
Этот фактор перцептивной и . репрезентативной
конфигурации является столь важным, что при опреде-

224

ленных условиях может не только облегчать, но и один
вызывать решение задач, которые мы на первый взгляд
склонны были бы считать операторными, но которые
фактически допускают решение, зависящее от метода
простых «фигурных совокупностей». Таковы как раз
задачи, названные «матрицами», например «Прогрес-
сивные матрицы» Равена. Испытуемым дают готовую
мультипликативную таблицу с уже заполненными тремя
клетками из четырех (или с пятью из шести в «продол-
женных» матрицах типа Вх X С2) и испытуемого
просто просят закончить таблицу, заполняя последнюю
клетку; это значит, что если дано А1А2, А\А2 и А\А2,
речь идет лишь о том, чтобы найти А\А2. В этом слу-
чае ясно, что уже заранее соблюдены не только 1 —10
критерии аддитивной классификации, но отчасти также
и 11 —13 критерии мультипликативной классификации:
три данных элемента уже расклассифицированы по Вх
ц В2 одновременно; два элемента А{ принадлежат уже
к А2 или к А2\ данный элемент А\ принадлежит к А2,
и остается лишь найти А\, принадлежащий к А2; два
элемента А2 принадлежат уже к А1 или к А'1; данный
элемент А2 принадлежит к Аи и остается лишь найти
А2, принадлежащий к А\\ подкласс Ах содержит только
А2 и A2j а подкласс А2 содержит только А{ и А\.
Короче говоря, условия, свойственные операторной
мультипликативной классификации, в отношении данных
элементов уже выполнены в перцептивной конфигурации
матрицы; что касается искомого четвертого элемента,
то остается лишь распространить на него эти фигурные
свойства, пользуясь симметриями: левый X правый и
верх Х низ, установленными перцептивным образом для
первых трех элементов.
Иначе говоря, в пространственном расположении,
используемом матрицами, существует перцептивное
предвосхищение условий операторной классификации,
основанной на двух-однозначной мультипликации клас-
сов, и это предвосхищение может вести к успехам, кото-
рые не требуют обязательного применения какой-либо
операции, а основаны на одном лишь действии отноше-
ний сходства и различия, структурированных в соответ-
ствии с двойной симметрией таблицы.

225

Однако психологический анализ осложняется тем,
что испытуемый может, разумеется, дополнять свои фи-
гурные структурирования системой более или менее
операторных связей, относящихся ко всем уровням раз-
вития, которые заключены между I и III стадиями.
Отсюда следует, что очень трудно будет отделить
операторный фактор от фактора конфигурации, тем бо-
лее что их дозировка будет отчасти зависеть от при-
роды используемых данных. Действительно, чтобы
перейти от решения методом фигурных совокупностей
к операторному решению, испытуемому достаточно будет
рассуждать в терминах классов, а не конфигураций, то
есть относить сходство и различия к элементам как та-
ковым, независимо от их пространственного расположе-
ния. Но это-то как раз и очень трудно установить. По-
этому мы не будем ограничиваться изучением матриц,
предъявленных для заполнения, а будем просить испы-
туемых самостоятельно создавать свои классификации
вплоть до уровня спонтанных таблиц с двумя призна-
ками. Однако и в этом случае испытуемый может дей-
ствовать либо посредством мультипликативных опера-
ций, либо с помощью фигурных совокупностей, со всеми
переходными между ними формами.
Зато, если труден анализ проблемы, которую следует
решить, сама она ясна и состоит в выборе одного из
трех следующих объяснений:
(1) Операторные структуры происходят, видимо, не от
фигурных структур, поскольку мультипликативная опе-
рация возникает независимо от конфигураций, хотя мо-
жет быть замедлена, облегчена, а также заменена ими.
(2) Операторные структуры, предвосхищаемые кон-
фигурациями, по-видимому, ведут свое происхождение
непосредственно от действий, относящихся к этим
последним.
(3) Мультипликативные операторные структуры,
проходя, как аддитивные структуры, через такую стадию
развития, на которой преобладают фигурные совокуп-
ности, видимо, прежде всего зависят от общей ассими-
ляторной координации или организации, посредством
которой в случае мультипликации постепенно обобщает-
ся то, что приобретено в области классификаций вообще
(с параллельными успехами в аддитивных и мульти-
пликативных классификациях)..

226

Решение (I) привело бы к явному разрыву между
начальными и конечными стадиями, решение ,(2)—к
полной непрерывности и решение (3) —к относительной
прерывности, . вызванной последовательным воздей-
ствием конфигураций, свойственных мультипликации
(матрицы), и прогрессирующей связью операторных сис-
тем. Точнее, сравнивая реакции испытуемых на матрич-
ные тесты и на ситуации, требующие спонтанной муль-
типликативной классификации, мы должны были бы об-
наружить для подтверждения решения (1) прерывность
в обоих случаях, для решения (2) — непрерывность в
обоих случаях и для решения (3)—некоторую относи-
тельную прерывность в первом случае и непрерыв-
ность — во втором.
§ 2. Первые результаты опытов с матрицами. Экс-
периментальный материал состоял из 14 матриц, имею-
щих от 4 до 6 объектов (из которых один следовало
определить), сгруппированных по форме, цвету, вели-
чине, числу и направлению (в последнем случае
речь идет о животных, голова которых направлена влево
или вправо) 1.
Испытуемые: 14 детей в возрасте 4—5 лет, 16 детей
в возрасте 6—7 лет и 17 детей в возрасте 8—9 лет. Все
экспериментальные задания, кроме двух, 8—9-летние ис-
пытуемые выполнили правильно в 75% случаев.
Интересно отметить, что некоторые из этих матриц
дали более высокий процент правильных ответов в 4—
5 лет, чем в 6—7 лет: см. табл. 13. (Здесь приводятся
Таблица 1
Результаты опытов с матрицами (% успехов)
Ф — форма, Ц — цвет, В — величина, Ч — число, Н — направление
I = 3 модели на выбор, II = 6 моделей на выбор
(ни одна не равносильна I). В скобках число экспериментов
ФЦ(3) ФВ (2) ЦН(2) ФЧ (2) ФЦН II (2) ФЦН I (1) ФЦВ I (2)
4—5 лет 46 43 45 76 26 60 53
6—7 » 76 89 67 74 55 46 44
8—9 » 84 89 80 95 86 64 61
1 Нужно выбрать из 3 или 6 неразмещенных моделей ту, кото-
рая лучше всего подходит на вакантное место, «чтобы это хорошо
подходило в этом направлении (горизонтальный жест) и в этом на-
правлении (вертикальный жест)»

227

результаты одного клинического исследования, которые
будут проверены на ограниченном материале стандар-
тизированным способом.)
Читая эту таблицу, мы констатируем тот парадок-
сальный факт, что если успешность решения предлагае-
мых задач с объектами, имеющими два свойства, увели-
чивается с возрастом (кроме задач, где в число свойств
объектов входит количество, решение которых дает по-
стоянный результат в возрасте 4—7 лет), то решение
задач с объектами, имеющими три свойства и предпо-
лагающими, следовательно, более сложную и более
трудную мультипликацию, напротив, дает в трех слу-
чаях ФЦН (1) и ФЦВ I (2) в среднем лучший резуль-
тат в 4—5 лет, чем в 6—7 лет, прежде чем снова дать
несколько более высокий результат в 8—9 лет; а ведь
речь здесь идет как раз о трех наименее удающихся в
8—9 лет задачах в отличие от задач на два свойства,
что хорошо подтверждает их операторно более слож-
ный характер.
Впрочем, есть одно исключение из этого раннего
успеха решения задач на три свойства, которое, может
быть, разъяснится, не противореча предыдущему: это
задачи, в которых испытуемому предлагается на выбор
шесть (или даже семь) моделей, из которых только
одна-единственная является правильной. Возможно, что
это обстоятельство влечет для детей дополнительную
трудность иного характера — трудность одновременного
сравнения слишком большого числа элементов, предла-
гаемых на выбор, вместо трех элементов, используемых
в обычных задачах К
1 Впрочем, мы сочли нужным проверить эту роль трех или шести
элементов, предлагаемых на выбор (причем шесть содержат в таком
случае идентичные), на 16 новых испытуемых в опытах с тремя
свойствами ФЦН и ФЦВ. По-видимому, действительно мы облег-
чаем в таком случае верное решение в 5 лет, что снова вызывает
тенденцию к бимодальности между 5 и 8 годами. Мы пользуемся
этим случаем, чтобы подчеркнуть, что эта бимодальность кривой
успехов наблюдается только при оперировании с объектами, имею-
щими три, а не два качества, и служит показателем в пользу двой-
ственности перцептивных и операторных решений. Этот показатель
приобретает свое значение лишь в сравнении с другими, и осо-
бенно с иным способом анализа, который мы будем применять
в § 3 в опытах, постоянно предполагающих выбор из шести эле-
ментов.

228

Если дети 4—5 лет (стадия I) решают, таким обра-
зом, три матричные задачи при трех свойствах (и при
трех элементах, предлагаемых на выбор) в 53—60%'
случаев против 44—46% случаев в 6—7 лет и почти
так же хорошо, как испытуемые 8—9 лет (61—64%), то,
очевидно, потому, что для решения этой задачи они при-
меняют иной метод, чем старшие: метод, применение
которого будет, вероятно, менее частым в 6—7 лет (ста-
дия II), потому что испытуемые II стадии уже начнут,
хотя и не без затруднений, применять метод, свойствен-
ный старшим, метод, который получит свое окончатель-
ное развитие на протяжении III стадии. Достаточно нам
сослаться на главные признаки этих трех стадий (фи-
гурные совокупности, нефигурные совокупности и опера-
ции, образующие включение), чтобы понять, в чем
должно состоять различие этих методов: в то время как
старшие (начиная со II стадии) стараются рассуждать
об объектах и их трех свойствах одновременно (что, ко-
нечно, труднее, чем рассуждать только о двух свой-
ствах), дети I стадии меньше рассуждают, чем смотрят,
и основываются на конфигурации как таковой в отличие
от элементов или предметов. Когда они выбирают в та-
ком случае четвертый элемент в зависимости от фигур-
ных симметрии, а не понятийных отношений, их не
смущает наличие трех свойств вместо двух, так как вос-
принимать три свойства не труднее, чем два, тогда как
рассуждать о трех свойствах труднее, чем о двух. На-
против, наличие третьего свойства усиливает фигурные
симметрии до такой степени, что эти дети 4—5 лет, ко-
торые в 53—60% справляются с задачами на три свой-
ства, достигают лишь 43—46% успеха в задачах на
два свойства (кроме задачи, где вводятся фигурные
числа, то есть особенно сильный фактор симметрии).
Следовательно, по-видимому, существует фигурный
или квазиперцептивный метод решения задачи матриц
на три свойства, метод, предшествующий операторному
решению! Однако, если эта гипотеза верна, она должна
подтвердиться при индивидуальном и клиническом
(опрос) изучении способов решения, применяемых испы-
туемыми. В действительности эта проверка возможна,
но она труднее, чем могло бы показаться, ибо если дети
младшего возраста, как правило, никогда не могут мо-

229

тивировать свой выбор, ничто не мешает им, после того
как они нашли четвертый элемент с помощью приемов,
которые сами не в состоянии проанализировать, описать
четыре элемента в правильных понятийных и вербаль-
ных терминах, что создает впечатление, что они пользо-
вались методом, аналогичным методу старших детей.
Удовлетворимся поэтому на время сравнением ошибок
старших детей (когда есть ошибка) с успехами младших
(в следующем параграфе мы применим более тонкую
методику, состоящую в том, что будем предлагать испы-
туемым другой выбор и рассматривать эти реакции с
двух точек зрения — мотивировки и стабильности вы-
бора).
Начнем с 8-й задачи. С точки зрения логических опе-
раций мы имеем три пары свойств: А\ (квадраты) и А[
(круги); А2 (большие) и А2' (маленькие); Л3 (белые)
и А'3 (заштрихованные). Поскольку даны три ассоциа-
ции ЛіЛ2Л3(1) +ЛіЛ2Лз(2) +ЛІЛ2Л3(3), нужно найти
(4) Л^2Лз (что означает, что таблица предусматривает
не 9 возможных комбинаций, а только 4, поскольку Л2Л3
образует целое, полностью отрицаемое в форме Л2Лз).
Психологически это, следовательно, предполагает, что
когда испытуемый стремится найти А\ (круг), который
не был бы Л2Л3 (большой и белый), он думает одновре-
менно о свойствах Л2 (маленький) и Лз (небелый = за-
штрихованный). Проблема в таком случае заключается
в том, чтобы понять, почему дети младшего возраста
так легко приходят к тому, чтобы принять во внимание
оба эти свойства одновременно, и почему стольким ис-
пытуемым 8—9 лет это не удается.
Вот три примера:
Баб (5; 7). Просто говорит: «Нужно положить круглый полоса-
тый», не упоминая о размере, но без колебаний выбирая маленький.
Шап (6;0). Выбирает правильно. «Почему этот?» — «Здесь (1)
есть квадрат без линий, а здесь (2) —с линиями. Здесь (1) —боль-
шой, а здесь (2) — маленький. (Он называет, следовательно, три при-
знака и спонтанно прибавляет:) Если бы большой круг (3) был за-
штрихованный, нужно было бы положить (в 4) этот (маленький бе-
лый круг). Если бы большой квадрат (1) был заштрихованный, ма-
ленький заштрихованный квадрат (2) должен был бы быть белыми

230

Эй (7; 9). Сначала выбирает (для 4) большой заштрихованный
квадрат Л1А2Л'^ думая лишь о цвете (-43) и забывая о форме
(A'1) и о величине (^). Потом он выбирает большой заштрихован-
ный круг (ЛіЛ2<<4з)> забывая о величине (Л2). «Так подходит?»—
«Да, потому что этот (4) имеет полосы и этот тоже»(2 = AlA2A^j.—
«А так хорошо подходит горизонтально?»—«А! Нет, нужно положить
маленький заштрихованный круг ^[А^А'^ а не большой». (Кладет
правильно.) «Теперь так подходит?» — «Да, белый и заштрихованный
(показывает на 1 и 2) и белый и заштрихованный (показывает на
3 и 4)».
Сравнивая эти пробы испытуемого Эй (7; 9) с пер-
выми же правильными действиями детей младшего воз-
раста (5; 7 и 6; 0) (Баб и Шап), трудно не заметить
влияния двух различных методов, предположение о су-
ществовании которых мы высказали выше. Если Эй за-
бывает два признака из трех, затем один из трех, то это,
возможно, потому, что он старается рассуждать, и по-
тому, что труднее думать о трех вещах одновременно,
чем о двух или только одной. Если Баб и Шап, напро-
тив, сразу же удается найти верный элемент, то потому,
что, очевидно, они, строго говоря, не рассуждают: они
смотрят, вместо того чтобы рассуждать, и основывают-
ся на фигурных симметриях, а не на понятийных транс-
формациях, что не мешает им, когда сделан выбор,
описать четыре элемента в правильных понятийных и
вербальных терминах. Удивительно, в самом деле, кон-
статировать, что Эй самостоятельно не приходит к осо-
знанию, что его выбор (Л1Л2Л3) не подходит «горизон-
тально»; нужно, чтобы его спросили об этом, как будто
он не обращает внимания на общую конфигурацию.
Младшие испытуемые, напротив, исходят из фигуры и
обращаются с ней, как с какой-нибудь неполной хоро-
шей формой, заполняя пропуски, руководствуясь сим-
метрией. Одним словом, под видимой идентичностью
выражений скрывается различие между рассуждениями
о предметах как классах, которые нужно скоординиро-
вать соответственно трем системам, и реакцией на об-
щую фигуру с ее многочисленными симультанно вос-
принимаемыми симметриями.
Проверить это и позволяет 5-я задача, самая труд-
ная из группы 5, 8 и 10, поскольку она не дает никакого

231

заметного улучшения с возрастом (44% успеха в 4—
5 лет, 35% — в 6—7 лет и 52% — в 8—9 лет). Логиче-
ская структура этой 5-й задачи основывается не на
простой мультипликации классов, а прибавляет к ней
для третьего свойства (Л3 и Л3) заменяющее (vicarian-
te) распределение. Действительно, если А\ соответствует
анемонам, а А\ — тюльпанам, А2 — маленьким рисункам,
а А2— большим, As соответствует просто одному из двух
цветов (красному или синему), а А'3—другому, по пере-
крестному распределению (1 красный, синий во 2 и в 3
и 4 красный). Вот почему испытуемые, находящиеся на
III стадии, испытывают еще некоторое затруднение при
решении этой задачи и приходят к нему лишь путем
постепенного приближения.
Баз (7; 9). Выбирает для 4-й клетки большой синий анемон
(вместо маленького красного тюльпана). «Так подходит горизон-
тально?»— «Нет. (Кладет маленький синий тюльпан.) Вот та/с/» —
«Посмотри сюда». (Показывают на первый горизонтальный ряд.) —
«А! Да (кладет маленький красный тюльпан), потому что противо-
положный с каждой стороны».
А дети младшего возраста действуют гораздо более
простым методом (который, впрочем, существует в
многочисленных случаях и у старших): они ограничи-
ваются тем, что смотрят на симметрии фигуры и ориен-
тируются на диагонали. Например:
Баб (5; 7). «Нужно положить маленький (тюльпан), красный
(верно)». — «Почему?» — «Потому что здесь (3) синий, здесь (1)
красный, а здесь (2) — синий».
Мей (5; 10). Сначала кладет маленький синий тюльпан, потом
спонтанно вскрикивает: «А! Нужно положить этот (красный), по-
тому что это будет, как это». (Показывает на диагонали.)
Точно так же в задаче 10 (форма, цвет, направле-
ние) старшие забывают либо цвет, либо направление, но
особенно это последнее, поскольку речь идет о каком-то
относительном признаке, не присущем постоянным свой-
ствам рассматриваемого объекта. Напротив, благодаря
своему фигурному методу малыши сразу видят, что эле-
мент 4 должен быть положен симметрично по отноше-
нию к 3, как 2 — по отношению к 1.

232

Короче говоря, существует, видимо, фигурный кор-
респондент структур дву-, однозначной мультипликации
классов: он состоит в замене реципрокностей, свойствен-
ных дву-, однозначному соответствию, простыми про-
странственными симметриями, доступными восприятию
и образному представлению. Вот почему наблюдается
ранний уровень успеха в 5—6 лет в опытах с тремя
свойствами, который предвосхищает в фигурном плане
уровень операторных успехов 8—9 лет.
Но если задачи на три свойства дают нам, таким
образом, доказательство некоторого предвосхищения
операторных мультипликативных структур в области
фигурных совокупностей и известной прерывности ме-
жду двумя уровнями (поскольку наблюдается статисти-
ческое сокращение успехов между ними), весь набор
матричных задач, по-видимому, напротив, указывает на
относительную непрерывность между последовательны-
ми стадиями развития. Мы констатируем ее, прежде
всего изучая процент успехов по отношению к общему
числу сделанных выборов (для 14 решенных задач):
Возраст
4 5 6 7 8 9
правильный выбор (%)
35 55 60 82 75 90
С другой стороны, если проанализировать первый
выбор каждого испытуемого при наличии одной из
14 матриц, независимо от дальнейших поправок и конеч-
ных удач или неудач, то мы заметим, что тенденция
принимать во внимание по крайней мере два признака
одновременно увеличивается так же закономерно, как
сокращается тенденция принимать во внимание лишь
один признак. Вот в этом отношении дополнительные
проценты:
Возраст
4 5 6 7 8 9
Один признак (%)
72 67 65 50 43 35
Два признака (%)
(по крайней мере)
28 33 35 50 57 65
Прежде всего мы устанавливаем, что именно в 7 лет
эти две тенденции — восходящая и нисходящая — скре-
щиваются на 50%, а возраст 7 лет соответствует началу
стадии конкретных операций.

233

Во-вторых, из этих данных можно сделать вывод,
что если младшие испытуемые достигают известных ус-
пехов фигурным методом, то они достигают этих
успехов после различных проб и без понимания вначале
необходимости мультипликативных пересечений. Напро-
тив, установка старших направлена с самого начала,
в более 50% случаев, на мультипликацию действующих
признаков.
Эволюция общих успехов, как и эволюция этих муль-
типликативных установок при первой встрече с каждой
из задач, указывает на относительно непрерывную эво-
люцию, которая контрастирует с бимодальным характе-
ром распределения реакций в задачах на три свойства.
Из этих различных групп фактов можно, следователь-
но, сделать вывод о преемственности между первона-
чальными фигурными структурами и мультипликатив-
ными операторными структурами, аналогично тому, что
мы наблюдали между фигурными (аддитивными) сово-
купностями и аддитивными операторными классифика-
циями. Однако в случае мультипликативных классифи-
каций возникает вопрос, какова точная функция фигур-
ных структур, которые, как мы видели, в таком слу-
чае совпадают более полно с операторными структу-
рами, чего нельзя сказать в отношении аддитивных
классификаций. Что же касается матричных задач,
проанализированных в этом § 2, то фигурная структу-
ра, будучи представлена испытуемым уже совершенно
организованной, конечно, играет исключительную облег-
чающую роль, что мешает нам выбрать .между реше-
ниями (2) и (3), о которых мы говорили в конце § 1.
Самое большее, что можно было бчы сказать,— это то,
что смешение непрерывности и прерывности, которое
мы только что отметили, говорит больше в пользу ре-
шения (3), поскольку непрерывность наблюдается осо-
бенно в связи с задачами на три свойства, где фигур-
ный метод больше всего отличается от операторного
метода, а непрерывность встречается в связи с об-
щими успехами и первоначальными установками, где
оба фактора смешаны. Поэтому, чтобы продолжить
дальнейший анализ, следует изучить спонтанные муль-
типликативные классификации, что мы сделаем в § 4
и 5, но до этого нам нужно по поводу матриц сделать

234

Рис. 12.

235

Рис. 12 а

236

некоторые дополнения, полученные с помощью более
систематической методики.
§ 3. Матричные задачи (продолжение). Результаты,
описанные в § 2, носят преимущественно клинический
характер. Мы сочли нужным проверить их с помощью
более стандартизованных задач, которые дадут нам глав-
ным образом статистические результаты и будут ка-
саться несколько иных проблем, дополняя предыдущие.
Для этого мы воспользовались 9 из 14 матриц, опи-
санных в § 2, из которых первая служит просто для
тренировки. Другие восемь матриц, которые мы прону-
меруем с I по VIII, предполагают либо два критерия
(I и II форма X цвет; III форма X число; IV цвет X на-
правление), либо три (V—VII цвет X форма X напра-
вление; VIII форма X цвет X величина) К Кроме того,
мы воспользовались методикой, которая будет названа
«сокращенной» и относится только к матрицам II и V
(при двух и трех критериях), после упражнения на пред-
варительной матрице. К этой предварительной матрице
для выбора дано четыре элемента, из которых три
идентичны трем элементам самой матрицы; к I—IV ма-
трицам дается для выбора шесть элементов, из которых
три идентичны элементам матрицы (в отличие от мето-
дики § 2); а для V—VIII для выбора дается восемь
элементов, из которых три элемента снова идентичны
элементам матрицы. Эти элементы предъявляются друг
за другом на маленьких отдельных карточках (не на-
клеенных друг под другом на одном картоне), которые
ребенок может положить для проверки в пустую
клетку самой матрицы. Порядок предъявления элемен-
тов— постоянный для каждой матрицы, но, само собой
разумеется, место правильного рисунка постоянно варь-
ируется от одной матрицы к другой.
Испытуемым задают три вида вопросов: (1) найти
правильный рисунок; (2) мотивировать этот выбор;
(3) указать, подходит ли в такой же степени или даже
лучше та или другая из невыбранных карточек (при
этом оказалось, что известный интерес представляет
стабильность или мобильность выбора).
1 Для этих матриц I—IX см. рис. 12 (1—9).

237

Таким образом, мы констатируем, что поставленные
проблемы дополняют, по крайней мере в двух пунктах,
проблемы § 2: (а) когда мы предъявляем среди эле-
ментов, предложенных на выбор, фигуры, идентичные
(три из шести или восьми) фигурам самой матрицы,
нам лучше удается выделить участие абстракции в ре-
шении задачи. Поскольку решения посредством отожде-
ствления (par identite), естественно, чаще наблюдаются
у малышей, то мы тем самым, может быть, утрачиваем
возможность получить достаточное число правильных
решений, основанных на перцептивной конфигурации, и
снова обнаружить бимодальные кривые, полученные для
некоторых ситуаций табл. 13. Но этот возможный не-
достаток компенсируется получением кривой сокраще-
ния числа решений посредством отождествления (см.
дальше, табл. 15), которая свидетельствует, таким об-
разом, об успехах абстракции, (б) Напротив, для раз-
личения фигурных и операторных факторов мы распо-
лагаем одновременно двумя видами данных, из кото-
рых один является новым: мотивировкой выбора (воп-
рос 2), которая может быть правильной или неадекват-
ной, и стабильностью этого выбора, оказавшейся столь же
показательной. Действительно, когда ребенок адекватно
мотивирует свой выбор и — что, как правило (но не
всегда), соответствует этому — отказывается изменить
его, то можно допустить, что он постиг действующие
здесь отношения. Напротив, когда ребенку не только не
удается мотивировать свой выбор, объективно соответ-
ствующий тому, что было бы правильным выбором, но
не удается и удержаться на нем и он уступает предло-
жениям изменить его, можно допустить, ,что первона-
чальный выбор, на первый взгляд казавшийся правиль-
ным, в действительности просто был вызван перцептив-
ными симметриями.
Поэтому, кроме таблицы общих успехов и неудач
по возрастным уровням, следует составить таблицу пра-
вильных решений путем отождествлений и таблицу
правильных решений, подразделяемых на «фигурные» и
«операторные» по только что указанным критериям.
Начнем с таблицы средних показателей успехов. Они
вычислены по одному очку за каждый правильно выде-
ленный критерий, то есть 0, 1 или 2 для матриц 1—IV
и 0, 1, 2 или 3 для матриц V—VIII. Мы объединили в

238

одних колонках матрицы, представляющие одни и те же
виды критериев, то есть I и II для формы X цвета
(ФЦ) и V—VII для формы X цвета X направления
(ФЦН):
Таблица 14
Правильное решение матричных задач по числу
учитываемых критериев
(2 для I—IV и 3 для V—VIII)
Возраст
(количество
испытуемых)
Полная методика
Сокращенная
методика
ФЦ
(І—Н)
ФЧ
ОН)
ЦН
(IV) Средн.
ФЦН
(V-VII)
ФЦВ
(VIII) Средн.
ФЦ
(II)
ФЦН
(V)
4(13) 0,4 0,4 0,2 0,3 1,1 0,2 0,8 0,9 1,2
5(29) 1,1 0,7 1,2 1,1 1,9 1,3 1,8 0,8 1,0
6(14) 1,4 1,0 1,5 1,4 2,3 2,8 2,5 1,8 2,0
7(13) 1,1 1,4 1,6 1,3 2,7 2,2 2,6 1,7 1,9
8(15) 1,8 1,7 2,0 1,9 2,7 2,8 2,8 1,9 2,3
Мы констатируем, таким образом, что, несмотря на
общее улучшение результатов с возрастом, реакции
6-летних испытуемых в некоторых ситуациях (особенно
при сокращенной методике) кажутся лучшими, чем реак-
ции 7-летних, и, по-видимому, являются чем-то вроде
максимума. Подобный факт, очевидно, является резуль-
татом вмешательства факторов, которые предстоит отде-
лить друг от друга, поскольку один и тот же на первый
взгляд правильный ответ может зависеть либо от опера-
торных причин, либо от фигурных симметрии без дей-
ствительного понимания.
Рассмотрим сначала эволюцию решений посредством
отождествления.
Таблица 15
Распределение отождествлений с возрастом (в % ответов)
1
Полная методика
Сокращенная методика
Возраст 2 критерия 3 критерия Средняя .2 критерия 3 критерия Средняя
4 45
35 40 25
37 31
5 37
32 35 41
48 44
6 30
7 19 0
14 7
7 20
0 10 38
37 37
8 0
0 0 0
0 0

239

При полной методике в ходе экспериментов I—VIII
происходит научение, результатом чего является мень-
шее число отождествлений в отношении трех критериев,
чем для двух критериев, — чего нет (вполне естественно)
при сокращенной методике. С другой стороны, мы
отмечаем сокращение числа решений путем отождествле-
ния в 6 лет, что соответствует, следовательно, улучше-
нию ответов, отмеченному в этом возрасте в -табл. 14.
Напротив, при сокращенной методике (без научения)
наблюдается повторное увеличение числа решений пу-
тем отождествления в 7 лет, как будто в этом возрасте
существует разрыв между исчезающими фигурными
решениями и возникающими операторными решениями.
Проанализируем распределение этих двух видов ре-
шений, основываясь на критериях, указанных выше (мо-
тивировка и стабильность).
Таблица 16
Процент операторных и фигурных решений 1
Фигурные
Операторные
Полная
методика
Сокращенная
методика
Полная
методика
Сокращенная
методика
2 кри-
терия
3 кри-
терия
2 кри-
терия
3 кри-
терия
2 кри-
терия
3 кри-
терия
2 кри-
терия
3 кри-
терия
Возраст
4 20 20 35 25 10 0 0 12
5 19 23 29 18 19 10 12 12
6 36 36 28 28 25 18 57 14
7 0 19 12 0 45 29 62 37
8 0 4 — — 68 64 88 22
1 Решения, не отнесенные к фигурным или операторным, являются либо лож-
ными, либо неклассифицируемыми с рассмотренной точки зрения (вмешательства
экспериментатора, вызывающие правильное исправление). Оценка, следовательно,
была более строгой, чем в отношении общих результатов табл. 13.
Вот для уточнения два примера того, что мы называем
фигурными решениями:
Вюа (4; 5) В отношении предварительной матрицы (большой
квадрат и маленький, большой круг и...) кладет маленький круг, что
верно. «Почему?» — «Потому что два квадрата». Однако на вопрос:
«Можно было бы положить что-нибудь другое?» — отвечает сразу
же: «Да, маленький квадрат лучше». — «Почему?» — «Потому что
получается одно и то же». (Отождествление с верхним элементом.)

240

Точно так же в отношении матрицы II (красный цветок и крас-
ное яблоко, желтый цветок и...) Вюа правильно кладет желтое яб-
локо. «Так лучше всего?» — «Да, потому что два яблока — одно
красное и одно желтое». — «Красное яблоко тоже подошло бы?» —
«Да, получилось бы два красных». — «А желтый цветок?» — «Да, по-
тому что (уже) есть яблоко». — «Из трех (красное яблоко, желтое
яблоко и желтый цветок), что подошло бы лучше всего?» — «Крас-
ное яблоко».
Фра (5; 10). Для той же самой матрицы II кладет сначала
большое яблоко, потом отодвигает его, затем красное яблоко, кото-
рое заменяет желтым (правильно). «Почему?» — «Получается два
яблока — одно красное и одно желтое». — «Подошло бы что-нибудь
еще лучше?» — «Банан». — «Это подходит?» — «Средне!» — «Нужно
положить что-нибудь, что хорошо подходит». (Кладет красный цве-
ток.) «Это одинакового цвета». (Как яблоко наверху.)—«Так луч-
ше?» — «Нет, красное яблоко». (Отождествление по отношению к
верхнему элементу.)
Мы видим, что эти испытуемые (представители всех
тех, которые отнесены к «фигурной» группе) начинают —
с пробами или без них — с правильного решения, но не
всегда могут адекватно его мотивировать.
С другой стороны, после первых же предложений из-
менить свой выбор они соглашаются почти на любой
другой элемент, однако отдают предпочтение отноше-
ниям сходства или даже тождества по отношению к тем
элементам, которые находятся наверху или слева на
матрице: иначе говоря, когда предстоит проанализиро-
вать отношения, они принимают во внимание уже толь-
ко одно отношение одновременно и теряют преимуще-
ство первоначального общего фигурного суждения.
Напротив, вот типичный пример операторных ре-
шений:
Гра (7;3). Матрица II. Сразу кладет желтое яблоко, «потому
что это то же самое, но другого цвета (показывает вертикальное на-
правление), а здесь (горизонтальное направление) они одного итого
же цвета». — «Можно было бы положить что-нибудь другое?» —
«Красное яблоко, но это не очень хорошо подходит, потому что на-
верху у нас красный цветок и красное яблоко (а внизу будет жел-
тый цветок и красное яблоко); лучше иметь желтый цветок и жел-
тое яблоко». Матрица V. Кладет не колеблясь зеленую птицу. «Это
лучшее, что можно было бы положить?» — «Да, это лучшее, У нас

241

есть синяя рыба и зеленая рыба, потом синяя птица и зеленая птица.
Наверху они повернуты в разные стороны, и внизу они тоже должны
быть повернуты в разные стороны».
Наблюдается объединение обоих ранее указанных
критериев: мотивировка выбора, свидетельствующая о
том, что испытуемый руководствуется двумя (или тре-
мя) действующими здесь свойствами, и отказ заменить
другим элементом тот, который рассматривается им
как лучший.
Табл. 16 дает подтверждение тому, что существуют
как фигурные, так и операторные решения матричных
задач. В то время как число последних увеличивается
с возрастом во всех случаях, число фигурных реше-
ний начиная с шести лет сокращается. Если эти последние,
видимо, достигают своего максимума в 6 лет (что объ-
ясняет распределение в этом возрасте правильных от-
ветов табл. 14), то этот результат связан, конечно, с
принятой методикой, которая делает возможными реше-
ния путем отождествления: устраняя в предложенных
на выбор элементах рисунки, идентичные рисункам мат-
рицы, мы, напротив, вызвали бы большее число пра-
вильных ответов в 4 и 5 лет (как мы видели в § 2 при
тех же задачах; см. табл. 13) и, несомненно, нашли бы
в общих распределениях успехов бимодальные кривые
вместо видимого максимума в 6 лет, вызванного сло-
жением фигурных и операторных успехов.
В заключение скажем, что эти результаты хорошо
подтверждают, однако другими методами, то, что мы
могли предвидеть на основании клинического анализа
и статистических распределений § 2, а именно: если в
мультипликативных структурах классов (матрицы), как
и в аддитивных структурах (простые классификации),
существует преемственность операторных структур, на-
чиная от первоначальных фигурных структур, то тем не
менее существует и относительная прерывность между
двумя видами решений при одинаково правильных ре-
зультатах (по отношению к объективным данным), при-
чем одни из них основаны на простых перцептивных
симметриях, а другие — на подлинном понимании отно-
шений соответствия.
§ 4. Спонтанные мультипликативные классификации.
Мы воспользовались для начала методикой, занимаю-

242

щей промежуточное положение между методикой за-
полнения матриц (§ 2—3) и классификациями пред-
метов по ящикам (§ 5): речь пойдет здесь о ящике
с четырьмя отделениями, в котором можно убирать и
ставить на прежнее место перегородки для того, чтобы
определять связи между мультипликативными совокуп-
ностями или классами, устанавливаемыми испытуемым.
С этой целью мы воспользуемся двумя видами элементов
для классификации: во-первых, элементами (I), поддаю-
щимися распределению в четыре класса, из которых
каждый, однако, содержит идентичные элементы, и, во-
вторых, элементами (II), также допускающими рас-
пределение в четыре класса, но без отношений тожде-
ства между индивидуальными членами. Вот описание
этих наборов:
Іа: 16 рисунков, из них (1) четыре сидящих черных
кролика, (2) четыре сидящих белых кролика, (3) четы1
ре бегущих черных кролика и (4) четыре бегущих бе-
лых кролика.
16: 16 геометрических фигур, из них: (1) четыре си-
них квадрата, (2) четыре красных квадрата, (3) четыре
синих круга и (4) четыре красных круга.
II: 16 рисунков1, изображающих (1) четырех муж-
чин (жандарм, клоун, футболист и человек во фраке),
(2) четырех женщин (одна — в шляпе, другая — несу-
щая корзину, третья — несущая ведро и лыжница), (3)
четырех мальчиков (два — с сумками, третий — бегу-
щий и четвертый — играющий с бумажным змеем), (4)
четырех девочек (одна — с сумкой, другая — бегущая,
третья — с собакой и последняя — с куклой).
Опрос для набора II предполагает следующие этапы
(а) свободная классификация («Положи вместе те, ко-
торые подходят друг к другу, те, которые похожи друг
на друга»); (б) дают ящик, разделенный на четыре
отделения, и просят из всех рисунков сделать четыре
груды; (в) убирают одну из пересекающихся в ящике
перегородок, что создает два больших отделения, и
просят «сделать только две груды», с мотивировкой,
затем просят еще две, «но по-другому»; (г) снова — две
перегородки: «Сделай снова четыре груды, но так, чтобы,
если убрать эту перегородку (вертикальную), две груды
1 Эти рисунки (II) см. на рис. 13.

243

(таким образом объединенные: показывают на них же-
стом) хорошо подходили друг к другу и чтобы, если
убрать другую перегородку (горизонтальную), можно
было бы также смешать две груды (жест)».
Рис. 13.
В отношении наборов 1а и 16 начало (а) и конец (г)
опросов были одинаковыми, но часть (б) и (в) заме-
нялись распределением в символические ящики, черный
или белый (или круглый и квадратный) с отверстиями
в форме кроликов и т. д.
Принцип исследования, следовательно, тот же самый,
что и в отношении матриц § 2—3, но при существенных
отличиях: (а) все элементы предъявляются ребенку на
равных условиях (нет элементов, уже расклассифици-
рованных, и других, из которых нужно выбрать, чтобы
закончить классификацию); и он должен все их рас-
классифицировать; (б) ребенок должен сам искать

244

критерии своей классификации (символические вмести-
лища, имеющиеся в его распоряжении, вначале все пусты
и просто ограничивают число возможных классов, не
предрешая в деталях пересечений); (в) мультиплика-
тивные подклассы не являются единичными, а состоят
каждый из нескольких идентичных элементов.
Нет нужды возвращаться к I стадии, так как фигур-
ные совокупности (линейные построения и т. д.) этой
стадии не имеют генетических связей с будущими таб-
лицами с двумя признаками, даже когда речь идет о
коллективных или комплексных объектах, которые
иногда принимают их вид (см. гл. 1, § 2, III, пример
Нель). Что касается II стадии (нефигурные совокуп-
ности), то мы присутствуем здесь при постепенном пе-
реходе от простых и последовательных классификаций
(то есть по двум возможным критериям, однако пооче-
редно принимаемым во внимание) к симультанной
мультипликативной классификации. В этом отношении
мы наблюдаем следующие типы действий, классифи-
цируя их от самых простых до наиболее сложных. Сле-
дует только отметить, что речь здесь идет о типах и
реакциях, изменчивых у одного и того же испытуемого,
а не обязательно об устойчивых индивидуальных типах
или тем более подстадиях.
I. Самым простым типом является классификация
изображений только на две совокупности (кролики, бе-
гущие или сидящие, черные или белые), но без под-
классов и без изменения критерия, после того как со-
зданы две совокупности.
Бер (4; 5). Делает две колонки кроликов (сидящих и бегущих),
не обращая внимания на цвета. Ящики и мешочки: то же самое.
Отделения: занимает только два из них, все при том же подразде-
лении. «Ты можешь положить их в четыре?» — «Да». Однако кладет
сидящих кроликов (черных и белых) в 1-ю и 4-ю клеточки (по диа-
гонали), а бегущих кроликов (смешанных черных и белых) во 2-ю
и 3-ю клеточки. При жетонах переходит к II типу.
II. Второй тип реакции заключается в классифика-
ции элементов в четыре совокупности, без симультан-
ных связей между ними.
Жеа (5;3). Делает ряд из белых бегущих кроликов, потом
другой — из черных бегущих кроликов, третий — из белых сидящих

245

кроликов и четвертый — из черных сидящих кроликов, но без связей
между четырьмя рядами. Ему дают два ящика и два мешочка: он
кладет в первый белых бегущих кроликов, но ни одного черного, а
во второй — черных сидящих, оставляя остальных на столе: «Ты мог
бы положить других?» — ... — «Как ты считаешь, их можно положить
внутрь?» — «Нет», и т. д. После подсказки испытуемый переходит к
I типу и делит кроликов на сидящих и бегущих, смешивая цвета.
Тогда предъявляют ящик с отделениями: никакой реакции. Тогда
на глазах ребенка классифицируют объекты в четыре совокупности
и потом убирают перегородку. «Здесь?» — «Это бегущие кролики».—
«А здесь?» — «Кролики, которые забавляются ( = сидящие)». (Снова
ставят перегородку, убирая другую.) — «А здесь?» — «Это кролики,
которые бегут, и кролики, которые забавляются». — «А здесь?» —
«То же самое».
Этот испытуемый, следовательно, сам различал че-
тыре класса, но не устанавливал связи между ними.
Доказательством этого является прежде всего то, что,
когда его заставляют объединить элементы в два клас-
са, он соглашается на это, но без подразделений.
С другой стороны, когда строят таблицу с двумя при-
знаками из ящика с двумя перегородками, он узнает те
же классы (сидящих и бегущих), но не различает при
этом других подразделений по цвету.
III. Несколько более развитый тип реакции состоит
в образовании двух совокупностей, из которых только
одна подразделяется на подсовокупности, тогда как
другая не подразделяется, хотя там снова встречаются
те же самые признаки.
Дан (5; 7). Классифицирует кроликов на сидящих (перемешаны
черные и белые), белых бегущих и черных бегущих. Ей дают ящики
и мешочки; она сохраняет свое деление только на три совокупности.
Ящик с четырьмя отделениями: кладет сначала сидящих с одной
стороны, а тех, которые бегут, — с другой. Затем подразделяет этих
последних на черные и белые в двух отделениях и кладет в два
других сидящих кроликов (и черных и белых вперемежку).
Зато Дан правильно делит жетоны на четыре совокупности,
квадратные и круглые, синие и красные. Но здесь, как и во II типе,
речь идет лишь о 4 изолированных совокупностях. Действительно,
когда убирают первую перегородку, Дан узнает «квадраты и кру-
ги». Но когда ставят ее на место и убирают другую перегородку,
она не признает в этих двух совокупностях красных и синих, а

246

просто: «Это (наверху) квадраты и круги, а здесь (внизу) круги
и квадраты».
Этот III тип ориентирован в направлении таблицы
с двумя признаками, поскольку одна из двух первона-
чальных совокупностей уже подразделяется на две, но
испытуемый остается невосприимчивым к симметрии,
которая должна была бы толкать его к такому же под-
разделению и в отношении другого класса. Между тем
когда он переходит к II типу, то создает четыре сово-
купности, изоморфные совокупностям таблицы с двумя
признаками: но если в этом случае в ходе создания
совокупностей и есть предмультипликативная схема, ис-
пытуемый не приходит, после того как образование их
закончено, к двойной дихотомии, которая обеспечила
бы саму мультипликацию, и осознает лишь одну из
двух дихотомий.
IV. Этот тип еще больше приближается к таблице с
двумя признаками: две последовательные, но не равно-
значные дихотомии, что выражается в различных
противодействиях тому, чтобы подвергнуть их интерфе-
ренции соответственно всем мультипликативным, соче-
таниям.
Нис (5; 10). Классифицирует жетоны на две совокупности
(квадратные и круглые), затем их же —на две другие (синие и
красные). С легкостью помещает две совокупности в ящик с отде-
лениями в форме четырех подсовокупностей, что кажется реализа-
цией полной таблицы с двумя признаками, но отказывается допу-
стить классы при пересечениях. (Убирают перегородку между синими
и красными.) «Они какие?» —«...»— «Если я возьму их вместе, что
это будет?» — «Квадраты». — «Это все?» — «Л также круги». —
«Можно положить их вместе?» — «Да». — «Почему?» — «Не знаю».
(Они все синие, но она не видит этой возможности классификации,
какой сама пользовалась вначале.), и т. д. Убирают вторую перего-
родку: те же реакции.
Переходят к кроликам. Нис на этот раз сразу строит таблицу
с двумя признаками в ящике с перегородками (сидящие и бегущие,
черные и белые). Когда убирают перегородку, она хорошо разли-
чает два класса: тех, кто бежит, и тех, кто «ничего не делает». Но
когда убирают другую перегородку, она отказывается признать два
других класса (черных и белых). «Они одного и того же цвета?»
(Показывают на черных.), «...»— «Можно положить их вместе?» —
«Нет^ да, у них у всех остроконечные уши».

247

Следовательно, в таких случаях пространственная
структура таблиц с двумя признаками, по-видимому,
навязывается в силу фигурных факторов, до полного
понимания мультипликативной операции, слегка наме-
чающейся, однако, в самом этом построении.
V. Этот тип является еще примером правильной двой-
ной последовательной классификации, но при неполных
интерференциях, вызванных на этот раз тем, что испы-
туемые располагают совокупности по диагонали, а не
по осям ящика.
Мир (6; 5). «Бегущие кролики и сидящие кролики; белые и
черные!» Вербальное выражение, следовательно, совершенно, но Мир
размещает четыре совокупности в ящике таким образом, что черные
занимают одну из диагоналей, а белые — другую. Убирая одну из
перегородок, мы имеем в таком случае два класса: «сидящих» и «бе-
гущих». Когда же убирают другую, оказывается, что «так не подхо-
дит, так все смешано». Тогда просят разложить по-другому, однако,
несмотря на многочисленные попытки, Мир все время снова попа-
дает на диагональ.
VI. Правильные пересечения, но после проб. Этот
последний тип II стадии образует, следовательно, пе-
реход к III стадии:
Ала (5; И). Жетоны. Сначала замечает синие, потом кладет
квадраты с одной стороны, а круги —- с другой, чередуя, однако, в
каждой совокупности красные и синие, вместо того чтобы подразде-
лить круги и квадраты на две подсовокупности: красную и синюю.
Лишь постепенно освобождается он от этого фигурного расположе-
ния (унаследованного от I стадии) и принимает деление на четыре
совокупности. Однако после того, как образование совокупностей за-
кончено, испытуемый правильно размещает их в ящике с перегород-
ками. (Убирают одну из перегородок.) «Это будет ящик чего?» —
«Кругов и квадратов». (Верно)—«А вот так?» (Убирают другую
перегородку, смешивая элементы одной из сторон.) — «Это ничего
не образует (смешали круги и квадраты), потому что они тоже крас-
ные». — «А с другой стороны?» — «Это синие: квадраты и круги».
Предъявляются изображения кроликов: такая же правильная
реакция после проб.
Наконец, испытуемые III стадии сразу приходят к
мультипликативной структуре:

248

Фор (7;9). Спонтанно классифицирует (без ящика) кроликов
соответственно четырем возможным подклассам, затем правильно по-
мещает их в ящики и мешочки, как и в ящик с перегородками. Ко-
гда поочередно убирают перегородки, она допускает четыре объеди-
нения. «Да, потому что они белые», затем «потому что они бегут»,
«потому что они все сидят» и, наконец, «потому что они все черные».
Жетоны также распределяются сразу правильно.
В заключение скажем, что при этой методике мы
обнаружили на I стадии спонтанных матричных струк-
тур в фигурной форме не больше, чем при методике,
описанной в § 5. Что касается подготовки операторной
мультипликации, то II стадия дает нам таблицу иерар-
хических типов, которые можно расклассифицировать
следующим образом: I (I и II) ->-2 (III) -*3 (IV и V) ->
->-4 (VI). В этой последовательности мы видим про-
цесс, который будет описан в связи с II стадией в экс-
перименте § 5, но мы не в состоянии со статистической
точки зрения привести эти четыре группы в соответ-
ствие с подстадиями. Самые простые формы реакции
(I и II) заключаются в том, что принимаются во вни-
мание два критерия (или большее число свойств) от-
дельно, без последующей координации. Более высокий
III тип характеризуется началом координации, посколь-
ку испытуемый создает три совокупности с дихотомией
первой и двумя другими по одному из критериев и с ди-
хотомией двух последних по второму критерию, однако
три совокупности остаются в одном и том же плане и
начало координации не завершается полным пересече-
нием классов, созданных двумя возможными дихото-
миями. На третьем уровне (типы IV и V) на этот раз
наблюдаются две полные дихотомии (а не частичные,
как при III типе), причем вторая ретроактивно воздей-
ствует . на результаты первой, однако из-за отсут-
ствия концентрации этих последовательных действий в
одном симультанном целом, которое дополняло бы,
таким образом, ретроактивность антиципирующим про-
цессом, испытуемый не приходит к созданию собствен-
но мультипликативной системы. VI тип достигает, на-
конец, этой концентрации и антиципации, но через
последовательные этапы (пробы), тогда как на III ста-
дии система завершается непосредственно антиципирую-
щей схемой, применяемой к предъявляемым данным.

249

Что касается классификации изображений людей
(вопросы II), то она дает такие же результаты. Огра-
ничимся примерами испытуемых, представляющих три
главных этапа, характеризующихся открытием двух или
четырех классов, но без мультипликации в собственном
смысле слова, затем постепенного успеха и, наконец,
немедленного успеха.
Map (6; 6). Начинает с объединения двух мальчиков, потому
что «у них совершенно одинаковое положение, оба идут в школу»,
затем двух женщин, потому что у них «одна и та же позиция», затем
мужчины во фраке и полицейского — «они не совсем одно и то же» —
и довольствуется линейным построением остального. Когда его про-
сят сделать четыре груды, он возвращается к четырем предыдущим.
Две груды он создает таким образом: «девочки и женщины; малень-
кие мальчики и папы».
Этот испытуемый, следовательно, легко приходит к
четырем классам возможной матрицы, но без всякой
идеи мультипликации. Следующие испытуемые, напро-
тив, приближаются к ней или приходят к ней посте-
пенно.
Ван (6;3). Начинает с восьми маленьких груд, из них шесть
гомогенных (два мальчика с сумками на спине и т. д.) и две
смешанных (женщина и девочка, клоун и лыжница). Для четырех
груд она дает (1) жандарма, мужчину во фраке и трех женщин,
(2) клоуна, (3) двух мальчиков с сумками и четырех девочек,
(4) лыжницу и двух бегущих мальчиков. Для двух груд она делит
сначала по возрасту (дети и взрослые), затем, когда просят разде-
лить еще раз, по полу. «Все мужчины и мальчики вместе, все де-
вочки и женщины вместе». Когда ее снова просят сделать четыре
груды, она приходит к таблице с двумя признаками, но по диаго-
нали: (1) женщины и (2) девочки, (3) мальчики и (4) мужчины.
Кат (6; 8). Также начинает с восьми маленьких груд, затем
для четырех дает: (1) трех лыжниц, (2) четырех девочек, (3) жен-
щин, (4) мужчин. Для двух груд делит сначала по полу, затем по
возрасту. Когда его просят снова сделать четыре груды, дает пра-
вильную таблицу с двумя признаками: девочки и женщины, маль-
чики и мужчины.
Следующий испытуемый, напротив, является типич-
ным примером немедленного успеха в решении задачи.

250

Дюб (8; 6). Начинает с восьми гомогенных пар. Когда ее про-
сят сделать четыре груды, сразу строит правильную таблицу с двумя
признаками. «А если сделать вот так (мужчины, девочки, женщины
и мальчики, следовательно, по диагонали), подошло бы?» — «Нет,
потому что здесь девочки и мужчины». Она ясно указывает на
Рис. 14.
мультипликативный смысл своей собственной таблицы: в одном
измерении «дети и взрослые», в другом — лица разного пола.
Мы, следовательно, констатируем одновременно
спонтанный и постепенный характер образования муль-
типликативных структур.
§ 5. Спонтанные мультипликативные классификации
(продолжение). Мы провели несколько других экспери-
ментов, общий принцип которых заключался в предъ-

251

явлении испытуемому набора объектов, которые мо-
гут быть расклассифицированы по двум различным кри-
териям, чтобы определить, приходит ли и как приходит
испытуемый к классификации их одновременно по двум
этим критериям.
Лучшим примером такого эксперимента является
эксперимент, когда предъявляется восемь рисунков (ав-
томобиль, грузовик, мотоцикл, велосипед с моторчиком,
тележка, детская коляска, велосипед и повозка для до-
ставки товаров), которые могут быть расклассифици-
рованы на моторизованные или немоторизованные и на
четырехколесные или двухколесные. Инструкция: «Поло-
жи вместе то, что подходит», — сначала в четыре ящика,
потом в два (два или три раза подряд), снова в четыре,
и наконец, если ребенок сам не находит расположения в
форме таблицы с двумя признаками, в четыре ящика,
распределенных в форме матрицы (см. рис. 14).
Мы наблюдаем в таком случае ряд реакций возра-
стающей сложности, которые можно расклассифициро-
вать соответственно нашим стадиям I (сочетание отноше-
ний сходства и эмпирического соответствия), II (диффе-
ренцированные совокупности с дополнениями) и III (опе-
раторные структуры с включениями и пересечениями).
Нет нужды останавливаться на реакциях I стадии.
Они состоят из линейных построений или небольших
груд, характеризующихся либо попарным сходством
между элементами, либо объединяющих их по при-
нципу эмпирического соответствия, либо даже вообще
без всякого основания.
Бу (4; 10). Два линейных построения из четырех объектов, но
без отношений сходства, разве иногда попарного (велосипед и вело-
сипед с мотором).
Ник (5; 5). Четыре ящика. (1) «Это велосипеды», (2) «Это
автомобили», (3) «Это тележка» и (4) «Коляска». В два ящика:
(Г) автомобиль, велосипед с мотором, мотоцикл и повозка для до-
ставки товаров, (2) четыре других. Велосипед и коляска объеди-
няются, потому что они часто встречаются в одних и тех же
домашних гаражах, и т. д.
На этом I уровне, соответствующем уровню фигур-
ных совокупностей, нет, следовательно, и следа спон-
танных матричных структур, хотя испытуемые того же

252

самого возраста относительно легко приходят, как мы
видели в § 2—3, к решению матричные задач как бы
путем прямого чтения двойных перцептивных симметрии.
На II уровне совокупности, созданные испытуе-
мым, не только основываются уже на сходстве, но и
дифференцируются на дополнительные подсовокупности,
которые намечаются уже с начала стадии, в несовер-
шенной форме и без полных дизъюнкций, и появляются
потом в форме дихотомических классификаций, сначала
последовательных, а затем объединенных в одном це-
лом посредством мультипликативных пересечений.
Вот несколько примеров начала этой II стадии:
Грей (6; 6). Начинает с четырех груд: (1) тележка, повозка
для доставки товаров, (2) велосипед, велосипед с мотором, мото-
цикл, (3) автомобиль и грузовик, (4) коляска. Затем кладет коляску
с тележкой, «потому что у коляски четыре колеса» — «А (2)?» —
«Потому что здесь два колеса».
Два ящика. Грей кладет все в один ящик: «Я положу все, что
катится». (Он исходит, следовательно, из одного-единственного
общего класса.) «А если положить в два ящика?» — «Здесь (тележ-
ка, коляска и повозка)— все тележки». — «А здесь?» (2, куда он
кладет все остальное.) — «Потому что нет других мест».
Снова повторяют с двумя ящиками: (1) «Это все с двумя ко-
лесами», (2) «Это все с четырьмя колесами».
Четыре ящика, «но положи иначе, чем в первый раз». (1) Гру-
зовик, автомобиль: «у них мотор и четыре колеса». (2) Мотоцикл,
велосипед с мотором: «у них мотор (и два колеса)». (3) Повозка и
тележка: «Это тележки. У них два и четыре колеса». (4) Велосипед
и коляска.
Саф (4; 6). (1) Автомобиль, грузовик: «Это две машины».
(2) Велосипед с мотором и мотоцикл: «Они оба электрические
( = моторизованные)». (3) Тележка, самокат !: «Нужно идти и толкать
ногами». (4) Коляска, велосипед: «Нужно толкать рукой и ногами».
Мы видим, таким образом, как вырисовываются
дифференциации с дополнениями: четыре и два колеса,
тележки и остальное (Грей путем дихотомии целого
класса «все, что катится»), моторизованные и те, ко-
торые нужно толкать, и т. д. Но эти подразделения не
являются ни полными (включающими весь ансамбль
Классифицируемых объектов), ни унифицированными
1 Заменяющий повозку, неизвестную этому испытуемому.

253

(одинаковые критерии для всего ансамбля), что мешает
им быть дизъюнктными. Наконец, когда этим испытуе-
мым предлагают готовое распределение в виде таблицы
с двумя признаками, они не могут к нему приспосо-
биться (в отличие от экспериментов на матрицах § 2 и
3, где нужно только заполнить четвертую клетку, по-
скольку первые три уже заняты).
В дальнейшем (вторая половина II стадии) диффе-
ренциации с дополнениями распространяются на все
элементы, и испытуемый может переходить от первой
формы дополнения к другой форме в виде второй
возможной классификации. Но это последовательные
классификации, еще без объединения обеих в единой
мультипликативной системе.
Фер (5; 6). Положив в четыре ящика две группы машин с че-
тырьмя колесами и две группы — с двумя колесами, объединяет
все в двух ящиках. «Два колеса и четыре колеса». — «Ты мог бы
сделать по-другому?» (Дают два других ящика.) — «Те, которые
берут бензин ( = моторизованы), и те, которые не берут». (Верно.)
Но когда возвращаются к четырем ящикам, он воспроизводит перво-
начальную классификацию, которая исключает всякую двойную
интерпретацию (в 1 — только велосипед и в 4— только самокат).
Галь (6; 6). Делает четыре груды и восклицает: «Я нашел,
у них у всех колеса». Он приходит к дифференциации в двух ящи-
ках класса из четырех моторизованных машин: «У них у всех мо-
торы» — и класса из четырех других, о которых он просто говорит:
«У них у всех колеса». (Но нет моторов.) При двух новых ящиках
он распределяет те же самые элементы в класс двухколесных и
класс четырехколесных. Но терпит неудачу на таблице с двумя
признаками.
Мо (7; 5). Также делает две последовательные классифика-
ции — одну, в которой у машин четыре или два колеса, и другую,
в которой у них есть «моторы и нет моторов». Но ему не удается
объединить их в одну единую систему.
Вопрос в этом случае в том, чтобы понять, как ис-
пытуемый перейдет от этих двух разных, но последова-
тельных классификаций к мультипликативной класси-
фикации, объединяющей обе классификации в одной и
той же системе. Как мы увидим, анализируя переход
к III стадии, этот переход от одной классификации
к другой, по-видимому, влечет за собой сначала

254

реципрокный или ретроактивный переход от второй к
первой, а эта ретроактивность вызывает в таком случае
антиципацию, позволяющую их объединить. Но чтобы
проследить этот сложный процесс, важно детально
проанализировать последовательные реакции одного или
двух индивидуальных случаев.
Сак (7; 8). После классификации в четыре ящика без общего
критерия объединяет грузовик, велосипед с мотором, велосипед,
мотоцикл и автомобиль в одном ящике, а остальное — в другом.
«Здесь (1) у всех есть колеса». — «А у других?» — «Тоже».—
«Тогда?» — «У них у всех, кроме велосипеда, есть мотор (его он по-
мещает в 2), а здесь (2) есть колеса и нет моторов». Новая проба:
делит на четырехколесные и двухколесные, не говоря ничего иного,
кроме «колеса». Тогда ему дают четыре ящика: (1) мотоцикл и ве-
лосипед с мотором, (2) грузовик, автомобиль, (3) велосипед, по-
возка и (4) тележка, коляска. «Почему эти (4)?» — «У них колеса
и нет мотора». — «(3) ?» — «Нет мотора». — «(2) ?» — «Мотор». —
«А (1)?» — «Тоже мотор». — «Можно положить автомобиль с вело-
сипедом с мотором, а грузовик — с мотоциклом?» — «Нет, у этих (2)
четыре колеса, а у этих (1) — только два». Здесь, следовательно, че-
тыре правильных мультипликативных класса, но без таблицы
с двумя признаками.
Месяц спустя (7; 9) Сак утверждает, что ничего не помнит, но
немедленно воспроизводит в четырех выстроенных в ряд ящиках ту
же самую классификацию. Его просят «разместить ящики так, чтобы
они подходили друг к другу попарно». Тогда он создает такую фи-
гуру, что ящики (1) и (4) занимают одну диагональ, а ящики (2) и
(3)—другую, описывая их следующим образом: (1)—четыре ко-
леса, без мотора, (4) — четыре колеса, с мотором, (2) два колеса,
без мотора и (3) — два колеса с мотором.
Жан (7; 1). Начинает эмпирически с четырех ящиков, затем
объединяет предметы в два, соответственно тому, есть у них
«мотор» или «нет моторов». «А ты мог бы по-другому?» — «Да, есть
из дерева и из железа».
Четыре ящика; снова испытывает систему: деревянный или же-
лезный, мотор или без мотора. «Ты мог бы по-другому?» — «Да, я
думаю, у меня есть одна идея: (1) —из дерева, четыре колеса (те-
лежка и грузовик), (2) — из дерева, два колеса (повозка), (3) — из
железа, четыре колеса (автомобиль, коляска) и (4) —из железа, два
колеса (велосипед, велосипед с мотором и мотоцикл).
Кро (7; 9). Также начинает с четырех совокупностей без пред-
варительного критерия, потом делит их на две, в зависимости от

255

того, есть мотор или нет мотора, и снова на две, соответственно
тому, четыре колеса или два. Когда снова дают четыре ящика, он рас-
пределяет их соответственно четырем ассоциациям: мотор при двух
или четырех колесах и без мотора при двух или четырех колесах.
Различие между этими реакциями, характеризую-
щими начало III стадии, и реакциями II уровня со-
стоит в явном вмешательстве антиципирующих схем.
«У меня есть идея», — говорит, например, Жан, кото-
рый классифицирует затем в зависимости от этой пред-
варительной идеи. В целом ясно, что мультипликатив-
ная классификация, заключающаяся в классификации
всех объектов по двум критериям одновременно, види-
мо, не может быть открыта без предварительного на-
мерения объединить в одно целое различные ранее реа-
лизованные дихотомии.
Но не менее очевидно, что эта антиципация не мо-
жет, по-видимому, возникнуть из ничего и подготовляет-
ся предшествующими ей реакциями. Однако в индиви-
дуальных примерах, которые мы только что привели,
нет вначале никакой антиципирующей реакции, по-
скольку при наличии четырех первоначально пустых
ящиков испытуемые начинают с эмпирической класси-
фикации с последовательными пробами, следовательно,
без какого-либо общего плана. Только после этого
они открывают один общий критерий (мотор или от-
сутствие мотора), затем — другой (четыре или два ко-
леса, из дерева или из железа). Единственное их от-
личие от испытуемых II стадии (Фер, Галь и Мо), ко-
торые также находили эти последовательные критерии,
заключается в том, что вместо того, чтобы переходить
от первого ко второму, забывая предыдущее, они стре-
мятся при принятии следующего критерия вернуться
к предшествующему путем ретроактивного движения;
именно так месяц спустя Сак остается под влия-
нием своих предыдущих классификаций, и, даже не
формулируя вначале различия между двумя и четырьмя
колесами, все время возвращается к этому крите-
рию. Антиципация, приводящая к объединению обоих
критериев в одной и той же мультипликативной си-
стеме, следовательно, является здесь, как и обычно,
функцией колебаний и предварительных ретроактив-
ных процессов, благодаря которым эти критерии из

256

последовательных становятся альтернативными и, на-
конец, симультанными.
К сожалению, при этом экспериментальном мате-
риале возможны многочисленные дихотомии (Жан вво-
дит уже дихотомию: из дерева или из железа вместо
двух или четырех колес), так что испытуемые 8—9 лет,
вместо того чтобы характеризоваться стабилизацией
только что нами выделенных в возрасте между 7 и 8
годами реакций, прогрессируют в направлении все боль-
шей мобильности в отношении этих возможных критериев.
Бон (8;3). При наличии четырех первоначально пустых ящиков
сразу же начинает с четырех самых простых мультипликативных
классов, с мотором или без него, с четырьмя или двумя колесами.
Однако когда просят расклассифицировать в два ящика, Бон нахо-
дит восемь возможных критериев: два или четыре колеса, с крышей
или без крыши, с рулем или без руля, с дверцей или без дверцы,-
с седлом или без седла, со звонком или без звонка, с тормозом или
без тормоза, с шинами или без шин. Их ассоциации, следовательно,
дали бы 256 мультипликативных классов! Поэтому, когда снова дают
четыре пустых ящика, Бон испытывает различные комбинации, все
неполные. Зато, когда ему предъявляют расположение таблицы с
двумя признаками, он возвращается к четырем первоначальным ис-
черпывающим классам.
Бен (8; 6). Также находит шесть дихотомий по критериям: мо-
тор, колеса, седла, спицы, фары и содержимое (люди и вещи), что
дало бы 64 класса, которые он не стремится, естественно, объединить
в одной единой системе.
Исключая эти конечные осложнения, этот экспери-
мент все же ясно показывает, что как только испытуе-
мый овладевает инструментами, участвующими сверх
того в аддитивной классификации (см. гл. II, § 1—2),
он сам стремится объединить в одной и той же мульти-
пликативной системе вначале последовательные класси-
фикации, осуществленные по исходным критериям (пе-
реход от II стадии к III стадии). Мы констатируем,
однако, что если испытуемый легко приходит, таким
образом, к созданию четырех мультипликативных клас-
сов, он не стремится сам, за исключением нескольких
случаев, расположить их соответственно фигурной
структуре матриц или таблиц с двумя признаками, ч^о,
по-видимому, подтверждает тот факт, что наряду с фи-

257

гурными факторами в формировании мультипликатив-
ных классификаций участвует фактор координации, вна-
чале дооператорной (регуляции с ретроактивностью и
началом антиципации), а затем операторной, при отно-
сительно непрерывной эволюции.
§ 6. Простая мультипликация (или пересечение).
Обсуждаемые до сих пор факты, по-видимому, показы-
вают, что мультипликативные структуры не возникают
в ходе развития без связи с предшествующими доопе-
раторными и фигурными структурами (гипотеза 1 § 1),
но ведут свое происхождение, видимо, не непосред-
ственно от этих фигурных структур (гипотеза 2): про-
ходя через фигурный этап, они, вероятно, являются ре-
зультатом постепенной организации, опирающейся на
ту. организацию, которая участвует, кроме того, в про-
стых аддитивных классификациях (гипотеза 3). Что ка-
сается природы этой организации, то она, по-видимому,
развивается соответственно следующим этапам: сначала
одна или две дихотомии без связи между ними, затем
ретроактивное действие второй на первую и потом слия-
ние обеих в одной антиципирующей схеме.
Но если это так, то должно обнаружиться явное
различие между эволюцией полных мультипликаций,
рассматриваемых до сих пор, и простых мультиплика-
ций, или пересечения только двух классов, о котором
пойдет сейчас речь. Мы говорим о «полной мультипли-
кации» между двумя составными классами Вх и В2 (где
В\ = А\ -f- A'I И В2 = А2 + А2), когда все элементы клас-
са В1 составляют часть В2, и наоборот, и подклассы
ряда А и А' вызывают интерференции (или пересече-
ния) соответственно четырем ассоциациям А\А2; А\А2\
А[А2 И А[А2. Напротив, мы будем говорить о «про*
стой мультипликации», когда два каких-нибудь класса
АХ и А2 имеют лишь одну общую часть АХА2 и каж-
дый из них имеет часть, не общую с другим, то есть
А\А2 и А\А. Простая мультипликация является, сле-
довательно, частичной операцией, участвующей в пол-
ной мультипликации, но такой, при которой А\ и А\
не объединены в В\ и А2 и А2 в В2 и недостает ассо-
циации А[А2

258

Итак можно, видимо, думать (и это согласуется,
вероятно, с атомистической психологией или логикой),
что простая мультипликация является более «элемен-
тарной», чем полная мультипликация, и что она, следо-
вательно, появляется генетически более рано; полная
мультипликация, понимаемая как система, составлен-
ная из простых мультипликаций, является, таким обра-
зом, якобы более поздним образованием.
По противоположной гипотезе, согласно которой це-
лые операторные системы следует понимать как более
ранние с генетической точки зрения и более фун-
даментальные с логической точки зрения, простая муль-
типликация является, видимо, лишь результатом среза
внутри общей системы полной мультипликации и, сле-
довательно, более поздним образованием. В частности,
если генезис этой целой системы представляет собой
результат действия координации, сначала ретроактив-
ных, а потом антиципирующих, существование которых
мы только что допустили, то факт обязательной клас-
сификации ансамбля элементов системы соответственно
двум классам Вх и В2 полной мультипликации ускорял
бы это психогенетическое формирование, тогда как про-
стое пересечение было бы более поздним, поскольку не
вызывает (или в меньшей степени вызывает) координа-
ции, связанные с необходимостью классифицировать
все элементы одновременно соответственно двум воз-
можным дихотомиям.
Мы стремились проанализировать развитие простой
мультипликации с помощью следующей методики (см.
рис. 15). С одной стороны, предъявляется ряд зеленых
предметов (груша, фуражка и т. д.), а с другой — ряд
листьев других цветов (коричневый, красный, желтый и
т. д.), причем один из рядов перпендикулярен другому,
место их соединения характеризуется наличием пустой
клеточки (белой), которую следует заполнить (в вооб-
ражении, или рисунком, или выбирая один из несколь-
ких предъявленных предметов); задача в таком слу-
чае заключается в том, чтобы найти предмет, который
«подходит ко всем» предметам как одного, так и дру-
гого из двух рядов, — иначе говоря, зеленый лист. Но
прежде чем испытуемого просят выбрать этот элемент,
общий двум классам, его спрашивают сначала о каж-
дом из них: «Почему положили все эти предметы вме-

259

сте? У них есть что-нибудь общее? Они чем-то похожи
друг на друга?» (Или еще: «Это все..?») Кроме того,
если ребенок испытывает некоторое затруднение при
решении задачи, то различными способами усиливают
эффект пересечения: продолжают два ряда в фигуру,
имеющую форму креста (с пустой клеточкой в центре),
или расширяют их параллельными и смежными рядами,
Рис. 15.
которые подчеркивают эффект сходства, или, напротив,
действуют по контрасту (удваивают, например, ряд
листьев рядом кошек, что усиливает общую связь ли-
стьев, и т. д.).
Интерес этой методики не только в том, что она
противопоставляет простую мультипликацию, или пере-
сечение классов, полной мультипликации, но еще и в
том, что она позволяет выяснить отношения между
мультипликацией двух классов и образованием самих
этих классов.

260

Итак, вот сначала результаты, полученные относи-
тельно эволюции с возрастом двух самых общих групп
реакций, причем первая состоит в том, что при выборе
предмета принимается во внимание только одна из
двух совокупностей нарисованных предметов, а вто-
рая— в том, что принимаются во внимание обе сово-
купности одновременно (что, следовательно, является
всегда мультипликативной реакцией, хотя здесь и нет
тем не менее мультипликации классов в собственном
смысле слова).
Таблица 17
Реакции на одну или две совокупности одновременно1:
Возраст
5-6
7-8
9—10
Одна совокупность, °/0
85
42,5 17,5
Две совокупности, %
15
57,5 82,5
1 Около двадцати испытуемых із каждой возрастной группе.
Мы констатируем, следовательно, что если матрич-
ные задачи в своем значительном большинстве (а имен-
но задачи, где фигурируют форма, цвет, число, напра-
вление и т. д. в отличие от связей каузальности и т. д.)
решаются в 7—8 лет 75% испытуемых, то эти простые
мультипликации двух классов решаются только в 9—
10 лет. Конечно, фигурный фактор играет не послед-
нюю роль в случае матриц, однако хотя он менее ощу-
тим в случае данного расположения (в форме эккера
и особенно креста), он тем не менее не отсутствует и
здесь.
Постараемся, следовательно, проследить шаг за ша-
гом этапы этой простой мультипликации, описывая
различные частные типы реакций, принадлежащих к
I группе (одна-единственная совокупность^ и к II груп-
пе (две совокупности, одновременно принимаемые во
внимание).
I. Выбор в зависимости от одной-единственной сово-
купности (II). Отождествление с соседним элементом.
Эта реакция, являющаяся, несомненно, самой элемен-
тарной, состоит в воспроизведении по форме или по
цвету одного из двух самых близких к пустой клетке
элементов.

261

Фра (5; 10). «Что нужно положить, чтобы хорошо подходило
ко всем этим и ко всем этим?» — «Фуражку ( = самый близкий эле-
мент совокупности зеленых предметов)». — «Или еще?» — «Листъ.
(Берет фиолетовый как соседний элемент.)
Мон (5; 10). «Листъ. (Цвет соседнего элемента.) (Прибавляют
красные элементы.) — «А вот так?» — «Фуражку». (Как соседний
элемент.) (Прибавляют яблоки в ряд листьев и зеленые элементы,
чтобы удвоить уже имеющиеся.) — «А вот так?» — «Яблоко такое,
как это (оранжевого цвета, как соседнее), и т. д.»
Мы видим, что мотивы выбора чисто перцептивные:
сходство, с одной стороны, в форме тождества1 и, с
другой стороны, с элементом, расположенным в не-
посредственной близости, причем испытуемый не обра-
щает внимания ни на последующие элементы, ни на
другую совокупность. Эта разновидность реакции со-
ставляет более половины всех ответов в 5 лет, еще
треть ответов в 6 лет и исчезает только к 8 годам.
(12) Тождество с одним элементом внутри одной из
двух совокупностей. Это простое продолжение предыду-
щего действия: максимум частоты наблюдается в 6 лет,
эта вторая разновидность становится исключением, на-
чиная с 8 лет.
Кот (5; 9). Начинает с соседних элементов, потом переходит к
внутренним элементам. «Фуражка и колокольчик ( = два самых близ-
ких элемента одной и той же совокупности)». — «Только одно что-
нибудь».— «Груша». (Внутри той же самой совокупности зеленых
предметов.) (Продолжают ряд листьев.)—«А вот так?» — «Лист».—
«Какой?» — «Розовый» (Внутри.) — «Можно положить что-нибудь
другое?» — «Книгу». (Внутри зеленых.)
Кри (6; 9). Цветы и желтые предметы. «Цветок». — «А чтобы
подходило также и к этим?» — «Вот это». (Желтое насекомое в
середине серии.) — (Кошки и розовые предметы.) — «А вот так?» —
«Свинья и котенок». (Следовательно, по одному элементу каждой
совокупности, но без мультипликативного пересечения.) — «Нужно
положить только один, но чтобы он хорошо подходил к этому и
к этому». — «Тогда свинью, потому что мы с сестрой очень любим
розовое». — «Свинья хорошо подходит к этому?» (Кошки.) — «Нет,
нужно положить котеночка». — «А чтобы подходило также и к это-
му?» (Розовые предметы.) «Свинью»?
1 См. роль тождества в матричных задачах § 3, табл. 15,. и ее
уменьшение с возрастом при полной методике,

262

Эта вторая разновидность реакции в свою очередь
находит свое продолжение в подразновидности, проме-
жуточной между (2) и (3), которая ведет к этой по-
следней и, с другой стороны, приводит в некоторых
случаях к началу связи между двумя совокупностями:
это те случаи, когда предмет выбирается внутри одной
из двух совокупностей, но в силу отношений либо функ-
циональных, либо связанных с комплексным объектом,
который затрагивает также другую совокупность.
Бер (5; 11). Листья и зеленые предметы. «Зеленая груша, чтобы
она подходила к листьям».
Груша, таким образом, выбирается, с одной сторо-
ны, потому, что она принадлежит к зеленым предме-
там (это один из данных элементов внутри этого ряда),
а с другой — потому, что она подходит к листьям, по-
скольку принадлежит, как и они, к одному и тому же
общему объекту (дереву). Но эта разновидность, ве-
дущая к (3) типу, является слишком редкой, чтобы
составить отдельный тип.
(13) Выбор одного не данного элемента, имеющего
с одним или несколькими элементами одной из двух
совокупностей функциональное отношение, или отноше-
ние части к целому, связанное с одним общим пред-
метом. Нововведением здесь является то, что выбран-
ный элемент на этот раз не содержится в предъявлен-
ных совокупностях, но испытуемому еще не удается
найти такой не данный элемент, который принадлежал
бы к одному из этих двух классов, и он заменяет это
логическое отношение включающей принадлежности к
классу отношением, которое легче представить, отноше-
нием частичной принадлежности (инфралогическим от-
ношением части к целому комплексному объекту). Это
любопытный возврат к примитивным классификатор-
ным реакциям, но возврат запоздалый, совершающийся
главным образом к 7—8 годам и исчезающий только к
10 годам (до 7—8 лет испытуемому редко удается вы-
думать не данные предметы). Однако следует отметить,
что если это и является повторением примитивного
действия, то последнее часто сопровождается в таком
случае началом установления отношения с другой из
двух совокупностей, а не только с той, которая вызы-

263

вает в связи с не данным, но выбираемым испытуемым
предметом представление о комплексном объекте.
Эли (8; 9). Начинает с установления отношений между двумя
совокупностями: (листья и зеленые предметы) дерево (которое имеет,
следовательно, листья и является зеленым). — «А вот так?» (Два
продолжения.) «Ствол дерева». (Зеленый.) «Так подошло бы также
и к этому?» (Листья.) «Да, потому что лист хорошо подходит к
стволу дерева. (Прибавляют розовые элементы.) Предмет, чтобы
обрабатывать землю: это хорошо подошло бы к тачке. (Следова-
тельно, одна только совокупность.) (Листья и красные предметы?)
Человек, чтобы читать книгу». (Одна только совокупность.) Это хо-
рошо подходит к этому?» (Листья.) «Нет, нужно было бы человека,
чтобы ухаживать за листьями».
Ани (9; 6). Листья и зеленые предметы. «Слива». — «Почему?»—
«Потому что листья почти как слива». — «Это хорошо подошло бы
к этому (зеленые предметы) ?» — «Нет, потому что это синее. (Цветы
и желтые предметы?) Каштан, потому что это — листья каштана».—
«Это хорошо подошло бы к этому (листья)?» Это не подходит к
листьям. Ваза (подошла бы), потому что тюльпаны, мы их поста-
вим в вазу, а тюльпаны — это желтое».
Мы видим, что этот тип реакции является прогрес-
сом по сравнению с предыдущими, с одной стороны,
потому, что испытуемый выбирает не данный элемент,
а с другой — потому, что в некоторых случаях (как в
примере Бер для типа (2), но гораздо чаще) начи-
нают устанавливаться отношения между двумя предъ-
явленными совокупностями. Но реакция остается тем
не менее довольно примитивной, поскольку она отно-
сится к комплексному объекту, а не к включающей
принадлежности.
(I 4) Выбор какого-нибудь не данного элемента, яв-
ляющегося в каком-то отношении эквивалентным эле-
ментам рассматриваемой совокупности. Эта реакция
характеризуется новым прогрессом, поскольку является
шагом вперед в направлении объема рассматриваемой
совокупности. Но речь идет еще не об объеме класса
в собственном смысле слова, потому что испытуемый
действует постепенно и не всегда в соответствии с по-
нятием «все».
Мик (6; 2). Листья и зеленые предметы. «Лист (иной, чем уже
лежащие листья), или колокольчик (для листьев), или зеленый шар»,

264

Пи (8; 9). Начинает с реакций типа 3. (Листья и зеленые пред-
меты.) «Дерево». (Цветы и розовые предметы.) «А вот так?» —
«Трава для свиньи. Нет, нужно повторить цветок». (Берет другой.)
(Яблоки и желтые предметы.) — «Фрукты».
Лу (8; 10). Листья и зеленые предметы. «Розовое». — «Поче-
му?» — «Потому что нет еще розового». (Среди листьев.) (Два про-
должения, из них одно из розовых предметов.) Вишня, потому что
она зеленая и немного розовая». (Начало отношения между двумя
совокупностями, но с реакцией, близкой к 3-му типу.)
Кло (9; 5). Листья и зеленые предметы. «Яблоко». — «Поче-
му?»— «Уже есть фрукты (среди зеленых предметов), тогда кладем
яблоко, и это даст еще один фрукт». — А это подходит к этому
(листья)?» «Нет, желтый лист, потому что нет желтых листьев».
Эта реакция состоит, следовательно, в дополнении
данной совокупности путем прибавления частично эк-
вивалентного элемента, что предвещает начало поиска
логического класса.
(15) Выбор какого-нибудь не данного предмета,
принадлежащего к одному из двух классов. Критерием
появления класса в отличие от простой совокупности
является абстракция общего свойства, по содержанию,
с квантификацией посредством слова «все», по объему.
Когда ребенок достигает этого образования классов
в собственном смысле слова, он, как правило, является
способным ipso facto к полной мультипликации двух
систем классов, следовательно, к образованию таблиц
с двумя признаками или матриц (с легкими расхожде-
ниями в том или другом направлении). Напротив, в от-
ношении простых мультипликаций или пересечений двух
классов наблюдается явное расхождение в смысле от-
ставания пересечений от образования классов. Отсюда
тип I 5.
Дам (7 лет). Предлагает прибавить яблоко к серии зеленых
предметов, потому что «это не одинаковые предметы, но они окра-
шены в один и тот же цвет», затем предлагает лист нового цвета
для серии листьев, потому что «это одинаковые предметы, но окра-
шенные в другие цвета». В отношении других рядов предметов она
дает ответы того же порядка, принимая во внимание сначала только
один ряд одновременно, без мультипликативного пересечения. Нако-
нец, у нее появляется идея пересечения, и тогда она переходит к
типу II 5 (где мы снова с ней встретимся),

265

Эта испытуемая не пользуется для характеристики
двух классов словом «все», но ясно, что такие выра-
жения, как «одинаковые предметы» или «не одинако-
вые предметы, но одного и того же цвета», относятся
одновременно к общему объему и соответствующему со-
держанию.
II. Выбор в зависимости от двух совокупностей од-
новременно. Как только появляется схема, которая вы-
ражается словом «одновременно» (но независимо от
употребления этого слова), мы имеем мультипликатив-
ную связь. Однако оказывается, что понимаемая таким
образом в своей общей форме мультипликативная схе-
ма появляется гораздо раньше, чем она приобретает
свою окончательную операторную структуру: доказа-
тельством этого является то, что уже в связи с I 2—15
типами мы констатировали попытки установления от-
ношений между двумя совокупностями. Следовательно,
немаловажно внимательно проследить этапы, свойствен-
ные этим реакциям типа II, поскольку это постепенное
развитие мультипликаций служит нам доказательством
того, что эта операторная схема строится в тесной
связи с аддитивной схемой, а не ждет, чтобы аддитив-
ная схема была уже создана и могла служить осно-
ванием для ее формирования.
Мы снова увидим в этом отношении те же самые
пять типов реакций, плюс один тип ПО, образующий
переход от аддитивного типа к мультипликативному.
(НО). Рядоположность двух элементов, или дубли.
Переход от выбора с точки зрения одной совокупности
к выбору с точки зрения двух одновременно обеспечи-
вается статистически довольно редкими видами реак-
ций (менее 10% в каждом из возрастов от 4 до 9 лет),
несомненно, потому, что они быстро оттесняются более
эффективными формами мультипликаций: испытуемый
выбирает не один-единственный предмет, подходящий к
двум совокупностям одновременно, а два предмета, из
которых каждый подходит соответственно к одной из
двух совокупностей.
Бер (5; 11), уже упоминавшийся в I 2 (в связи с подразновид-
ностью с тенденцией к объединению обеих совокупностей). (Розовые
предметы и яблоки). — «Нужно положить что-нибудь розовое и яб-
локо других цветов». — «Каких?» — «Красное или розово-гранатное».

266

(Мы видим, что он близок к тому, чтобы прийти к розовому яблоку.)
«А так (кошки и желтые предметы)?» — «Нужно положить совсем
маленькую желтую вещь и совсем маленького котенка». (Цветы и
фиолетовые предметы?) «Маленькую фиолетовую вещь и маленький
коричневый цветок».
Рис (6; 9). Кошки и розовые предметы. «Свинью и котенка».
(Яблоки и фиолетовые предметы.)—«Яблоко и фиолетовый цве-
ток». — «А если положить только что-нибудь одно?» — «Яблоко, и
его окрасить бы в фиолетовый цвет».
Эти дубли, следовательно, обозначают просто ка-
кой-то этап в интерференции двух совокупностей;
чтобы установить связь между ними, испытуемый начи-
нает с представительства каждой с помощью какого-
нибудь отдельного предмета, причем оба эти предмета
могут в таком случае, как показывает пример Рис, со-
четаться в одном-единственном.
(II 1) Мультипликация самых близких изолирован-
ных элементов. Когда элементы, представляющие обе
совокупности, сразу же отождествляются в одном-един-
ственном элементе, мы снова встречаемся вначале с
тенденцией принимать во внимание не обе совокупности,
которые нужно подвергнуть интерференции целиком, а
просто по одному элементу каждой совокупности, начи-
ная с ближайшего.
Жак (5; 10). Другие реакции которого относятся к II типу.
(Фиолетовые предметы и листья.) «Фуражка (как непосредственно
соседний фиолетовый предмет), но она должна быть такого же
цвета, как этот (ближайший лист, являющийся синим)».
Мы видим, что так как Жак не принимает во вни-
мание эти совокупности целиком, он заимствует кри-
терий формы от ряда, совокупность которого характе-
ризуется цветом, и критерий цвета от ряда, совокуп-
ность которого характеризуется формой (впрочем, без
этой инверсии он выбрал бы зеленый лист, основы-
ваясь также лишь на соседстве, и мы сочли бы его реак-
цию за II 5 тип, если бы не приняли необходимых пред-
осторожностей при опросе!).
(112). Мультипликация изолированных элементов,
выбираемых внутри совокупностей. Структура пересе-
чения такая же (без ссылки на весь состав совокупно-

267

стей), но прогресс в том, что ребенок не ограничивается
больше одним непосредственно соседним элементом.
Ден (6; 9). Цветы и зеленые предметы. «Груша».— «Это подхо-
дит к этому (цветы)?» — «Нет, тогда вот так». (Зеленый тюльпан,
который находится в ряду зеленых.) — «А если так (цветы и жел-
тые предметы)?» — «Цветок» — Какой?» — «Вот этот». (Показы-
вает на цветок оранжевого цвета в середине ряда.) — «Почему?» —
«Потому что он желтый». (Цветы и фиолетовые предметы?) — «Ни-
чего нет». (Ден ищет предмет среди данных.) — «Поищи в своей го-
лове». — «Василек, но окрашенный в фиолетовый цвет. (Яблоки и
зеленые предметы?) Нужно красное для цветов... нет, нужно поло-
жить зеленое к яблокам».
Следовательно, есть поиски пересечения, но сначала
по аналогии только с одним элементом ряда разноцвет-
ных предметов, внутри этого ряда, до момента, когда
испытуемый представляет общую часть таким спосо-
бом, который ведет к самому родовому (переход к
II4 типу).
(ИЗ). Выбор в зависимости от отношений части к
целому (объекты одного общего целого) или функцио-
нальных отношений.
Этот способ ИЗ соответствует, следовательно, 13
типу; мы, впрочем, уже констатировали случаи пере-
хода от I 3 к II 3 (пример Ани).
Лек (6; 2). Листья и зеленые предметы (из них одно яблоко,
фуражка и т. д.). «Яблоко, потому что можно иметь яблоко на
листьях». — «А это подходит к зеленому?» — «Да, потому что ино-
гда, когда есть яблоко и фуражка, кладут яблоко в фуражку».
Ала (7; И). Листья и зеленые предметы (среди которых то-
пор). «Дерево, потому что это хорошо подходит к топору и к ли-
стьям».
Эли (8; 9). Кошки и желтые предметы (среди которых груша).
«Ветки: груша висит на ветке, и кошка поднимается наверх».
Пи (8; 9). Кошки и синие предметы (среди которых птица).
«Дерево с маленьким гнездом наверху и кошка, которая взби-
рается».
Ани (9,6, уже упоминавшаяся в 13). Кошки и фиолетовые
предметы. «Клубок шерсти, потому что кошки играют с шерстью, а
она фиолетовая».
Прогресс, следовательно, заключается в том, что
здесь есть представление об элементах не данных, но

268

они связаны с другими элементами не отношениями
класса, а отношениями части к целому или функцио-
нальными отношениями, возвращение которых странно
видеть в этом возрасте, тогда как они в значительной
степени превзойдены в спонтанных, аддитивных и муль-
типликативных классификациях (в последних в отли-
чие от простого пересечения).
(114) Мультипликация родовых отношений. — Этот
тип соответствует 14 аддитивному.
Рис (7; 6). Яблоки и синие предметы. «Чемодан, нет, груша».—
«Почему?» — «Потому что это такой же фрукт».
Онс (9; 6). Листья и зеленые предметы. «Слива (зеленая), по-
тому что лист почти как слива». (Он думает о форме.)
Здесь, следовательно, мультипликация, но при слиш-
ком слабых эквивалентностях, как в случае первых ло-
гических определений через один род, без специфиче-
ских отличий.
(115) Мультипликация классов. Это правильное ре-
шение.
Дам (7 лет, уже упоминавшийся в 15). Цветы и розовые пред-
меты. «Розовый цветок». — «Розовый шар подошел бы?» — «Нет, по-
тому что здесь (ряд цветов) это не шары». Яблоки и желтые пред-
меты. «Желтое яблоко». — «А к этому (кошки и красные пред-
меты)?»— «Кошка... (молчание). Красная кошка! Потому что здесь
все кошки, а здесь все красное».
Мы видим здесь как эксплицитную ссылку на класс
(«все») в отличие от частного данного предмета (как
в III или 112), так и изобретение нового элемента,
даже нереального (красная кошка).
Останавливаясь на этих эксплицитных реакциях II 5,
мы находим следующие проценты в зависимости от воз-
раста:
5 — 6 7 — 8 9—10
12.5% 30% 50%
что хорошо подтверждает трудность простого пересе-
чения, которая выше трудности полных мультиплика-
ций (§ 2—4).
§ 7. Сложение и мультипликация. Эта большая
трудность простого пересечения позволяет нам в таком

269

случае продолжить дальше анализ отношений между
сложением и мультипликацией, так как решение, кото-
рое мы примем в отношении простой мультипликации,
тем более будет иметь значение для полной мультипли-
кации, являющейся более ранней.
Все, что мы видели до сих пор, и в частности тесный
параллелизм между I 1—15 и II 1—115 типами реакций,
которые мы только что проанализировали в § 6 в связи с
простой мультипликацией, говорит в пользу 3 гипотезы
§ 1, то есть общей операторной организации аддитивных
и мультипликативных схем. Но эта гипотеза 3 может
быть понята в двух разных смыслах: в смысле времен-
ного приоритета сложения по отношению к муль-
типликации и в смысле симультанной организации.
В этом отношении табл. 17 § 6, по-видимому, за-
ставляет думать о временном приоритете аддитивных
схем, поскольку в возрасте от 5—6 до 9—10 лет испы-
туемые переходят от 85 к 17,5% реакций на одну из
двух сравниваемых совокупностей и от 15 к 82,5%
реакций на две совокупности одновременно. Но эта
таблица, которая не учитывает степени выработанности
аддитивных или мультипликативных схем, сама может
иметь два различных значения: либо ребенку, по-види-
мому, удается организовать свои аддитивные схемы
(реакции на одну только совокупность) раньше муль-
типликативных схем, либо по мере прогресса структур-
ной организации аддитивных схем (в случае одной или
двух совокупностей) он соответственно делает успехи
в построении мультипликативных схем (реакции на две
совокупности одновременно).
Однако результаты, которые мы только что при-
вели в § 6, решительно говорят в пользу второго тол-
кования: реакции на одну совокупность (типы I 1—15)
действительно принимают точно такие же формы и про-
ходят через те же самые уровни, что и реакции на две
совокупности одновременно (типы III—115). Табл. 17
таким образом, свидетельствует лишь о том, что чем
большее число реакций на одну только совокупность
остается элементарным (I 1—13) и далеким еще от соб-
ственно операторного сложения, тем труднее ребенку
объединить обе совокупности с помощью одной-един-
ственной реакции. Наоборот, чем лучше структурирова-

270

на аддитивная схема (типы 14 и особенно 15), тем соот-
ветственно лучше вырабатывается и мультипликативная
схема (II 4 и II 5). Иными словами, одна и та же единая
общая операторная организация вызывает одновре-
менно возникновение аддитивных и мультипликативных
схем.
Но для того чтобы иметь право сделать этот вывод,
следует еще убедиться, что используемая методика не
способствует замедлению выработки аддитивных схем,
побуждая (инструкцией или фигурным предъявлением)
к пересечению двух совокупностей, даже если испытуе-
мому не удается его реализовать. Поэтому мы допол-
нили предыдущее исследование анализом реакций, на-
блюдаемых, когда вместо требования найти предмет,
принадлежащий одновременно к двум совокупностям
(простое пересечение), испытуемого просят лишь допол-
нить каждую из двух совокупностей, рассматриваемых
отдельно друг от друга.
С этой целью оставляют пустым пространство на
конце каждого из двух рядов элементов, а не простран-
ство, общее обоим рядам (зону пересечения). В таком
случае задают два следующих вопроса: (1) «Мы на-
рисовали здесь эти картинки. Почему человек, который
сделал эти рисунки, поместил их вместе? А эти? По-
чему они подходят друг к другу, и т. д.». (2) Затем
предъявляют несколько изображений, каждое на отдель-
ной карточке: «Ты видишь, что остается пустое место
на каждом картоне: сюда забыли положить рисунок.
Выбери из этих рисунков такие, которые хорошо подхо-
дят ко всем тем, которые находятся на одном и том же
картоне». В случае сомнения предлагают рисунки по
одному.
Итак, полученные результаты оказались точно
такими же, как в предыдущем эксперименте, когда ис-
пытуемые реагировали только на одну совокупность.
Иначе говоря, мы снова встречаем I 1—I 5 типы реак-
ций, только тип I 3 (частичные и функциональные свя-
зи) встречается реже, потому что предметы, которые
следует добавить, нужно не выдумать, а выбрать сре-
ди данных элементов. Тем не менее интересно снова
рассмотреть несколько примеров, поскольку мы оказы-
ваемся, таким образом, перед новой проблемой, не

271

изученной в гл. I, II и III, проблемой содержания уже
созданных классов в отличие от построения спонтан-
ных совокупностей. Мы будем присутствовать, с точки
зрения, еще не рассмотренной нами, при постепенно
преодолеваемых трудностях образования связей при-
надлежности к классу («х суть Л»); причем эти труд-
ности зависят в основном от трудности аддитивной опе-
рации, которая состоит в том, чтобы охарактеризовать
класс А через координацию содержания а с объемом,
соответствующим квантору «все» («все А суть а» и
«все х, характеризующиеся а, суть Л»; см. гл. III). Вот
сначала примеры реакций (1) — (3).
Анж (6; 2). Дает для совокупности зеленых предметов простое
перечисление без выделения общего признака. «Почему они вме-
сте?»— Потому что цветок подходит к фрукту». Выбор: зеленая
фуражка, «потому что она совершенно одинаковая» (с одной из тех,
которые уже включены в ряд). «Что-нибудь другое?» — «Красная
фуражка. Нет, цвет не подходит». — «Башмак (зеленый) подошел
бы?» — «Нет, эта форма не подходит». Для совокупности листьев:
Анж говорит: «Листья». — «Ты можешь выбрать рисунок, чтобы по-
ложить его сюда?» (Пустое место.)—«Синий лист». (Идентичный с
самым близким.) — «Почему?» — «Цвет тот же самый, но положение
не совсем такое же». — «Фиолетовый лист подошел бы?» (Ищет.) —
— «Да, потому что такое же положение, как у этого». (Желтого.)
Жюн (6; 3). Кажется, правильно указывает общие признаки
двух совокупностей: «Листья», и для другой: «То же самое зеленого
цвета». Однако, когда нужно дополнить совокупности, предлагает
для цветов «синюю трубку». «Почему?» — «Это такой же цвет, как
этот». (Синий лист). — «Что-нибудь другое?» — «Цветок — фиолето-
вый». И для зеленых предметов: «Зеленую фуражку». — «Почему?»—
«Потому что это то же самое, что и это». (Самый близкий пред-
мет.) «А красная фуражка подошла бы?» — «Да, потому что это
тоже фуражка». — «Зеленый башмак?» — «Да, потому что он зеле-
ный», но также и синий цветок, «потому что иногда делают зеленое
с синим».
Риед (6; 6). Для класса зеленых предметов ограничивается пе-
речислением без указания на общий признак. Выбор: «Зеленая
книга». — «Почему?» — «Здесь есть книга». — «Что-нибудь другое?»—
«Зеленая фуражка». — «А еще?» — «Зеленый лист. (Сейчас же уби-
рает.) Нет, здесь нет листьев». — «Зеленый башмак может подой-
ти?» — «Нет, башмака нет». — «Что лучше всего подходит?» — «Фу-
ражка (= идентичная самому близкому элементу)». В отношении

272

листьев Риед говорит «листья» и выбирает синий лист (который уже
есть), потом желтый (тоже) «Лучше синий или желтый?» — «Синий,
потому что он хорошо подходит к этому». (Самый близкий.) — «Но
нужно такой, который хорошо подходит ко всем?» — «Синий лист не
подходит к желтому... Я не знаю».
Мы видим, что ни определения, ни выбор не пред-
полагают ни характеристики «всех» элементов совокуп-
ности А через общее свойство а, ни прибавления к ним
нового элемента х лишь на том основании, что он пред-
ставляет то же самое свойство а. Напротив, эти испытуе-
мые ищут либо элемент, идентичный самому близкому
(см. реакцию II § 5), либо элемент, идентичный одному
из других (см. I 2), либо же выдумывают частичные или
функциональные связи (цветок с фруктом, трубка с фу-
ражкой и т. д.) , либо же аналогии, которые относятся к
следующему типу.
Действительно, реакции, соответствующие 14 типу,
состоят в выборе элемента, недостающего с точки зре-
ния частичных аналогий, превосходящих по содержа-
нию одно-единственное общее свойство, но создающего
эту связь по аналогии лишь с одной только частью дан-
ных элементов.
Баз (5; 2). Правильно определяет две совокупности: «листья»
и «зеленое, зеленое, зеленое», что не мешает его желанию прибавить
к этой последней «розовое яблоко, потому что сюда положили
грушу»\ и к листьям — «красную фуражку (потому что есть крас-
ный лист)» или «синюю трубку, потому что уже есть синий цветок».
Иначе говоря, совокупность, характеризующаяся одинаковыми фор-
мами, расширяется в направлении аналогичных цветов, а совокуп-
ность одинаковых цветов — в направлении аналогичных форм.
Над (6; 4). Также прибавляет красную фуражку к зеленым
предметам, потому что они содержат фуражку, и т. д.
Таким образом, критерием здесь является уже не то-
ждество (некоторые испытуемые даже отказываются
выбрать тот или иной элемент, «потому что уже есть та-
кой»), а аналогия, которая фактически более или менее
полно меняет первоначальное определение данного
класса, даже если испытуемые правильно делают это
определение (шаг вперед по сравнению с предыдущими
типами).

273

Наконец, вот правильные реакции (соответствующие
II5 типу):
Фра (7; 6). Сначала предлагает для зеленых предметов: «Розо-
вое яблоко, нет, зеленый лист, потому что другие предметы все зе-
леные. Можно положить также зеленый башмак и зеленую фу-
ражку». Для листьев: «Зеленый лист». — «А зеленый башмак?» —
«Нет, не с листьями».
Брю (7; 6). Правильные выборы, «потому, что это образует все
зеленое», и «потому, что нужно (чтобы это были) все листья».
Эти несколько фактов показательн